《一元一次不等式》教学设计.docx

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1、一元一次不等式教学设计一元二次不等式解法 第十二教时 教材：一元二次不等式解法 目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系动身，驾驭运用二次函数求解一元二次不等式的方法。 过程： 一、课题：一元二次不等式的解法 先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如2x-70x y 这里利用不等式的性质解题 从另一个角度考虑：令y=2x-7作一次函数图象： xc O 引导视察，并列表，见P17略 当x=3.5时,y=0即2x-7=0 当x3.5时,y0即2x-70 当x3.5时,y0即2x-70 结论：略见P17 留意强调：1直线与x轴的交点x0是方程ax+b=0的解 2当a0时,ax+b0的

2、解集为x|xx0 当a0时,ax+b0可化为-ax-b0来解 y二、一元二次不等式的解法 同样用图象来解，实例：y=x2-x-6作图、列表、视察 -2O3x当x=-2或x=3时,y=0即x2-x-6=0 当x-2或x3时,y0即x2-x-60 当-2x3时,y0即x2-x-60 方程x2-x-6=0的解集：x|x=-2或x=3 不等式x2-x-60的解集：x|x-2或x3 不等式x2-x-60的解集：x|-2x3 这是0的状况： 若=0,0分别作图视察探讨 得出结论：见P18-19 说明：上述结论是一元二次不等式ax+bx+c0(0)当a0时的状况 若a0,一般可先把二次项系数化成正数再求解

3、三、例题P19例一至例四 练习：（板演） 有时间多余，则处理课课练P14“例题举荐” 四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法） 五、作业：P21习题1.5 课课练第8课余下部分 一元二次不等式的解法教学设计 一元二次不等式的解法教学设计 1创设情景引入新课。我们常说“爱好是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏爱好，甚至失去信念，一个重要的缘由，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应当充分考虑学生的情感和须要，想方设法让学生在学习中树立信念，感受学习的乐趣。依据教材内容的支配，设计了四个层层递进的问题 问题1：解不等式(x-3)(x+2)0-2问题2：解不等式x2-x-60

4、问题3：y=x2-x-6与x轴的交点坐标是多少？ 问题4：x2-x-6=0的根是多少？ 第一个问题学生能看出用分类探讨的方法，探讨出x的范围，进而给出答案，将第一个问题中的括号去掉就得到了其次个问题，由其次个问题提出两个问题;1.这个不等式的解是什么？2.能否给这个不等式起个名字？学生能干脆给出答案，干脆让学生给其次个问题中的不等式起个名字，学生立马给出了答案：一元二次不等式，从而引出一元二次不等式的概念。 2探究沟通发觉规律。从特别到一般是我们发觉问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。这部分我先给出一个一元二次不等式x2-x-60，师生共同探讨二次函数的图像，并探究这个一元二次不等式

5、的解集。之后就干脆给出例题x2-x-60,并规范解题步骤， 3启发引导形成结论。给出3个例题： 解下列关于一元二次不等式 一元二次不等式的解法教学设计 总结二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0（a0）的解的状况应当水到渠成。至此，学生可以感受到，解一元二次不等式只须1.化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）； 2.计算判别式的值：3.求根：若判别式的值为正或零，则求出相应方程的两根；4.写解集：留意结果要写成集合或者区间的形式4训练小结巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来刚好组织学生进行课本练习，本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师

6、生共同订正问题，规范解题过程的书写。 5.小结巩固深化。 总结一元二次不等式的解法(1)图象法：一般地，当a0时，解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的一元二次不等式，一般可分为三步：确定对应方程ax2bxc0的解；画出对应函数yax2bxc的图象简图;由图象得出不等式的解集对于a0的一元二次不等式,可以干脆实行类似a0时的解题步骤求解;也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式,再求解(2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解,当pq时,若(xp)(xq)0,则xq或xp;若(xp)(xq)0,则pxq. 有口诀如下“大于取两边,小于取中间”.总结失误防范1

7、当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，同时不要遗忘不等号变更方向，一元二次不等式的解集要用集合表示2含参数的一元二次不等式的求解往往要分类探讨，分类标准要明确,表达要有层次,探讨结束后要进行总结。 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 教学目标 （1）驾驭一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；（3）了解简洁的分式不等式的解法；（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；（5）能够进行较简洁的分类探讨，借助于数轴的直观，求解简洁的含字母的一元二次不等式；（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培

8、育学生的数形结合的数学思想；（7）通过探讨函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生相识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观 教学重点：一元二次不等式的解法； 教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 教与学过程设计 第一课时 设置情境 问题： 解方程作函数的图像解不等式 【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过视察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过视察

9、一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。留意色调或彩色粉笔的运用 在这里我们发觉一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着亲密的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速精确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来探讨找到其求解方法呢？ 探究与探讨 我们现在就结合不等式的求解来试一试。（师生共同活动用“特别点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）【答】方程的解集为不等式的解集为 【置疑】哪位同学还能写出的解法？（请一程度差的同学回答）【答

10、】不等式的解集为我们通过二次函数的图像，不仅求得了起先上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题的解集，还求出了的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个非常有效的方法。下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行探讨。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思索下列问题：假如相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们视察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格） 【答】的解集依次是的解集依次是它

