8.1二元一次方程组.docx

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1、8.1二元一次方程组解二元一次方程组第七章二元一次方程组总课时：8课时运用人：备课时间：第九周上课时间：第十三周第2课时：7、2解二元一次方程组（1）教学目标学问与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.过程与方法：了解“消元”思想，初步体会数学探讨中“化未知为已知”的化归思想.情感看法与价值观：让学生经验自主探究过程，化未知为已知，从中获得胜利的体验，从而激发学生的学习爱好.教学重点用代入消元法解二元一次方程组.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学打算：多媒体课件教学过程：第一环节：情境引入（5分钟，学生理解题意，小组探讨解决方案）内容：老师引导学生共同回忆上

2、一节课探讨的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童究竟去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，依据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有多数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但假如数据不巧，这可没那么简单，那么，有什么方法可以获得随意一个二元一次方程组的解呢？其次环节：探究新知

3、（10分钟，老师引导学生分析方程中的数量关系，找到方法）内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾遇到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思索解决，老师留意指导学生规范表达）解：设去了x个成人，则去了(8x)个儿童，依据题意，得：5x+3(8x)=34.解得：x=5.将x=5代入8x=85=3.答：去了5个成人，3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思索，然后在学生充分思索的前提下，进行小组探讨，在此基础上由学生代表回答，老师适

4、时地引导与补充，力求通过学生视察、思索与探讨后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8x)个.因此y应当等于(8x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，依据等式的性质可以推出y=8x.2.发觉一元一次方程中5x+3(8x)=34与方程组中的其次个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8x）”代替就转化成了一元一次方程.老师引导学生发觉了新旧学问之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新学问（二元一次方程组）转化为旧学问（一元

5、一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的变形，得y=8x，我们把y=8x代入方程，即将中的y用（8x）代替，这样就有5x+3(8x)=34.“二元”化成“一元”.老师总结：同学们很擅长思索.这就是我们在数学探讨中常常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完备解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（老师把解答的具体过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：由得：.将代入得：.解得：.把代入得：.所以原方程组的解为：（提示学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必定使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知

6、解有问题）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包袱多”的问题.（放手让学生用已经获得的阅历去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，老师巡察：发觉学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领悟“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）第三环节：巩固新知（10分钟，老师演示，学生理解、识记）内容：1例解下列方程组：(1)(2)（依据学生的状况可以选择学生自己完成或老师指导完成）(1)解：将代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程组的解为：(2)由，得：.将代入，得：.解得：.将y=2代入，得：.所以原方程组的解是（题需先进行恒等变形，老

7、师要激励学生通过自主探究与沟通获得求解，在求解过程中学生消元的详细方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简洁.让学生在解题中进行思索）（老师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思索，推断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）2思索总结：（老师依据学生的实际状况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）给这种解方程组的方法取个什么名字好？上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？我们视察例题的解法会发觉，我们在解方程组之前，首先要视察方程组中未知数的特点，

8、尽可能地选择变形后的方程较简洁和代入后化简比较简单的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组探讨，老师深化参加到学生探讨中，发觉学生在自主探究、探讨过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，老师要板书要点，在学生回答时留意进行主动评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为

9、“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.其次步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的随意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的肯定值是1的方程进行变形；若未知数的系数的肯定值都不是1

10、，则选取系数的肯定值较小的方程变形.第四环节：练习提高（10分钟，学生独立完成，老师个别指导，全班沟通）内容：1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以激励学生通过自主探究与沟通，各个学生消元的详细方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1)(2)（留意分数线有括号功能）第五环节：课堂小结（5分钟，老师引导学生总结解方程的方法）内容：师生相互沟通总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未

11、知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业习题7.2A组（优等生）1、2B组（中等生）1C组(后三分之一生)1教学反思二元一次方程组学案 10.2二元一次方程组（2）班级姓名学号【课前打算】：箱子里有很多的红球和蓝球，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分。你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少

12、分？ 【探究新知】问题一：问题中的量满意怎样的相等关系？问题中的量应同时满意以上两个相等关系假如设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分.那么可以得到方程:_._因而将这两个方程组成二元一次方程组：_问题二：依据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案。你用了什么方法？方程（1）的解是方程（2）的解是可以看出_是这两个方程的公共解，我们把_叫做二元一次方程组的解。因此,我们知道,摸到1个红球得2分,1个绿球得3分.【学问运用】例1：二元一次方程组的解是（）ABCD 例2：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗?练习应用（1）假如是方程组的解，则m=,n=. 【当堂反馈】

