《直线与圆的位置关系》.docx

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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系教学反思直线与圆的位置关系是北师大版九年级下期第三章第六节课内容，其中切线的性质和判定是最近这些年常考的学问点之一，并经常以解答题的形式出现，是初中空间与图形部分中一个重点和考点。这一节是继点与圆的位置关系之后的一节课，从学习方法上它和点与圆的位置关系相像，但难度上稍大，特殊是学生在找圆心与直线的距离上一些学生感到困难。因此我在设计本节课时思路如下：1.学生通过课前预习，学生能够了解直线与圆的三种位置关系以及推断直线与圆位置关系的方法，加强学生自主学习的实力。课堂上我让学生观看视频-太阳从东方地平线上冉冉升起，抓拍三个不同时刻，让学生感受直线与圆的三种位置关

2、系。然后我还让学生拿出一枚硬币在带有横线的纸上缓缓移动，再一次体验直线与圆的三种位置关系。给出定义，联系生活实际，学生会发觉日常生活中的确存在着直线与圆相离、相切、相交三种位置关系。2.直观感受之后，如何推断直线与圆的位置关系成了本节预习的难点，同时也是本节的一个重点。大数据时代用数据说话，用数据定量说明位置关系，是数学中数形结合的数学思想的体现，同时之前也用此法判别点与圆的位置关系，可以用类比的方法解决，但它们之间又有着不同。让学生们思索探讨解决d的含义，以及用d与r的大小关系判定直线与圆的位置关系顺理成章。3.紧接着通过课堂的多组变式训练，让学生驾驭知道d和r来推断直线与圆的位置关系，反过

3、来知道直线与圆的位置关系和d或r推断另一个量的取值范围，意在训练学生的双向思维，发散思维，只有通过多次数形结合，才能很好地解决问题。4.特殊地，对于直线与圆相切的情形，考虑切线的性质，紧紧抓住圆心到直线的距离d中的垂直，很自然地得出切线的性质和判定。这是本节课又一重点和难点，特殊对于切线的判定中的反证法的运用，须要学生提前预习的。而切线的两种判别方法须要留给学生有足够的探讨时间和感悟的，之后肯定要配以适当的习题加以理解才行的。新课程标准指出：学生是学习的主体，是发展的主体，在课堂中，要高度重视学生的主动参加、亲自探讨、动手操作，让学生从中去体验学习学问的过程。上述的各步设计都是围绕学生思维训练

4、绽开的。但是上完课之后进行反思，有着如下不足：1.课前预习过于笼统，除了本节课的概念定理之外，还应当包含必要的习题，让学生能深化思索理解，练习是理解概念的必要手段，特殊要加上推断题或辨析题。没有练习只有概念，学生对概念的理解还是空洞的，浅显的，也发觉不了对概念理解的偏差或错误。这也是对以后布置预习任务的一个要求。2.当堂训练能够让学生刚好的反馈课堂的学习状况，有效的数学练习是使学生系统驾驭基础学问，训练数学技能、技巧的重要手段，也是培育学生实力，发展学生智力的重要途径。每一个新学问点后都有适当的练习干脆针对学问点加以巩固，但不宜太难太多。本节好像有些多，导致反馈检测本节全部内容时时间过紧，教学

5、效果反馈不佳不刚好。这就要求在以后备课环节上还要下工夫。3.在课堂教学中的小组合作学习，微小组的合作学习还可以再凸现一些，合作学习的胜利与否，同老师的引导与参加是分不开的。学生通过合作学习，更能体会到胜利的体验，学会共享，学会合作，相互启发，从而学会学习，这与我们培育新时代的学生的要求是一样的。35.2直线与圆的位置关系教案35.2直线与圆的位置关系教案【教学目标】一、学问目标1.理解直线与圆的位置的种类。2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。3.会用点到直线的距离来推断直线与圆的位置关系。二、实力目标1通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培育学生能从直观演示中归纳

6、出几何性质的实力。2.让学生通过视察图形，理解并驾驭直线与圆的位置关系，培育学生数形结合的思想。【重点难点】1重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用。2难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。【教学过程】问题设计意图师生活动1初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？启发学生由图形获得推断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课。师：让学生之间进行探讨、沟通，引导学生视察图形，导入新课。生：看图，并说出自己的看法。2直线与圆的位置关系有哪几种呢？得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类。师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的

7、数学思想。问题设计意图师生活动生：视察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系3在初中，我们怎样推断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程推断它们之间的位置关系呢？使学生回忆初中的数学学问，培育抽象概括实力。师：引导学生回忆初中推断直线与圆的位置关系的思想过程。生：回忆直线与圆的位置关系的推断过程。4你能说出推断直线与圆的位置关系的两种方法吗？抽象推断直线与圆的位置关系的思路与方法。师：引导学生从几何的角度说明推断方法和通过直线与圆的方程说明推断方法。5你能两种推断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？体会推断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系。师：指导学生阅读

8、教科书上的例16通过学习教科书的例1，你能总结一下推断直线与圆的位置关系的步骤吗？使学生熟识推断直线与圆的位置关系的基本步骤。师；分析例1，并展示解答过程；启发学生概括推断直线与圆的位置关系的基本步骤，留意给学生留有总结思索的时间。生：沟通自己总结的步骤。师：展示解题步骤。7通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？进一步深化“数形结合”的数学思想。师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题。生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题。问题设计意图师生活动8通过例2的学习，你发觉了什么？明确弦长的运算方法。师：引导并启发学生探究

