八年级上册《线段、角的轴对称性》4导学设计.docx

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1、八年级上册线段、角的轴对称性4导学设计八年级上册线段、角的轴对称性3导学设计 八年级上册线段、角的轴对称性3导学设计 教学目标1探究并驾驭角平分线的性质定理和逆定理；2能利用所学学问提出问题并能解决生活中的实际问题；3能利用基本领实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；4经验探究角的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性教学重点利用角的轴对称性探究角平分线的性质教学难点理解“点在角平分线上”的证明方法教学过程（老师）学生活动设计思路开场白同学们，上节课我们充分探讨了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我

2、们就进入今日开心的数学探究之旅进入状态，兴致盎然，跃跃欲试点明课题，揭示角类比线段的探究方法实践探究一：在一张薄纸上画AOB，它是轴对称图形吗？假如是，对称轴在哪里？为什么？主动思索，动手操作，提出猜想让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续探讨作铺垫，同时激发学生的学习爱好实践探究二如图2-23，直线OC是AOB的角平分线，假如沿直线OC翻折，你有什么发觉？角平分线是线段的对称轴吗？动手操作，验证猜想，描述发觉，明确结论在操作中感知角的轴对称性，培育口头表达实力实践探究三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特别性质呢？如图，在AOB的角平分线OC随意取一点P，PDOA，P

3、EOB，PD与PE相等吗？为什么？通过证明，你发觉了什么？用语言描述你得到的结论学生独立思索、主动探究方法不一，详细如下：1利用“AAS”证明ODPOEP后，说明PD与PE相等2利用角的轴对称性和基本领实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明PD与PE相等问题虽然比较简洁，学生都能感受到PD与PE相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让学生找寻到演绎推理的过程，培育学生的动手实力和探究精神，为下面的证明积累阅历总结角平分线上的点有什么特点？探讨后共同小结：角平分线上的点到角两边的距离相等师生互动，熬炼学生的口

4、头表达实力，培育学生勇于发表自己看法的实力实践探究四假如随意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图2-26，若点Q在AOB内部，QDOA，QEOB，且QDQE，点Q在AOB的角平分线上吗？为什么？通过上述探究，你得到了什么结论？老师利用几何画板验证1猜想角平分线性质定理的逆定理2学生证明逆定理连接OQ，利用HL证明三角形全等，继而得到OQ平分AOB3学生探讨、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上老师提示问题，帮助学生利用类比学习法合理猜想，培育学生的逆向思维实力逆定理的证明，通过引导学生理解“点在线

5、上”的证法基础上，明确协助线，培育其分析问题和演绎推理的实力让学生感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明指导学生活动练习：课本P55练习延长：在平面内确定一点M，使它到AB、AC的距离相等且MBMC这题是线段垂直平分线性质和角平分线性质的综合应用借助网格画线段的垂直平分线和角平分线有利于学生明确其区分，也有利于学生动手操作，获得胜利，调动学生学习的主动性小结1经验了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探究得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线2本节课我们还证明白角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边

6、距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发觉图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？学生探讨、小结帮助学生刚好归纳所学，纳入原有学问体系中布置作业课本P58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程学生依据自身实际状况，选题作业实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展 八年级上册线段、角的轴对称性2导学设计 八年级上册线段、角的轴对称性2导学设计 教学目标1探究并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2能利用所学学问提出问题并解决实际问题；3经验探究线段的轴对称的过程，在“操作探究归纳证明”的过程中培育思索的严谨性和表达的条理性

7、教学重点利用线段的轴对称性探究线段垂直平分线的性质定理的逆定理教学难点敏捷运用线段垂直平分线的性质解决实际问题教学过程（老师）学生活动设计思路实践探究一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？动手操作，沟通发觉激发爱好，点明主题连接上一节课，渗透数学“逆向思维”的数学探讨策略实践探究二假如一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等反过来，假如一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QAQB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.

