钢筋混凝土与砌体结构 (11).pdf

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1、 第 10 章 预应力混凝土结构构件 教学提示：预应力混凝土结构是由配置受力的预应力钢筋通过张拉或其他方法建立预应力的混凝土制成的结构。它从本质上改善了钢筋混凝土结构受力性能，具有技术革命的意义。本章难点在混凝土构件中预应力钢筋的应力将出现损失。引起预应力损失的因素较多，各种预应力出现的时刻和延续的时间各不相同，先张法构件和后张法构件在同一应力阶段上发生的预应力损失也不尽相同，因而增强了计算的复杂性。本章在预应力混凝土基本原理学习基础上，介绍预应力轴心受拉构件和预应力混凝土受弯构件设计理论。教学要求：要求学生熟练掌握预应力混凝土结构的基本概念、各项预应力损失值的意义和计算方法、预应力损失值的组

2、合。熟练掌握预应力轴心受拉构件各阶段的应力状态、设计计算方法和主要构造要求。掌握预应力混凝土受弯构件各阶段的应力状态、设计计算方法和主要构造要求。10.1 预应力混凝土结构的基本原理与计算规定 10.1.1 预应力混凝土的概念 普通钢筋混凝土结构充分利用了钢筋和混凝土两种材料受力特点，具有诸多优点，但也存在着缺点：混凝土抗拉强度和极限拉应变很低，导致裂缝过早地出现。混凝土极限拉应变约为(0.100.15)10-3，钢筋 HPB235、HRB335、HRB400 和 RRB400 屈服时，其应变约为 (1.001.80)10-3。由此可以看出，混凝土开裂时钢筋的设计强度只发挥了 1/11 左右。

3、普通钢筋混凝土不可能充分利用高强度材料。提高混凝土强度等级对提高其极限拉应变值很小(不能使用高强混凝土)，对构件承载力提高极限值不大。采用高强度钢筋，导致构件变形和裂缝的扩展，使 fmax flim，maxlim不成立(不能使用高强钢筋)，使构件不能满足正常使用极限状态要求。在很多情况下，普通钢筋混凝土结构不能适应大跨度、大开间工程结构的需要。采用普通钢筋混凝土建造大跨度、大开间结构，由于无法利用高强度材料，必将导致结构的截面尺寸和自重过大，以致无法建造。为了避免混凝土结构中出现裂缝或推迟裂缝的出现，充分利用高强度材料以及适应大跨度、大开间工程结构的需要，目前最好的办法是在结构构件受外荷作用前

4、，预先对外荷产生拉应力部位的混凝土施加压力造成人为的压应力状态(注意：施工阶段与使用阶段应力状态的区别)。它所产生的预压应力可以抵消外荷载所引起的大部分或全部拉应力，从而使结构构件在使用时的拉应力不大甚至处于受压状态，这样，结构构件在外荷载作用下，裂缝不致产生；即使产生，裂缝开展宽度也不致过大。这种在构件受荷前预先对混凝土受拉混凝土结构设计原理 240 240 区施加压应力的结构称为预应力混凝土结构。现以预应力简支梁的受力情况，说明预应力的基本原理(如图 10.1 所示)。在外荷载作用前，预先在梁的受拉区施加一对大小相等、方向相反的偏心预压应力 N，使得梁截面下边缘混凝土产生预压应力cp(如图

5、 10.1(a)所示)。当外荷 q 作用时，截面下边缘将产生拉应力ct(如图 10.1(b)所示)。在二者共同作用下，梁的应力分布为上述两种情况的叠加；梁的下边缘应力可能是数值很小的拉应力(如图 10.1(c)所示)，也可能是压应力。也就是说，由于预压力的作用，可部分抵消或全部抵消外荷载所引起的拉应力，因而延缓了混凝土构件的开裂。预应力混凝土与普通混凝土相比，具有以下特点：(1)构件的抗裂度和刚度提高。由于预应力钢筋混凝土中预应力的作用，当构件在使用阶段外荷载作用下产生拉应力时，首先要抵消预压应力。这就推迟了混凝土裂缝的出现并限制了裂缝的发展，从而提高了混凝土构件的抗裂度和刚度。(2)构件的耐

6、久性增加。预应力混凝土能避免或延缓构件出现裂缝，而且能限制裂缝的扩大，构件内的预应力筋不容易锈蚀，延长了使用期限。(3)自重减轻。由于采用高强度材料，构件截面尺寸相应减小，自重减轻。(4)节省材料。预应力混凝土可以发挥钢材的强度，钢材和混凝土的用量均可减少。(5)预应力混凝土施工，需要专门的材料和设备、特殊的工艺，造价较高。由此可见，预应力混凝土构件从本质上改善了钢筋混凝土结构受力性能，因而具有技术革命的意义。cp(压应力)拉应力 N (a)预压力作用 ct(拉应力)压应力 (b)荷载作用 (c)预压力与荷载共同作用 图 10.1 预应力梁的受力情况 10.1.2 预应力混凝土的分类 预应力混