9、直线与圆的相交弦的求法。生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法。9完成教科书第128页的练习题2、3、4。巩固所学过的学问，进一步理解和驾驭直线与圆的位置关系。师：引导学生完成练习题。生：相互探讨、沟通，完成练习题。10课堂小结：老师提出下列问题让学生思索：（1）通过直线与圆的位置关系的推断，你学到了什么？（2）推断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？【补充细微环节】例题分析：例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆，推断直线l与圆的位置关系；假如相交，求它们的交点坐标。解1：，相交，由，；，解2：，相交例2、已知过点M（-

10、3，-3）的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程。解：将圆的方程写成标准形式，得，圆心，半径直线被圆所截得的弦长为，弦心距为存在时，设直线的方程为，或或不存在时，直线的方程为，（否）练习：1、已知直线与圆心在原点的圆相切，求圆的方程。，2、推断直线与圆的位置关系。，相切3、已知直线L：y=x+6，圆C：.试推断直线L与圆C有无公共点，有几个公共点?来4、直线与圆没有公共点，则的取值范围是四、课堂小结:内容总结：直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。方法总结：直线与圆的位置关系的推断方法。（一）代数法步骤：1、将直线方程与圆的方程联立成方程组。2、利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方

11、程。3、求出其判别式的值。4、比较与0的大小关系，若0，则直线与圆相交；若=0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离。（二）几何法步骤：1、把直线方程化为一般式，求出圆心和半径。2、利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。3、作推断：当dr时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dr时，圆与直线相交。五、作业直线和圆的位置关系数学：24.1直线和圆的位置关系教案（北京课改版九年级下）教学目标：1、使学生理解直线和圆的位置关系2、初步驾驭直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用3、通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培育学生能从直观演示中归纳出几何性质的实力；教学重点：使学生正确理解

12、直线和圆的位置关系，特殊是直线和圆相切的关系，是以后学习中常常用到的一种关系教学难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太简单理解教学过程：一、新课引入：我们已经学习过用点到圆心的距离和圆半径的大小关系来推断点和圆的位置关系，现在我们用同样的数学思想方法来探讨直线和圆的位置关系，请同学们回忆：1点和圆有哪几种位置关系？2怎样判定点和圆的位置关系？我们已经了解了平面上点和圆共有三种位置关系点在圆外，点在圆上，点在圆内假如我们设O的半径为r，则有下面点与圆位置的数量关系二、新课讲解：事实上，太阳从地平线上缓缓升起时，太阳

13、与地平线的位置关系；铁轨上飞奔的列车，它的轮子与铁轨之间的位置关系；都给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然有着若干种不同的位置关系，假如从数学角度看，它的若干种位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画相互探讨一下学生动手画，老师巡察，当全部学生都把三种位置关系画出来时，老师可以用计算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程肯定要用两种方法一是给定直线圆在动；另一方面是给定圆，直线在动，这样学生才能从运动的观点去探讨问题最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义1、直线和圆有两个公共

14、点时，叫做直线和圆相交直线叫做圆的割线2、直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点3直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离（三）重点、难点的学习与目标完成过程在直线和圆的位置关系中，直线和圆相切是特别重要的位置关系，在今后的学习中有重要意义，务使每位同学都要清晰除从直线和圆的公共点的个数来推断直线是否与圆相切外，是否还有其它的判定方法呢？可提示学生，从点和圆的位置关系去考察，特殊要从点到圆心的距离与圆半径的关系去考察，若该直线l到圆心O的距离为d，O半径为r，指导学生视察已经确定的直线和圆的三种位置关系，很简单得到所需的结果：但是反过来，若先给定了直线到圆心

15、的距离与圆的半径的数量关系，推断直线和圆的位置关系时，学生可能有肯定的困难这时可引导学生点到直线的距离，有助于学生对困难的解决从而完成符号的左边“”向学生介绍符号“”的意义及读法练习一，已知圆的直径为12cm，假如直线和圆心的距离为（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直线和圆有几个公共点？为什么？此题是干脆运用性质进行推断答案：（1）两个公共点，（2）一个公共点，（3）没有公共点练习二，已知O的半径为4cm，直线l上的点A满意OA=4cm，能否推断直线l和O相切？为什么？此题再一次强调定理中是圆心到直线的距离，这是学生简单出现问题的地方答案：不能确定结合详细图形指导学生发觉当OA

16、不是圆心到直线的距离时，直线l和O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线l是O的切线例题在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm，（2）r=2.4cm，（3）r=3cm指导学生在对题目进行分析时指出，题中所给的Rt在已知条件下各元素已为定值，以直角顶点C为圆心的圆，随半径的不断改变，将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系，帮助学生分析好，d是点C到AB所在直线的距离，也就是直角三角形斜边上的高CD，在求直角三角形斜边上的高CD时用到三角形面积公式这个方法在今后的证明时经常用到要求学生学会这种思索问题的方

17、法例题解法参考教材三、课堂小结：为了培育学生阅读教材的习惯，请学生看教材，从中总结出本课学习的主要内容有：1从图形公共点看，直线和圆有两个公共点，直线和圆相交，直线是圆的割线；直线和圆有唯一公共点，直线和圆相切，直线是圆的切线；直线和圆没有公共点，直线和圆相离2直线和圆的位置关系的数量关系：即直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr3目前推断一条直线是圆的切线的方法有二：其一是直线和圆有唯一公共点，特殊要强调“唯一”一词的意义；其二是圆心到直线的距离等于圆的半径四、布置作业第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页