大学物理力学与热学 (2).pdf

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1、大大 学学 物物 理理 力力物理学研究物质、能量、物质的基本运动形式及其转化规律，是以一门实验为基础的定量科学。物理学研究物质、能量、物质的基本运动形式及其转化规律，是以一门实验为基础的定量科学。物理学的研究对象物理学的研究对象NGC 6946 NGC 6946 焰火星系焰火星系焰火星系焰火星系宇宙简史宇宙简史宇宙简史宇宙简史SN 1604SN 1604 超新星超新星蟹状星云蟹状星云蟹状星云蟹状星云星系星太阳系地球原子原子核星系星太阳系地球原子原子核天体物理粒子物理两大尖端紧密衔接天体物理粒子物理两大尖端紧密衔接粒子山人粒子山人物理学基本规律渗透在自然科学的一切领域，应用于生产技术的各个部门，

2、是自然科学的基础，也是工程技术特别是高新技术的基础。物理学基本规律渗透在自然科学的一切领域，应用于生产技术的各个部门，是自然科学的基础，也是工程技术特别是高新技术的基础。物理学的突破物理学的突破热学、热力学热学、热力学以热机为代表的动力学突破电磁学、电动力学以热机为代表的动力学突破电磁学、电动力学电器化（固话、电视、手机、电器化（固话、电视、手机、）相对论、量子力学）相对论、量子力学核物理核能的释放和利用分子原子物理激光发明与利用固体、半导体计算机核物理核能的释放和利用分子原子物理激光发明与利用固体、半导体计算机2014年诺贝尔物理学奖瑞典皇家科学院宣布，将瑞典皇家科学院宣布，将2014年诺贝

3、尔物理学奖授予日本科学家赤崎勇、天野浩和美籍日裔科学家中村修二，以表彰他们发明蓝色发光二极管（年诺贝尔物理学奖授予日本科学家赤崎勇、天野浩和美籍日裔科学家中村修二，以表彰他们发明蓝色发光二极管（led），并因此带来新型的节能光源。），并因此带来新型的节能光源。赤崎勇天野浩中村修二赤崎勇天野浩中村修二1929年出生年出生1960出生出生1954年出生年出生爱迪生之后的第二次照明革命爱迪生之后的第二次照明革命X 光片核磁共振光片核磁共振PET-CT探索自然探索自然Exploring the nature驱动技术驱动技术Driving the Technology拯救生命拯救生命Saving the

4、 lifeFrom Wikipedia力学Mechanics力学Mechanics在自然科学的各个分支中在自然科学的各个分支中,力学最早形成一门完整、系统的学科。早在公元前四世纪，我国的墨子及其弟子在墨经中就论述了时空概念、力、杠杆原理等力学知识。力学最早形成一门完整、系统的学科。早在公元前四世纪，我国的墨子及其弟子在墨经中就论述了时空概念、力、杠杆原理等力学知识。墨子墨子在西方，古希腊的亚里斯多德（约前在西方，古希腊的亚里斯多德（约前384前前322）和阿基米德（约前）和阿基米德（约前287前前212）研究了物体的运动和平衡问题。）研究了物体的运动和平衡问题。15世纪，文艺复兴促进了力学在欧

5、洲的发展世纪，文艺复兴促进了力学在欧洲的发展17世纪，牛顿运动定律和万有引力定律的提出，标志着经典力学基础的奠定，之后经典力学获得了长足的发展。到世纪，牛顿运动定律和万有引力定律的提出，标志着经典力学基础的奠定，之后经典力学获得了长足的发展。到19世纪，力学已发展成为一门相对完善的学科。世纪，力学已发展成为一门相对完善的学科。20世纪初，近代物理学的两大支柱相对论和量子力学诞生，它们的建立明确了经典力学的适用领域。经典力学适用于宏观物体的低速运动。世纪初，近代物理学的两大支柱相对论和量子力学诞生，它们的建立明确了经典力学的适用领域。经典力学适用于宏观物体的低速运动。尽管力学有着悠久的历史，但仍

