层次分析法建模2017.ppt

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1、层次分析法层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)层层次次分分析析法法（AHPAHP）是是美美国国运运筹筹学学家家匹匹茨茨堡堡大大学学教教授授萨萨蒂蒂(T.L.Saaty)(T.L.Saaty)于于上上世世纪纪7070年年代代初初，为为美美国国国国防防部部研研究究“根根据据各各个个工工业业部部门门对对国国家家福福利利的的贡贡献献大大小小而而进进行行电电力力分分配配”课课题题时时，应应用用网网络络系系统统理理论论和和多多目目标标综综合合评评价价方方法法，提提出出的的一一种种层层次次权权重决策分析方法。重决策分析方法。这这种种方方法法的的特特点点是是在在对对复复杂

2、杂决决策策问问题题的的本本质质、影影响响因因素素及及其其内内在在关关系系等等进进行行深深入入分分析析的的基基础础上上，利利用用较较少少的的定定量量信信息息使使决决策策的的思思维维过过程程数数学学化化，从从而而为为多多目目标标、多多准准则则或或无无结结构构特特性性的的复复杂杂决决策策问问题题提提供供简简便便的的决决策策方方法法。是是一一种种定定性性与与定定量量分分析析相相结结合合的的系系统统分分析析方方法法，可可以以综综合合定定性性和和定定量量分分析析、模模拟拟人人的的决决策策思思维维过过程程，以以解解决决多多因因素素复复杂杂系系统统，特特别别是是难难以以定定量量描描述述的的社会系统。社会系统。

3、决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例日常生活中有许多决策问题。举例 1.在在海尔、新飞、容声和雪花海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。格和耗电量。2.在在泰山、杭州和承德泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要三处选择一个旅游点。要考虑考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用便利和旅游的费用。3.在在基础研究、应

4、用研究和数学教育基础研究、应用研究和数学教育中选择一个中选择一个领域申报科研课题。要考虑领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。培养。一、层次分析法概述一、层次分析法概述二、层次分析法的基本原理二、层次分析法的基本原理三、层次分析法的步骤和方法三、层次分析法的步骤和方法四、层次分析法的广泛应用四、层次分析法的广泛应用五、应用层次分析法的注意事项五、应用层次分析法的注意事项六、层次分析法应用实例六、层次分析法应用实例层次分析法建模层次分析法建模一、层次分析法概述一、层次分析法

5、概述人人们们在在对对社社会会、经经济济以以及及管管理理领领域域的的问问题题进进行行系系统统分分析析时时，面面临临的的经经常常是是一一个个由由相相互互关关联联、相相互互制制约约的的众众多多因因素素构构成成的的复复杂杂系系统统。层层次次分分析析法法则则为为研研究究这这类类复复杂杂的的系系统统，提提供供了了一一种种新新的的、简简洁洁的的、实实用用的决策方法。的决策方法。层层次次分分析析法法(AHP法法)是是一一种种解解决决多多目目标标复复杂杂问问题题的的定定性性与与定定量量相相结结合合、系系统统化化、层层次次化化的的决决策策分分析析方方法法。该该方方法法将将定定量量分分析析与与定定性性分分析析结结合

6、合起起来来，用用决决策策者者的的经经验验判判断断各各标标准准（准准则则）之之间间的的相相对对重重要要程程度度，并并合合理理地地给给出出每每个个决决策策方方案案相相对对于于每每个个标标准准的的权权重重，利利用用权权重重求求出出各各方方案案的的优优劣劣次次序序，比比较较有有效效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。地应用于那些难以用定量方法解决的课题。层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。照思维、心理的规律把决策过程层

7、次化、数量化。体现了体现了先分解后综合先分解后综合的系统思想，是系统科学中常的系统思想，是系统科学中常用的一种系统分析方法。用的一种系统分析方法。该方法自该方法自19821982年被介绍到我国以来，以其定性与定年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经

8、济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。二、层次分析法的基本原理 层次分析法根据问题的性质和要达到的层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层归结为最低层(供决策的方案、措施等供决策的方案、措施等)相相对于最高层对于最高层(总目标总目标)的的相对重要权值相对

