2019届云南师大附中高三高考~适应性月考数学(理~)试题~Word版含解析.doc

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1、-_2019 届云南师大附中高三高考适应性月考数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A0，1，2，4，B，则（ ）4|02xxRxABA.1，2， 3，4 B. 2，3，4 C. 2，4 D. |14xx【答案】C【解析】试题分析：，故选 C.0 1 2 4 142 4ABxx，考点:集合的交集运算.2.若复数的共轭复数是，其中 i 为虚数单位，则点（a，b）为（ ）1 2izi( ,)zabi a bRA.（一 1. 2） B.（2，1) C.（1，2） D.（2，一

2、 1）【答案】B【解析】试题分析：，故选 B.12i2i2iizz ，考点：复数的计算.3.已知函数，若1，则实数 a 的值为（ ）1,0( )2,0xexf xxx( )f aA、2 B、1 C. 1 D、一 1【答案】C【解析】试题分析：，故选 C1000011211e1aaaaaaaaaa ，考点：函数值.4.“0ml”是“函数有零点”的（ ）( )cos1f xxm-_A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由，得，且，所以函数( )0cos1f xxm 01m0 11m1cos1x 有零点反之，函数有零点，只需 ，

3、故选 A.( )cos1f xxm( )cos1f xxm|1| 1m 02m考点：充分必要条件.5.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图 1 所示，则原工件材料的利用率为材料的利用率新工件的体积 原工件的体积 （ ）A、 B、 C、 D、 7 86 75 64 5【答案】C【解析】试题分析：如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体111AAB D1 6积为 1，则剩余部分（新工件）的体积为，故选 C.5 6-_考点：三视图.6.在ABC 中，AB =2, AC1，E, F 为 BC 的三等分点，则（ ）| |ABAC

4、ABAC =AEAF A、 B、 C、 D、8 910 925 926 9【答案】B【解析】试题分析：由，知，以所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐|ABACABAC ABAC ABAC，标系，则，于是，据此，(0 0)(2 0)(0 1)ABC，4122 3333EF，4122 3333AEAF AA，故选 B8210 999考点：向量的运算.7.已知，则（ ）3sin()65sin(2 )6A、 B、 C、 D、4 57 259 2516 25【答案】B【解析】试题分析：由，故选2 237sin2sin2cos212sin1262666525 B考点：诱导公式.8.设实数 x,y 满足则

5、的取值范围是（ ）20 250 20xy xy y yxzxyA、 B、 C、 D、1 10 ,3 31 5 , 3 252, 2102,3【答案】D【解析】试题分析：由于表示可行域内的点与原点的连线的斜率，如图 2，求出可行域的顶点坐标y x()xy，(0 0)，则，可见，结合双勾函数的图象，得(3 1)(1 2)AB，(4 2)C，11232OAOBOCkkk，123y x，故选 D1023z，-_考点：线性规划.9.定义 mina，b= ，在区域任意取一点 P(x, y)，则 x,y 满足minx+y+4，x2+x+2y= x2+x+2y 的概率为（ ）A、 B、 C、 D、4 95 9

6、1 32 3【答案】A考点：几何概型.10.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图 2,在鳖臑 PABC 中，PA 平面ABC，ABBC，且 AP=AC=1，过 A 点分别作 AE 1 PB 于 E、AFPC 于 F，连接 EF 当AEF 的面积最大时，tanBPC 的值是（ ）A B C D22 233 3【答案】B【解析】试题分析：显然，则，又，则，于是，BCPAB 平面BCAEPBAEAEPBC 平面AEEF-_，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得AEPC且AFPCPCAEF 平面AEFPEF，而，当且仅当时，取“=” ，所以，当22AF 2221111()(

7、)2448AEFSAEEFAEEFAFAAEEF时，的面积最大，此时，故选 B.1 2AEEFAEF1 22tan22 2EFBPCPF考点：基本不等式、三角形面积.11.设定义在（0，）上的函数 f(x), 其导数函数为，若恒成立，则（ ）2( )fx( )( )tanf xfxxA B C D3 ()2 ()43ff(1)2 ()sin16ff2 ()()64ff3 ()()63ff【答案】D【解析】试题分析：因为定义域为，所以，因为02，( )( )tanf xfxx( )sin( )cos0fxxf xx，所以在上单调递增，所以2( )( )sin( )cos0sinsinf xfxx

