【小升初衔接典型题训练讲义】第9讲整式的相关概念教师版.docx

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1、第9讲整式的相关概念N类型一:代数式事考点说明：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连 接而成的式子，要熟练掌握。【易】1,随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%,现售价为b元，那么原售价为()q4q4A. (a+b)兀 B. (a.+b)兀 C. (b+a)兀 D. (b+-a)兀4要45【答案】解：设原售价是X元，那么(x - a) (1 - 20%) =b,解得x=a+区b,应选：A.4【解析】可设原售价是X元，根据降价a元后，再次下调了 20%后是b元为相等关系列出方 程，用含a, b的代数式表示x即可求解.【

2、易】2.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共 需( )A. (a+b)元 B. (3a+2b)元 C. (2a+3b)元 D. 5(a+b)元【答案】解：买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.应选：C.【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.【易】3.甲、乙、.丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%,后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商 品更合算( )初一数学.2018秋季(2)类比方法拆开

3、表示得出答案即可;(3)利用给出的PQR类整式得意义待定得出a、b、c的数值即可.拓展训练备注：小学数学要求必加；初高中不做限制,可根据讲义内容安排第io页初一数学.2018MA.甲 B.乙 C.丙 D. 一样【答案】解：设商品原价为x,甲超市的售价为：X(1 - 20%) (1 - 10%) =0.72x；乙超市售价为：x(l - 15%) 2=o.7225x；丙超市售价为：x(l - 30%) =70%x=0. 7x；故到丙超市合算.应选：C.【解析】设商品原价为x,表示出三家超市降价后的价格，然后比拟即可得出答案.【中】4.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，

4、那么它最后的单价是()元.A. a B. 0. 99a C. 1. 21a D. 0. 81a【答案】解：由题意得a(l + 10%) (110%) =0.9案(元).应选：B.【解析】原价提高10%后商品新单价为a(l+10%)元，再按新价降低10%后单价为a(l+10%) (1 - 10%),由此解决问题即可.【中15,某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元， 加价50%,再做两次降价处理，第一次降价30%,第二次降价10%.经过两次降价后的价格 为 0 945m 元(结果用含m的代数式表示)【答案】解：根据题意得：m(l + 50%) (1 - 30%)

5、(1 - 10%) =0. 945m(元)；故答案为：0. 945m元.【解析】先算.出加价50%以后的价格，再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10% 的价格，从而得出答案.【中】6一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价 10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？()A.甲 B.乙 C. 一样D.无法确定【答案】解：甲的面积二100 n平方厘米，甲的卖价为 二!二元/平方厘米；10冗乙的面积二225兀平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米；15几【解析】先求出它们的面积，再求出每平方厘米的卖价，即可比拟那种煎饼划.算.初一数学.201

6、8秋季.1 1TOn15冗，乙种煎饼划算，应选：B.9 类型二:代数式求值育考点说明：代数式的求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握，题型简单总结以下三种：条件不化简，所给代数式化简；条件化简，所给代数式不化简；条件和 所给代数式都要化简.【易】1.当x=l时，代数式4-3X的值是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】解：当x=l时，原式=4-3=1,应选：A.【解析】把x的值代入原式计算即可得到结果.【易】2.x=l,尸2,那么代数式x-y的值为（）A. 1 B. - 1 C. 2 D. -3【答案】解：当x=l, y=2时,x - y=l - 2= - 1,即代数式x-y的值为-

7、 1.应选：B.【解析】根据代数式的求值方法，把x=l, y=2代入x-y,求出代数式x-y的值为多少即可.【易】3.x2 -2x-3=0,贝2x2 -4x的值为（）A. -6 B. 6 C. - 2 或 6 D. - 2 或 30【答案】解：x2 - 2x - 3=02X （x2 - 2x - 3）=02X （x2 - 2x） - 6=02x2 - 4x=6应选：B.【解析】方程两边同时乘以2,再化出2x2 - 4x求值.【中】4 .按如图的运算程序，能使输出结果为3的x, y的值是（输入x 一 乘以2开始|、画丁|4|输出3.输入、|乘以（.】|7初一数学.2018秋季A. x=5, y=