9、重要权值的确的确定或相对优劣次序的排定。定或相对优劣次序的排定。层层次次分分析析法法的的基基本本思思路路与与人人对对复复杂杂决决策策问问题题的的思思维维和和判判断断过过程程大大体体是是一一致致的的例例如如，某某工工厂厂要要从从三三名名技技术术人人员员中中选选派派一一名名骨骨干干人人员员，主主要要根根据据技技术术能能力力、品品德德、资资历历、贡贡献献等等准准则则去去反反复复比比较较这这三三个个人人首首先先，要要确确定定这这些些准准则则对对评评价价一一个个技技术术人人员员的的重重要要性性有有多多大大；其其次次，会会就就每每一一准准则则将将三三个个人人进进行行对对比比；最最后，将这两个层次的比较判断

10、进行综合，在中确定最佳人选后，将这两个层次的比较判断进行综合，在中确定最佳人选一一一一般般般般的的的的思思思思维维维维过过过过程程程程首先首先首先首先,确定这些准则对评价一个技术人员的重要性有确定这些准则对评价一个技术人员的重要性有确定这些准则对评价一个技术人员的重要性有确定这些准则对评价一个技术人员的重要性有多大多大多大多大其次其次其次其次,就每一准则将三个人员进行对比就每一准则将三个人员进行对比就每一准则将三个人员进行对比就每一准则将三个人员进行对比最后最后最后最后,将这两个层次的比较判断进行综合将这两个层次的比较判断进行综合将这两个层次的比较判断进行综合将这两个层次的比较判断进行综合,作

11、出选择作出选择作出选择作出选择三、层次分析法的步骤和方法三、层次分析法的步骤和方法 运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：1.建立层次结构模型 2.构造判断(成对比较)矩阵 3.层次单排序及其一致性检验 4.层次总排序及其一致性检验 AHP分析法的步骤分析法的步骤1.建立层次结构模型 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。和最低层，绘出层次结构图。最高层最高层：决策的目的、要解决的问题。：决策的目的、要解决的问题。最低层最

12、低层：决策时的备选方案。：决策时的备选方案。中间层中间层：考虑的因素、决策的准则。：考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为对于相邻的两层，称高层为目标层目标层，低层为，低层为因素因素层层。下面举例说明。下面举例说明。技术技术能力能力贡贡献献资资历历品品德德准准 则则(C)层层 为实现总目标而为实现总目标而采取的各种措施采取的各种措施和方案和方案P1P2P3方方 案案(P)层层 用于解决问题的用于解决问题的各种措施和方案各种措施和方案选择骨干人员选择骨干人员目目 标标(O)层层 解决问题的目的解决问题的目的(也叫总目标也叫总目标)例例1 1 骨干人员的选择骨干人员的选择例例2 2 大学

13、毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题 获获得得大大学学毕毕业业学学位位的的毕毕业业生生，在在“双双向向选选择择”时时，用用人人单单位位与与毕毕业业生生都都有有各各自自的的选选择择标标准准和和要要求求。就就毕毕业业生生来来说说选选择择单单位位的的标标准准和和要要求求是是多多方方面面的的，例如：例如：能能发发挥挥自自己己才才干干作作出出较较好好贡贡献献（即即工工作作岗岗位位适适合发挥自己的专长）；合发挥自己的专长）；工作工作收入收入较好（待遇好）；较好（待遇好）；生活环境生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；好（大城市、气候等工作条件等）；单位单位名声名声好（声誉等）；好（声誉等）；工作环境

14、工作环境好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等）发展发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。晋升机会多（如新单位或前景好）等。工作选择工作选择可供选择的单位可供选择的单位P P1 1 P P2 2，P Pn n 贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉工工作作环环境境生生活活环环境境目标层目标层准则层准则层方案层方案层目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例3 3 选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件

15、等因素选择.例例4 4 科研课题的选择科研课题的选择 某某研研究究所所现现有有三三个个科科研研课课题题，限限于于人人力力及及物物力力，只只能能研研究究一一个个课课题题。有有三三个个须须考考虑虑的的因因素素：(1)(1)科科研研成成果果贡贡献献大大小小(包包括括实实用用价价值值和和科科学学意意义义)；(2)(2)人人材材的的培培养养；(3)(3)课课题题的的可可行行性性(包包括括课课题题的的难难易易程程度度、研研究究周周期期及及资资金金)。在在这这些些因因素素的的影影响响下下，如何选择课题如何选择课题?将决策问题分为将决策问题分为3 3个或多个层次：个或多个层次：最高层：目标层。最高层：目标层。