6、然极具生命力，不断涌现出新兴的学科分支，如爆炸力学、生物力学，等离子体动力学、空气动力学等。科技发展日新月异的今天，在载人飞船的发射、机械制造和天体运行等方面的探索中，力学规律仍然是诸多研究的基础和有力工具。尽管力学有着悠久的历史，但仍然极具生命力，不断涌现出新兴的学科分支，如爆炸力学、生物力学，等离子体动力学、空气动力学等。科技发展日新月异的今天，在载人飞船的发射、机械制造和天体运行等方面的探索中，力学规律仍然是诸多研究的基础和有力工具。力学的研究对象物体机械运动的规律及其应用力学的研究对象物体机械运动的规律及其应用机械运动:物体位置随时间的变化机械运动:物体位置随时间的变化研究物体在相互作

7、用下的平衡问题，可看作动力学的一部分研究物体在相互作用下的平衡问题，可看作动力学的一部分静力学静力学静力学静力学Static Equilibrium研究物体的运动与物体间相互作用的联系，阐明物体运动状态发生变化的原因研究物体的运动与物体间相互作用的联系，阐明物体运动状态发生变化的原因动力学动力学动力学动力学Dynamics从几何观点研究物体位置随时间的变化从几何观点研究物体位置随时间的变化运动学运动学运动学运动学Kinematics数学预备知识数学预备知识1.矢量运算矢量的加法：平行四边形和三角形法则（直角系）减法、点乘（标量积）、叉乘（矢量积）2.微积分3.解简单的微分方程1.矢量运算矢量的

8、加法：平行四边形和三角形法则（直角系）减法、点乘（标量积）、叉乘（矢量积）2.微积分3.解简单的微分方程 注重物理学的理论体系和研究方法注重物理学的理论体系和研究方法 掌握物理学的思想和观点理想化模型，守恒和对称,能量的观点，场的观点掌握物理学的思想和观点理想化模型，守恒和对称,能量的观点，场的观点 从物理的角度看待本专业的相关问题，把物理学的新成果引入到本专业中从物理的角度看待本专业的相关问题，把物理学的新成果引入到本专业中 具有创新意识和培养创新能力具有创新意识和培养创新能力致初学者22岁（岁（1962）约瑟夫森效应的理论约瑟夫森效应的理论约瑟夫森（约瑟夫森（1940）32岁（岁（1954

9、）34岁（岁（1956）杨米尔斯场弱作用宇称不守恒杨米尔斯场弱作用宇称不守恒杨振宁（杨振宁（1922）30岁（岁（1956）弱作用宇称不守恒弱作用宇称不守恒李政道（李政道（1926）24岁（岁（1925）创立矩阵力学创立矩阵力学海森堡（海森堡（1901-1976）28岁（岁（1913）原子结构模型原子结构模型玻尔（玻尔（l885-1962）26岁（岁（1905）光子理论、相对论光子理论、相对论爱因斯坦（爱因斯坦（1879-1955）24岁（岁（1855）电磁理论第电磁理论第1篇论文篇论文麦克斯韦（麦克斯韦（1831-1879）24岁（岁（1666）万有引力定律万有引力定律牛顿（牛顿（1642-

10、1727）德布罗意，穆斯保尔，约瑟夫森等人的德布罗意，穆斯保尔，约瑟夫森等人的博士论文研究工作博士论文研究工作就获得了诺贝尔物理学奖。就获得了诺贝尔物理学奖。课程的学习中一定会遇到困难，不会一帆风顺。课程的学习中一定会遇到困难，不会一帆风顺。2014年年10月月15日日2004年诺贝尔物理学奖获得者年诺贝尔物理学奖获得者Frank Wilczek教授访问北京理工大学教授访问北京理工大学Wilczek 教授接受北理工记者团学生记者专访的片段教授接受北理工记者团学生记者专访的片段大学物理力学大学物理力学力学力学Mechanics第一章质 点 力 学第一章质 点 力 学1.1 质点运动学质点运动学1

