1.2.1排列(第二课时)公开课教案.docx

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1、1.2.1 排歹IJ 其次课时2022-5-6第六节高二3教室一、教学目标：1 .学问与技能：娴熟把握排列数公式；生疏并把握一些分析和解决排列问题的根本方法；能运用已学的排列学问，正确地解决简洁的实际问题2 .过程与方法：通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观看、归纳中找出规律，得出结论， 正确地解决的实际问题；.情感、态度与价值观：会分析与数字有关的排列问题，培育学生的抽象力量和规律思维力量；培育学生严谨的学习态 度;、教学重点与难点教学重点：理解排列的概念，娴熟把握排列数公式，分析和解决排列问题的根本方法，对加法 原理和乘法原理的把握和运用，并将这两个原理的根本思想方法贯穿在解

2、决排列应用问题当中 教学难点：分析和解决排列问题的根本方法，对于有约束条件排列问题的解答 三、教学方法分析：分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的根底，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合 学 习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是争辩从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不 同方法的问题.排列与组合的区分在于问题是否与挨次有关.与挨次有关的是排列问题，与矣 次无关是组合问题，挨次对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区分，从定义上 来说是简洁的，

3、但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与挨次有无关系.排列的应用题是本节的难点，通过本节例题的分析，留意培育学生解决应用问题的力量.在 分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比拟直观， 教学上要充分利用，耍求学生作题时也应尽量承受.在教学排列应用题时，开头应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一 个排列数，这样可以培育学生的分析问题的力量，在根本把握之后，可以渐渐地不作这方面的要 求.教学中指导学生依据生活阅历和问题的内涵领悟其中表达出来的挨次.教的秘诀在于度, 学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯穿.四、教学过程：一、

4、复习引入：1 .分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有m种1不同的方法，在其次类方法中有m 9种不同的方法，,，在第n类方法中有m 种不同的 zn方法那么完成这件事共有N = m +m + +m种不同的方法.12n2分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m种不同的方法，做其次步有机种不同的方法，心，做第n步有机 种不同的方法，那么完成这 2n件事有N = m xm xx/n种不同的方法. 12n3 .排列的概念：从个不同元素中，任取根(mn)个元素(这里的被取元素各不一样)他一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出机个元素的一个排列 4

5、,排列数的定义：从个不同元素中，任取机”工)个元素的全部排列的个数叫做从个元素中取出根元素的排列数，用符号:表示.5 .排列数公式：m勺，=m_1)(_2)(根+1)加/CN*,根(与常用来求n值，特别是内均为时12)公式4、的一加)！，常用来证明或化简.，人工 Innni _ 16 .阶乘：.表示正整数1到 的连乘积，叫做 的阶乘硼定-I.2 A5+3A6(m-1)!7 .练习：1计算： 99 =；=.9!A6 Ai (m)!10?一1A3 = 2A2 + 6A22.解方程：3 x x+1 x.二、讲解课：例1某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任 意挂1面、

6、2面或3面，并且不同的挨次表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有Ai种；3其次类用2面旗表示的信号有4种；3第三类用3面旗表示的信号有A3种，3由分类计数原理，所求的信号种数是：A1 + A2 + A3 =3 + 3x2 + 3x2x1=15,333答：一共可以表示15种不同的信号例2将4位司机、4位售票员安排到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一 位司机和一位售票员，共有多少种不同的安排方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把4位司机安排到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有4种方法；4其次步：把4

7、位售票员安排到四辆不同班次的公共汽车上，也有A4种方法， 利用分步计数原理即得安排方案的种数解：由分步计数原理，安排方案共有N = /4.44 = 576 （种） 44答：共有576种不同的安排方案.百位 十位 个位例3从0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解 法一：对排列方法分步思考。位置分析法用分步计数原理：所求的三位数的个数是：/一N2 =9x9x8 = 648.99解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可以分成三类：元素分析法百位十位个位 百位十位个位 百位十位个位每一位数字都不是0的三位数有43个，个位数字是09的三位数有42个，十位数字是0的三位数有个，9

8、9由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：/3 + /2 + /2 = 648 .999解法3：间接法.逆向思维法从。到9这10个数字中任取3个数字的排列数为A3 ,其中以0为排头的排列数为, 109因此符合条件的三位数的个数是43 - 4 = 648-42 .1099（有约束条件的排列问题）一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：（1）直接计算法排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个或某些）位置、某个（或某些 位置只能放某些元素，因此进展算法设计时，常优先处理这些特别要求.便有了：先处理特 殊 元素或先处理特别位置的方法.这些统称为“特别元素（位置）优先考虑法

9、”.（2）间接计算法先不考虑限制条件，把全部的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接 得出符合条件的排列种数.这种方法也称为“去杂法”.在去杂时，特别留意要不重复，不 遗漏.例4.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多 少个？例5,从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，假设某女演员的独唱节目肯定不 能排在其次个节目的位置上，那么共有多少种不同的排法？ 解片：（从特别位置考虑）AiAs =136080；9 9解法二：从特别元素考虑）假设选：54；假设不选：/6,那么共有55 =136080种; +%610解法三：间接法）/61360

