《再探实际问题与二元一次方程组》2.docx

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1、再探实际问题与二元一次方程组28.3再探实际问题与二元一次方程（2） 8.3再探实际问题与二元一次方程（2）教学目标1、经验用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培育分析教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。学问重点经验和体验用方程组解决实际问题的过程。教学过程（师生活动）设计理念创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有很多问题也能用方程组解决（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1：5，现

2、要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？以学生身边的实际问题绽开学习，突出数学与现实的联系，培育学生用数学的意识。探究分析探讨策略以上问题有哪些解法？学生自主探究，合作沟通，整理思路：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最终计算分割线的位置(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置(3)设未知数，列方程组求解学生经探讨后发觉列方程组求解较为便利多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。合作沟通解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路（1）设未知

3、数（2）找相等关系（3）列方程组（4）检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，依据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组得过长方形土地的长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形老师巡察、指导，师生共同讲评比较分析，加深对方程组的相识。 画图，数形结合，协助学生分析。 进一步渗透模型化的思想。 引发学生思索，寻求解决途径。拓展探究综合应用学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸

4、制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，假如1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法按以下步骤绽开问题的探讨：（l）学生独立思索，构建数学模型(2)小组探讨达成共识（3）学生板书讲解（4）对方程组的解进行探究和探讨，从而得到实际问题的结果(5)针对以上结论，你能再提出几个探究性问题吗？以学生学习生活中遇到的问题绽开探讨，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的实力支配开放题，以利于培育学生探究精神和创新意识小结与作业小结提高提问：通过本节课的探

5、讨，你对用方程解决实际的方法又有何新的相识？学生思索后回答、整理布置作业12、必做题：教科书116页习题8.3第1（2）、4题。13、选做题：教科书117页习题8.3第7题。14、备15、选题：（3）解方程组（2）小颖在拼图时，发觉8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形小彬望见了，说：“我来试一试”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形！你能帮他们解开其中的奇妙吗？提示学生先动手实践，再分析探讨 分层次布1作业其中“必做题”面对全体学生，巩固学问、方法，加深理解厂选做题”面对部分学有余力的学生，给他们肯定的时间和空间，相

6、互合作，自主探究，增加实践实力备选通供老师参考本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课所供应的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：1、活动性学生在图形分割、手工操作、拼图嬉戏中绽开数学问题的探讨，更具趣味性，学生在玩中学、做中学，在增加实力的同时，收获欢乐2、探究性问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发觉，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动供应了机会3、开放性解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增加学生的创新意识和培育勇于挑战、克服困难的实力 实际问题与二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组再探实际问题与二元一次方程组教学设计教学设计思想

7、本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。例题分析与讲解时依据学生的实际状况，为学生构造恰当的探究、探讨、沟通的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的实力通过这一详细化的途径得以提高，加深对数学模型的相识。最终通过反馈练习，检查学生驾驭学问的状况，以便有针对性地进行差漏补缺。教学目标学问与技能会依据详细问题中的数量关系，经过自主探究、相互沟通，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；能娴熟地列二元一次方程组解决简洁的实际问题；通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数

8、学分析和解决问题的实力。过程与方法经验探究、探讨、沟通的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。情感看法价值观通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的相识，增加数学的应用意识。重点难点重点：依据简洁应用题的题意列出二元一次方程组。难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。解决方法：通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键。教具打算多媒体，或投影仪、自制胶片。课时支配1课时前面我们结合实际问题，探讨了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们接着探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出

9、方程组，得出问题的解答，然后再相互沟通。(一)探究1养牛场原有30只母牛和15只小牛，l天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg。你能否通过计算检验他的估计?分析：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg。依据两种状况的饲料用量，找出相等关系，列方程组（1）解这个方程组，得（2）这就是说，平均每只母牛1天约需饲料_kg，每只小牛1天约需饲料_kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计_，对小牛的食量估计_。（3）答案（1）（2）（3）20，5。较精确，偏高。（二

10、）探究2据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)?问题中要达到的结果是“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”，而为达到这一点就须要适当确定两个长方形。本题具有开放性，即它的答案不唯一。分析：如图8.3l，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AExm，BEym，依据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组（1）解这个方程组，得（2）过长方形土地的长边上离一端约_处，把这块地分为两个长方形。较大一块