11、.2 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用1.3 动量动量1.4 角动量角动量1.5 功和能功和能质点质点(Point Mass)：有一定质量但没有大小和形状的物体力学中典型理想模型：有一定质量但没有大小和形状的物体力学中典型理想模型质点质点刚体刚体完全弹性体完全弹性体理想流体理想流体参照系参照系(reference frames)坐标系坐标系(coordinate systems)物质参照系的数学抽象直角坐标系,极坐标系,自然坐标系物质参照系的数学抽象直角坐标系,极坐标系,自然坐标系1.11.1质质质质点点点点的的的的运运运运动动动动1.1.1 位置矢量和位移1.1.1 位置矢量和位移一

12、、位置矢量（位矢）一、位置矢量（位矢）Position Vector1.定义1.定义OxyzP(x,y,z)rr从坐标原点从坐标原点O 到物体所在处到物体所在处P 的有向线段的有向线段.单位：单位：mrr3.特点 矢量性：具有大小、方向加法遵从平行四边形法则 相对性特点 矢量性：具有大小、方向加法遵从平行四边形法则 相对性2.作用描述质点的位置大小作用描述质点的位置大小 r：P点到点到 O点的距离方向：描述了质点相对于坐标轴的方位点的距离方向：描述了质点相对于坐标轴的方位OxyzP（x,y,z）rrkzj yixr+=+=v4.直角系中的解析表达式直角系中的解析表达式rxv=cos：位矢与：位

13、矢与x轴的夹角轴的夹角OxyzP（x，y，z）222zyxrr+=+=vryv=cosrzv=cos1coscoscos222=+=+ijkxyzO：位矢与：位矢与 y 轴的夹角轴的夹角：位矢与：位矢与 z 轴的夹角轴的夹角二、运动函数（方程）二、运动函数（方程）定义：质点坐标随时间变化的函数关系定义：质点坐标随时间变化的函数关系)(trrvv=)(txx=)(tyy=)(tzz=xyzPOrr例如：某质点的运动方程例如：某质点的运动方程(SI)为:为:tx6sin3=ty6cos3=t=0t=3st=6st=9s注意运动方程与轨道方程的区别注意运动方程与轨道方程的区别.轨道：质点在空间运动过

14、的路径轨道：质点在空间运动过的路径轨道方程：物体经过的轨道的数学表达式轨道方程：物体经过的轨道的数学表达式 f(x,y,z)=0 x y它是坐标间的关系，一般不含它是坐标间的关系，一般不含 t.2223=+=+yxO 三、位移三、位移(Displacement)OxyzABBrv)()(trttrrvvv +=t 时刻时刻A 点位矢点位矢t+t 时刻时刻B 点位矢定义：从质点初始位置到终止位置的有向线段点位矢定义：从质点初始位置到终止位置的有向线段ArrBrrrr rr Arv单位：米单位：米(m)直角坐标系中：直角坐标系中：j yi xtrttrr)()(+=+=+=+=vvv)()(txt

15、txx +=)()(tyttyy +=22)()(yxr+=+=vxy=tan：位移与：位移与 x 轴的夹角轴的夹角位移的大小：位移的方向：位移的大小：位移的方向：OxyzABBrvrr Arv rr 讨论讨论1.位移与路程的区别位移与路程的区别OxyzAArvBBrv2.t 0 rr ssrdd=r位移是矢量，路程是标量位移是矢量，路程是标量rrr(a)r 表示位移的大小表示位移的大小(b)rr 表示位移的大小表示位移的大小(c)r 表示位矢的增量表示位矢的增量(d)r 表示位矢模的增量正确答案表示位矢模的增量正确答案:(b),(d)3.区分两个量：区分两个量：rr 和和rABCOrArBO

16、C OArr ABrrr=Oxyz)(trv)(ttr+vrr 回顾位置矢量运动函数位移回顾位置矢量运动函数位移tr =rrv1.平均速度平均速度(Average Velocity)xyzP2P1O1.1.2 速度速度 Velocity 方向：与一致方向：与一致单位单位:m/srr rv 位置矢量对时间的平均变化率。位置矢量对时间的平均变化率。xyzO平均速度对于位置快慢变化情况的描述比较粗略。平均速度对于位置快慢变化情况的描述比较粗略。xtOt1t2xO2.瞬时速度瞬时速度(Instantaneous Velocity)ttrttrt+=+=)()(lim0rrrvtrt =rr0limv方

