2022初二数学知识点汇总.docx

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1、2022初二数学知识点汇总2022初二数学学问点汇总：因式分解 2022初二数学学问点汇总：因式分解 (1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式.(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的.(4)提公因式法：一般地，假如多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多

2、项式除以公因式所得的商就是另一个因式.(6)假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.(8)运用公式法：假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式系数能平方，(指的系数是完全平方数)字母指数要成双

3、，(指的指数是偶数)两项符号相反.(指的两项一正号一负号)(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地推断出a，b分别等于什么.(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.字母表达式：a22ab+b2=(ab)2(13)完全平方公式的特点：它是一个三项式.其中有两项是某两数的平方和.第三项是这两数积的正二倍或负二倍.具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方.(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和).(15)利用立方

4、和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式.(16)具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：假如一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能接着分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(17)分组分解法的前提：娴熟地驾驭提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提.(18)分组分解法的原则：分组后可以干脆提出公因式，或者分组后可以干脆运用公式.(19)在分组时要预先考虑到分组后能否接着进行因式分解，合理选择分组方法是关键. 一、学问点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项

5、式的系数，字母指数和叫单项式的次数。单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。3、整式：单项式和多项式统称整式。留意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升(降)幂排列：5、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。留意底数可以是多项式或单项式。6、幂的乘方法则：mnnmaa)(nm,都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(47、积的乘方法则：nnnbaab)(n

6、是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。如：(523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx8、同底数幂的除法法则：nmnmaaa(nma,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab9、零指数和负指数;10a，即任何不等于零的数的零次方等于1，即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。留意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算肯定值。相同字母相乘，运用同底数幂

7、的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，留意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要留意运算依次，结果有同类项的要合并同类项。12、多项式与多项式相乘的法则;多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(23(xxbaba13、平方差公式：22)(bababa留意平方差公式

8、绽开只有两项 2022初二数学学问点汇总：角的平分线 2022初二数学学问点汇总：角的平分线 一、本节学习指导角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线，还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。二、学问要点1、角平分线的定义：从一个角的顶点动身把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。如下图：OC平分AOBOC平分AOBAOC=BOC2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】如第一个图：OC平分AOB(或1=2)，PEOA,PDOBPD=PE,此时我们知道OPEOPD(直角三角形斜边是OP即公共边，直角边斜边)3、角的平分

9、线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。如第一个图：PEOA,PDOB,PD=PEOC平分AOB(或1=2)4、线段的中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。C是AB的中点AC=BC5、垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中有一个是直角，这两条直线相互垂直。如图：【重点】ABCDAOC=AOD=BOC=BOD=90或AOC=90ABCD留意：要推断两条直线垂直，只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的一个角是直角就可以了。反过来，两条直线相互垂直，它们的四个交角都是直角。6、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。ABCABCAB=

10、AB,BC=BC,AC=AC;A=A,B=B,C=C 【角平分线的应用】1.利用角平分线的性质，求三角形的周长;2.利用角平分线的性质，求线段相等和角的度数;【角平分线的性质】角的平分线上的点到角的两边的距离相等.【角平分线的判定】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.1.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。2.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，、回顾三角形判定，搞清我们还须要什么，、正确地书写证明格式(依次和对应关系从已知推导

11、出要证明的问题). 初二数学学问点大全 初二数学学问点大全 (一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。(三)因式分解1.因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再进一步分解。2.因式分解，

12、必需进行到每一个多项式因式不能再分解为止。(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。(2)完全平方式的形式和特点项数：三项有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。有一项是这两个数的积的两倍。(3)当多项式中有公因式时，应当先提出公因式，再用公式分解。(4)完全平方公

13、式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。(5)分解因式，必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.假如我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能接着分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+

14、b(m+n)=(m+n)(a+b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，假如把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先视察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设协助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，干脆提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或变更符号，直到可确定多项式的公因式.2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)

15、进行因式分解要留意：1.必需先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满意要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：列出常数项分解成两个因数的积各种可能状况;尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.假如分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.假如分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4

16、.分式约分中留意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简洁的分式之分子分母可干脆乘方.6.留意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最终算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不

17、变.3.一般地，通分结果中，分母不绽开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作打算.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同

18、分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但留意每个分子是个整体，要适时添上括号.10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先视察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最终结果，假如是分式则应当是最简分式.(九)含有字母系数的一元一次方程1.含有字母系数的一元一次方程引例：一数的a倍(a0)等于b，求这个数。用x表示这个数，依据题意，可得方程ax=b(a0)在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必需特殊留意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页