11、地种_种作物，较小一块地种_种作物。（3）答案（1）（2）（3）106m，甲种，乙种。注：还有其他方案，例如画出与这块土地的长平行的一条线，将这块土地分割为两个长方形。这条直线的详细确定方法，可以通过列方程组产生。（三）探究3图中黑白相间的线表示铁路，其他线表示马路。如图8.32，长青化工厂与A，B两地有马路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨l000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。马路运价为1.5元(吨千米)，铁路运价为1.2元(吨千米)，这两次运输共支出马路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?问题中的一些已知条件是用图

12、及其标注数据给出的。分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。依据题中数量关系填写下表。产品x吨原料y吨合计马路运费(元)铁路运费(元)价值(元)（1）题目所求数值是_，为此需先解出_与_。（2）由上表，列方程组（3）解这个方程组，得（4）因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_元。（5）答案（1）产品x吨原料y吨合计马路运费(元)1.520x1.510y1.5(20x10y)铁路运费(元)1.2110x1.2120y1.2(110x120y)价值(元)8000x1000y(2)产品销售款（原料费+运输费）产品重（x），原料重（y）。(3)(4)(5)1

13、887800从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要依据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。（四）小结引导学生总结本节的学问点，解题思路。（五）板书设计再探实际问题与二元一次方程组探究1探究2探究3小结8.3再探实际问题与二元一次方程（3） 8.3再探实际问题与二元一次方程（3）教学目标1、进一步经验用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；3、培育分析问题、解决问题的实力，进一步体会二元一次方程组的应用价值教学难点借助列表分问题中

14、所蕴含的数量关系。学问重点用列表的方式分析题目中的各个量的关系。教学过程（师生活动）设计理念创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电惊慌的局面，为疏导电价冲突，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比方用电负荷特性的改变幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:0022:00，深夜的用电是低谷用电即22:00次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。28元八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷

15、用电量各是多少千瓦时吗？学生独立思索，简单解答以一道生活热点问题引入，具有现实意义激发学生学习爱好，同时培育学生节约、合理用电的意识理解题意是关健通过该题，旨在培育学生的读题实力和收集信息实力探究分析解决问题（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有马路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地马路运价为1.5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出马路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材115页，图8.3-2）学生自主探究、合作沟通设问1.如何设未知数？销售款与产

16、品数量有关，原料费与原料数量有关，而马路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重x吨，原料重y吨设问2.如何确定题中数量关系？列表分析 产品x吨原料y吨合计 马路运费（元） 铁路运费（元） 价值（元） 由上表可列方程组解这个方程组，得因为毛利润销售款原料费运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.引导学生探讨以上列方程组解决实际问题的学生探讨、分析：合理设定未知数，找出相等关系。本例所涉及的数据较多，数量关系较为困难，具有肯定挑战性，能激发学生探究的热忱 通过探讨让学生相识到合理设定未知数的愈义借助表格协助分析题中较困难的数量关系，不失为一种好方法课堂练习反馈

17、调控某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨，打算加工后上市销售该公司的加工实力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必需将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？学生合作探讨完成选择经济领城问题让学生绽开

18、探讨，增加市场经济意识和决策实力，同时巩固二元一次方程组的应用小结与作业小结提高1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式协助分析问题中的相等关系？2、小组探讨，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程学生思索、探讨、整理这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培育模型化的思想和应用数学于现实生活的意识布置作业16、必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。17、选做题：教科书117页习题8.3第9题。18、备19、选题：（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农打算租用汽车公司的甲、

19、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示 甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨） 第1次4528.5 第2次3627 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，假如每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？ (2)某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20，女生削减10，学生总数增加7.5，问现在学校中男、女生各是多少？ 本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课探究的问题信息量大，数量关系困难，未知数不简单设定，对学生来说是一种挑战，因此支配学生合作学习学生先独立思索，自主探究，然后在小组探讨中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培育模型化的思想同时本节向学生供应了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生绽开数学探究，合作沟通，树立数学服务于生活、应用于生活的意识 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页