钢筋混凝土与砌体结构 (7).pdf

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1、 第 6 章 受压构件承载力的计算 教学提示：本章主要介绍钢筋混凝土轴心受压构件及偏心受压构件的截面承载力计算、设计方法及构造要求。偏心受压构件计算复杂，其计算要点为：掌握计算主线，包括计算简图、基本公式、适用条件以及补充条件；注意验算适用条件和补充条件；掌握不符合适用条件和补充条件的处理方法。教学要求：本章要求学生掌握轴心受压构件的受力全过程、破坏形态、正截面受压承载力的计算方法及主要构造；了解螺旋箍筋柱的原理与应用。熟练掌握偏心受压构件正截面两种破坏形态的特征及其正截面应力的计算简图。掌握偏心受压构件正截面受压承载力的一般计算公式的原理。熟练掌握对称配筋矩形与 I 字形截面偏心受压构件正截

2、面受压承载力的计算方法及纵向钢筋与箍筋的主要构造要求。掌握Nu-Mu相关曲线的概念及其应用。了解双向偏心受压构件、环形和圆形截面受压构件的承载力计算原理。熟悉偏心受压构件斜截面承载力的计算。6.1 概 述 钢筋混凝土受压构件在荷载作用下，其截面上一般作用有轴力、弯矩和剪力。柱是受压构件的代表构件(如图 6.1 所示)。图 6.1 钢筋混凝土结构框架柱内力 当轴向力作用线与构件截面重心轴重合时，称为轴心受压构件。当弯矩和轴力共同作用于构件上，可看成具有偏心距0/eM N=的轴向压力的作用或当轴向力作用线与构件截面重心轴不重合时，称为偏心受压构件。当轴向力作用线与截面的重心轴平行且沿某一主轴偏离重

3、心时，称为单向偏心受压构混凝土结构设计原理 126 126 件。当轴向力作用线与截面的重心轴平行且偏离两个主轴时，称为双向偏心受压构件(如 图6.2所示)。(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压 图 6.2 轴心受压与偏心受压 在实际结构中，由于混凝土质量不均匀、配筋不对称、制作和安装误差等原因，往往存在着或多或少的初始偏心，所以，在工程中理想的轴心受压构件是不存在的。因此，目前有些国家的设计规范中已取消了轴心受压构件的计算。我国考虑到对以恒载为主的多层房屋的内柱、屋架的斜压腹杆和压杆等构件，往往因弯矩很小而略去不计，同时也不考虑附加偏心距的影响，可近似简化为轴心受压构件进行计

4、算。6.2 轴心受压柱正截面承载力计算 轴心受压构件根据配筋方式的不同，可分为两种基本形式：配有纵向钢筋和普通箍筋的柱，简称普通箍筋的柱，如图6.3(a)所示；配有纵向钢筋和间接钢筋的柱，简称螺旋式箍筋柱，如图6.3(b)所示(或焊接环式箍筋柱，如图6.3(c)所示)。轴心受压构件中的纵向钢筋能够协助混凝土承担轴向压力以减小构件的截面尺寸；能够承担由初始偏心引起的附加弯矩和某些难以预料的偶然弯矩所产生的拉力；防止构件突然的脆性破坏和增强构件的延性；减小混凝土的徐变变形；能改善素混凝土轴心受压构件强度离散性较大的弱点。在配置普通箍筋的轴心受压构件中，箍筋和纵筋形成骨架，防止纵筋在混凝土压碎之前，

5、在较大长度上向外压曲，从而保证纵筋能与混凝土共同受力直到构件破坏。同时箍筋还对核芯混凝土起到一些约束作用，并与纵向钢筋一起在一定程度上改善构件最终可能发生的突然脆性破坏，提高极限压应变。在配置螺旋式(或焊接环式)箍筋的轴心受压构件中，箍筋为间距较密的螺旋式(或焊接环式)箍筋。这种箍筋能对核芯混凝土形成较强的环向被动约束，从而能够进一步提高构件的承载能力和受压延性。第 6 章 受压构件承载力的计算 127127 (a)普通箍筋的柱 (b)螺旋式箍筋柱 (c)焊接环式箍筋柱 图 6.3 轴心受压柱 6.2.1 配有纵筋和箍筋柱承载力的计算 1.轴心受压短柱在短期荷载作用下的应力分布及破坏形态 构件

6、在轴向压力作用下的各级加载过程中，由于钢筋和混凝土之间存在着黏结力，因此，纵向钢筋与混凝土共同受压。压应变沿构件长度上基本均匀分布，且其受压钢筋的压应变s与混凝土压应变c基本一致，即可取：s=c (6-1)由混凝土受压时变形模量cE与混凝土弹性模量cE的关系为cE=cvE。其中，v称为混凝土弹性特征系数，其值是随着混凝土的压应力的增长而不断降低的。若取钢筋与混凝土弹性模量之比为E，即SECEE=，则：钢筋的压应力 csSSEEv=(6-2)混凝土的压应力 cscccSEvEvE=(6-3)对于钢筋混凝土短柱，承载力是由截面中的钢筋和混凝土共同承受的。若取其受压钢筋的配筋率为scAA=，则由 c