13、1.有3对数:在这3对数中,是方程的解;是方程的解;是二元一次方程组的解. 2.下列各对数值中,哪一组是二元一次方程组的解?3.假如是二元一次方程组的解.求m、n的值. 4.已知关于x、y的二元一次方程组的解满意,求a的值. 5.甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元。（1）列出关于x、y的二元一次方程；（2）假如甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解。 6、写出解是的二元一次方程组？你能写出几个？ 7、1)方程y=2x-3的解有个；2)方程3x+2y=1的解有个；3)方程组y=2x-3的解有个3x+2y

14、=1 二元一次方程组的解法 7.2二元一次方程组的解法同步练习一、选择题1用代入法解方程组有以下过程（1）由得x=；（2）把代入得3-5y=5；（3）去分母得24-9y-10y=5；（4）解之得y=1，再由得x=25，其中错误的一步是（）A（1）B（2）C（3）D（4）2已知方程组的解为，则2a-3b的值为（）A6B4C-4D-63假如方程组的解也是方程4x+2a+y=0的解，则a的值是（）A-B-C-2D2二、填空题4已知，则x-y=_，x+y=_5在等式3-2=15的两个方格内分别填入一个数，假定两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是_6假如单项式2am+2nbn-2m+2与a5

15、b7的和仍为一个单项式，则m的值为_三、计算题7用代入消元法解下列方程组（1）（2） 8用加减消元法解下列方程组：（1）（2） 四、解答题9关于x，y的方程组的解是否是方程2x+3y=1的解？为什么？10已知方程组的解x和y的值相等，求k的值 五、思索题11在解方程组时，小明把方程抄错了，从而得到错解，而小亮却把方程抄错了，得到错解，你能求出正确答案吗？原方程组究竟是怎样的？参考答案 一、1C点拨：第（3）步中等式右边遗忘乘以22A点拨：将代入方程组，得所以2a-3b=2-3（-1）=63B点拨：解方程组得代入即可二、4-1；5点拨：两式干脆相加减即可53点拨：可设两方格内的数分别为x，y，则

16、6-1点拨：由题意知解得那么mn=（-1）3=-1三、7解：（1）把方程代入方程，得3x+2（1-x）=5，解得x=3，把x=3代入y=1-x，解得y=-2所以原方程组的解为（2）由得y=4x-5，把代入得2x+3（4x-5）=-1，解得x=1，把x=1代入，得y=-1所以原方程组的解为点拨：用代入法解二元一次方程组的一般步骤为：（1）从方程组中选定一个系数比较简洁的方程进行变形，用含x（或y）的代数式表示y（或x），即变成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；（2）将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y（或x），得到一个关于x（或y）的一元一次方程；（

17、3）解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；（4）把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求y（或x）的值；（5）用“”联立两个未知数的值，就是方程的解8解：（1）2，得6x-2y=10+，得11x=33，解得x=3把x=3代入，得y=4，所以是方程组的解（2）2，得8x+6y=63，得9x-6y=45+，得17x=51，解得x=3把x=3代入，得43+3y=3，解得y=-3，所以是原方程组的解点拨：用加减消元法解二元一次方程组的步骤为：（1）将原方程组化成有一个未知数的系数肯定值相等的形式；（2）将变形后的方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一

18、元一次方程，求出一个未知数的值；（4）把求得未知数的值代入原方程组中比较简洁的一个方程中，求出另一个未知数的值四、9解：-，得2x+3y=1，所以关于x，y的方程组的解是方程2x+3y=1的解点拨：这是含有参数m的方程组，欲推断方程组的解是否是方程2x+3y=1的解，可由方程组干脆将参数m消去，得到关于x，y的方程，和已知方程2x+3y=1相比较，若一样，则是方程的解，否则不是方程的解若方程组中不易消去参数时，可干脆求出方程组的解，将x，y的值代入已知方程检验，即可作出推断10解：把x=y代入方程x-2y=3得：y-2y=3，所以y=-3=x把x=y=-3代入方程2x+ky=8得：2（-3）+

19、k（-3）=8，解得k=-五、11解：把代入方程，得b+7a=19把代入方程，得-2a+4b=16解方程组得所以原方程组为解得点拨：由于小明把方程抄错，所以是方程的解，可得b+7a=19；小亮把方程抄错，所以是方程的解，可得-2a+4b=16，联立两个关于a，b的方程，可解出a，b的值，再代入原方程组，可求得原方程组及它的解 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页