7、凝土按预加应力的方法可分为先张法预应力混凝土和后张法预应力混凝土；第 10 章 预应力混凝土结构构件 241241按预加应力的程度可分为全预应力混凝土和部分预应力混凝土；按预应力钢筋与混凝土的黏结状况可分为有黏结预应力混凝土和无黏结预应力混凝土；按预应力筋的位置可分为体内预应力混凝土和体外预应力混凝土。1.先张法预应力混凝土和后张法预应力混凝土 钢筋混凝土构件中配有纵向受力钢筋，通过这些纵向受力钢筋并使其产生回缩，对构件施加预应力。根据张拉预应力钢筋和浇捣混凝土的先后顺序，将建立预应力的方法分为先张法和后张法。1)先张法预应力混凝土 先张法的主要工序是：钢筋就位(如图 10.2(a)所示)；张

8、拉预应力钢筋(如图 10.2(b)所示)；临时锚固钢筋，浇注混凝土(如图 10.2(c)所示)；切断预应力筋，混凝土受压，此时混凝土强度约为设计强度的 75%(如图 10.2(d)所示)。采用先张法时，预应力的建立主要依靠钢筋与混凝土之间的黏结力。该方法适用于以钢丝或 d 0.时。松弛明显增大，呈非线性关系。图 10.16 应力松弛率与时间、初应力关系 预应力钢筋的应力松弛引起应力损失，根据预应力筋种类的不同，按下式进行计算。预应力钢丝和钢绞丝。普通松弛：l4=0.4conptkcon(0.5)f (10-6)此处，一次张拉，=1.0，超张拉=0.9。低松弛：当conptk0.7f时 l4=0

9、.125conptkcon(0.5)f (10-7a)当ptkconptk0.70.8ffNcr 0p0psNNAA+0pcII0NA=0 0l5psNNAA+(拉)使用阶段 加载至破坏 Pu=pyf 0 supyf=(拉)由内力平衡，得 pIAp=pcIAc+sIAs (10-15)则混凝土预压应力pcI conlIppIpcIcEsPp0()ANAAAA=+(10-16)式中，NpI产生第一批损失后预应力钢筋中的总拉力，NpI=(con-lI)Ap；Ac混凝土截面面积；A0换算截面面积，A0=Ac+EAs+pAp。混凝土结构设计原理 258 258 完成第二批预应力损失lII：当混凝土收缩

10、、徐变出现后，产生第二批预应力损失。这时预应力钢筋总损失llIlII=+，构件进一步缩短。预应力钢筋的拉应力由pI降低为pII。混凝土预压应力也由pcI降低为pcII，此时非预应力筋所获压应力近似认为降至sII=EpcII.。同时，考虑混凝土收缩、徐变使非预应力中产生压应力增量l5。此时，非预应力钢筋应力：sII=EpII+l5 (10-17)预应力钢筋应力：pII=pI-lII-p(PcII-pcI)=(con-lI-pPcI)-lII-ppcII+PpcI=con-l-ppcII (10-18)由内力平衡，得 pIIAp=pcIIAc+sIIAs (10-19)则混凝土预压应力pcII：c

11、onlpl5spIIpcIICEspp0()AANAAAA=+(10-20)式中，NpII完成全部损失后预应力钢筋中的总拉力，NpII=(con-l)Ap-l5As。pcII称为预应力混凝土“有效预应力”。2)使用阶段 加载至混凝土应力为零(消压状态)：构件承受外荷载，即施加轴向拉力，这时预应力钢筋的拉应力要增加，而混凝土预压应力要减小。现在求一个特定的荷载N0，它的大小恰好把混凝土的有效预压应力pcII全部抵消，使混凝土应力为零。这时预压应力筋的拉应力p0是在pII基础上增加ppcII。即 p0=pII+ppcII=con-l-ppcII+ppcII=con-l (10-21)非预应力钢筋中

12、压应力：s0=l5 (10-22)此时，外力 N0=p0Ap-l5As=(con-)Ap-l5As=NpII=pcIIA0 (10-23)加载至裂缝即将出现瞬间：当轴向拉力超过N0后，混凝土开始受拉。当加载至Ncr，使混凝土拉应力达到tkf时，裂缝即将出现，这时预应力筋的拉应力p是在p0基础上再增加ptkf，即p=con-l+ptkf。非预应力钢筋的应力由受压转为受拉，其值为s=Eftk-l5。由平衡条件，得：Ncr=tkf Ac+sAs+pAp=NpII+tkf A0=(pcII+tkf)A0 (10-24)上式表明，由于预压应力pcII的作用，使预应力混凝土轴心受拉构件Ncr要比普通混凝土