16、表示解决问题的目的，即层次分析表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。要达到的总目标。通常只有一个总目标。中间层：准则层、指标层、中间层：准则层、指标层、。表示采取某种措施、表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。最低层：方案层。最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。策、方案等。通常有几个方案可选。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表

17、示。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。层次分析法的思维过程的归纳层次分析法的思维过程的归纳 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。方案的原则。2.构造判断构造判断(成对比较成对比较)矩阵矩阵 在在确确定定各各层层次次各各因因素素之之间间的的权权重重时时，如如果果只只是是定定性性的的结结果果，则则常常常常不不容容易易被

18、被别别人人接接受受，因因而而SaatySaaty等等人人提提出出：一致矩阵法，即：一致矩阵法，即：1.1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2.2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因 素相互比较的困难，以提高准确度。素相互比较的困难，以提高准确度。心心理理学学家家认认为为成成对对比比较较的的因因素素不不宜宜超超过过9个个，即即每每层层不不要超过要超过9个因素。个因素。判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩

19、阵的元素对重要性的比较。判断矩阵的元素a aijij用用SaatySaaty的的1 19 9标度标度方法给出。方法给出。判断矩阵元素判断矩阵元素a aijij的标度方法的标度方法标度标度含义含义1 1表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，具有同样重要性3 3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5 5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7 7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9 9表示两个因素相比，一个因素比另一个因

20、素极端重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值倒数倒数因素因素i i与与j j比较的判断比较的判断a aijij，则因素，则因素j j与与i i比较的判断比较的判断a ajiji=1/a=1/aijij 设要比较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性A成对比较阵成对比较阵A是正互反阵是正互反阵要由要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量选选择择旅旅游游地地目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)准则层准则层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C

21、2C3C4C5稍加分析就发现上述成对比较矩阵有问题 成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况一致比较一致比较不一致不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况考察完全一致的情况可作为一个排序向量成对比较满足满足的正互反的正互反矩阵矩阵A A称称一致性比较矩阵阵。一致性比较矩阵阵。A的秩为的秩为1，A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n 非零特征根非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量所对应的特征向量归一化后可作为权向量一致阵一致阵性质性质什么是矩阵的特征根呢？什么是矩阵的特征根呢？什么是矩阵的特征根呢？什么是矩阵的特征根呢？对于对

22、于对于对于n n阶方阵阶方阵阶方阵阶方阵和和和和n n维非零列向量维非零列向量维非零列向量维非零列向量 ，如果有一，如果有一，如果有一，如果有一数数数数 ，使得，使得，使得，使得则称则称则称则称 是矩阵是矩阵是矩阵是矩阵 的特征根（特征值），的特征根（特征值），的特征根（特征值），的特征根（特征值），是是是是矩阵矩阵矩阵矩阵 的特征值的特征值的特征值的特征值 的特征向量的特征向量的特征向量的特征向量.对对于于不不一一致致(但但在在允允许许范范围围内内)的的成成对对比比较较阵阵A，Saaty等等人人建建议议用用对对应应于于最最大大特特征征根根 max的的特特征征向向量量作为权向量作为权向量w，即

23、，即一致阵性质一致阵性质但允许范围是多大？如何界定？但允许范围是多大？如何界定？3.层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验 对应于判断矩阵最大特征根对应于判断矩阵最大特征根maxmax的特征向量，经的特征向量，经归一化归一化(使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于1)1)后记为后记为W W。W W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对一致性

24、检验是指对A A确定不一致的允许范围。确定不一致的允许范围。定理：定理：n 阶一致性矩阵的唯一非零特征根为阶一致性矩阵的唯一非零特征根为n。定理：定理：n 阶正互反阵阶正互反阵A的最大特征根的最大特征根 max n,当且仅当当且仅当 max=n时时A为一致性矩阵阵。为一致性矩阵阵。由由于于max 连连续续的的依依赖赖于于aij，max 比比n 大大的的越越多多，A 的的不不一一致致性性越越严严重重。用用最最大大特特征征值值对对应应的的特特征征向向量量作作为为被被比比较较因因素素对对上上层层某某因因素素影影响响程程度度的的权权向向量量，其其不不一一致致程程度度越越大大，引引起起的的判判断断误误差