10、80例6.（1） 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列2=5040.7（27位同学站成两排前3后4）,共有多少种不同的排法？解：依据分步计数原理：7X6X5X4X3X2X1 = 71 =5040.（3） 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列一一。二720.6（4） 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：依据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有4种；2其次步余下的5名同学进展全排列有祢种，所以，共有4 /5 =240种排列方法.52557位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和

11、排尾的排法共有多少种？解法1直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有4种方法；其次步从余下的5位同学中选5位进展排列（全排列有4种方法，所以55一共有4祢=2400种排列方法.55解法2：排解法）假设甲站在排头有4种方法；假设乙站在排尾有4种方法；假设甲站 在66排头且乙站在排尾那么有八5种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有八757 2/46 + 八5 =2400 种.65说明：对于“在”与“不在”的问题，经常使用“直接法”或“排解法，”对某些特别元素可以优先考虑备选例题例7.7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学必需相邻的排法共有多少种？解：

12、先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进展全排列有 4 种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进展排列有八2种方法.所以这样的62排法一共有M *八2 =1440种. 62（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有A祢=720种. 53（3）甲、乙两同学必需相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，由于丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A种5方法；将剩下的4个元素进展全排列有4种方法；最终将甲、乙两个同学“松绑”进展排列有

13、4种方法.所以这样的排法一共有42八4 4=960种方法. 2542解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，假设丙站在排头或排尾有24种方法，5所以，丙不能站在排头和排尾的排法有（a 24）八2 =960种方法. 652解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，由于丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有4种方法，再将其余的5个元 4素进展全排列共有 4 种方法，最终将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有5A 4 A =960种方法.4 52（4）甲、乙、丙三个同学必需站在一起，另外四个人也必需站在一起解：将甲、乙

14、、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，一共有排法种数：44八2 = 288种）3 4 2说明：对于相邻问题，常用“捆绑法”先捆后松）.例8.7位同学站成一排，（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解（排解法）4 _ A.A = 3600 ；762解法二：插空法）先将其余五个同学排好有A种方法，此时他们留下六个位置就称 5为“空”吧，再将甲、乙同学分别插入这六个位置空）有 八2种方法，所以一共有 6As Ai = 3600 种方法.5 62甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有4种方法，此时他们留下

15、五个“空”，再将甲、乙和丙三 4个同学分别插入这五个“空”有A种方法，所以一共有八4八3 =1440种.545说明：对于不相邻问题，常用“插空法”（特别元素后考虑）.三、课堂练习：1 . 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔 道只能停放1列火车）？2 . 一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？3 .由数学1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数学的五位数，其中偶数共有多少个？ 48）.从班委会5名成员中选出3名，分别担当班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担当文娱委员，那么不同的选法共有 36种.用数字0, 1,

16、 2, 3, 4, 5可以组成没有重复数字，并且比20220大的五位偶数共有（B ）（A） 288 个（B） 240 个（C） 144 个（D） 126 个6.记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在 两端，不同的排法共有B ）A. 1440 种B. 960 种C. 720 种D. 480 种7. 5男5女排成一排，按以下要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定挨次 排列8某商场中有10个展架排成一排，呈现10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙 厂2台，假设要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，那么不同的陈设方式有多少种？2880

17、）四、课堂小结L排列的概念；由排列的定义可知，一是“取出元素”；二是“依据肯定挨次排列”.排列 与元素的挨次有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题.当元素较少时，可以依 据排列的意义写出全部的排列.2.排列数公式:Am n(n1)(n 2)公式特点:D m,n e N*,且机 n;2）第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1,最终一个因数是一根+ 1 ;3）共有m个因数连乘。五、课外作业：第27页习题1. 2 A组1 , 2 , 3, 4,5教学反思：排列的特征：一个是“取出元素”；二是“依据肯定挨次排列”，“肯定挨次”就是与 位置有关，这也是推断一个问题是不是排列问题的重要标志

18、。依据排列的定义，两个排列相同， 且仅当两个排列的元素完全一样，而且元素的排列挨次也一样.了解排列数的意义，把握排列数 公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进展计算。对于较简单的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过 来剔”.前者指，依据要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方 案，再把不符合其他要求的方案剔出去.了解排列数的意义，把握排列数公式及推导方法，从中 体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进展计算。解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法 直接法：通过对问题进展恰当的分 类和分步，直接计算符合条件

19、的排列数；间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考 虑限制条件，把全部状况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的状况种数.对于有限制条 件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏 对于“在”与“不在”的问题，经常使用“直接法”或“排解，法对”某些I捌元素可以优先 考虑；对于相邻问题，常用“捆绑法”先捆后松）；对于不相邻问题，常用“插空法”（特别元 素后考虑）.根本的解题方法：1 ）有特别元素或特别位置的排列问题，通常是先排特别元素或特 别位置，称为优先处理特别元素（位置法（优先法）；特别元素,特别位置优先安排策略2某些元素要求必需相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再 考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为捆绑法；相邻问题捆绑处理的策略3 ）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种 方法称为插空法；不相邻问题插空处理的策略