电磁场与波绪论电磁场与波 (93).pdf

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1、第八章第八章 波导与谐振腔波导与谐振腔本章引言波导是用来引导电磁波在有限空间中传播，使它不至于扩散到漫无边际的空间中去的结构的总称。双导线传输线就是一种波导。波导还可以作成导体管或介质板（杆）等形状。最常用的波导是一段横截面为矩形和圆形、内壁常镀以银的空心金属管子，分别称为矩形波导或圆波导。波导管的金属管壁能把电磁波限制在管内部且沿着管的轴线方向传播。它是一种微波传输工具。谐振腔也是一种重要的微波元件。本章引言图8-0-1 几种波导示意图介质介质介质板传输线矩形波导圆波导介质杆传输线椭圆波导脊波导8.1.1 导行电磁波的分类把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xOy平面，如图8

2、-1-1所示。同时，做以下假设：（1）波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。（2）波导的金属管壁为理想导体，即=。波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。（3）波导内没有激励源存在，即=0和J=0。（4）场随时间作正弦变化。图8-1-1 任意截面的均匀波导，xyzO（8-1-1）式中是波数。（8-1-2）其中E(x,y)和H(x,y)是待定函数。为沿z方向的传播常数。这样，电磁波的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程（8-1-3）（8-1-4）（8-1-5）8.1.1 导行电磁波的分类EHEE+=k022HH+=k022=k可以分别把波导内电场分量和磁场分量写成EHE

3、E=x yz,e)(HH=x yz,e)(和将式（8-1-3）代入方程式（8-1-1）中，得EEx ykx yt,+,=0c22)()(这里，是横向拉普拉斯算子。式中=+kkc222（8-1-6）+xyt=22222（8-1-7）纵向分量Ez和Hz分别满足的标量波动方程为由上述两个方程求得Ez和Hz后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到4个横向场分量同理（8-1-8）（8-1-9）8.1.1 导行电磁波的分类和HHx ykx yt,+,=0c22)()(+=xyk EEEzzz+022c222+=xyk HHHzzz+022c222kxyEEHxzz=+j1c2kyxEEHyzz=+j

4、1c2kyxHEHxzz=j1c2kyxHEHyzz=+j1c2（8-1-10）在波导中传播的导行电磁波分为三种波型（或模式）：TEM波型、TE波型及TM波型。从式（8-1-10）可看出，只有当kc=0时，横向分量才不为零。所以有这表明，波导系统中TEM波在横截面上的场分量满足拉普拉斯方程。因此其分布应该与静态场中相同边界条件下的场分布相同。正是由于这一点，我们断定凡能维持二维静态场的波导系统，都能传输TEM波。空心金属波导管内部，由于不能维持二维静态场，所以不能传输TEM波。这是波导管中电磁波显著的特点之一。（8-1-11）（8-1-12）8.1.1 导行电磁波的分类则方程式（8-1-5）和

5、式（8-1-7）就都变成（8-1-13）（1）横电磁波（TEM）：Ez=0和Hz=0=k jjEx yt,=02)(H x yt,=02)(对于TE波，Hz满足波动方程式（8-1-9），且在金属导体内壁的边界条件为（8-1-14）8.1.1 导行电磁波的分类这表明对于TE波来说，只有在kc取某些特定的离散值时才有解，使解存在的kc值称为本征值。针对不同截面形状及尺寸的波导，这些本征值是不同的。（2）横电波（TE波）：Hz0和Ez=0=nHSz0（3）横磁波（TM波）：Ez0和Hz=0对于TM波，Ez满足波动方程式（8-1-8），且在金属导体内壁的边界条件为（8-1-15）这表明对于TM波来说，

6、归结为在第一类齐次边界条件下求解二维齐次波动方程的本征值kc的问题。=ESz0对于TE波、TM波，有（8-1-16）8.1.2电磁波在波导中的传播特性由式（8-1-3）和式（8-1-4）可知，当kkc时，波沿z方向传播，这种模式称为传播模式；当kfc（或kkc）时，由式（8-1-16）得到传播模式的相位常数（8-1-19）此时，波导内沿传播方向上相位差的两点间的距离，称为相应的波导波长 g（8-1-20）=fkf1c2ff1=2c2g2式中是频率为f的平面电磁波在无限大理想介质中的波长。上式表明，波导波长 g大于无限大媒质中的波长。kfv=(=)2在波导内，波传播的相速度为8.1.2电磁波在波导中的传播特性（8-1-21）可见，波导中波的相速度 vp亦大于无限大媒质中波的相速度（8-1-22）这是一个衰减常数，由于传播因子e-z=e-z，所以波沿z方向很快衰减。由此可见，波导呈现高通滤波器的特性。对于一个给定的模式，只有频率高于模式截止频率的波，才能在波导内传播。ffvv1=c2p=v1。vp v也说明波在波导内的真实传播方向并不是z轴方向，而是曲折前进，这一点不同于TEM波。vp是频率的函数，TE、TM波都是色散波。这种色散是由波导的边界条件引起的，称它为几何色散。当 ffc（或 kkc）时，为一实数=fkf1cc2谢谢谢谢