2017年~成都市一诊考试数学试题-及其答案~word(理科~).doc

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1、-_理科理科第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.（1）设集合R，则U 220Ax xxUA （A）（B）（C）（D） 12, 1 2 , 12, 1 2 ,（2）命题“若，则”的否命题是abacbc（A）若，则abacbc（B）若，则acbcab（C）若，则acbcab（D）若，则abacbc（3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么 输入的为x（A）（B）

2、 -1 或 1（C） 1 （D） -11 9（4）已知双曲线的左，右焦点分别为，曲线上一点 P2222100xya b ab（,）12F ,F满足轴，若，则该双曲线的离心率为2PFx122125F FPF，（A）（B）（C）（D）313 123 212 5（5）已知为第二象限角，且，则的值为24sin225 cossin（A）（B）（C）（D）7 57 51 51 5（6）的展开式中的系数为 512xx2x（A） （B）5（C）（D）251520（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱 锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（A）（B）（C）（D）136342518（8

3、）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不 sin23cos2f xxx变） ，再将图象上所有点 向右平移个单位长度，得到函数的图象，则该图象的一条对称6 g x轴方程是-_（A）（B）（C）（D）6x 6x5 24x3x（9）在直三棱柱中，平面与棱分别交于点111ABCA BC1111,AB AC AC A B，且直线平面，有下列三个命题：四边形是平行四边形；,E F G H1/AAEFGH平面平面；平面平面.其中正确的命题有11BCC BBCFE（A） （B） （C）（D）（10）已知是圆上的两个动点，.若,A B22:4O xy=2AB 52 33 OCOAOB是线段的中

4、点，则的值为MABOC OM （A）3 （B）（C）2 （D）2 33（11）已知函数是定义在 R 上的偶函数，且，当 f x11fxf x 时，则关于的方程在上的所有实数解1,0 x 3 f xxx | cos|fxx5 1, 2 2之和为 （A）-7（B）-6（C）-3（D）-1（12）已知曲线在点处的切线与曲线也相2 10Cytx t：42M,t1 2e1xCy：切，则的值为24elnt t（A）（B）（C）2（D）824e8e第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.（

5、13）若复数（其中R， 为虚数单位）的虚部为，则 .i 1iaz ai1a （14）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积 的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积 不容异”.“势”即是高， “幂”是面积.意思是， 如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的 截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类 比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中， 图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个上底为 1 的梯形，且当实数 取上的任t0 3 ,意值时，直线被图 1 和图 2 所截得的两线段长始终相等，则图 1 的面积为 .yt-_（15）若实数满足约束条件，则的最小值为 .x,y240 220 10

6、xy xy x 1y x（16）已知中，的面积为，若线段 BA 的延长ABC26AC,BCABC3 2线上存在点 D，使，则 .4BDCCD 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分 12 分）已知数列满足. na11224nna,aa （I）证明数列是等比数列；4na （II）求数列的前项和. nannS（18） （本小题满分 12 分）某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85 分及以上，记为

7、A 等；分数在内，记70,85)为 B 等；分数在内，记为 C 等；60 分以下，记为 D 等.同时认定 A,B,C 为合格，D60,70)为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的 情况，分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 150,60),60,70),70,80),80,90),90,100所示，作出乙校的样本中等级为 C,D 的所有数据的茎叶图如图 2 所示.（I）求图中 x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（II）在选取的样本中，从甲，乙两校 C 等级的学生中随机抽取 3 名学

8、生进行调研，用 X 表示所抽取的 3 名学生中甲校的学生 人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望.-_（19） （本小题满分 12 分） 如图 1，正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是 AB,BC 的中点，BD 与 EF 交于点 H，G 为BD 中点，点 R 在线段 BH 上，且，现将分别沿0BR RH （）AED, CFD, DEF折起，使点 A,C 重合于点 B（该点记为DE,DF,EFP） ，如图 2 所示. （I）若，求证：平面；2=GR PEF（II）是否存在正实数，使得直线 FR 与平面 DEF 所成角的正弦值为？若存在，2 2 5求出的值；若不存在，请说明理由.（20） （