13、轴心受拉构件大得多。这就是预应力构件抗裂度提高的原因。加载至裂缝开裂后瞬间：混凝土开裂后退出工作，它所负担的拉力将由Ap与As承受，Ap和As中拉应力增量为tkcpsf AAA+。此时，预应力钢筋应力(取Ep)：第 10 章 预应力混凝土结构构件 259259p=con-l+pftk+tkcpsf AAA+=con-l+tk0psf AAA+(10-25)非预应力钢筋应力：s=-l5+Eftk+tkcpsf AAA+=-l5+tk0psf AAA+(10-26)加载至轴力NNcr：混凝土开裂后进一步增加荷载所增加的轴力全部由Ap与As承受。在轴力增量(N-Ncr)作用下，Ap和As中应力增量为

14、crpsNNAA+。此时，预应力钢筋应力：p=con-l+tk0psf AAA+crpsNNAA+=con-l+0psNNAA+(10-27)非预应力钢筋应力：s=-l5+tk0psf AAA+crpsNNAA+=-l5+0psNNAA+(10-28)加载至破坏：随着荷载继续增大，钢筋应力将继续增大。当预应力钢筋和非预应力钢筋均达到屈服时，构件即告破坏。此时，构件极限承载力：Nu=pyfAp+yf As (10-29)2.后张法构件 1)施工阶段 表10-7为后张法预应力混凝土轴心受拉构件，从制作到破坏的各阶段截面应力状态和应力分析。钢筋张拉：张拉预应力钢筋的同时，依靠锚具使混凝土受压，摩擦损

15、失l2也同时产生，此时，预应力钢筋应力：p=con-l2 (10-30)非预应力钢筋应力：s=Ec (10-31)由平衡条件，得 pAp=cAc+sAs (10-32)此时，混凝土压应力：c=conl2pn()AA (10-33)式中，An净截面换算面积，An=Ac+EAs。完成第一批预应力损失lI：预应力钢筋张拉完毕，在构件上用锚具锚住钢筋，锚具变形引起的应力损失lI，此时，预应力筋完成了第一阶段损失lI=l1+l2，其拉应力由con-l2降为con-l1。预应力钢筋应力：pI=con-lI (10-34)非预应力钢筋应力：sI=ECI (10-35)混凝土结构设计原理 260 260 表

16、10-7 后张法预应力混凝土轴心受拉构件各阶段的应力分析 应力阶段 截面应力分析 预应力钢筋 p 混凝土 pc 非预应力钢筋 s 钢筋张拉 con-l2 pc Epc(压)完成第一批预应力损失lI pI=con-lI conlIppcIn()AA=EpcI(压)施工阶段 完成第二批预应力损失lII pII=con-l conlpl5spcII()nAAA=sII=l5+EpcII 加载至混凝土应力为零 P0=con-l-EpcIIpc=0 s0=l5(压)加载至裂缝即将出现瞬间 p0+Etkf tkf-l5+Etkf(拉)加载至裂缝开裂后瞬间 tk0p0psf AAA+0 tk0l5psf A

17、AA+(拉)加载至轴力NNcr 0p0psNNAA+0pcII0NA=0 0l5psNNAA+(拉)使用阶段 加载至破坏 pu=pyf 0 su=yf(拉)由平衡条件，得 pIAp=pcIAc+sIAs (10-36)此时，混凝土压应力为：pcI=conlIpInn()ApNAA=(10-37)式中，NpI产生第一批损失后预应力钢筋中的总拉力，NpI=(con-lI)Ap。完成第二批预应力损失lII：预应力钢筋完成第二批预应力损失lII后，预应力钢筋预应力的总损失l=lI+lII，预应力钢筋应力由pI降为pII，即 pII=con-(lI+lII)=con-l (10-38)非预应力钢筋应力：

18、sII=l5+EpcII (10-39)由平衡条件，得 第 10 章 预应力混凝土结构构件 261261pIIAp=pcIIAc+sIIAs (10-40)此时，混凝土压应力：pcII=conlpl5spIInn()AANAA=(10-41)式中，NpII完成全部预应力损失后预应力钢筋中的总拉力，NpII=(con-l)Ap-l5As。pcII 称为预应力混凝土“有效预应力”。2)使用阶段 加载至混凝土应力为零(消压状态)：构件承受外荷载，混凝土预压应力减小，直至为零。这时预压应力筋的拉应力p0是在PII基础上增加ppcII。即 p0=pII+ppcII=con-l+ppcII (10-42)

