(3.3.2)--二维连续性随机变量课件.pdf

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1、二维连续型随机变量定义定义 设二维随机变量设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为的联合分布函数为F(x,y)，若，若存在非负函数存在非负函数 f(x,y)，使对任意实数，使对任意实数x,y，有，有(,)(,)xyF x yf u v dudv则称则称(X,Y)是二维连续型随机变量，并称函数是二维连续型随机变量，并称函数f(x,y)为二维为二维连续型随机变量连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数，简称为联合的联合概率密度函数，简称为联合密度函数，或密度函数。密度函数，或密度函数。二维连续型随机变量的联合概率密度函数 xy(x,y)(,)Xx Yy联合概率密度函数的性质(,)(,)1f x

2、y dxdyF (,)(,)DPX YDf x y dn性质性质1 1（非负性）（非负性）n性质性质4 4 设设D是是xOy平面上的一个平面区域，平面上的一个平面区域，则二维随机变量（则二维随机变量（X,Y）落在）落在D内的概率为内的概率为(,)0,f x yxR yRn性质性质2 2（归一性）（归一性）2(,)(,)F x yf x yx y n性质性质3 3注：随注：随机事件的概率机事件的概率=曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积 若若 f(x,y)在点在点(x,y)处连续，则有处连续，则有Dxy(,)f x yO设二维随机变量设二维随机变量(,)X Y的的联合联合概率密度概率密度为为(1)确定常

3、数 k；(23)0,0(,)0 xykexyf x y其它(,)X Y(2)求的联合分布函数；.P XY(4)求例04,01PXY (3)求xOy23 00 xykedxedy230011 23xykee6k(1)(23)0 0 xykedxdy 116k (,)f x y dxdy 所以 解 确定常数 k；设二维随机变量设二维随机变量(,)X Y的概率密度为的概率密度为(23)0,0(,)0 xykexyf x y其它例(,)(,)(,)xyF x yP Xx Yyf u v dudv当 0,0 xy或(,)0F x y当0,0 xy且2300(,)6xyxyF x yedudv 23(1)

4、(1)xyee所所以以,(X,Y)的分布函数为的分布函数为23(1)(1),(0,0)(,)0 xyeexyF x y其他xOy(,)X Y(2)求的分布函数；(,)Xx Yy(,)x y(,)Xx Yy(,)x y(,)Xx Yy(,)x y(,)x y(,)Xx Yy 04,01PXY(3)1 4(23)0 06xydyedx833811(1)(1)10.95eeeee 或解 04,01PXY(4,1)(0,0)(4,0)(0,1)FFFF(4,1)F83(1)(1)0.95eexOy41(,)DP XYf x y dxdy(4)32310yyeedy35323310055yyedyedy

5、(,)x yf x y dxdy(23)600 xyyedx dyxOyyxxy0,0 xy y二维均匀分布1,(,)(,)0,x yDf x yS其它设二维随机变量设二维随机变量(,)X Y的联合概的联合概率密率密度函数为度函数为 D(,)X Y上服上服从二维均从二维均匀分布匀分布.在在则称则称是平面上的有界区域，其面积为是平面上的有界区域，其面积为其中其中D(,)x yD1SxyzOS二维正态分布设二维随机变量(,)X Y的概率密度为 2211222222112212()()()()11(,)exp22(1)21xxyyf x y (,)xy 1212,120,0,11 其中均为参数 则称(,)X Y服从参数为 1212,的二维正态分布 221212(,)N 小小 结结 1.二维连续型随机变量及其联合概率密度函数二维连续型随机变量及其联合概率密度函数f(x,y)2.二维连续型随机变量联合概率密度函数二维连续型随机变量联合概率密度函数f(x,y)的性质的性质 3.二维连续型二维连续型随机变量的概率随机变量的概率的计算的计算 4.介绍两个特殊的二维连续型随机变量分布介绍两个特殊的二维连续型随机变量分布