9、本小题满分 12 分）已知椭圆的右焦点为，记直线与轴的交点为，过点且22 154xyF5lx ：xEF斜率为 k 的直线与椭圆交于两点，点为线段的中点.1lA,BMEF（I）若直线的倾斜角为，求的面积的值；1l4ABMS（II）过点 B 作直线于点，证明：A,M,N 三点共线.BNlN（21） （本小题满分 12 分）已知函数. 1ln1()22fxxxa xa,aR（I）当时，求函数的单调区间；0x 1ln12g xf xxx（II）当时，若存在，使成立，求的最小值.aZx0 0f x a请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一）题中任选

10、一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线 的参数方程为xOy2 （）l-_（ 为参数） 以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1cossinxtyt tx曲线的极坐标方程是C2cos4sin0（）写出直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；lC（）已知点 P（1,0） ，点的极坐标为，直线 经过点 M 且与曲线相交于M(1,)2lC两点，设线段的中点为 Q，求的值,A BABPQ（23） （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数. 13f xxx ,x 1（

11、）求不等式的解集； f x6（）若的最小值为，正数满足，求的最小值 f xn,a b22nabab2ab文科文科第第卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.（1）设集合R，则U 120Ax| xxUA （A）（B）（C） （D） 12, 1 2 , 12, 1 2 ,（2） 命题“若，则”的逆命题是abacbc（A）若，则（B）若，则abacbcacbcab（C）若，则（D）若，

12、则acbcababacbc（3）双曲线的离心率为22 145xy（A）4（B）（C）（D）3 5 55 23 2（4）已知为锐角，且，则4sin5cos（A）（B）（C）（D）3 53 54 54 5-_（5）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的为x（A）（B） -1 或 1（C）-1（D）11 9 （6）已知x 与y 之间的一组数据：x1234 ym3.24.87.5若y 关于x 的线性回归方程 为，则m 的值为2 11 25 y. x.（A）1 （B）0.85 （C） 0.7 （D） 0.5（7）定义在R R 上的奇函数满足，当时，则 fx 3fxfx302, 3f x

13、x 11 2f=（A）（B）（C）（D）1 81 8125 8125 8 （8）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三 视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（A）（B）（C） （D）413453 2（9）将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数 sin23cos2f xxx6的图象，则该图象的一个对称中心是 g x（A）（B）（C）（D）,03(),04()(,0)12,02 （10）在直三棱柱中，平面与棱分别交于点111ABCA BC1111,AB AC AC A B，且平面，有下列三个命题：四边形是平行四边形；平面,E F G H1/AAEFGH平

14、面；平面平面.其中正确的命题有11BCC BBCFE（A） （B） （C）（D）（11）已知是圆上的两个动点，若点,A B22:4O xy=2AB 52 33 OCOAOB是的中点，则的值为MABOC OM （A）3（B）（C）2（D）2 33（12）已知曲线在点处的切线与曲线2 100Cytx y,t：42M,t-_也相切，则 的值为1 2e1xCy：t（A）（B）（C）（D）24e4e2e 4e 4 第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.（13）复数（ 为虚数单位）的虚

15、部为 .2i 1iz i（14）我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则 积不容异”.“势”即是高， “幂”是面积.意思是，如果 两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等， 那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如图所示， 在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个矩形，且当实数 取上的任意值时，t0 4 ,直线被图 1 和图 2 所截得的线段长始终相等，则图yt1 的面积为 .（15）若实数满足约束条件，则的最大值为 .x,y240 20 10xy xy x 3xy（16）已知中，的面积为，若线段 BA 的延长ABC26A

16、C,BCABC3 2线上存在点 D，使，则 .4BDCCD 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） （本小题满分 12 分）某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分 制，发布成绩使用等级制.各等级划分标准为：85 分及以上，记为 A 等；分数在内，记为 B 等；分数在内，70,85)60,70)记为 C 等；60 分以下，记为 D 等.同时认定 A,B,C 为合格，D 为不合格.已知甲，乙两所学 校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的