11、是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。课本第19页上的例1例2例3它们均是求解二次项系数的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。（老师巡察，重点关注程度稍差的同学。）演练反馈1解下列不等式：（1）（2）（3）（4）2若代数式的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是。3解不等式（1）（2）参考答案：1（1）；（2）；（3）；（4）R23（1）（2）当或时，当时，当或时，。总结提炼这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓住

12、相应二次函数的图像与x轴的交点，再比照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。（五）、课时作业（P20练习等3、4两题）（六）、板书设计 其次课时 设置情境（通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。）上节课我们只探讨了二次项系数的一元二次不等式的求解问题。确定有同学会问，那么二次项系数的一元二次不等式如何来求解？咱们班上有谁能解答这个疑问呢？探究探讨（学生争论纷纷有的说仍旧利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，老师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解）生甲：只要将课本第39页上表中的二次函

13、数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再依据可得的图像便可求得二次项系数的一元二次不等式的解集生乙：我觉得先在不等式两边同乘以1将二次项系数变为正数后干脆运用上节课所学的方法求解就可以了师：首先，这两种见解都是合乎逻辑和可行的不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论简单搞混导致错误而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4（待学生阅读完毕，老师再简要讲解一遍）学问运用与解题探讨由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为的一元二次不等式来求解的，因此只要驾驭了上一节课所学

14、过的方法。我们就能求解随意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式（调两位程度中等的学生演板）（1）（2）（分别为课本P21习题15中1大题（2）、（4）两小题老师讲评两位同学的解答，留意订正表述方面存在的问题）训练二可化为一元一次不等式组来求解的不等式目前我们熟识了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对随意一元二次不等式都适用，但详细操作起来还是让我们感到有点麻烦故在求解形如（或）的一元二次不等式时则依据（有理数）乘（除）运算的“符号法则”化为同学们更加熟识的一元一次不等式组来求解现在清同学们阅读课本P20上关于不等式求解的内容并思索：原不等式的解集为什么是两个一次不等

15、式组解集的并集？（待学生阅读完毕，请一程度较好，表达实力较强的学生回答该问题）【答】因为满意不等式组或的x都能使原不等式成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集这个回答说明白原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式（调三位程度各异的学生演板老师巡察，重点关注程度较差的学生）（1）P20练习中第1大题（2）P20练习中第1大题（3）P20练习中第2大题（老师扼要讲评三位同学的解答尤其要留意订正表述方面存在的问题然后讲解P21例5）例5解不等式因为（有理数）积与商运算的“符号法则”是一样的，故求解此类

16、不等式时，也可像求解（或）之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。详细解答过程如下。解：（略）现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。（等学生完成后老师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查缘由，自行订正。）训练三用“符号法则”解不等式的复式训练。（通过多媒体或其他载体给出下列各题）1不等式与的解集相同此说法对吗？为什么补充2解下列不等式：（1）课本P22第8大题（2）小题（2）补充（3）课本P43第4大题（1）小题（4）课本P43第5大题（1）小题（5）补充（每题均先由学生说出解题思路，老师扼要板书求解过程）参考答案：1不对。同时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集

17、是不同的。2（1）（2）原不等式可化为：，即解集为。（3）原不等式可化为解集为（4）原不等式可化为或解集为（5）原不等式可化为：或解集为总结提炼这节课我们重点讲解了利用（有理数）乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得留意的是，这一方法对符合上述形态的高次不等式也是有效的，同学们应驾驭好这一方法。（五）布置作业（P222（2）、（4）；4；5；6。）（六）板书设计 一元二次不等式的应用 3.2.3一元二次不等式的应用授课类型：新授课【教学目标】1学问与技能：巩固一元二次不等式的解法；进一步探讨一元二次不等式的应用。2过程与方法：培育数形结合的实力，一题多解的实力，

18、培育抽象概括实力和逻辑思维实力；3情态与价值：激发学习数学的热忱，培育勇于探究的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面视察同一事物思想【教学重点】娴熟驾驭一元二次不等式的解法，初步驾驭分式不等式及简洁高次不等式的解法。【教学难点】分式不等式及简洁高次不等式的解法的理解。【教学过程】1、引入上一小节我们探讨了一元二次不等式的解法，本小节我们进一步探讨一元二次不等式的应用。 2、发展探究例1：解下列不等式(1)1x23x+37(2)(x2+4x-5)(x2-2x+2)0(3)(x2+4x-5)(x2-4x+4)0(4)x4-x2-6(5)0(6)0【解】答案：（）（）（）（）（）（）【课堂练习1】

19、1.函数y=的定义域为_2.函数y=lg(2x2+3x-1)的定义域为_.函数y=lg(-x2+5x+24)的值小于，则x的取值范围为_设kR,x1,x2是方程x22kx+1k2=0的两个实数根,则x+x的最小值为（）A.2B.0C.1D.2 例2、（高次不等式的解法）解下列不等式：（1）（2）答案：（1）（2） 【思维点拨】解高次不等式的方法步骤：方法：序轴标根法步骤：化一边为零且让最高次数系数为正；把根标在数轴上；右上方向起画曲线，让曲线依次穿过标在数轴上的各个根；依据“大于0在上方，小于0在下方”写出解集。注：重根问题处理方法：“奇过偶不过”分式不等式转化为高次不等式求解 【课堂练习2】课本94页练习1第3、4题。 例1、课本94页例12. 3、课堂小结： 3、课后作业：课本98页习题3-2A组第7、8题；B组第3题（选作）。 【板书设计】 【教后记】 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页