19、非预应力钢筋中压应力为：s0=l5+EpcII-EpcII=l5 (10-43)此时，外力 N0=p0Ap-l5As=(con-l+ppcII)Ap-l5As=pcIIAn+ppcIIAp=pcII(An+pAp)=pcIIA0 (10-44)加载至裂缝即将出现瞬间：加载至Ncr，混凝土拉应力达到tkf时，裂缝即将出现，这时预应力筋的拉应力p是在p0基础上再增加ptkf，即p=p0+ptkf。非预应力钢筋的应力由受压转为受拉，其值为s=-l5+Etkf。由平衡条件，得：Ncr=tkf Ac+sAs+pAp=NPII+tkf A0=(pcII+tkf)A0 (10-45)加载至裂缝开裂后瞬间：混

20、凝土退出工作，它所负担的拉力将由Ap与As承受，Ap和As中拉应力增量为tkcpsf AAA+。此时，预应力钢筋应力(取Ep)p=p0+ptkf+tkcpsf AAA+=p0+tk0psf AAA+(10-46)非预应力钢筋应力：s=-l5+Eftk+tkcpsf AAA+=-l5+tk0psf AAA+(10-47)加载至轴力NNcr：混凝土开裂后进一步增加荷载所增加的轴力全部由Ap与As承受。在轴力增量(N-Ncr)作用下，Ap和As中应力增量为crpsNNAA+。此时，预应力钢筋应力：p=p0+tk0psf AAA+crpsNNAA+=p0+0psNNAA+(10-48)非预应力钢筋应力

21、：s=-l5+tk0psf AAA+crpsNNAA+=-l5+0psNNAA+(10-49)加载至破坏阶段：当预应力钢筋和非预应力钢筋均达到屈服时，构件即告破坏。此时，构件极限承载力：混凝土结构设计原理 262 262 Nu=pyfAp+yf As (10-50)3.轴心受拉构件应力比较 1)先张法预应力混凝土构件和后张法预应力混凝土构件比较 混凝土完成弹性压缩的时间不同。先张法预应力混凝土构件在放松预应力钢筋时完成弹性压缩；后张法预应力混凝土构件在张拉钢筋至con完成弹性压缩。施工阶段预应力钢筋对构件施加的预压力不同。从建立混凝土初始预压应力开始，一直到构件出现裂缝之前，后张法构件预应力筋

22、的应力比先张法构件各相应阶段高，即 pI后=pI先+pcI。使用阶段N0、Ncr、Nu形式相同，但pII与pcII值不同。2)预应力混凝土构件与普通钢筋混凝土构件比较 预应力构件从制作使用破坏，预应力钢筋始终处于高应力状态，混凝土在N0前始终处于受压状态。预应力混凝土构件与普通钢筋混凝土构件具有相同的极限承载力，即预加应力既不会提高，也不会降低构件的承载能力。预应力混凝土构件的开裂荷载Ncr大大高于普通钢筋混凝土构件开裂荷载Ncr普。这正是对构件施加预应力的目的所在。10.2.2 预应力轴心受拉构件的设计 1.使用阶段承载力计算及裂缝控制验算 1)承载力计算 构件破坏时，轴向拉力由预应力钢筋A

23、p和非预应力钢筋As承受，且预应力钢筋和非预应力钢筋均达到其屈服强度。正截面受拉承载力按下式计算：NNu=pyfAp+yf As (10-51)式中，N轴心拉力设计值；Nu轴心受拉构件承载力设计值；pyf、yf预应力钢筋、非预应力钢筋抗拉强度设计值；Ap、As预应力钢筋、非预应力钢筋截面面积。2)裂缝控制验算 若构件由荷载标准值产生的轴心拉力Nk不超过Ncr，构件就不会开裂。kcrpctk0()NNfA=+(10-52)将此式用应力形式表达，则变为：kpctk0NfA+(10-53)ckpctkf (10-54)由于各种预应力构件的功能要求和所处环境类别的不同，按下列规定进行受拉应力或正截面裂

24、缝宽度验算。一级严格要求不出现裂缝的构件，在荷载效应标准组合下应符合下列规定：第 10 章 预应力混凝土结构构件 263263ckpc0 (10-55)二级一般要求不出现裂缝的构件，在荷载效应标准组合下应符合下列规定：ckpctkf (10-56)在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：cqpc0 (10-57)式中，ck、cq分别为荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算的混凝土法向应力：kck0NA=(10-58a)qcq0NA=(10-58b)式中，kN、qN分别为荷载效应标准组合、荷载效应准永久组合计算的轴向拉力值。三级允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最