25、差越越大大。因因而而可可以用以用 max-n 数值的大小来衡量数值的大小来衡量 A 的不一致程度。的不一致程度。定义一致性指标定义一致性指标:CI=0，有完全的一致性，有完全的一致性CI接近于接近于0，有满意的一致性，有满意的一致性CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110为衡量为衡量CI 的大小，引入的大小，引入随机一致性指标随机一致性指标 RI。方法为。方法为Saaty的结果如下的结果如下随机一致性指标随机一致性指标 RIRI则可得一致性指标则可得一致性指标

26、随机构造随机构造500500个成对比较矩阵个成对比较矩阵一一致致性性检检验验：利利用用一一致致性性指指标标和和一一致致性性比比率率0.10.1及及随随机机一致性指标的数值表，对一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。进行检验的过程。一般，当一致性比率一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过有满意的一致性，通过一致性检验。一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵要重新构造成对比较矩阵A A，对，对 aij 加以调整。加以调整。时，认为时，认为定义一致性比率定义一致性比率 ：“

27、选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根 max=5.073权向量权向量(特征向量特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通过一致通过一致性检验性检验正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算 精确计算比较复杂。精确计算比较复杂。简化计算的思路简化计算的思路一致性比较矩

28、阵的任一列向量都是一致性比较矩阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反矩阵的列向量都应近似特特征向量，一致性尚好的正互反矩阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。征向量，可取其某种意义下的平均。和法和法取列向量的算术平均取列向量的算术平均列向量列向量归一化归一化求求行行和和归归一一化化精确结果精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010例例例例:列向量列向量列向量列向量归一化归一化归一化归一化按行求和按行求和按行求和按行求和归一化归一化归一化归一化精确值为精确值为精确值为精确值为二者相比，非常接近二者相比，非常接近二者相比，非常接近二者相比，非常接近

29、用方根法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。用方根法计算下述判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量。BC1C2C3C1C2C31531/5111/31/33方根法方根法解：（解：（1 1）将判断矩阵）将判断矩阵B B的元素按行相乘的元素按行相乘本例有：本例有：（2 2）所得的乘积分别开）所得的乘积分别开n n次方次方本例有：本例有：（3）将方根向量规一化，即得所求特征向量）将方根向量规一化，即得所求特征向量W本例有：本例有：W=0.105，0.637，0.258 T（4）计算判断矩阵最大特征根）计算判断矩阵最大特征根本例有：本例有：max=3.0374.层次总排序及其一致性检验层次

30、总排序及其一致性检验 计算某一层次所有因素对于最高层计算某一层次所有因素对于最高层(总目标总目标)相对相对重要性的权值，称为层次总排序。重要性的权值，称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。对总目标对总目标Z Z的排序为的排序为的层次单排序为的层次单排序为即即 B B 层第层第 i i 个因素对总目标个因素对总目标的权值为：的权值为：层的层次总排序为：层的层次总排序为：B层的层次层的层次总排序总排序AB层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验设设 层层 对上层对上层(层层)中因素中因素 的层次单排序一致性指标为的层次单排序一致性指

31、标为 ，随机一致性指为，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：则层次总排序的一致性比率为：当当 时，认为层次总排序通过一致性检验。层次时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。率高的判断矩阵的元素取值。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）的权向量为层（目标）的权向量为同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权

32、向量的权向量方案层对方案层对C1(景色景色)的的成对比较阵成对比较阵方案层对方案层对C2(费用费用)的的成对比较阵成对比较阵CnBn最大特征根最大特征根 1=3.005 2=3.002 5=3.0 权向量权向量 w1(3)w2(3)w5(3)=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)选择旅游地选择旅游地第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果 w w(2 2)0.2630.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.4750.4753

33、0.1420.4290.4290.0550.0553.0090.1750.1930.6330.0900.09030.6680.1660.1660.1100.110组合权向量组合权向量RI=0.58(n=3),CIk 均可通过一致性检验均可通过一致性检验方案方案P1对目标的组合权重为对目标的组合权重为0.595 0.263+=0.300方案层对目标的组合权向量为方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤归纳如下层次分析法的基本步骤归纳如下3