7、cssNAA=+(6-4)可得 EccssE(1)1vNAAv =+=+(6-5)混凝土结构设计原理 128 128 移项，得 cEc(1)NAv=+(6-6)ssE1NvA =+(6-7)N与c、s的关系可用图6.4(a)来表示，由图可见，在N很小时，N与c、s的关系基本上是线性关系，混凝土处于弹性工作阶段，弹性特征系数v=1.0，则sEc =,0sEsesEs(1)AAAAAAAA=+=+，说明钢筋与混凝土应力成正比。随着荷载的增加，混凝土的塑性变形有所发展，进入弹塑性阶段，亦即1v 时(指矩形截面，其中b为产生侧向挠曲方向的截面边长)，就可能发生失稳破坏。亦即当构件的侧向挠曲随着轴向压力

8、的增大而增长到一定程度时，构件将不再能保持稳定平衡。这时构件截面虽未产生材料破坏，但已达到了所能承担的最大轴向压力。这个压力将随着构件长细比的增大而逐步降低。试验实测结果亦如图6.7所示。试验表明，长柱承载力N长柱低于其他条件相同的短柱承载力N短柱，GB 500102002采用构件的稳定系数来表示长柱承载力降低的程度，即：NN=长柱短柱 (6-11)表 6-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数 l0/b 0/l d 0/l i 0/lb 0/l d 0/l i 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 7 8.5 10.5 12 14 15.5 17 19 21 22.5

9、 24 28 35 42 48 55 62 69 76 83 90 97 1 0.98 0.95 0.92 0.87 0.81 0.75 0.70 0.65 0.60 0.56 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 26 28 29.5 31 33 34.5 36.5 38 40 41.5 43 104 111 118 125 132 139 146 153 160 167 174 0.52 0.48 0.44 0.40 0.36 0.32 0.29 0.26 0.23 0.21 0.19 构件的稳定系数主要和构件的长细比0/lb有关(0l为柱的计算长度，b为截面的

10、短边尺寸)，混凝土强度等级及配筋率对其影响较小。根据国内外试验的实测结果，得到如 图6.7所示的值与0/lb的关系曲线。由图可以看出，0/lb越大，值越小。当0/lb8时，混凝土结构设计原理 132 132 1，柱的承载力没有降低。GB 500102002中，对于长细比0/lb较大的构件，考虑到荷载初始偏心和长期荷载的不利影响，的取值比按图6.7中的经验公式所得值有所降低，偏于安全，GB 500102002中对值制定了计算表，可直接查用(见表6-1)。表中，0l为构件计算长度，可按表6-2采用；b为矩形截面的短边尺寸；d为圆形截面的直径；i为截面的最小回转半径，IiA=。在查表6-1时，如果在

11、柱的纵向有其他构件存在，而且该构件能对柱起到纵向支承作用，防止柱沿纵向的压曲，则柱的长细比应分别按01lh=，02lb=(0l为柱纵向计算长度)计算，并取()12max,=作为设计计算的长细比。对于任意截面，也应按上述原则进行长细比的计算。如00ll=时，则可按0/lb来取值。构件的计算长度0l与构件两端的支承情况有关，可按图6.8所示采用。0ll=00.7ll=00.5ll=02ll=(a)两端铰支承(b)端铰支承，一端固定(c)两端固定(d)一端固定，一端自由 图 6.8 柱的计算长度 实际结构中，构件的支承情况比上述理想的不动铰支承或固定端要复杂得多，应结合具体情况进行分析。GB 500

12、102002规定，轴心受压和偏心受压柱的计算长度0l可按下列规定取用：刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱，其计算长度0l可按表6-2取用。对按无侧移考虑的框架结构(如图6.9所示)，如具有非轻质填充墙且梁柱为刚接的框架各层柱段，当框架为三跨及三跨以上，或为两跨且框架总宽度不小于其总高度的1/3时，其计算长度可取为H。对以上的规定中，对底层柱段，H为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱段，H为上、下两层楼盖顶面之间的高度。按有侧移考虑的框架结构，当竖向荷载较小或竖向荷载大部分作用在框架节点上或其附近时，各层柱段的计算长度应根据可靠设计经验取用较规定更大的数值。不设楼板或楼板上开孔

13、较大的多层钢筋混凝土框架柱及无抗侧向力刚性墙体的单层钢筋混凝土框架柱的计算长度，应根据可靠设计经验或按计算确定。第 6 章 受压构件承载力的计算 133133(a)由横向砖墙填充 (b)框架和剪力墙连接 图 6.9 无侧移的框架 表 6-2 刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱的计算长度0l 垂直排架方向 柱的类型 排架方向 有柱间支撑 无柱间支撑 单跨 1.5H 1.0H 1.2H 无吊车厂房柱 两跨及多跨 1.25H 1.0H 1.2H 上柱 2.0uH 1.25uH 1.5uH 有吊车厂房柱 下柱 1.0lH 0.8lH 1.0lH 露天吊车和栈桥柱 2.0lH 1.0lH -说明