25、大裂缝宽度max，应符合下列规定：limmax (10-59)对于允许出现裂缝的轴心受拉构件，要求裂缝开展宽度小于宽度限值lim，其最大裂缝宽度的计算公式与钢筋混凝土构件的计算方法相同。即：limeqskmaxcrste(1.90.08)dcE=+(10-60a)tktesk0.651.1f=(10-60b)kp0skpsNNAA=+(10-60c)2eqiiiiin ddnd=(10-60d)spteteAAA+=(10-60e)式中，cr构件受力特征系数，对轴心受拉构件，取cr=0.27；裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当0.2时，取1.0=，对于直接承受重复荷载构件，取1.0=；sk按

26、荷载效应的标准组合计算的预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力；kN按荷载效应的标准组合计算的轴向拉力值；p0N混凝土法向应力等于零时，全部纵向预应力和非预应力钢筋的合力；c最外层受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm)：当c65时，取c=65；te以有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉钢筋配筋率：当te0.01bA时，应取corA=bA；间接钢筋对混凝土约束折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0；当混凝土强度等级为C80时，取0.85；其间按线性内插法取用；corA配置方格网或螺旋式间接钢筋内表面范围内的混凝土核芯面积，其重心应与lA重心重合，计算中仍按同心、对称原则取值；v间接钢筋

27、体积配筋率(核心面积corA范围内单位混凝土体积所含间接钢筋体积)；1n、s1A方格网沿1l方向的钢筋根数、单根钢筋的截面面积；2n、s2A方格网沿2l方向的钢筋根数，单根钢筋的截面面积；ss1A单根螺旋式间接钢筋的截面面积；cord螺旋式间接钢筋范围内的混凝土直径；s方格网或螺旋式间接钢筋的间距，宜取30mm80mm。间接钢筋配置在图10.20规定的高度h范围内，对方格网式钢筋，不应少于4片；对螺旋式钢筋不应少于4圈。对柱接头，h尚不应小于15d，d为柱的纵向钢筋直径。【例 10.1】预应力混凝土屋架下弦拉杆设计。已知构件长24m，截面尺寸为bh=250mm 200mm。混凝土强度等级为C6

28、0(cf=27.5N/mm2，tf=2.04N/mm2，tkf=2.85N/mm2，Ec=3.60104N/mm2)；预 应 力 钢 筋 采 用 高 强 低 松 弛 钢 绞 线(ptkf=1720N/mm2，pyf=1220N/mm2，Ep=1.95105 N/mm2)；非预应力钢筋采用HRB400(yf=360N/mm2，Es=2.0105N/mm2)，按构造要求配置412(As=452mm2)。采用后张法，当混凝土强度达到规定设计强度后张拉预应力钢筋(一端张拉)，孔道(直径为255mm)为预埋金属波纹管，采用JM12锚具。构件端部构造如图10.21所示。构件承受荷载：永久荷载标准值产生的轴

29、心拉力Ngk=820kN，可变荷载标准值产生的轴心拉力Nqk=290kN，可变荷载的准永久值系数为0.5。裂缝控制等级为二级。结构重要性系数0=1.1。解 (1)配筋计算。由式(10-51)，得：0ysppyNf AAf=21.1(1.2 8000001.4290000)3604521098mm1220+=选用2束4s17，d=15.2mm，2p1112mmA=第 10 章 预应力混凝土结构构件 267267 图 10.21 屋架下弦端部构造(2)使用阶段裂缝控制验算。截面几何特征和参数计算：非预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量比 5sE4c2.0 105.563.6 10EE=预应力钢筋弹性

30、模量与混凝土弹性模量比 5pp4c1.95 105.423.6 10EE=净截面面积 ncEs221 250200255(5.561)45247309mm4AAA=+=+=换算截面面积 c0Espp2 250200(5.561)452(5.421)111256976mmAAAA=+=+=确定张拉控制应力con：由表10-2选取张拉控制应力 2conptk0.750.75 17201290N/mmf=计算预应力损失：?锚具变形损失，由表10-3可查得6mma=2l1p619500048.75N/mm24000al=混凝土结构设计原理 268 268?孔道摩擦损失，直线配筋，=0，24ml=，表1

31、0-4查得，0.0015,0.25k=0.2500.0015240.0360.2kx+=+=2l2con0.03611(1)1290(1)45.61N/mmkxee+=则第一批预应力损失 2lIl1l248.7545.6194.36N/mm=+=+=?预应力钢筋的松弛损失 2conl4conptk0.20(0.575)0.20(0.750.575)129045.15N/mmf=?混凝土收缩，徐变损失，完成第一批预应力损失后混凝土预压应力 conlIp2PpcInn()(129094.36)111228.1N/mm47309ANAA=pcIcu28.10.4680.560f=裂缝控制验算：混凝土