8、f xx xx( ) sinf xyx02，即，故选 D. 63 13 22ff363ff考点：利用导数判断函数的单调性比较大小.12.设直线 与抛物线 x2=4y 相交于 A, B 两点，与圆 C： (r0)相切于点 M,且 M 为线段l222(5)xyrAB 的中点，若这样的直线 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ）lA.（1，3) B. (1, 4) C. (2, 3) D. (2, 4)【答案】D【解析】试题分析：圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设ly，则，由 001122()()()M xyA xyB xy，1212 0022xxyyxy，2

9、112 2244xyxy，因为圆心，所以，由直线l与圆C2201212 1212 124()42ABxyyxxxxyykxx(0 5)C，005 0CMykx相切，得，又因为，所以，且，013ABCMkky A2 004xy2 012x 2222 000(5)4164rxyxr-_又 ，故，此时，又有两条直线满足条件，222 00(5)0ryx22(35)0r 242rr24r故选 D考点：直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.如图 3.这是一个把 k 进掉数 a（共有 n 位）化为十进制数 b 的程

10、序框图，执行该程序框图，若输人的k，a，n 分别为 2，110011，6，则抢出的 b 【答案】51【解析】试题分析：依程序框图得.0123451 21 202021 21 251b 考点：程序框图.14.若函数在上存在单调递增区间，则 a 的取值范围是 .3211( )232f xxxax 2 ,)3【答案】1,9 【解析】试题分析：当时，的最大值为2 211( )2224fxxxaxa 2 3x ，( )fx，令，解得，所以a的取值范围是.22239fa2209a 1 9a 1,9 考点：利用导数判断函数的单调性.-_15.设椭圆 E：的右顶点为 A、右焦点为 F，B 为椭圆 E 在第二象

11、限上的点，直线 BO22221(0)xyabab交椭圆 E 于点 C，若直线 BF 平分线段 AC，则椭圆 E 的离心率是 【答案】1 3【解析】试题分析：如图 3，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且ABCOFMAFB，即|1 |2OF FA11 23cc aca考点：椭圆的离心率.16.设2222222211111111111112233420142015S 则不大于 S 的最大整数S等于 【答案】2014【解析】试题分析：，所以2222222211()2()111111(1)(1)(1)1nnnnnn nnnnn nnn ，故11111111112015122320142

12、0152015S 2014S 考点：裂项相消法求和.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列an的首项 al1，* 14()2n n naanNa（I）证明：数列是等比数列；112na-_（II）设，求数列的前 n 项和.n nnba nbnS【答案】 （1）证明详见解析；（2）.11222nnnnS【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前 n 项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、

13、用配凑法证明数列是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项112na公式，先计算出，再计算，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前 n 项和计算即可.nanb试题解析：（）证明：，1 142111 2442nn n nnnnaaaaaaa ，111111 222nnaa又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列 1 1111122aa，11 2na1 21 2（6 分）（）解：由（）知，111111 2222nn naA即，111 2222nnn nnnnnbaa，设，23123 2222nnnT 则，2311121 22222nnnnnT由得，211111111111221

14、12222222212nnnnnnnnnnT ，11222nnnnT又，1(1)(123)24n nn数列的前n项和（12 分） nb2(1)224nnnn nS考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前 n 项和.-_18.（本小题满分 12 分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司和丙公司面试的概率均为 p， ，且三个公司是否让其面试是相互独立的记为该毕3 4业生得到面试的公司个数，若 P(0).1 16（I）求 p 的值：（II）求随机变量的分布列及数学期望【答案】 （1）；（2）分布列详见

15、解析，.1 2p 7 4E【解析】试题分析：本题主要考查独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用独立事件，当时说明三个公司都没有得到面0试的机会；第二问，按照独立事件的计算过程，分别计算出的概率，列出分布列，再利用0,1,2,3计算数学期望.1 122nnEPPP试题解析：（） （6 分）2311(0)1(1)4162Ppp（）的取值为 0，1，2，3，；1(0)16P；2313113115(1)111114242242216P；3113113117(2)11142242242216P，3113(3)42216P的