17、向：方向：沿该时刻质点所在处轨道的切线方向，指向运动的前方沿该时刻质点所在处轨道的切线方向，指向运动的前方单位:单位:m/svrxyzP2P1O1vr2vrrr trddr=3.速率速率 v speed速度的大小叫做速率.速度的大小叫做速率.trddvr=vvtrt=v0limtsdd=vxyzP2P1Orv s1vr2vr质点的速率等于其通过路程对时间的变化率.质点的速率等于其通过路程对时间的变化率.trt=v0lim典 型 速 率典 型 速 率单位：单位：m/s光在真空光在真空3 108北京正负电子对撞机的电子北京正负电子对撞机的电子99.999998%光速太阳绕银河系中心的运动光速太阳绕

18、银河系中心的运动3.0 105地球公转地球公转3.0 104人造地球卫星人造地球卫星7.9 103赤道上一点因地球自转的速率赤道上一点因地球自转的速率4.6 102空气分子热运动的平均速率（0C）空气分子热运动的平均速率（0C）4.5 102猎豹奔跑猎豹奔跑2.8 10百米赛跑世界记录（最快时）百米赛跑世界记录（最快时）1.2 10kjiktzjtyitxzyxddddddvvvvv+=+=+=+=vv速度是各分速度之矢量和。速度是各分速度之矢量和。222zyxvvvvv+=+=v速率速率4.直角坐标系中直角坐标系中=tztytxzyxddddddvvv作用：精确地描述质点运动的快慢。特点：矢

19、量性、相对性、瞬时性。作用：精确地描述质点运动的快慢。特点：矢量性、相对性、瞬时性。trddvv=vkzj yixr+=+=v例：一质点在例：一质点在 XY 平面内，依规律，平面内，依规律，2tx=3203xy=作曲线运动。作曲线运动。(SI)求：求：1)质点在质点在t=2s到到 t=4s 时间间隔内的位移时间间隔内的位移2)质点在质点在t=2s到到 t=4s 时间间隔内的平均速度时间间隔内的平均速度3)质点在质点在t=2s时的速度解：时的速度解：1)3203xy=是轨道方程运动方程是轨道方程运动方程itr2=rjt3206+jyyixx)()(1212+=+=jyixr+=+=r3206ty

20、=2)平均速度平均速度tr=rrv246.1212+=+=jiji3.66+=+=(m/s)jyyixx)()(1212+=+=ji)24(3201)24(6622+=+=jyixr+=+=rji6.1212+=+=(m)rr yx3203xy=2tx=3206ty=yx3)t=2s 时的速度时的速度运动方程运动方程2tx=3206ty=jtittr320)(62+=+=r562320tt ij=+r=+rv(t)jtit160325+=+=t=2s jit6.042+=+=vrttrtd)(d)(rr=v(m/s)速度的方向？速度的方向？1.1.3 加速度加速度 Acceleration1.

21、平均加速度平均加速度Average Accelerationtttta +=+=)()(vvrrrxyzP2P10)(tvv)(tt+vv)(trv)(ttr+v单位单位:m/s2)(tt+vv)(tvvvv 定义定义:方向：沿速度增量的方向方向：沿速度增量的方向.t =vr反映了速度变化的平均快慢反映了速度变化的平均快慢.2.瞬时加速度瞬时加速度Instantaneous Acceleration)(tt+vv)(tvv令 令 t 0tat=vrr0limvv 22ddrt=v v单位单位:m/s2ddt=r rvxyzP2P10)(tvv)(tt+vv)(trv)(ttr+v加速度反映了速

22、度变化的快慢加速度反映了速度变化的快慢.ktjtitazyxddddddvvv+=+=rkajaiaazyx+=+=r3.直角坐标系中直角坐标系中vvvddd,dddyzxxyzaaattt=222222ddd,dddxyzxyzaaattt=测试题测试题：已知某质点的运动方程为：已知某质点的运动方程为x=x(t),y=y(t)，且。则该质点速度和加速度的大小为，且。则该质点速度和加速度的大小为22rxy=+=+trdd=v22ddtra=tytxyxdd,dd=vv22yxvvv+=+=2222dd,ddtyatxayx=22yxaaa+=+=(a)(b)(c)(d)正确答案：正确答案：(c