14、：1.表中 H 为从基础顶面算起的柱子全高；Hl 为从基础顶面至装配式吊车梁底面或现浇式吊车梁顶面的柱子下部高度；uH为从装配式吊车梁底面或从现浇式吊车梁顶面算起的柱子上部高度。2.表中有吊车厂房排架柱的计算长度，当计算中不考虑吊车荷载时，可按无吊车厂房的计算长度采用，但上柱的计算长度仍按有吊车厂房采用。3.表中有吊车厂房排架柱的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于 Hu/H0.3 的情况；当Hu/H0.3，计算长度宜采用 2.5H。由于在设计时，对有、无侧移结构类型的区分较难确定，因此，对一般多层房屋的框架柱，梁柱为刚接的框架各层柱段，其计算长度可取为：现浇楼盖：底层柱段 01.0lH=其余各

15、层柱段 01.25lH=装配式楼盖：底层柱段 01.25lH=其余各层柱段 01.5lH=4.正截面受压承载力计算 根据以上分析，可得轴心受压构件正截面承载力计算公式为：()cys0.9Nf Af A=+(6-12)式中，N轴向压力设计值；0.9为保持与偏心受压构件正截面承载力计算具有相近的可靠度而取的系数；钢筋混凝土构件的稳定系数，按表6-1采用；cf混凝土的轴心抗压强度设计值，按附表1采用；A构件截面面积；拉条 砖砌体 剪力墙混凝土结构设计原理 134 134 yf 纵向钢筋的抗压强度设计值，按附表4采用；sA全部纵向钢筋的截面面积。当纵向钢筋配筋率大于3%时，式中A应改为nns,A AA

16、A=。5.设计步骤 在实际工程中遇到的轴心受压构件的设计问题可以分为截面设计和截面复核两大类。1)截面设计 在设计截面时可以采用以下两种途径：其一，先选定材料强度等级，并根据轴向压力的大小以及房屋总体刚度和建筑设计的要求确定构件截面的形状和尺寸，然后利用表6-1确定稳定系数，再由式(6-12)求出所需的纵向钢筋数量。其二，先选定一个合适的配筋率，通常可取(1.0 1.5)%=，并按初估的截面形状、尺寸求得，再按由式(6-12)导出的下列公式计算所需的构件截面面积和配筋面积，并按计算出cA决定柱的最终截面尺寸。()ccy0.9NAff=+(6-13)scAA=(6-14)在按后一种途径进行截面设

17、计时，如果第一次对截面尺寸的估计不准，就还需要按实际选定的构件截面对和sA进行第二次计算，故较为繁琐，只适用初学者。应当指出的是，在实际工程中轴心受压构件沿截面x、y两个主轴方向的杆端约束条件可能不同，因此计算长度0l也就可能不完全相同。如为正方形、圆形或多边形截面，则应按其中较大的0l确定。如为矩形截面，应分别按x、y两个方向确定，并取其中较小者代入式(6-12)进行承载力计算。2)截面复核 轴心受压构件的截面复核步骤比较简单，只需将有关数据代入式(6-12)即可求得构件所能承担的轴向力设计值。【例 6.1】设计某4层现浇钢筋混凝土框架结构的底层中柱。纵向压力设计值N=2600kN，基础顶面

18、之首层楼板面的高度H=4.8m。采用C30级混凝土，HRB335级钢筋。解 (1)初步估计截面尺寸：设配筋率0.01=，则sc0.01AA=，设1.0=，查C30级混凝土2c14.3N/mmf=，HRB335级钢筋2y300N/mmf =由式(6-13)()2ccy2600000166987.8mm0.9 1.0(14.30.01 300)0.9NAff=+正方形截面边长c166987.8408.64mmbA=，所以取400mmbh=。(2)配筋计算：01.04.5mlH=，0/4.8/0.412lb=查表6-1确定得=0.95。第 6 章 受压构件承载力的计算 135135代入式(6-12)

19、得2cc2sy260000014.34000.90.90.952509.8mm300Nf AAf=选用820(2s2513mmA=)，箍筋6250。6.2.2 配有纵筋和螺旋式钢筋柱承载力的计算 当轴心受压构件承受的轴向荷载设计值较大，而同时其截面尺寸由于建筑上及使用上的要求而受到限制，若按配有纵筋和普通箍筋的柱来计算，即使提高混凝土强度等级和增加了纵筋用量仍不能满足承受该荷载的计算要求时，可考虑采用配有螺旋式(或焊接环式)箍筋柱，以提高构件的承载能力。但由于施工比较复杂，造价较高，用钢量较大，一般不宜普遍采用。不过，在地震区，配置螺旋式(或焊接环式)箍筋却不失为一种提高轴心受压构件延性的有力