17、情况，分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出50,60),60,70),70,80),80,90),90,100-_甲校的样本频率分布直方图如图 1 所示，作出乙校的样本中等级为 C,D 的所有数据的茎叶 图如图 2 所示.（I）求图中 x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（II）在乙校的样本中，从成绩等级为 C,D 的学生中随机抽取 2 名 学生进行调研，求抽出的 2 名学生中至少有一名学生成绩等级为 D 的概 率.（18） （本小题满分 12 分）在等比数列中，且成等差数列. na418aa1231aaa，（I）求数列的通项公式； na（II）求数列的前

18、项和.4na nnS（19） （本小题满分 12 分） 如图 1，正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是 AB,BC 的中点，BD 与 EF 交于点 H，点G，R 分别在线段 DH,HB 上，且，将分别沿DGBR GHRHAED, CFD, BEF折起，使点 A,B,C 重合于点 P，如图 2 所示.DE,DF,EF（I）求证：平面；GR PEF（II）若正方形 ABCD 的边长为 4，求三棱锥的内切球的半径.PDEF（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆的右焦点为，记直线与轴的交点为，过点且22 154xyF5lx ：xEF斜率为 k 的直线与椭圆交于两点，点1lA,B为线段的中点.M

19、EF（I）若直线的倾斜角为，求的值；1l4AB（II）设直线交直线 于点，证明：直AMlN 线.BNl（21） （本小题满分 12 分）-_已知函数，. ln(1)f xxxk xkk R（I）若，求的单调区间；1k f x（II）当时，求使不等式恒成立的最大整数 的值.1x 0f x k请考生在第（请考生在第（2222） 、 （2323）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线 的参数方程为xOy2 （）l（ 为参数） 以坐标原点为极

20、点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1cossinxtyt tx曲线的极坐标方程是C2cos4sin0（）写出直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；lC（）已知点 P（1,0） ，点的极坐标为，直线 经过点 M 且与曲线相交于M(1,)2lC两点，设线段的中点为 Q，求的值,A BABPQ（23） （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数. 13f xxx ,x 1（）求不等式的解集； f x6（）若的最小值为，正数满足，求的最小值 f xn,a b22nabab2ab参考答案 理科一、选择题1B； 2D；3D；4B；5B；6C；7B；8D；9C；10A；11A；12D二、

21、填空题13. 14. 15. 16. 29 23 23-_三、解答题17. （I）， 1 分12a 142a，3 分124nnaa14282(4)nnnaaa4 分1424nna a是以为首项，为公比的等比数列.5 分4na 22（II）由（I）可知 ，7 分42nna 24n na当时，；8 分1n 120a 11| 2Sa当时，2n 0na 9 分12nnSaaa 22(24)(24)n22(22 )4(1)nn11 分14(1 2)24(1)1 2n n1242nn又时，上式也满足，1n ，12 分nN 1242n nSn18.（I）由题意可知，100.012 100.056 100.0

22、18 100.010 101x2 分0.004x甲学校的合格率为3 分1 100.96x而乙学校的合格率为4 分210.9650甲、乙两校的合格率均为5 分96%（II）样本中甲校等级的学生人数为人6 分C0.012 10506而乙校等级的学生人数为人，C4随机抽取人中，甲校学生人数的可能取值为7 分3X0,1,2,3-_，3 4 3 101(0)30CP XC12 64 3 103(1)10C CP XC，21 64 3 101(2)2C CP XC3 6 3 101(3)6CP XC的分布列为XX0123P1 303 101 21 611 分数学期望12 分311912310265EX 1

23、9.（I）由题意可知，三条直线两两垂直1 分,PE PF PD平面，2 分PDPEF在图 1 中， ，为的中点，又为的中点，4 分/ /EFACHEFGBD2DGGH所以在图 2 中，且,2BR RH2GHDG在中，5 分PDH/ /GRDP平面6 分GRPEF（II）由题意，分别以为轴建立空间直角坐标系，,PF PE PD, ,x y zPxyz设，则，7 分4PD (0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,4)PFED(1,1,0)H，PR RH1PRPH (,0)11R 8 分2=(2,0)(,0)1111RF 又因为，(2, 2,0)(0,2, 4)EFDE ，设平面的