23、),(d)。例：一质点在例：一质点在xy平面内运动，轨迹为抛物线平面内运动，轨迹为抛物线.2422ttytx+=+=xxy22=x=4m，t=2s 解：解：txxdd=vtyydd=v)m/s(37422=+=+=yxvvv)m/s(2442jitvvr=vt2=t=2svx=4m/stt443+=+=t=2s vy=24m/sy求：求：x=4m 时时(t 0)质点的速度、速率和加速度。运动方程质点的速度、速率和加速度。运动方程(SI)为为44,2=yxaa2dddd22=txtaxxv02242=+=+=zttytx22ddddtytayy=v4122+=+=tt=2stxxdd=vtyyd

24、d=vt2=tt443+=+=22244(m/s)taij=vv=vvv vjtia)412(22+=+=ry粒子的运动方向？粒子的运动方向？s例：一人站在岸上，以恒定速率例：一人站在岸上，以恒定速率v0拉小船，如图所示。求：船靠岸的速度（以拉小船，如图所示。求：船靠岸的速度（以h,l,v0表示）。表示）。解：解：l22hls=ddst0ddv=tltlhlldd22122=Oxs i=r=rxtllsdddd=ddsit=r=rvh0v022lilh=r=rvv试试看：求小船的加速度。试试看：求小船的加速度。kzjyixr+=+=vtrddrr=vktzjtyitxdddddd+=+=22d

25、dddtrtavrv=vktjtitzyxddddddvvv+=+=ktzjtyitxdddddd222222+=+=速度等于运动函数对时间的变化率。加速度等于速度对时间的变化率。速度等于运动函数对时间的变化率。加速度等于速度对时间的变化率。小结直角坐标系中小结直角坐标系中位矢位矢(m)速度速度(m/s)加速度加速度(m/s2)()(trttrrvvv +=位移位移(m)kjizyxvvv+=+=kajaiazyx+=+=kzjyix+=+=简介简介 极坐标系极坐标系 re e O单位矢量单位矢量re e P极坐标系：坐标原点为极坐标系：坐标原点为 O,为位置矢量为位置矢量OP位置矢量与极轴的

26、夹角位置矢量与极轴的夹角，称为辐角，称为辐角.规定：自极轴逆时针转至位矢的辐角为正规定：自极轴逆时针转至位矢的辐角为正,反之为负反之为负.rrx自自O点的射线点的射线Ox，称为极轴称为极轴.径向单位矢量径向单位矢量.横向单位矢量，指向横向单位矢量，指向 增加的方向增加的方向.re e OPrrx(r,)r：OP，质点到坐标原点的距离，叫做质点的矢径，质点到坐标原点的距离，叫做质点的矢径.质点的坐标直角坐标系中，单位矢量的方向不变质点的坐标直角坐标系中，单位矢量的方向不变.re e 的方向随质点位置的变化而变化的方向随质点位置的变化而变化.ijkxyzO O注意注意(r,)re e 质点的位矢质

27、点的位矢rerr=v re e OPrrx质点的运动学方程质点的运动学方程)(trrvv=)(trr=)(t =trddvv=vteretrrrdddd+=+=质点的速度质点的速度(r,)1re1 e2re2 ed d re d e d etterdddd=rettedddd =etretrtrrdddddd+=+=vvvtrddvv=vteretrrrdddd+=+=1re1 eOP1xd 2re2 eP2eerrvvv+=r径向速度横向速度径向速度横向速度极坐标系中质点的速度极坐标系中质点的速度+=+=etretrtrddddddtaddvvv=+=+=rrettretrettrettre

28、trdddddddddddddddd2222 ettrtretrtrardddd2dddddd22222+=+=v极坐标系中质点的加速度极坐标系中质点的加速度1.1.4 1.1.4 相对运动相对运动相对运动相对运动BOO x x y ySS uv0rv r vPrv S 系相对系相对S 系以速度 平动系以速度 平动,uvt=0 时，两原点重合时，两原点重合.0rrrrrr +=trtrtrttt +=0000limlimlimrrrurrr+=vv伽利略速度变换伽利略速度变换ssspps+=vvvrrr trtrtrttt+=0000limlimlimrrrBOO x x y ySS uv0r