20、措施。图6.10表示的是螺旋式和焊接环式箍筋柱的构造形式。柱的截面形状一般为圆形或多边形。图 6.10 配螺旋式、焊接环式箍筋的轴心受压柱 1.试验研究分析 混凝土的纵向受压破坏可以认为是由于横向变形而发生拉坏的现象。如果能约束其横向变形就能间接提高其纵向抗压强度。对配置螺旋式或焊接环式箍筋的柱，箍筋所包围的核芯混凝土，相当于受到一个套箍作用，有效地限制了核芯混凝土的横向变形，使核芯混凝土在三向压应力作用下工作，从而提高了轴心受压构件正截面承载力。试验研究表明，在配有螺旋式(或焊接环式)箍筋的轴心受压构件中，当混凝土所受的混凝土结构设计原理 136 136 压应力较低时，箍筋受力并不明显。当压

21、应力达到无约束混凝土极限强度的0.7倍左右以后，混凝土中沿受力方向的微裂缝就将开始迅速发展，从而使混凝土的横向变形明显增大并对箍筋形成径向压力，这时箍筋方开始反过来对混凝土施加被动的径向均匀约束压力。当构件的压应变超过了无约束混凝土的极限应变后，箍筋以外的表层混凝土将逐步剥落。但核芯混凝土在箍筋约束下可以进一步承担更大的压应力，其抗压强度随着箍筋约束力的增强而提高；而且核芯混凝土的极限压应变也将随着箍筋约束力的增强而加大，如图6.11所示。此时螺旋式(或焊接环式)箍筋中产生了拉应力，当箍筋拉应力逐渐加大到抗拉屈服强度时，就不能再有效地约束混凝土的横向变形，混凝土的抗压强度就不能再提高，这时构件

22、达到破坏。图6.12中绘出了不同螺距的6.5mm直径的螺旋箍筋约束的混凝土圆柱体的应力-应变曲线。从中可以看出圆柱体的抗压强度及极限应变随着螺旋箍筋用量的增加而相应增长的情况。图 6.11 轴心受压柱的-N曲线 图 6.12 200mm 量测标距的平均应变 用配置有较多矩形箍筋的混凝土试件所做的试验表明，矩形箍虽然也能对混凝土起到一定的约束作用，但其效果远没有密排螺旋式(或焊接环式)箍筋那样显著，这是因为矩形箍筋水平肢的侧向抗弯刚度很弱，无法对核芯混凝土形成有效的约束；只有箍筋的4个角才能通过向内的起拱作用对一部分核芯混凝土形成有限的约束(如图6.13所示)。2.正截面受压承载力计算 由于螺旋

23、式(或焊接环式)箍筋的套箍作用，使核芯混凝土的抗压强度由cf提高到c1f，可采用混凝土圆柱体侧向均匀压应力的三轴受压试验所得的近似公式计算，即：c1cr4ff=+(6-15)式中，r螺旋式(或焊接环式)箍筋屈服时，柱的核芯混凝土受到的径向压应力。由图6.14可知，当螺旋式(或焊接环式)箍筋屈服时，它对混凝土施加的侧向压应力r，可由在箍筋间距s范围内c的合力与箍筋拉力相平衡的条件，得：yss1rcor2f Ads=(6-16)图 6.13 矩形箍筋对混凝土的约束第 6 章 受压构件承载力的计算 137137 图 6.14 环式钢筋受力图 式中，cord构件的核芯截面直径；s间接钢筋沿构件轴线方向

24、的间距；ss1A单根间接钢筋的截面面积；yf间接钢筋的抗拉强度设计值；间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当cu,kf50N/mm2时，取=1.0；当cu,kf=80N/mm2时，取=0.85；当50N/mm2cu,kf12时，因构件长细比较大，可能由于初始偏心引起的侧向弯曲和附加弯矩的影响而使构件的承载力降低，螺旋式(或焊接环式)箍筋不能发挥其作用。当按式(6-18)算得的构件承载力小于按式(6-12)算得的承载力时，因式(6-18)中只考虑混凝土的核芯截面面积corA，当外围混凝土较厚时，核芯面积相对较小，就会出现上述 情况。混凝土结构设计原理 138 138 当间接钢筋的换算截面面积ss0A

25、小于纵向钢筋全部截面面积的25%时，因可以认为间接钢筋配置得太少，不能起到套箍的约束作用。【例 6.2】试设计某宾馆门厅钢筋混凝土圆形现浇柱，柱直径不大于400mm。承受纵向压力设计值N=3800kN，从基础顶面到二层楼面的高度H=3.6m，采用C30级混凝土，HRB335级钢筋。解 (1)按正常配有纵筋和普通箍筋柱进行设计：由表6-2知，柱计算长度取1.0H，则 01.03.63.6ml=0/3600/4009ld=查表6-1得 0.9725=圆形柱截面面积 2223.14400125600mm44dA=代入式(6-12)求得 c2sy380000014.3 1256000.90.90.97