24、一个法向量为，9 分DEF( , , )x y zm则，取，220240EFxyDEyz mm(2,2,1)m-_直线FR与平面DEF所成角的正弦值为，2 2 5224 1cos,|23 ()()11RF RFRF m m| m |11 分 22 22 2 5322 ，或（舍）29+18701 37 3 故存在正实数，使得直线FR与平面DEF所成角的正弦值为.12 分1 32 2 520.（I）由题意,设，1 分(1,0),(5,0),(3,0)FEM1122( ,), (,)A x yB xy直线的倾斜角为，1l41k方程为，即，2 分1l1yx1xy代入椭圆方程可得，3 分298160yy

25、，4 分1212816,99yyy y 所以2 1212121| |()42ABMSFMyyyyy yA.6 分28168 10()4999 （II）设直线的方程为，1l(1)yk x代入椭圆方程得：，8 分2222(45)105200kxk xk则，9 分2212122210520,4545kkxxx xkk直线于点，BNlN2(5,)Ny121,32AMMNyykkx而211(3)2()yxy211(1)(3)2 (1)k xxk x12123()5k x xxx -_， 11 分222252010(35)4545kkkkk 0，故三点共线. 12 分AMMNkk,A M N21. （I）

26、由，( )(1)ln(1)(1)2(0)g xxxa xa x得.1 分( )ln(1)2g xxa当，即时，对恒成立，20a2a ( )0g x(0,)x此时，的单调递增区间为，无单调递减区间.2 分( )g x(0,)当即时，20a2a 由，得，由，得，( )0g x2e1ax( )0g x20e1ax此时，的单调递减区间为，单调递增区间为.3( )g x2(0,e1)a2(e1,)a分综上所述，当时， 的单调递增区间为，无减区间；2a ( )g x(0,)当时， 的单调递减区间为，单调递增区间为2a ( )g x2(0,e1)a.4 分2(e1,)a（II）由，得，( )0f x 1(1

27、)ln(1)22xaxxx当时，上式等价于，5 分0x 1ln(1)22 (1)xxx ax 令，1ln(1)22( )(0)1xxx h xxx 据题意，存在，使成立，只需6 分0x ( )0f x min( )ah x，7 分211ln(1)(1) ln(1)2122( )(1)xxxxxxxh xx23ln(1)2 (1)xxx -_又令，显然在上单调递增，3( )ln(1)2u xxx( )u x0,)而，31(0)0, (1)ln2022uu 存在，使，即，9 分0(0,1)x 0()0u x003ln(1)2xx而当时，单调递减；000,)xx( )0h x( )h x当时，单调递

28、增.0,)xx( )0h x( )h x当时，有极小值（也是最小值） 0xx( )h x200000000 min0 000131ln(1)2()222222( )()111xxxxxxxxh xh xxxx，10 分0 01(1)41xx ，即，即，0(0,1)x 01(1,2)x 0 015(1)(2, )12xx.11 分03()( ,2)2h x又，且，的最小值为.12 分0()ah xaZa222.（）直线 的参数方程为：（ 为参数） ，l1cossinxtyt t直线 的普通方程为2 分ltan1yx由得，即.2cos4sin022cos4 sin0240xy曲线的直角坐标方程为.

29、4 分C24xy（）点的极坐标为，点的直角坐标为.5 分M(1,)2M(0,1)，直线倾斜角为，tan1 3 4直线 参数方程为.7 分l212 2 2xtyt -_代入，得.8 分24xy26 220tt设两点对应参数为，则,A B12,t t.10 分12| | 3 22ttPQ23.（）当时，；13x ( )4f x 当时，；1 分3x ( )22f xx不等式等价于或，2 分( )6f x 1346x 3 226x x 或，13x 34x3 分14x 原不等式的解集为.4 分 | 14xx （） （法一）由（）得，可知的最小值为，4,13( )22,3xf xxx ( )f x4.6 分4n据题意知，变形得.7 分82abab128ba，0,0ab.9 分2ab1121221229(2)()(5)(52)8888abababbababa当且仅当，即时，取等号，22ab ba3 8ab的最小值为.10 分2ab9 8（法二）由，( )13|13| 4f xxxxx 当且仅当即时取最值，(1)(3)0xx13x .6 分4n（以下与法一同）-_