16、分布列为0123( )P1 165 167 163 16数学期望（12 分）15737( )0123161616164E 考点：独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望.-_19.（本小题满分 12 分）如图 4，在三棱锥 S -ABC 中，ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAC平面 ABC，SA=SC，M 为 AB2的中点（I）证明：ACSB;（II）求二面角 S 一 CMA 的余弦值.【答案】 （1）证明详见解析；（2）.5 5【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一

17、问，利用线面垂直的判定，得，ACSDB 平面再利用线面垂直的性质，得；第二问，先利用面面垂直的性质，得到线面垂直，ACSBSDABC 平面通过作出辅助线得出为二面角的平面角，在直角三角形 SDE 中，利用三角函数值，求二SEDSCMA面角 S 一 CMA 的余弦值；还可以利用向量法解决问题.试题解析：方法一：几何法（）证明：如图 4，取AC的中点D，连接DS，DB因为，SASCBABC所以，ACDSACDB DSDBD，且，所以，又，ACSDB 平面SBSDB 平面所以（6 分）ACSB（）解：因为，所以.SDACSACABC，平面平面SDABC 平面如图 4，过D作于E，连接SE，则，DEC

18、MSECM所以为二面角的平面角.（8 分）SEDSCMA由已知有，又，所以，11 22DEAM2SASC2AC 1SD -_在中，RtSDE5 2SE 所以（12 分）5cos=5DESEDSE方法二：向量法（）证明：如图 5，取AC的中点O，连接OS，OB因为，SASCBABC所以，且，ACOSACOB又，SACABC平面平面=SACABC AC平面平面所以，所以SOABC 平面SOBO如图 5，建立空间直角坐标系，Oxyz则，(1 0 0)A ，( 1 0 0)C ，(0 0 1)S，(03 0)B ，因为，( 2 0 0)AC ，(031)SB ，（3 分）所以，20030( 1)0AC

19、SB A（6 分）ACSB（）解：因为M是AB的中点，所以，13022M ，33022CM ，设为平面SCM的一个法向量，(1 0, 1)CS ，(1)nyz，则得，所以，33022 10n CMyn CSz A A，31yz ，(131)n ，又为平面ABC的一个法向量，(0 0 1)OS ，-_（11 分）15cos5| |5 1n OSn OSnOS A AA，又二面角的平面角为锐角，SCMA所以二面角的余弦值为（12 分）SCMA5 5考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为 4.22221(

20、0)xyabab2 22（I）求椭圆 C 的标准方程；（II)过点 A(1，0)的直线与椭圆 C 交于点 M, N,设 P 为椭圆上一点，且(0)OMONtOP t O 为坐标原点，当4 5|3OMON 时，求 t 的取值范围.【答案】 （1）；（2）.22 142xy661, 133t 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用离心率、四边形的面积列222abc出方程，解出 a 和 b 的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，讨论直线 MN 的斜率是否存在，当直线 MN的斜率存在

21、时，直线方程与椭圆方程联立，消参，利用韦达定理，得到、，利用12xx12x x列出方程，解出，代入到椭圆上，得到的值，再利用，计算出OMONtOP ( , )P x y2t4 5|3OMON 的范围，代入到的表达式中，得到 t 的取值范围.2k2t试题解析：（），2 2 221122beea ，即221 2b a222ab又，1224 22 22Sabab，2224ba，椭圆C的标准方程为（4 分）22 142xy（）由题意知，当直线MN斜率存在时，设直线方程为，(1)yk x1122()()()M xyN xyP xy，-_联立方程消去y得，22 142 (1)xyyk x ，2222(12

22、)4240kxk xk因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立，4222164(12)(24)24160kkkk ，22121212122224242()2121212kkkxxx xyyk xxkkkk，又，OMONtOP 2 12 2 121212 24 (12) 2 (12)xxkxxxtxttk yytyyykyttk，因为点P在椭圆上，所以，22 142xy422222221684(12)(12)kk tktk即，（8 分）2 2222 22212(12)11212kktktkk ，又，4 5|3OMON 即，整理得：，2 124 54 5|133NMkxx ，2 2 2462 51123