34、.3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和从第二层开始用成对比较矩阵和1 19 9尺度。尺度。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。计算最下层对最上层总排序的权向量。计算

35、最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向量并做一致性检验进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率率 较大的成对比较矩阵。较大的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率利用总排序一致性比率为了给出判断矩阵，需要进行为了给出判断矩阵，需要进行n(n-1)/2n(n-1)/2次两两比较。次两两比较。有有人人会会问问，只只要要让让其其它它所所有有元元素素与与某某一一个个元元素素进进行行比比较较，即即总总共共

36、进进行行n-1n-1次次比比较较就就可可以以构构造造出出判判断断矩矩阵阵了了，两两比较必要吗？两两比较必要吗？如如仅仅用用n-1n-1次次比比较较来来决决定定元元素素排排序序，则则其其中中任任何何一一次次判判断断失失误误必必将将导导致致不不合合理理的的排排序序。两两两两比比较较可可以以集集中中决决策策者者提提供供的的更更多多的的信信息息，正正好好是是对对每每一一次次比比较较是是否否合合理理进进行行检检查查的的过过程程，通通过过不不同同角角度度的的反反复复比比较较，降降低个别失误所造成的影响，避免系统性的错误。低个别失误所造成的影响，避免系统性的错误。两两比较非常必要，应保证每次比较能够独立进行

37、。两两比较非常必要，应保证每次比较能够独立进行。讨论：判断矩阵中两两比较的必要性四四.层次分析法的广泛应用层次分析法的广泛应用 层层次次分分析析法法在在T.L.Saaty正正式式提提出出来来之之后后，由由于于它它在在处处理理复复杂杂的的决决策策问问题题上上的的实实用用性性和和有有效效性性，很很快快就就在在世世界界范范围围内内得得到到普普遍遍的的重重视视和和广广泛泛的的应应用用。二二三三十十年年来来它它的的应应用用已已遍遍及及经经济济计计划划和和管管理理、能能源源政政策策和和分分配配。从从处处理理问问题题的的类类型型看看，主主要要是是决决策策、评评价价、分分析析、预预测测等等。这这个个方方法法在

38、在20世世纪纪80年年代代初初引引入入我我国国，也也很很快快为为广广大大的的应应用用数数学学工工作作者者和和有有关关领领域域的的技技术术人人员员所所接接受受，在在经经济济计计划划和和管管理理，能能源源政政策策和和分分配配，人人才才选选拔拔和和评评价价，生生产产决决策策，交交通通运运输输，科科研研选选题题，产产业业结结构构，教教育育，医医疗疗，环环境，军事等领域境，军事等领域,得到了成功的应用。得到了成功的应用。国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、日、德等大国美、俄、中、日、德等大国工作选择工作选择贡贡献献收收入入发

39、发展展声声誉誉关关系系位位置置供选择的岗位供选择的岗位例例1 国家国家实力分析实力分析例例2 工作选择工作选择过河的效益过河的效益 A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自豪自豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择过河的代价过河的代价 A经济代价经济代价 B1环境代价环境代价B3社会代价社会

40、代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3

41、科技成果评价科技成果评价例例4 科技成果科技成果的综合评价的综合评价 层次分析法的优点层次分析法的优点系统性系统性将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；计分析之后发展起来的系统分析的重要工具；实用性实用性定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够同时，这种方法使得决策者与

42、决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性；增加了决策的有效性；简洁性简洁性计算简便，结果明确，计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于决策者便于决策者直接了解和掌握。直接了解和掌握。五、应用层次分析法的注意事项五、应用层次分析法的注意事项层次分析法的局限层次分析法的局限囿旧囿旧只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出只能从原有的方案中优选一个出来

43、，没有办法得出更好的新方案更好的新方案；粗略粗略该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。糙的，不适用于精度较高的问题。；主观主观从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。的办法是克服这个缺点的一种途径。六、层次分析法应用实例六、层次分析法应用实例某单位拟从某单位拟从3名干部中选拔一名

44、领导，选拔的标准名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。下面用和健康状况。下面用AHP方法对方法对3人综合评估、量化人综合评估、量化排序。排序。目标层目标层选一领导干部选一领导干部 准则层准则层 方案层方案层 健健康康状状况况业业务务知知识识口口才才写写作作能能力力工工作作作作风风政政策策水水平平建立层次结构模型建立层次结构模型健康情况健康情况业务知识业务知识写作能力写作能力口才口才政策水平政策水平工作作风工作作风健健康康情情况况业业务务知知识识写写作作能能力力口口才才政政策策水水平平工工作作作作风