8、 - 2 B. x=3, y= - 3 C. x= - 4, y=2 D. x= - 3, y= - 9【答案】解：由题意得，2x - y=3,A、x=5时，y=7,故A选项错误；B、x=3时，y=3,故B选项错误；C、x= - 4时、y= - 11,故C选项错误；I)、x=-3时，y=-9,故D选项正确.应选:D.【解析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排 除法求解.【中】5,假设 m+n= - 1,贝lj (m+n) 2 - 2m - 2n 的值是()A. 3 B. 0 C. 1 D. 2【答案】解:Vm+n=- 1,/. (m+n) 2 - 2m -

9、 2n二(m+n) 2 - 2 (m+n)二(- 1) 2 -2X(-1)= 1+23.应选：A.【解析】把(m+n)看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.【中】6.假设 a -3b=5,贝lj 6b - 2a+2015 2005 .【答案】解:6b- 2a2+2015=-2 (a2 - 3b) +2015=-2X5+2015二-10+2015=2005.故答案为：2005.【解析】首先根据a2 - 3b=5,求出6b-2a2的值是多少，然后用所得的结果加上2015,求出 算式6b-2a2+2015的值是多少即可.初一数学.2018秋季整式、3类型一:单项式由考点说明：数或字母的积组成

10、的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项 式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数.的和叫做单项式的次数【易】1 .在以下代数式中，次数为3的单项式是()A. xy2 B. x3+y3 C. x3y D. 3xy【答案】解：根据单项式的次数定义可知：A、xy?的次数为3,符合题意；B、x+y，不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4,不符合题意；I)、3xy的次数为2,不符合题意.应选：A.【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和.【易】2.假设-(a - 1) 寸是关于字母x, y的五次单项式，且系数是- 1,那么b二2.【答案】解：v - (a

11、 - 1) x2y”是关于字母X, y的五次单项式，且系数是- 1,-(a - 1)=-,2+b+l=5,23.a二士，b=2.2故答案为：?，2.2【解析】根据单项式系数及次数的定义进行解答.【易】3.在 x2, (x+y). ()9一3.-3 中，单项式有弋、.2X -HX八【答案】解：在X2, y(x+y), -g),专,-3,拶-s中，单项式有落去 -3.故答案为：x2,- 3.71【解析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也 是单项式，进行判断即可.初一数学.2018秋季【中】4.单项式(m-2) XT1*是一个关于字母x, y的5次单项式，那么m

12、, n需满足的 条件是什么？【答案】解：依题意，得3+(n- 3) =5,且 m- 2W0,解得，n=5,且mW2.【解析】单项式(m-2)(丫3是一个关于字母x, y的5次单项式，因此(m - 2)不等于零, 否那么单项式就不是5次单项式了，同时3+(n-3) =5.、之类型二：多项式田考点说明：儿个单项式的和叫多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多 项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.【易】1多项式ab? + 25的次数和项数分别为()A.次数为5,项数为2 B.次数为3,项数为2C.次数为5,项数为1 D.次数为3,项数为3【答案】解：多项

13、式ab425的次数和项数分别为3, 2.应选：B.【解析】根据多项式的有关概念进行解答.多项式的次数是多项式中最高次项的次数.【易】2.多项式2x2 - 3x+5是二次三项式.【答案】解：由题意可知，多项式2x2 - 3x+5是二次三项式.故答案为：二，三.【解析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解.【易】3.写出只含字母a二次三项式，它的二次项系数为4, 一次项系数为-5,常数项和 一次项系数互为相反数.【答案】解：根据条件可得：二次项为4a2, 一次项为-5a,常数项为5.故这个二次三项式为：4a2 -5a+5.【解析】分别确定二次项、一次项、常数项，然后可得出这个多项式.【易

14、】4.多项式用一加一3) x+6是关于x的三次三项式，那么m的值是 -3 .2【答案】解：多项式是关于X的三次三项式，/. |m|=3,第6页初一数学.2018秋季但川- 3W0,即 mW3,综上所述m= - 3.故答案为：-3.【解析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以|m|=3,但m-30,根据以上两点可以 确定m的值.【中】5. (3m - 4) x3 - (2n - 3) x2+ (2m+5n) x - 6 是关于 x 的多项式.(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；(2)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式.【答案】解： 由题意得：3m- 4-

15、0,且2n - 3W0,解得：n；32(2)由题意得：2n - 3=0, 2m+5n=0,且 3m - 4W0,解得：n=, m= -24【解析】(1)根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式 的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b,那么这个多项式就 叫b次a项式可得3m-4=0,且2n - 3W0,再解即可；(2)根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数 就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b,那么这个多项式就叫b次 a项式可得2n - 3=0, 2m+5n=0,且3m - 4W0,再解即

