电路理论电路理论 (30).pdf

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1、电路理论引言与思考RLC串联二阶电路的三种形态的过渡过程：1）过阻尼过渡过程：3）欠阻尼过渡过程：2）临界阻尼过渡过程：不振荡稍慢速单调衰减过程；振荡衰减过程；若无阻尼，则等幅振荡。不振荡，但uc较快速单调衰减过程；2 CLR 2 CLR 2 CLR 1）RLC并联呢？3）二阶电路的零状态响应和全响应规律呢？2）RLC混联呢？电路是RLC 并联的情况1、电路求解图(a)示电路 t 0后的iL。2、列写方程uR=uC=uL，iR+iC+iL=0，22ddddd()dddddCLLLCuuiiiCCCLLCttttt,ddtiRLRuiLLR 22dd0addLLRCLLiiLiiiLCitRt（

2、）210bLLCppR（）iLS(t=0)RLC+-isuCuL+-iCuRiR+-图（a）RLC并联的零输入响应特征方程：224()4xLbacLCR（）2130()42LLLCRRC ）、两个不相等负实根，为过阻尼；两个相等负实根，临界阻尼；两个共轭复根，欠阻尼。显然：与RLC串联电路的区别在于：210bLLCppR（）特征方程：则：2120()42LLLCRRC ）、2110()42LLLCRRC ）、参数R的大于小，对应的过阻尼欠阻尼正好相反。4.3.2 零状态响应与全响应一.零状态响应二阶电路中的初始储能为零（即电容电压为零、电感电流为零），仅由外加激励所产生的过渡过程响应，称为二阶

3、电路的零状态响应。如图（a）所示，求S闭合后，电压 uc(t)的零状态响应。分析过程：第一步：列写微分方程RCLsuuuu由KVL和VCRRuRi，ddCuiCt，2CL2dddduiuLLCtt得方程2CCCs2ddxdduuLCRCuutt（）yCCpChuuu（）解答形式为特解加通解：usuR+iS(t=0)+R+uCCL+uLuC(0)=0，i(0)=0 图（a）零状态响应电路非齐次二阶常系数微分方程LCp2+RC p+1=0LCLRLRp12222,1 第二步:2）求特解 uCp12C12A eA eap tp thu（）特解 uCp为待求量稳态解，通常由非齐次方程容易获得。如图（a

4、）示电路中，最终稳定解第三步：确定积分系数uC(0)=0，0d(0)|0dctuiCt 第四步：得全解12C12A eA exp tp tCpuu（）第二步:1)求通解uChusuR+iS(t=0)+R+uCCL+uLuC(0)=0，i(0)=0 图（a）零状态响应电路12AA，(b)Cpsuu=CChCpuuu 如图（b）所示电路，L=1 H，C=1/3 F，R=4 ，us=16 V，电容、电感初始状态为零。S闭合后求uC(t)、i(t)。第一步：列写电路方程为2CCCs2ddxdduuLCRCuutt（）2CCC2dd4348ydduuutt（）211243122RRpLLLC ，23p

5、第二步:1）求通解uCh解例4-7usuR+iS(t=0)+R+uCCL+uLuC(0)=0，i(0)=0 图（b）零状态响应电路3C12A eA eztthu（）CC000uu C0d100duitC 12AA16012A3A01A24；2A83Cd8e8eAdttuiCt（）(b)(b)第二步:2）求特解 uCp第三步：确定待定常数A1、A216C puphuuuCCC 3C12A eA e16yttu（）3C24e8e16(V)attu （）us=16VuR+iS(t=)+R+uCCL+uL图（c）电路稳态时求解稳态解根据图（c），特解是电路换路后，达到稳态时的解，即：第四步：写结果和其

6、他量：二、全响应如果二阶电路具有初始储能，又接入外施激励，则换路后电路的响应称为二阶电路的全响应。二阶电路的全响应也是零输入响应和零状态响应的叠加，也可以通过求解二阶非齐次方程方法求得全响应。全响应举例已知图（d），iL(0)=2A uC(0)=0，R=50 ,L=0.5H,C=100 F。求：iL(t),iR(t)。解(1)列微分方程22dd501ddLLLiiRLCLRitt（）tuCiRtiLLLdddd-50 C 2442dd2002 102 102ddLLLiiitt（）ddLCLiuuLt；RLCiRiLiC50 Vt=0+-uL+-uC图（d）混联二阶电路S（t=0）(2)求通解

7、（暂态分量）2200200000pp特征根p1,2=-100 j100100()esin(100)1ztLitKt 全全解解（）(3)求特解（稳态分量）1ALpi 100()esin(100)ztLhitKt 通通解解（）(4)求全解中的待定常数K和特征方程2442dd2002 102 102ddLLLiiitt（）RLCiRiLiC50 V+-uL+-uC图（e）求稳态解电路S（t=）+-iL(0+)=2A,uC(0+)=0（已知）0(0)21sin2 d0100sin100cos0 dLLiKiKKt o245K 得得：，。100()12esin(10045)AztLitt ，t0t0（）(5)求 iR(t)RLCiRiLiC50 V+-uL+-uC图（f）求iR电路S（t=0）+-iR（t）可以用与iL，iC的关系求得。100()12esin100A0ctRittt（）（）先把iL求导得出uL：因为uL=uC，再对uC求导得出iC()RLCitii100()12esin(10045)AztLitt ，t0t0（）-100d()0.5 200ecos100VadtLLiutLtt（）（）4-100dd()100.5(200ecos100)ddtLcui tCttt-100ecos100+sin100)Abttt（）（）图（f）可见：求 iR(t)