45、风A的最大特征值的最大特征值相应的特征向量为：相应的特征向量为：构造成对比较矩阵及层构造成对比较矩阵及层次单排序次单排序一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.24(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.07/1.24=0.05650.1通过一致性检验通过一致性检验假设假设3人关于人关于6个标准的判断矩阵为：个标准的判断矩阵为：健康情况健康情况业务知识业务知识写作能力写作能力口才口才政策水平政策水平工作作风工作作风由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。特征值特征值健康情况健康情况 业务知识业务知识 写作能力写作能力 口

46、才口才 政策水平政策水平 工作作风工作作风 3.02 3.02 3.05 3.05 3.00 3.02各属性的最大特征值各属性的最大特征值均通过一致性检验均通过一致性检验从而有从而有即在即在3人中应选择人中应选择A担任领导职务。担任领导职务。层次总排序及一致性检验层次总排序及一致性检验旅游问题旅游问题(1)建模分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。（2）构造成对比较矩阵(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比较矩阵 的最大特征值表明 通过了一致性验证。故则该特征值对应的归一化特征向量 对成对比较矩阵 可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：计算

47、 可知 通过一致性检验。对总目标的权值为：（4）计算层次总排序权值和一致性检验又决策层对总目标的权向量为：同理可得 对总目标的权值分别为：故，层次总排序通过一致性检验。可作为最后的决策依据。故最后的决策应为去桂林桂林。又 分别表示苏杭、北戴河、桂林，即各方案的权重排序为 挑选合适的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用挑选合适的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如图图2 2所示。所示。工作选择工作选择图图2 层次结构模型层次结构模型构造对比较矩阵如下：构造对比较矩阵如下：方案层方案

48、层上述成对比较矩阵均通过一致性检验。上述成对比较矩阵均通过一致性检验。层次总排序如表层次总排序如表2 2所示。所示。根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作根据层次总排序权值，该生最满意的工作为工作1 1。表表2 层次总排序表层次总排序表 当今任何部门每天都会接触到大量的信息，信息管理水平当今任何部门每天都会接触到大量的信息，信息管理水平的高低直接关系着工作效率，甚至生存条件。财务、库存、的高低直接关系着工作效率，甚至生存条件。财务、库存、销售、行政销售、行政 各种各样的管理信息系统（各种各样的管理信息系统（MISMIS）开发完成或）开发完成或准备推广时，通常要做全面的检查、测试和分析，准备

49、推广时，通常要做全面的检查、测试和分析，AHPAHP是是进行综合评价的方法之一。进行综合评价的方法之一。某一类某一类管理管理信息系统的综合评价指标体系如下：信息系统的综合评价指标体系如下：1.1.系统建设系统建设B1 科学性科学性C11：规划目标的科学性，经济、技术、管理上的可：规划目标的科学性，经济、技术、管理上的可行性；行性；实现程度实现程度C12：是否达到了系统分析阶段提出的目标；：是否达到了系统分析阶段提出的目标；管理信息系统综合评价管理信息系统综合评价先先进进性性 ：融融合合了了先先进进的的管管理理科科学学知知识识，有有较较强强的的适应性；适应性；经济性经济性 ：投资：投资功能比；功

50、能比；资源利用率资源利用率：对软硬件、资源信息的利用程度；：对软硬件、资源信息的利用程度；规规范范性性：遵遵循循国国际际标标准准、国国家家标标准准或或行行业业标标准准，易于使用维护和扩充。易于使用维护和扩充。2.2.系统性能系统性能B2 可靠性可靠性 ：主要是软硬件系统的可靠性；：主要是软硬件系统的可靠性；系系统统效效率率 ：系系统统响响应应时时间间、周周转转时时间间、吞吞吐吐量量等；等；可维护性可维护性 ：确定、修正系统的错误所需的代价；：确定、修正系统的错误所需的代价；可可扩扩充充性性:系系统统结结构构、硬硬件件设设备备、软软件件功功能能的的可可扩充程度；扩充程度；可可移移植植性性 :将将