26、258485.1mm300Nf AAf=s8485.10.06760.05125600AA=，不满足最大配筋率要求，应考虑采用配置螺旋式箍筋的方案。(2)按配有螺旋式箍筋柱进行设计：假定按纵筋配筋率0.03=计算，则 2s0.030.03 1256003768mmAA=，选用10 22(2s3801mmA=)。cor400302340mmd=222corcor3.1434090746mm44dA=代入式(6-18)ccorysss0y()0.92Nf Af AAf+=3800000/0.9(14.3 907463003801)2300+=2s2973.8mm0.25A=0.25 3768=29

27、42(mm)=满足构造要求。设螺旋箍筋直径为12mm(2ss1113.1mmA=)，则 corst1ss03.14340 113.140.6(mm)2973.8dAsA=取s=40mm，满足间距构造要求。承载力验算：2corss1ss03.14340 113.13018.64(mm)40dAAs=第 6 章 受压构件承载力的计算 139139()ccorysyss00.92Nf Af Af A=+0.9(14.3 9074630038012 1.03003018.64)3824236.6N=+=按式(6-12)计算，得：()cys0.90.90.9725(14.3 1256003003801)

28、2570066.95NNf Af A=+=+=1.52570066.953855099.9N3824236.6N=则该柱能承受N=3824.2kN，满足设计要求。6.3 偏心受压构件正截面承载力的计算 偏心受压构件在工程中应用得非常广泛，例如常用的多层框架柱、单层钢架柱、单层排架柱；大量的实体剪力墙以及联肢剪力墙中的相当一部分墙肢；屋架和托架的上弦杆和某些受压腹杆；以及水塔、烟囱的筒壁等都属于偏心受压构件。在这类构件的截面中，一般在轴力、弯矩作用的同时还作用有横向剪力。当横向剪力值较大时，偏心受力构件也应和受弯构件一样，除进行正截面承载力计算外还要进行斜截面承载力计算。工程中的偏心受压构件大部

29、分都是按单向偏心受压来进行截面设计的，即如图6.2(b)所示只考虑轴向压力N沿截面一个主轴方向的偏心作用。在这类构件中，为了充分发挥截面的承载能力，并使构件具有不同于素混凝土构件的性能，通常都要如图中所示沿着与偏心轴垂直的截面的两个边缘配置纵向钢筋。离偏心压力较近一侧的纵向钢筋为受压钢筋，其截面面积用sA表示；另一侧的纵向钢筋则根据轴向力偏心距的大小可能受拉也可能受压。不论是受拉还是受压，其截面面积都用sA表示。在实际工程中也有一部分偏心受力构件，例如多层框架房屋的角柱，其中的轴向压力如图6.2(c)所示同时沿截面的两个主轴方向偏心作用。应按双向偏心受压构件来进行设计。6.3.1 偏心受压构件

30、正截面的破坏特征 从正截面受力性能来看，我们可以把偏心受压状态看作是轴心受压与受弯之间的过渡状态，即可以把轴心受压看作是偏心受压状态在M=0时的一种极端情况，而把受弯看作是偏心受压状态在N=0时的另一种极端情况。因此可以断定，偏心受压截面中的应变和应力分布特征将随着M/N的逐步降低而从接近于受弯构件的状态过渡到接近于轴心受压状态。试验表明，从加荷开始到接近破坏为止，用较大的测量标距量测得到的偏心受压构件的截面平均应变值都较好地符合平截面假定。如图6.15所示反映了两个偏心受压构件截面临近破坏的应变变化分布图。根据已经做过的大量偏心受压构件的试验，可以把偏心受压构件按其破坏特征划分为以下两类：第

31、一类受拉破坏，习惯上常称为“大偏心受压破坏”。第二类受压破坏，习惯上常称为“小偏心受压破坏”。混凝土结构设计原理 140 140 图 6.15 偏心受压构件截面实测的平均应变分布 1.大偏心受压破坏(受拉破坏)当构件截面中轴向压力的偏心距较大，而且没有配置过多的受拉钢筋时，就将发生这种类型的破坏。这类构件由于0e较大，即弯矩M的影响较为显著，因此它具有与适筋受弯构件类似的受力特点。在偏心距较大的轴向压力N作用下，远离纵向偏心力一侧截面受拉。当N增大到一定程度时，受拉边缘混凝土将达到其极限拉应变，从而出现垂直于构件轴线的裂缝。这些裂缝将随着荷载的增大而不断加宽并向受压一侧发展，裂缝截面中的拉力将

32、全部转由受拉钢筋承担。随着荷载的增大，受拉钢筋将首先达到屈服。随着钢筋屈服后的塑性伸长，裂缝将明显加宽并进一步向受压一侧延伸，从而使受压区面积减小，受压边缘的压应变逐步增大。最后当受压边混凝土达到其极限压应变cu时，受压区混凝土被压碎而导致构件的最终破坏。这类构件的混凝土压碎区一般都不太长，破坏时受拉区形成一条较宽的主裂缝。试验所得的典型破坏状况如图6.16(a)所示。只要受压区相对高度不致过小，混凝土保护层不是太厚，即受压钢筋不是过分靠近中性轴，而且受压钢筋的强度也不是太高，则在混凝土开始压碎时，受压钢筋一般都能达到屈服强度。图 6.16 试验所得的典型破坏状况 第 6 章 受压构件承载力的