16、可.【中】6 .关于x的多项式(a+b) x5+(b- 2) x3 - 2(a - 1) x2 - 2ax - 3中不含x，和x2 项，试求当x=-l时，这个多项式的值.【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案.【解答】解：由题意可知b-2=0, a - 1=0,解得b=2, a=l,当a=l, b=2时，原多项式化简为3x -2x-3,把 x= - 1 代入，原式二3x，- 2x - 3=3X ( - 1)- 2X ( - 1) - 3= - 3+2 - 3= - 4.、色类型二:整式田考点说明：单项式和多项式统称为整式，熟悉掌握有关单项式和多项式的概

17、念和定义的熟初一数学.2018秋季练运用。2【易】1 .以下式子：x2H, 1+4, 芈一，红，-5x, 0中，整式的个数是（）a 7 aA. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】解：整式有x2+l,畤一,-5x, 0,共4个，应选：C.【解析】根据整式的定义进行选择即可.【易】2.以下代数式：42,2x - y, (1 - 20%)IDX, V2ab,_ ， k，其中是整式的个x+y数是（）A. 2 B. 3 C. 4A. 2 B. 3 C. 4D. 5【答案】解：代数式：A2,2x - y, (1 - 20%) inX, V2ab, ，x+y其中是整式的有多2x-y, （1 - 20%

18、） x, V2ab, 乙其中是整式的有多2x-y, （1 - 20%） x, V2ab, 乙个数是4.应选:C.【解析】整式就是单项式与多项式的统称，依据定义即可判断.【易】3.以下代数式:(3) 1, (4)2(5)2 a2m+l, (6)学誓(8)x2+2x+3,y3 -5y+S中，整式有 、 y、序号）【答案】解：【答案】解：(2) m,(3) , (5) 2m+l,2(6) 3ZX, (8) x?+2x+2都是整式,53故整式有（1）、(5)、(8).故答案为：、（8）.【解析】利用整式的定义判断得出即可.【易】4.把以下代数式的序号填入相应的横线上:3a2b+ab2+xy o-(1)

19、单项式 (2)多项式 (3)整式(4)二项式 .初一数学.2018秋季【答案L解：(1)单项式(2)多项式 (3)整式 (4)二项式.故答案为：(1)；(2)；(3)；(4).【解析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解.【中】5.整式p=x2+x - 1, Q=x2 -x+1. R=-x2+x+1,假设一个次数不高于二次的整式可以 表示为aP+bQ+cR(其中a、b、c为常数).那么可以进行如下分类：假设b=c=0,那么称该整式为P类整式；假设工0, bWO, c=0,那么称该整式为PQ类整式；假设aWO, bWO, cWO.那么称该整式为PQR类整式. (1)模仿上面的分类方式，

20、请给出R类整式和QR类整式的定义.假设 =b二0, cWO ,那么称该整式为“R类整式”.假设 容0, bWO, cWO ,那么称该整式为“QR类整式”.(2)例如 x2 - 5x+5 那么称该整式为 “PQ 类整式”，因为-2P+3Q=-2(x2+x - 1) +3(x2 - x - 1) 二-2x2 - 2x+2+3x? - 3x+3=x2 - 5x+5.即 x2 - 5x+5=-2P+3Q,所以 x2 - 5x+5 是 “PQ 类整式”问题：Ax-f-l是哪一类整式？请通过列式计算说明.(3)试说明4x2+11x+2015是“PQR类整式”，并求出相应的,a, b, c的值.【答案】解：

21、(1)假设a=b=0, cWO,那么称该整式为“R类整式”.假设a=0, bNO, cWO,那么称该整式为“QR类整式”.(2) V x2+x+l= (x2+x - 1) + (x2 -x+1) + ( - x2+x+l),该整式为PQR类整式.(3) V4x2+11x+2015 是 “PQR 类整式”，设 4x2+llx+2015=a(x2+x - 1) +b(x2 -x+1) +c( - x2+x+l),a+b - c=4, a - b+c= 11, . - a+b+c=2015,解得：a=7. 5, b=1009. 5, c=1013.【解析】(1)类比的出R类整式和QR类整式的定义即可;