8、如图2-21（2），若点Q是线段AB外随意一点，且QAQB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探究，你得到了什么结论？老师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.1猜想线段垂直平分线性质定理的逆定理；2自学课本上点Q在线段上的情形，思索点Q不在线段上时的证明；3学生证明逆定理（1）过点Q作QMAB于点M，利用HL证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB（2）过点Q作AQB的角平分线交AB于点M，利用SAS证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB（3）过点Q作AB边上的中线交AB于点M，利用SSS证明三角形全等，继而得到QM垂直平分AB4学生探讨、归纳得到

9、线段垂直平分线性质定理的逆定理，线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合老师提出问题，帮助学生合理猜想，培育学生的逆向思维实力从“点Q在线段AB上”这一特别情形的干脆呈现，到“点Q是线段AB外随意一点”一般情形的探讨，渗透数学中“特别一般”的探讨方法，同时图2-21（1）也是为图2-21（2）作好铺垫，引导学生思索添加协助线解决问题.两个步骤兼顾了“随意性”和“完备性”，让学生感受线段垂直平分线上点的共性，几何画板的一般性图形验证，客观的得到了其是一类点的集合实践探究三你能运用实践探究二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？假如能，说说你作图的依据.课本上用尺规作线段的垂直平分线

10、时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于AB”呢？在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线你发觉了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？1学生尝试操作、小组沟通；2小组代表汇报画法，并说明作图依据；3自学课本，与你的画法进行对比，推断谁的画法更好？4说明作法中“两弧的交点”“半径要大于AB”的缘由；5.进行延长作图，视察现象，思索缘由.从实践探究二动身，引导学生利用圆规的等距性找到确定线段垂直平分线的两点，强调“两交点”及“半径”，确保作图胜利延长作图以及图形视察一方面“学以致用”，另一方

11、面为例1的解决作出铺垫例1已知：如图2-22，在ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O求证：点O在BC的垂直平分线上.2-22分析：要证明点O在BC的垂直平分线上，依据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证OBOC，连接OB、OC，要证OBOC，只要证OBOA，OCOA，因为AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，依据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得OBOA，OCOA，所以得证1学生结合实践探究三思索；2尝试证明；3验证得到结论：三角形的三边垂直平分线相交于一点在实践探究三的基础上学生起先渐渐学会综合利用性质定理和逆定理分析为学生进行证明供应了一种思

12、索方法问题解决完后刚好进行小结归纳，得出三角形“外心”，为学习三角形的外接圆打好基础指导学生活动练习：课本P54练习1练习：（1）课本P54练习2（2）课本P52练习2的基础上作出公共汽车站的位置这两题都是线段垂直平分线性质定理及逆定理的应用第1题是借助网格画两边的垂直平分线即可，巩固了例1，有利于学生动手操作，获得胜利，调动学生学习的主动性第2题是利用线段的垂直平分线性质定理及逆定理解决实际生活中的问题，再次让学生感受到数学是为生活服务的小结（1）探究并证明白线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.（2）会应用性质定理

13、和逆定理证明结论的正确性和解决问题（3）经验了“作图猜想证明”的过程，发展了空间观念和演绎推理的实力学生探讨、小结帮助学生刚好归纳所学，纳入原有学问体系中布置作业课本P57-58习题2.4，分析第5、6题的解法，任选1题写出过程学生依据自身实际状况，选题作业实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展 线段、角的轴对称性 教学课题：1.4线段、角的轴对称性(一)教学时间（日期、课时）：教材分析： 学情分析： 教学目标：1.经验探究线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2.探究并驾驭线段的垂直平分线的性质；3.了解线段的垂直平分线是具有特别性质的点的集合；4在“操作-探究-

14、归纳-说理”的过程中学会有条理地思索和表达，提高演绎推理实力。探究并驾驭线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有特别性质的点的集合教学打算数学学与练 集体备课看法和主要参考资料页边批注加注名人名言苏州市其次十六中学备课纸第页教学过程一新课导入问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？探究活动：活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发觉折痕与线段有什么关系？问题2：按要求其次次对折线段后，你发觉折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？ 二新课讲授结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影)例题：例1P21(投影)这是一道文字

15、描述的几何说理题，对大多数同学来说简单理解，但不易叙述，因此要做肯定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？依据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQBQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：视察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线加注名人名言苏州市其次十六中学备课纸第页一巩固练习P23习题1、2、3二小结结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合这节课你学到了什么？ 页边批注 加注名人名言 板书设计 作业设计书p173、4 教学反思 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页