33、计算 141141在上述破坏过程中，关键的破坏特征是受拉钢筋首先达到屈服，然后受压钢筋也能达到屈服，最后由于受压区混凝土压碎而导致构件破坏，这种破坏形态在破坏前有明显的预兆，属于塑性破坏。所以我们把这类破坏称为受拉破坏。破坏阶段截面中的应变及应力分布图形如图6.17(a)所示。图 6.17 偏心受压构件截面受力的几种情况 2.小偏心受压破坏(受压破坏)当构件截面中轴向压力的偏心距较小或很小，或虽然偏心距较大，但配置过多的受拉钢筋时，构件就将发生这种类型的破坏。当偏心距较小，或偏心距虽然较大，但受拉钢筋配置较多时。截面可能处于大部分受压而少部分受拉状态。当荷载增加到一定程度时，受拉边缘混凝土将达

34、到其极限拉应变，从而沿构件受拉边一定间隔将出现垂直于构件轴线的裂缝。但由于构件截面受拉区的应变增长速度较受压区为慢，因此受拉区裂缝的开展也较为缓慢。在构件破坏时，中和轴距受拉钢筋较近，钢筋中的拉应力较小，受拉钢筋达不到屈服强度，因此也不可能形成明显的主拉裂缝。构件的破坏是由受压区混凝土的压碎所引起的，而且压碎区的长度往往较大。当柱内配置的箍筋较少时，还可能在混凝土压碎前在受压区内出现较长的纵向裂缝。在混凝土压碎时，受压一侧的纵向钢筋只要强度不是过高，受压钢筋压应力一般都能达到屈服强度。这种情况下的构件典型破坏状况如图6.16(b)所示。破坏阶段截面中的应变及应力分布图形则如图6.17(b)所示

35、。这里需要注意的是，由于受拉钢筋中的应力没有达到屈服强度，因此在截面应力分布图形中其拉应力只能用s来表示。当轴向压力的偏心距很小时，构件截面将全部受压，只不过一侧压应变较大，另一侧压应变较小。这类构件的压应变较小一侧在整个受力过程中自然也就不会出现与构件轴线垂直的裂缝。构件的破坏是由压应变较大一侧的混凝土压碎所引起的。在混凝土压碎时，接近纵向偏心力一侧的纵向钢筋只要强度不是过高，其压应力一般均能达到屈服强度。这种受压情况破坏阶段截面中的应变及应力分布图形如图6.17(c)所示。由于受压较小一侧的钢筋压应力通常也达不到屈服强度，故在应力分布图形中它的应力也只能用s表示。此外，当轴向压力的偏心距很

36、小，而远离纵向偏心压力一侧的钢筋配置得过少，接近混凝土结构设计原理 142 142 纵向偏心压力一侧的钢筋配置较多时，截面的实际重心和构件的几何形心不重合，重心轴向纵向偏心压力方向偏移，且越过纵向压力作用线，在这种特殊情况下，破坏阶段截面中的应变及应力分布图形如图6.17(d)所示。可见远离纵向偏心压力一侧的混凝土的压应力反而大，出现远离纵向偏心压力一侧边缘混凝土的应变首先达到极限压应变，混凝土被压碎，最终构件破坏的现象。由于压应力较小一侧钢筋的应力通常也达不到屈服强度，因此在截面应力分布图形中其应力只能用s来表示。上述小偏心受压情况所共有的关键性破坏特征是，构件的破坏是由受压区混凝土的压碎所

37、引起的。破坏时，压应力较大一侧的受压钢筋的压应力一般都能达到屈服强度，而另一侧的钢筋不论受拉还是受压，其应力一般都达不到屈服强度。构件在破坏前变形不会急剧增长，但受压区垂直裂缝不断发展，破坏时没有明显预兆，属脆性破坏。所以我们把具有这类特征的破坏形态统称为“受压破坏”。3.界限破坏 在“受拉破坏”和“受压破坏”之间存在着一种界限状态，称为“界限破坏”。它不仅有横向主裂缝，而且比较明显。它在受拉钢筋应力达到屈服的同时，受压混凝土出现纵向裂缝并被压碎。在界限破坏时，混凝土压碎区段的大小比“受拉破坏”情况时的大，比“受压破坏”情况时的要小。图6.18显示出偏心受压构件各种情况下的截面应变分布图形。图

38、中ab、ac即表示在大偏心受压状态下的截面应变状态，随着纵向压力的偏心距减小或受拉钢筋量的增加，在破坏时形成斜线ad所示的应变分布状态，即当受拉钢筋达到屈服应变时，受压边缘混凝土也刚好达到极限应变值cu=0.0033，这就是界限状态。如纵向压力的偏心距进一步减小或受拉钢筋配筋量进一步增大，则截面破坏时将形成斜线ae所示的受拉钢筋达不到屈服的小偏心受压状态。当进入全截面受压状态后，混凝土受压较大一侧的边缘极限压应变将随着纵向压力偏心距的减小而逐步有所下降，其截面应变分布如斜线af、ag和水平线a h所示的顺序变化，在变化的过程中，受压边缘的极限压应变将由0.0033 逐步下降到接近轴心受压时的0