23、kkkA化简得：，解得或（舍） ，4213580kk21k 28 13k ，即22 21211123ttk ，661133t ，当直线MN的斜率不存在时，此时，661,1,22MN1t （12 分）661, 133t 考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.21.（本小题满分 12 分）已知 f(x)，曲线在点（1，f(1)）处的切线斜率为 2.ln ()axxx aR( )yf x（I）求 f(x)的单调区间；（11）若 2 f(x)一（k1）xk0（kZ）对任意 x1 都成立，求 k 的最大值-_【答案】 （1）减区间为，增区间为；（2）最大值为 4.210e，21 e ，

24、【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对求导，再利用( )f x和判断函数的单调性；第二问，先将 2 f(x)一（k1）xk0（kZ）对任意 x1 都( )0fx ( )0fx 成立，转化为恒成立，再构造函数，通过求导，判断函数的单调性，求出函数的2 ln 1xxxkx( )g x( )g x最小值，从而得到 k 的取值范围.试题解析：（）的定义域为，求导可得，( )f x(0) ，( )1lnfxax 由得，(1)2f 1a ( )ln( )2lnf xxx

25、xfxx，令得；( )0fx ，210ex，令得，( )0fx ，21 ex ，所以的减区间为，增区间为（4 分）( )f x210e，21 e ，（）由题意：，即，22 ln0xxxkxxk2 ln(1)xxxxk恒成立，2 ln1101xxxxxkx ，令，则，2 ln( )1xxxg xx222ln3( )(1)xxg xx令，则，( )22ln3h xxx2( )20h xx在上单调递增，( )h x(1) ，又，5(2)12ln202(1ln2.5)02hh ，且，0522x，0()0h x当时，在上单调递减；0(1)xx ，( )0( )0( )h xg xg x，0(1)x，当时

26、，在上单调递增，0()xx ，( )0( )0( )h xg xg x，0()x ，所以，000 min0 02ln( )()1xxxg xg xx，000()22ln30h xxx002ln23xx-_，2 00000 min00 00232(1)( )()211xxxx xg xg xxxx，所以k的最大值为 4（12 分）02(4 5)kx，考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中，已知

27、曲线 C：为参数） ，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极3cos(sinx y点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：=6.(cossin )（I）在曲线 C 上求一点 P，使点 P 到直线l的距离最大，并求出此最大值；（）过点 M(一 1，0)且与直线l平行的直线l1交 C 于 A, B 两点，求点 M 到 A，B 两点的距离之积【答案】 （1）；（2）1.max4 2d【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用、c

28、osx将直线 的极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式计算，利用三角函数的有界sinyl性求最值；第二问，利用平方关系将曲线 C 的方程转化为普通方程，将直线 的参数方程与曲线 C 的方程l联立，消参，得到，即得到结论.1 21t t 1MA MB试题解析：（）直线l：化成普通方程为(cossin )660xy设点P的坐标为，则点P到直线l的距离为：( 3cossin)，2sin63cossin6322d当时，点，sin13 31 22P，此时（5 分）max264 22d （）曲线C化成普通方程为，即，2 213xy2233xy-_的参数方程为（t为参数）代入化简得，1l212

29、2 2xtyt ，2233xy22220tt得，所以（10 分）121tt A1 2| 1MA MBt tA考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式.23.（本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】设 f(x)x22x1m.（I）当 m5 时解不等式 f（x）0;II）若 f（x），对任意恒成立，求 m 的取值范围3 2xR【答案】 （1）；（2）.423x xx或(1，试题解析：（）当时，5m ( ) |2|21| 5f xxx不等式为，( )0f x |2|21|5xx当时，不等式为：，即，满足；2x31 5x 2x当时，不等式为：，即，不满足；122x 3 5x 2x当时，不等式为：，即，满足1 2x31 5x 4 3x综上所述，不等式的解集为（5 分）( )0f x 423x xx或（）设，若对于恒成立，( ) |2|21|g xxx3( )2f x xR即对于恒成立，3( ) |2|21|2g xxxmxR-_31(2)1( ) |2|21|322131.2xxg xxxxxxx ，由图 6 可看出的最小值是，( ) |2|21|g xxx5 2所以，即m的取值范围是35 22m 1m(1，（10 分）考点：绝对值不等式的解法、恒成立问题、函数的最值.