2.1.1　函数的概念和图象（2）.docx

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1、2.1.1函数的概念和图象（2）函数的概念与图象 2.1.1函数的概念与图象（1）自学目标1体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，理解函数的概念；2了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；学问要点1函数的定义：，.2函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.3函数的相等.预习自测例1推断下列对应是否为函数：（1）（2）这里补充：（1），；（2）；（3），；（4）分析：推断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。 例2下列各图中表示函数的是-ABCD例3在下列各组函数中，与表示同一函数的是-A=1，=B与C与D=，= （）例4已知函

2、数求及（）， 课内练习1下列图象中表示函数y=f(x)关系的有-()A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)2下列四组函数中，表示同一函数的是-()A和B和C和D和3下列四个命题（1）f(x)=有意义;（2）表示的是含有的代数式（3）函数y=2x(x)的图象是始终线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A1B2C3D0已知f(x)=，则f()=；5已知f满意f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么=归纳反思本课时的重点内容是函数的定义与函数记号的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；推断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要

3、应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出推断 巩固提高1下列各图中，可表示函数的图象的只可能是-ABCD2下列各项中表示同一函数的是-A与B=，=C与D21与3若(为常数)，=3，则=-AB1C2D4设，则等于-ABCD5已知=，则=，=6已知=，且，则的定义域是，值域是7已知=，则8设，求的值 9已知函数求使的的取值范围10若，求， 对数函数的概念与图象 2.2.2对数函数的概念与图象一、内容与解析(一）内容：对数函数的概念与图象（二）解析：本节课要学的内容是什么是对数函数，对数函数的图象形态及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解驾驭对数函数的图象特点.学生已

4、经驾驭了指数函数的图象画法及特点，函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是探讨对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.教学的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出详细对数函数的图象，从而归纳出对数函数的图象特点，再依据图象特点确定对数函数的一般画法。二、教学目标及解析(一)教学目标:1，理解对数函数的概念；驾驭对数函数的图象的特点及画法。2，通过详细实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过详细的函数图象的画法逐步相识对数函数的特征；3，培育学生运用类比方法探究探讨数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的实力。 (二)解析:1

5、，理解对数函数的概念是来源于实践的，能从函数概念的角度阐述其意义；驾驭对数函数的图象和性质，做到能画草图，能分析图象，能从图象视察得出对数函数的单调性、值域、定点等；了解同底指数函数和对数函数互为反函数，能说出它们的图象之间的关系，知道它们的定义域和值域之间的关系，了解反函数带有逆运算的意味；2，通过详细的实例，归纳得出一般的函数图象特征，并能够通过图象特征得到相应的函数特征，培育学生的作图、识图的实力和归纳总结实力；3，类比指数函数的图象和性质的探讨方法，来探讨对数函数，让学生相识到探讨问题的方法上的一般性；同时，让学生相识到类比这一数学思想，即对相像的问题可以借鉴之前问题的探讨方法来探讨，

6、有助于提高学生分析问题、解决问题的实力。三、问题诊断分析本节课简单出现的问题是：对数函数的图象特点的探究简单出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的缘由是：学生作图实力、识图实力、归纳实力不强。要解决这一问题，老师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究，时时回过头看看之前是怎么做的，考虑了哪些问题，得到了哪些结论，让学生类比自主探究，必要时赐予适当引导，让学生自主的得出结论，对于出错的地方要让学生探讨，老师做出适当的评价并最终给出结论。 四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,打算运用(),因为运用(),有利于(). 五、教学过程问题1.前面我们已经驾驭了指数函数的概念、图象

7、与性质，知道了指数函数是基本初等函数之一。现在学习的对数，也可以构成一种函数，我们称之为对数函数，那么什么样的函数称为对数函数呢？设计意图新课标强调“考虑到多数中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经验和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数动身，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟识它的学问背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生简单接受，降低了新课教学的起点小问题串1.2.2.1的例6，考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年头的？这种对应关系是否形成函数关系？2.某种细胞分裂时，由1