39、.0020。上述偏心受压构件截面应变变化规律与受弯构件截面应变变化是相似的。图 6.18 偏心受压构件的截面应变分布 第 6 章 受压构件承载力的计算 1431436.3.2 偏心受压构件 N-M 相关曲线 偏心受压构件到达承载能力极限状态时，截面承受的轴向力N与弯矩M并不是独立的，而是相关的。亦即给定轴力N时，有其唯一对应的弯矩M；或者说构件可以在不同的N和M组合下达到极限强度。因此以轴向力N为竖轴，弯矩M为横轴，可在平面上绘出极限承载力N与M的相关曲线，由大小偏心受压构件正截面承载力计算公式可分别推导出截面中M与N之间的关系式均为二次函数，如图6.19所示。N-M相关曲线是偏心受压构件承载

40、力计算的依据。平面内任意一点(N，M)，若处于此曲线之内，则表明该截面不会破坏；若处于此曲线之外，则表明该截面会破坏；若该点恰好在曲线上，则处于极限状态。凡能给出ab曲线上任意一点的一组(N、M)组合，都将引起受压的小偏心破坏；而bc曲线上的任意一点所对应的组合都将引起受拉的大偏心破坏。由曲线走向可以看出：在大偏心受压破坏情况下，随着轴向压力N的增大，截面所能承受的弯矩M也相应提高；b点为钢筋与混凝土同时达到其强度设计值的界限状态；在小偏心受压情况下，随着轴向压力N的增大，截面所能承担的弯矩M反而降低。当xh时，这时中性轴已位于截面以外，推导出的M与N之间的二次函数关系全然不能应用，应力图形发

41、生了变化，这个观点可用图6.20所示来说明。在这个图中给出了在极限荷载下的一个截面中与不同的中性轴位置相对应的一系列应变分布图形。当xh时，极限的情况是x，这是发生在偏心距为零和轴向荷载为0N的时候。这时要注意到与0N相应的截面应变分布是均匀的，应变值是0.0020，因为在这个应变状态下轴心受压的混凝土试件达到了最大应力。在图6.19中，M与N之间的二次函数关系不能应用的那一段相互作用曲线(虚线)是能画出来的，因为可由值把这根曲线的终点固定下来。图 6.19 对称配筋偏心受压构件的 N-M 关系曲线 图 6.20 偏心受压极限荷载下的应变曲线 1.N-M关系曲线的意义 该曲线展示了在截面(尺寸

42、、配筋和材料)一定时，从正截面轴心受压、偏心受压至受弯间连续过渡的全过程中截面承载力的变化规律。图中a点为轴心受压情况，c点为受弯混凝土结构设计原理 144 144 情况。曲线上任意一点的坐标(N，M)代表一组截面承载力。如果作用于截面上的内力N、M坐标点位于图中曲线内侧(如d点)，说明截面在该点对应的内力作用下未达到承载力极限状态，是安全的；若位于曲线外侧(如e点)，则表明截面在该点对应的内力作用下承载力不足。2.N-M关系曲线的特点 该曲线分为大偏心受压和小偏心受压两种情况的曲线段，其特点为：M=0时，N最大；N=0时，M不是最大；界限状态时，M最大。小偏心受压情况时，N随M的增大而减小，

43、亦即在相同的M值下，N值愈大愈不安全，N值愈小愈安全；大偏心受压情况时，N随M的增大而增大，亦即在某一M值下，N值愈大愈安全，愈小愈不安全。由于对称配筋方式界限状态时所对应的b1c0Nf bh=，故bN只与材料和截面有关，同配筋无关。3.相关曲线的应用 作用在结构上的荷载往往有多种，但它们不一定都会同时出现或同时达到最大值，在结构设计时要进行荷载组合。因此在受压构件同一截面上可能会产生多组N、M内力，它们当中存在某一组内力对该截面起控制作用，即它对截面承载力为最不利，而这一组内力不容易凭直观从多组N、M中挑选出来。但利用N-M关系曲线的规律，可比较容易地找到最不利内力组合，这样就不必再对不起控

44、制作用的若干组内力进行截面承载力计算，从而可大大减少计算工作量。例如：对称配筋方式的偏心受压构件，取N、M的绝对值，寻找Nmax及与之相应的M较大的内力，它有可能对小偏心受压情况起控制作用；寻找Mmax及与之相应N较小的内力，它有可能对大偏心受压情况起控制作用。对于各种截面情况，可以画出一系列N-M关系曲线，制成设计图表。截面设计或复核时，可以由这些曲线直接查得所需要的钢筋截面面积，或者N和M值。6.3.3 偏心受压构件偏心距增大系数 钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度，对长细比小的短柱，侧向挠度小，计算时一般可忽略其影响。而对长细比较大的长柱，由于侧向挠