32、预压应力pc conlpl5s2pcn()(1290272.71)1112133.245222.64N/mm47309AAA=外荷载在截面中引起的拉应力ck和cq 荷载效应标准组合 2kck082000029000019.48N/mm56976NA+=荷载效应准永久组合 q2cq08200000.529000016.94N/mm56976NA+=2ckpcIItk19.4822.643.162.85N/mmf=,2cqpc16.9422.645.7N/mm0=符合二级裂缝控制等级的要求。(3)阶段承载力验算。第 10 章 预应力混凝土结构构件 269269最大张拉力 pconp1290 111

33、21434480NNA=此时混凝土的压应力 p22ccckn143448030.32N/mm0.80.838.530.8N/mm47309NfA=满足要求。(4)架端部承载力验算。局部受压面积验算：图 10.22 局部受压面积计算 JM12锚具的直径为106mm，锚具下垫板厚20mm，按45扩散后，受压面积的直径增加到106+220=146mm，如图10.22(a)所示。计算可得局部受压面积：222l122()2(146358734)31299mm44AdAA=将此面积换算成宽250mm的矩形时，其长度应为31299/250=125mm(如图10.22(b)所示)。根据同心、对称原则，确定局部

34、受压时计算底面积 2b2250 19095000mmA=锚具下混凝土的局部受压面积(净面积)222lnl23129925526547mm44AAd=故混凝土局压受压强度提高系数 bll950001.89226547AA=lconp1.21.2 1290 11121721376NFA=clcln1.35f A 1.350.933 1.89227.5265471739741N=满足要求。局部受压承载力验算：屋架端部配置HPB235级钢筋焊接网(如图10.21所示)，钢筋直径为10，网片间距40mms=，共5片，1320mml=，2230mml=，2s1s278.5mmAA=，124nn=。混凝土结

35、构设计原理 270 270 混凝土核芯面积 22corb32023073600mm95000mmAA=符合要求。10.3 预应力混凝土受弯构件 10.3.1 预应力混凝土受弯构件的应力分析 预应力混凝土受弯构件的应力分析过程，与预应力混凝土轴心受拉构件的应力分析相同，也分为施工阶段和使用阶段。应力分析时假定预应力混凝土为一般弹性匀质体，按材料力学公式进行应力计算和分析。在预应力混凝土受弯构件中，预应力钢筋主要配置在使用阶段的受拉区(称为预压区)；为了防止构件在施工阶段出现裂缝，有时在使用阶段的受压区(称为预拉区)也设置有预应力钢筋。对预拉区允许出现裂缝的构件，为了控制在预压力作用下梁顶面(预拉

36、区)的裂缝宽度，在预拉区需设置非预应力钢筋(As)。同时，为了构件运输和吊装阶段的需要，在梁底部预压区有时也要配置非预应力钢筋(As)。1.施工阶段 1)截面几何特征及参数 对先张法构件：A0换算截面面积，0cssppp()()EAAAAAA=+；I0换算截面惯性矩；y0截面下边缘至换算截面重心轴的距离；y0截面上边缘至换算截面重心轴的距离；yp受拉区预应力钢筋Ap合力点至换算截面重心轴的距离；yp受压区预应力钢筋Ap合力点至换算截面重心轴的距离；ys受拉区非预应力钢筋As合力点至换算截面重心轴的距离；ys受压区非预应力钢筋As合力点至换算截面重心轴的距离(如 第 10 章 预应力混凝土结构构

37、件 271271图10.23(a)所示)。对后张法构件：An净截面面积，ncEss()AAAA=+；In净截面惯性矩；y0n截面下边缘至净截面重心轴的距离；y0n截面上边缘至净截面重心轴的距离；ypn受拉区预应力钢筋Ap合力点至净截面重心轴的距离；ypn受压区预应力钢筋Ap合力点至净截面重心轴的距离；ysn受拉区非预应力钢筋As合力点至净截面重心轴的距离；ysn受压区非预应力钢筋As合力点至净截面重心轴的距离(如 图10.23(b)所示)。图 10.23 截面几何特征及参数 2)预应力钢筋及非预应力钢筋合力Np 由于对混凝土施加了预压应力，构件在使用阶段截面不产生拉应力或开裂，可以认为混凝土为