8、个分裂成2个，2个分裂成4个，假如要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个。怎么求？相应的对应关系是否也形成函数关系？3.由上述两个实例，请你类比指数函数的概念归纳对数函数的概念视察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）留意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别如：，都不是对数函数2对数函数对底数的限制：，且4.依据对数函数定义填空；例1（1）函数y=logax2的定义域是_(其中a0,a1)(2)函数y=loga(4-x)的定义域是_(其中a0,a1)说明

9、：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节约时间，点到为止，以避开挖深、拓展、引入复合函数的概念。 问题2.对数函数的图象是什么样？有什么特点呢？设计意图旧教材是通过对称变换干脆从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注意应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注意引导学生用特别到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性相识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机协助教学作用，增加

10、学生的直观感受小问题串1.（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 2.视察对数函数、与、的图象特征，看看它们有那些异同点。3.利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。视察图象，它们有哪些共同特征？4.归纳出能体现对数函数的代表性图象，并说明以后如何画对数函数的简图。 例题1.课本P75A组第10题2.求函数的定义域，并画出函数的图象。 六、目标检测求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）画函数的图象 函数的概念和图象（1）教案苏教版必修1 2.1.1函数的概念和图象（1）教学目

11、标：1通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，驾驭函数是特别的数集之间的对应；2了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简洁函数的定义域和值域；3通过教学，逐步培育学生由详细逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的学问进行理性化思索，对事物间的联系的一种数学化的思索 教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域 教学过程：一、问题情境1情境正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为2问题在初中，我们曾相识利用函数来描述两个变量之间

12、的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？如图，A(2，0)，B(2，0)，点C在直线y2上移动则ABC的面积S与点C的横坐标x之间的改变关系如何表达？面积S是C的横坐标x的函数么？二、学生活动1复述初中所学函数的概念；2阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3举诞生活中的实例，进一步说明函数的对应本质三、数学建构1用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温改变状况如下图所示，试依据函数图象回答下列问题：（1）这一改变过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略问题3略（详见23页）2函数：一般地

13、，设A、B是两个非空的数集，假如按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为yf(x)，xA其中，全部输入值x组成的集合A叫做函数yf(x)的定义域（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在A、B两个非空的数集之间可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f(x)2x，(x0)3函数yf(x)的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对

14、于用解析式表示的集合，假如没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数四、数学运用例1推断下列对应是否为集合A到B的函数：（1）A1，2，3，4，5，B2，4，6，8，10，f：x2x；（2）A1，2，3，4，5，B0，2，4，6，8，f：x2x；（3）A1，2，3，4，5，BN，f：x2x练习：推断下列对应是否为函数：（1）x2x，x0，xR；（2）xy，这里y2x，xN，yR.例2求下列函数的定义域：（1）f(x)x-1；（2）g(x)x11x.例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？Ayx与y(x)2；Byx2与y3x3；Cy2x1(xR)与y2t1(tR)；Dyx2x2与yx24练

15、习：课本26页练习14，6五、回顾小结1生活中两个相关变量的刻画函数对应(AB)2函数的对应本质；3函数的对应法则和定义域六、作业：课堂作业：课本31页习题2.1（1）第1，2两题 高一数学教案：函数的概念和图象教学设计 高一数学教案：函数的概念和图象教学设计 教学目标： 1通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，驾驭函数是特别的数集之间的对应； 2了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简洁函数的定义域和值域； 3通过教学，逐步培育学生由详细逐步过渡到符号

16、化，代数式化，并能对以往学习过的学问进行理性化思索，对事物间的联系的一种数学化的思索 教学重点： 两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域 教学过程： 一、问题情境 1情境 正方形的边长为a，则正方形的周长为 ，面积为 2问题 在初中，我们曾相识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？ 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页