45、度的影响，各个截面所受的弯矩不再是0Ne，而变为0()N ey+(如图6.21所示)，y为构件任意点的水平侧向挠度，则在柱高中点处，侧向挠度最大的截面中的弯矩为()0N ef+,f随着荷载的增大而不断加大，因而弯矩的增长也就越来越偏心。受压构件中的弯矩受轴向压力和构件侧向附加挠度影响的现象称为“细长效应”或“压弯效应”，并把截面弯矩中的0Ne称为初始弯矩或一阶弯矩(不考虑细长效应构件截面中的弯矩)，将Ny或Nf称为附加弯矩或二阶弯矩。钢筋混凝土柱按长细比可分为短柱、长柱和细长柱。1.短柱 偏心受压短柱中，虽然偏心荷载作用将产生一定的侧向附加挠度，但其f值很小，一第 6 章 受压构件承载力的计算

46、 145145般可以忽略不计。例如，由于f产生的二阶弯矩MNf=与初始弯矩0MNe=相比5%，可不考虑二阶弯矩，各个截面中的弯矩均可以认为等于0Ne，即弯矩与轴向压力为线性关系。因此，GB 500102002规定，对于矩形截面柱0/lh5时、T形及I字形截面柱0/li17.5时，对于环形及圆形截面柱0/ld5时，可不考虑纵向弯曲引起的二阶弯矩影响。短柱的破坏特征是随着荷载的增大，当达到极限承载力时，构件的截面由于材料的抗压强度(小偏心)或抗拉强度(大偏心)达到其极限强度而破坏。在如图6.22所示的N-M相关图中，从加载到破坏的受力路径可以看出，由于其长细比很小，即纵向弯曲的影响很小可以忽略不计

47、，其偏心距0e可以认为是不变的，故其荷载变化相互关系线OB为直线，当直线与截面极限承载力线相交于B点而发生材料破坏。图 6.21 偏心受压构件的侧向挠度 图 6.22 柱长细比的影响 2.长柱 矩形截面柱50/lh30时、T形及工字形截面17.50/li104时；对于环形及圆形截面柱530)的柱，当偏心压力达到最大值时，如图6.22中所示的E点，侧混凝土结构设计原理 146 146 向挠度f突然剧增，此时钢筋和混凝土的应变均未达到材料破坏时的极限值，即柱达到最大承载力是发生在其控制截面材料强度还未达其破坏强度，但由于纵向弯曲失去平衡，引起构件破坏。故在NM相关图中，从加荷到破坏的受力路径可以看

48、出，由于其长细比很大，在接近临界荷载时虽然其钢筋并未屈服，混凝土应力也未达到其受压极限强度，同时曲线OE与截面极限承载力线没有相交，构件将由于微小纵向力的增加而引起不可收敛弯矩的增加导致破坏。在构件失稳后，若使作用在构件上的压力逐渐减小以保持构件的继续变形，则随着f增大到一定值及相应的荷载下，截面也可达到材料破坏(点E)。但这时的承载力已明显低于失稳时的破坏荷载。由于失稳破坏与材料破坏有本质的区别，设计中一般尽量不采用细长柱。如图6.22中，短柱(OB)、长柱(OC)、细长柱(OE)三个受压构件的荷载初始偏心距是相同的，但其破坏类型不同，短柱、长柱为材料破坏，细长柱为失稳破坏。随着长细比的增大

49、，其承载力N值也是不同的，其值分别为 0N、1N、2N而 0N1N2N。实际工程中最常遇到的是长柱，由于其最终破坏是材料破坏，因此在计算中需考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响。目前世界各国的设计规范均采用对一阶弯矩乘以一个能反映构件长细比的扩大系数来考虑二阶弯矩的影响。GB 500102002规定，对长细比0/li28的偏心受压构件，应考虑结构侧移和构件挠曲引起的二阶弯矩对轴向压力偏心距的影响，此时，应将轴向压力对截面重心的初始偏距ie乘以偏心距增大系数。即偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为：()()iiiiefMN efNee+=+=iN e (6-19)则 1iiieffee+=

50、+(6-20)如图6.21(b)所示的二端铰支并作用着集中偏心荷载N时，其挠度曲线形状基本上符合正弦曲线，因此可把这种偏心压杆的挠度曲线公式写成：0sinyfxl=当0 x=时，0y=；当02lx=时，sin2yff=于是挠度曲线的控制截面曲率，即为：222200sindyxdxl fl=当02lx=时，22220dyfdxl=若只考虑柱高中点的侧向挠度f与该截面(控制截面)曲率的绝对值之间的数量关系，则可得：2200210llf=(6-21)式中，0l两端铰支的偏心受压构件的计算长度。由于大小偏心受压构件在界限破坏时，受拉钢筋应变s达到屈服应变值即s=y,受压第 6 章 受压构件承载力的计算