38、弹性材料。因此，在计算时，均可把预应力钢筋及非预应力钢筋的合力看成作用在换算截面上的外力，将混凝土看作为理想弹性体，按材料力学公式来确定其应力。完成第一批预应力损失，预应力钢筋的合力NpI：lIpIpIpIconlIpconp()()NNNAA=+=+下上 (10-70)完成第二批预应力损失，预应力钢筋的合力NpII：llpIIpIIPIIconpl5sconpl5s()()NNNAAAA=+=+下上 (10-71)需要指出的是，当构件中配置的非预应力钢筋截面面积较小，即当ss()AA+小于0.4pp()AA+时，为简化计算，可不考虑非预应力钢筋由于混凝土收缩和徐变引起的影响，即在上边式中取l

39、5l50=，如构件中p0A=，则可取l50=。3)预应力筋合力Np至截面重心轴距离ep 先张法构件：完成第一批预应力损失，预应力钢筋合力NpI至截面重心轴距离epI(如图10.24(a)所示)：pIppIppIpINyNyeN=下下 混凝土结构设计原理 272 272 conlIppconlIppconlIpconlIp()()()()A yA yAA+=+(10-72)图 10.24 先张法构件预应力钢筋合力位置 完成第二批预应力损失，预应力钢筋合力NpII至截面重心轴距离epII(如图10.24(b)所示)：plIpplIppIIplINyNyeN=下下conlpl5spconlpl5sp

40、conlpl5sconlpl5s()()()()AA yAA yAAAA+=+(10-73)后张法构件：完成第一批预应力损失，预应力钢筋合力NpnI至截面重心轴距离epnI(如图10.25(a)所示)：pIpnpIpnpnIpINyNyeN=下下 lIlIlIconppnconpnconlIpconp()()()()pA yA yAA+=+(10-74)完成第二批预应力损失，预应力钢筋合力NpnII至截面重心轴距离epnII(如图10.25(b)所示)：图 10.25 后张法构件预应力钢筋合力位置 pIIpIIpnpnpnIIpIINyNyeN=下下conlpl5spnconlpl5spnco

41、nlpl5sconlpl5s()()()()AA yAA yAAAA+=+(10-75)4)上、下边缘混凝土的法向应力：先张法构件：第 10 章 预应力混凝土结构构件 273273?完成第一批预应力损失，截面下、上边缘混凝土的法向应力：pIpIpIcII000NN eyAI=+(10-76a)pIpIpIcII000NN eyAI=+(10-76b)预应力钢筋pA、pA合力处的混凝土法向应力：pIpIpIpcIIp00NN eyAI=+(10-77a)pIpIpIpcIIp00NN eyAI=+(10-77b)相应地预应力钢筋的应力：pIconlIppcI=(10-78a)pIconlIIpp

42、cI=(10-78b)?完成第二批预应力损失，截面下、上边缘混凝土的法向应力：pIIpIIpIIcII000NN eyAI=+(10-79a)pIIpIIpIIcII000NN eyAI=+(10-79b)预应力钢筋pA、pA合力处的混凝土法向应力：pIIpIIpIIpcIIp00NN eyAI=+(10-80a)PIIPIIPIIpcIIp00NNeyAI=+(10-80b)相应地预应力钢筋的应力：pIIconlppcII=(10-81a)pIIconlppcII=(10-81b)后张法构件：?完成第一批预应力损失，截面下、上边缘混凝土的法向应力：pIpIpIcIInnnNN eyAI=+(

43、10-82a)pIpIpIcIInnnNN eyAI=+(10-82b)预应力钢筋pA、pA合力处的混凝土法向应力：pIpIpIpcIIpnnnNN eyAI=+(10-83a)pIpIpIpcIIpnnnNN eyAI=+(10-83b)混凝土结构设计原理 274 274 相应地预应力钢筋的应力：pIconlI=(10-84a)pIconlI=(10-84b)?完成第二批预应力损失，截面下、上边缘混凝土的法向应力：pIIpIIpIIcIInnnNN eyAI=+(10-85a)pIIpIIpIIcIInnnNN eyAI=+(10-85b)预应力钢筋pA、pA合力处的混凝土法向应力：pIIp

44、IIpIIpcIIpnnnNN eyAI=+(10-86a)pIIpIIpIIpcIIpnnnNN eyAI=+(10-86b)相应地预应力钢筋的应力：pIIcon1=(10-87a)pIIconl=(10-87b)2.使用阶段 1)加载至截面下边缘混凝土应力为零(消压弯矩M0)与轴心受拉构件相仿，现求一个特定的荷载(或弯矩M0)，该荷载恰好使截面下边缘混凝土预压应力为零。由M0引起的截面下边缘的拉应力恰恰相反，正好把预压应力cII抵消为零，则：0cII00MW=(10-88a)0clI0MW=(10-88b)式中，W0换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩。这时，受拉区预应力筋中应力：先张法构件 0p

