八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版.docx

《八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、八年级数学上册平方根与立方根知识点整理华东师大版八年级上12.1平方根与立方根立方根教案八年级上12.1平方根与立方根立方根教案三维教学目标学问与技能：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2、了解立方与开立方运算互为逆运算3、能利用开立方运算求某些数的立方根。4、能用计算器求某些数的立方。过程与方法：1、创设学生熟识的问题情景，激发学生的求知欲。2、激励学生主动思维，体会类比的数学方法。情感看法与价值观：1、培育学生主动思维，动口、动手实力。2、培育学生团结协作的团队精神。教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。教学难点：立方根与平方根性质的区分。课

2、堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探究发觉问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3、假如，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。二、试一试（1）27的立方根是什么?（2）的立方根是什么?（3）0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答思索：通过计算你发觉了什么？（和平方根的性质比较。）概括：立方根的性质和表示方法。正数有一个正的立方根，负数

3、有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算便利，数a的立方根，记作，读作“三次根号a”a称为被开方数。三、举例应用例4求下列各数的立方根：（1）；（2）125；（3）0.008解（1）因为（），所以（2）因为（5）125，所以5（3）因为所以例5用计算器求下列各数的立方根：（1）1331；（2）343；（3）9.263解（1）在计算器上依次键入()，显示结果为11，所以11（2）、（3）略四、课堂练习1.推断下列说法是否正确,并说明理由。(1)的立方根为()(2)25的平方根是5()(3)-64没有立方根()(4)-4的平方根是-2()(5)0的平方根和立方根都是0()2、求下列各式的值。(1

4、)(2)（3）（4）答案：1、（1）错（2）错（3）错（4）错（5）正确五、课堂小结1、什么是立方根？2、正数、0、负数的立方根有何特点？3、通过本节课的学习，有何体会？课堂作业1、求下列各数的立方根：（1）0.125；（2）；（3）17282、求下列各式的值。（1）（2）3、在哪两个整数之间?答案：1、（1）0.5因为所以（2）（3）122、（1）（2）3、因为所以教学反思：混淆平方根与立方根的性质平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质。它们有如下区分：（1）只有非负数有平方根，而任何数都有立方根：（2）正数有两个平方根，而立方根只有一个。假如对以上区分理解不清，解题时就简单把平方根

5、与立方根混淆起来。平方根与立方根导学案(4) 课题：6.1平方根、立方根（4）第四课时立方根学习目标：1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2会求一个数的立方根；3运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维学习重点：驾驭立方根的概念，会求一个数的立方根学习难点：明确平方根与立方根的区分，能娴熟地求一个数的立方根一、学前打算【旧知回顾】17的平方根是，5的算术平方根是，的平方根是2求下列各式的值(1)(2)（3）（4）3填空：2的立方是；的立方是；0的立方是；=；=总结：正数的立方是；负数的立方是；0的立方是【新知预习】1、立方根的定义：。记作：2、求下列各数的立方根

6、（1）64（2）（3）9(4)(5)二、探究活动【初步感悟】1、下列各数有立方根吗？假如有，请写出来；假如没有，请说明理由，0.001，9，-3，-64，0总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不变更它的。 【例题研讨】例1求下列各式的值， 例2求下列各式的值（1）（2）（3） 探讨：1.2.你能用符号总结一下刚才的结论吗？ 【课堂自测】1推断下列说法是否正确（1）9的平方根是3（）（2）8的立方根是2（）（3）-0.027的立方根是-0.3（）（4）()(5)-9的平方根是-3()(6)-3是9的平方根（） 2填空：（1）64的平方根是，立方根是，算术平方根是（2），3求下列各式的值（1）（

7、2）（3）（4）4求下列各式中的(1)(2)(3)(4) 三、自我测试1立方根等于本身的数是（）A1B1，0C1，0D以上都不对2若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）A1B1，0C0D0，13下列说法正确的是（）A1的立方根与平方根都是1BC的平方根是D4求下列各式的值（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8） 6若，若78的立方根与25的平方根之差是9一个正方形木块的体积为，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积四、应用与拓展1、若2已知，求3由下列等式所提示的规律，可得出一般性的结论是 平方根与立方根导学案2 课题：6.1平方根、立方根

8、（2）其次课时算术平方根学习目标：1了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3能运用算术平方根解决一些简洁的实际问题学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简洁的实际问题学习难点：区分平方根与算术平方根一、学前打算【旧知回顾】1下列说法正确的是（）A的平方根是B任何数的平方根也是非负数C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是（）A1B0C1D1或03若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是4已知，则；已知，则【新知预习】1、算术平方根的定义：。记作：2、平方

9、根和算术平方根之间的关系3、想一想，填一填：1填空：（1）0的平方根是_，算术平方根是_.（2）25的平方根是_，算术平方根是_.（3）的平方根是_，算术平方根是_.二、探究活动【初步感悟】1、推断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）（3）36的算术平方根是6；（）（4）的算术平方根是3；（）（5）的算术平方根是；（）提示：留意平方根与算术平方根之间的区分和联系。【探讨提高】（1）的算术平方根是_，平方根是_；(4)2的平方根是_，算术平方根是.（2）若，则的算术平方根_ 【例题研讨】例1求下列各数的平方根和算术平方根：2251.6930例2（1）；（2）

10、；（3）；思索：，其中a0.发觉：当0时，；当0，；即当=0时，【课堂自测】1推断下列说法是否正确：（1）随意一个有理数都有两个平方根.（）（2）（3）2的算术平方根是3.（）（3）4的平方根是2.（）（4）16的平方根是4.（）（5）4是16的一个平方根.（）（6）（）2计算：；_；3=；=；4若，则x_；若，则x_.三、自我测试1.在0、4、3、(2)2、22中，有平方根的数的个数为（）A.1B.2C.3D.42.表示（）A.4的平方根B.4的算术平方根C.2D.4的负的平方根3若x的平方根是2，则_；4=；=；5.下列各数有没有平方根？若有，恳求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.（1）256（2）（3）（4）1.21（5）2（6） 6求下列各式中的x： 四、应用与拓展1若数a有平方根，则a的取值范围是_，若没有算术平方根，则m的取值范围是_.2.某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计须要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 3.已知，求的值 4已知，求的值 5若，求的平方根 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页