29、v r vPrv 一、相对速度一、相对速度Relative Velocity0 aaarrr+=a0=0二、相对加速度二、相对加速度(Relative Acceleration)BOO x x y ySS uv0rv r vPrv ur若若为常量则：为常量则：aa=rrurrr+=vvtuttdd ddddrrr+=+=vv几点说明几点说明1.以上结论是在以上结论是在绝对时空观绝对时空观下得出的：下得出的：只有假定只有假定“长度的测量不依赖于参考系长度的测量不依赖于参考系”(空间的绝对性），才能给出位移关系式(空间的绝对性），才能给出位移关系式0rrrrrr+=只有假定只有假定“时间的测量不依

30、赖于参考系时间的测量不依赖于参考系”（时间的绝对性），才能进一步给出关系式（时间的绝对性），才能进一步给出关系式urrr+=vv0aaavrr+=和绝对时空观只在和绝对时空观只在u c 时才成立时才成立2.不可将速度合成与分解和伽利略速度变换关系相混淆速度合成是在一个参考系中，总能成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在不可将速度合成与分解和伽利略速度变换关系相混淆速度合成是在一个参考系中，总能成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在u 0，速率随时间增大，方向与速度同.，速率随时间增大，方向与速度同.at 0，速率随时间增大，方向与速度同若，速率随时间增大，方向与速度同若at

31、 0，速率随时间减小，方向与速度反，速率随时间减小，方向与速度反1)法向加速度法向加速度大小：大小：RRa22nv=方向：轨道法线方向沿半径指向圆心方向：轨道法线方向沿半径指向圆心2)切向加速度切向加速度nerterOR小结小结圆周运动的法向与切向加速度圆周运动的法向与切向加速度 R=Rtt eann eaav O轨道切向的单位矢量沿速度方向轨道内法向的单位矢量轨道切向的单位矢量沿速度方向轨道内法向的单位矢量nntteaeaa+=vtaddtv=Ra2nv=2n2taaa+=+=1nttanaa =4)做圆周运动质点的加速度做圆周运动质点的加速度n et e1200limlimttatt =+

32、=+v vvvvvvvtnaarr+=应用极坐标系讨论应用极坐标系讨论变速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动 e=v=vvvddat=v vv vvtnaaavvv+=2ddraReet =+vvv=+vvvvn et eORv vvrev evORddddeett =+=+vvddddreett =vvddreet =vv 如图如图,质点沿圆顺时针运动质点沿圆顺时针运动,对于图中的对于图中的4 种情形，以下说法正确的是种情形，以下说法正确的是A.情形情形1中，质点的运动速率在减小中，质点的运动速率在减小B.情形情形2中，质点的运动速率恒定中，质点的运动速率恒定C.情形情形3中，质点

33、的运动速率在减小中，质点的运动速率在减小D.情形情形4 不存在不存在a2Ova3a4a1答案：答案：A B D 例：质点在例：质点在t=0时刻以时刻以v=v0速率沿半径为速率沿半径为r 的圆作圆周运动,其加速度和速度间的夹角为的圆作圆周运动,其加速度和速度间的夹角为 (如图)(如图),且且 在运动中保持不变。求:在何时刻在运动中保持不变。求:在何时刻t，此质点的速率为，此质点的速率为2v0。vrartarnarOr解：解：cotntaa=cotdd2rtvv=trdcotd2=vv=ttr02dcotdo vvvv cot00trrvvv=tr cot110=+=+vv令令v=2v0，解得，解得02cotrt=vtaddtv=2nv=a一般平面曲线运动的加速度一般平面曲线运动的加速度 :曲率半径曲率半径.平面自然坐标系平面自然坐标系质点运动轨道质点运动轨道AtAn单位矢量正向：轨道法向指凹侧单位矢量正向单位矢量正向：轨道法向指凹侧单位矢量正向:轨道切向速度方向轨道切向速度方向Ar OAst en en et enntteAeAA+=+=rt en e运 动 学 部 分 结 束运 动 学 部 分 结 束