45、0conlppcppconl0MyI=+=(10-89a)后张法构件 0p0conlppnconlppc0MyI=+=(10-89b)值得注意的是轴心受拉构件当加载到轴力N0时，整个构件截面的混凝土应力全部为零(如图10.26所示)，但在受弯构件中，当加载至弯矩M0时，只有截面下边缘的混凝土应力为零，截面上其他各点的预压力均不为零。第 10 章 预应力混凝土结构构件 275275 图 10.26 加载至下边缘混凝土应力为零 2)加载至受拉区裂缝即将出现(开裂弯矩Mcr)这时受拉区拉应力达到混凝土的抗拉强度标准值ftk，这就相当于构件在M0=cIIW0以后，再增加了相当于普通钢筋混凝土受弯构件的

46、开裂弯矩Mcr普=ftkW0。m为截面抵抗矩塑性系数。因此，预应力混凝土受弯构件的开裂弯矩：Mcr=M0+Mcr普=(cII+ftk)W0 (10-90)3)破坏阶段应力分析 预应力混凝土构件截面应力状态：预应力混凝土受弯构件与普通混凝土受弯构件加载至破坏阶段，其截面应力状态与钢筋混凝土受弯构件是相似的。当b时，破坏时截面受拉预应力筋Ap及非预应力筋先到达屈服，然后压区混凝土达到极限压应变时压碎，构件达到极限承载力。如截面上配有受压区预应力钢筋pA，这时pA中应力可按平截面假定确定。界限相对受压区高度b：在界限破坏情况下，预应力钢筋应力达到fpy，压区边缘混凝土应变也同时达到极限应变cu。预应

47、力钢筋达到fpy时拉应变为：py=(fpy-p0)/Ep (10-91)根据平截面假定，并考虑预应力钢筋已有预拉应变p0p0p/E=，则可得 b=cb100 xxhh=1cupyp0cupfE+=1pyp0cup1fE+(10-92)对混凝土强度等级不大于C50，取cu0.0033=，式(10-92)改写为：b=pyp0p0.80.00330.0033fE+=pyp0p0.810.0033fE+(10-93)当p0=0时，上式即为钢筋混凝土构件的界限相对受压区高度。对无物理屈服点的预应力钢筋(钢丝、钢绞丝、热处理钢筋)，根据条件屈服点定义，钢筋达到条件屈服点的拉应变为：混凝土结构设计原理 27

48、6 276 pyp0pyp0.002fE=+(10-94)式(10-93)改写为：b=1pyp0cupcu0.0021fE+(10-95)式(10-94)改写为：b=1pyp0p1.60.0033fE+(10-96)由式(10-94)及式(10-96)可知，b不仅与钢材品种有关，而且与预应力值p0的大小有关。预应力钢筋和非预应力钢筋应力的计算公式：设距受压区边缘为0ih处的第i排预应力钢筋，在压区混凝土到达极限应变cu构件破坏时的应力为pi，则根据平截面假定：=cuEp(1 0i1hx)+p0 (10-97)如为非预应力筋应力si，则：si=cuEs(1 01ihx)-l5 (10-98)若按

49、式(10-94)及式(10-95)求得的pi、si为负值，说明该钢筋应力为压应力。显然，pi、si必须符合下列条件：-fpypifpy (10-99a)-fysify (10-99b)破坏时压区预应力钢筋的应力：完成第二批预应力损失之后，压区预应力钢筋(pA)的拉应力：先张法构件 pII=p0-ppcII (10-100a)后张法构件 pII=con-(10-100b)pcII为压区混凝土在合力中心处的混凝土预压应力，相应地应变为pcII/Ec。构件破坏时混凝土的应力为1cf，应变为cu。因此，构件自加载至破坏，混凝土压应变的增量(cu-pcII/Ec)，相应地压区预应力钢筋的压应力增量为Ep

50、(cu-pcII/Ec)。由于钢筋与混凝土的共同变形，因此，受压区预应力钢筋pA的拉应力要随之减小Ep(cu-pcII/Ec)，则破坏时，受压区预应力钢筋pA的应力p p=pII-Ep(cu-pcII/Ec)=pII+ppcII-Epcu=p0-pyf (10-101)第 10 章 预应力混凝土结构构件 277277式中，Epcu为混凝土到达极限压应变时钢筋发挥的压应力，即预应力钢筋的抗压设计强度pyf，它并不是预应力钢筋pA原材料受压时的屈服强度。10.3.2 预应力混凝土受弯构件的承载力计算 预应力混凝土受弯构件有正截面及斜截面承载力计算，其计算方法类同普通钢筋混凝土受弯构件。1.正截面承