初三数学概率初步知识点复习.docx

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1、初三数学概率初步知识点复习初三数学第25章概率初步导学案 概率初步1第一节随机事务导学案 主编人：占利华主审人： 班级：学号：姓名： 学习目标： 【学问与技能】 了解必定发生的事务、不行能发生的事务、随机事务的特点。 【过程与方法】 经验体验、操作、视察、归纳、总结的过程，发展从纷繁困难的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的实力。 【情感、看法与价值观】 通过亲身体验、亲自演示，感受数学就在身边，使学生乐于亲近数学，感受数学，喜爱数学。 【重点】 随机事务的特点 【难点】 推断现实生活中哪些事务是随机事务。 学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固 5名同学参与演讲竞赛，以抽签方式确定每个人

2、的出场依次。签筒中有5根形态大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的状况从签筒中随机（随意）地取一根纸签。请考虑以下问题： 1、抽到的序号有几种可能的结果？ 2、抽到的序号是0，可能吗？ 3、抽到的序号小于6，可能吗？ 4、抽到的序号是1，可能吗？ 5、你能列举与问题4相像的事务吗？ （二）自主探究 小伟掷一个质地匀称的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，视察骰子向上的一面： 1、可能出现哪些点数？ 2、出现的点数是7，可能吗？213、出现的点数大于0，可能吗？ 4、出现的点数是4，可能吗？ （三

3、）、归纳总结： 1必定事务是指 上述两个试验中哪些是必定事务： 2、不行能事务是指： 上述两个试验中哪些是不行能事务： 必定事务与不行能事务统称为： 3、怎样的事务称为随机事务呢？ 举例说明： （四）自我尝试： 指出下列事务中哪些是必定发生的,哪些是不行能发生的，哪些是随机事务？ 1.通常加热到100C时，水沸腾； 2.姚明在罚球线上投篮一次，命中； 3.掷一次骰子，向上的一面是6点； 4.度量三角形的内角和，结果是360； 5.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； 6.某射击运动员射击一次，命中靶心； 7.太阳东升西落； 8.人离开水可以正常生活100天； 9.正月十五雪打灯； 10

4、.宇宙飞船的速度比飞机快. 二、老师点拔 1、必定事务是？不行能事务是？确定事务是？ 2、随机事务是？ 3、本节学习的数学方法是动手操作和合志向象。 三、课堂检测 练习（一）指出下列事务中，哪些是必定事务，哪些是不行能事务，哪些是随机事务。 （1）两直线平行，内错角相等； （2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录； （3）打靶命中靶心；（ 4）掷一次骰子，向上一面是3点； （5）13个人中，至少有两个人诞生的月份相同； （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； （7）在装有3个球的布袋里摸出4个球 （8）物体在重力的作用下自由下落。21世纪教化网 （9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。 练习（二）

5、下列问题哪些是必定事务（）哪些是不行能事务（）哪些是随机事务（）（填序号即可） 在标准大气压下且温度低于0时，冰溶化； 某人的体温是40； 掷一枚硬币，出现正面对上； 导体通电后发热； 没有水分，种子发芽； 练习（三）下列问题哪些是必定事务哪些是不行能事务（）哪些是随机事务（）?（填序号即可） 假如ab，那么ab0； a2+b2=1(其中a,b都是实数)； 一元二次方程x2+2x+3=0无实数解； 2022年2月有29天； 相等的圆心角所对的弧相等。 四、课外训练 1：指出下列事务中，必定事务是；不行能事务是；随机事务的是。（填序号即可） （1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110

6、米栏的世界纪录； （3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点； （5）13个人中，至少有两个人诞生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落。 （9）抛掷一百枚硬币，全部正面朝上。 2、下列事务是随机事务的是() A:人长生不老B:2022年广州亚运会会中国队获180枚金牌 C:掷两枚质地匀称的正方体骰子朝上一面的点数之积为21D:一个星期为七天 3、下列事务是随机事务（） 小王数学下次月考考150分多哈亚运会中国队金牌总数第一名异性电荷，相互吸引明天下雪一袋中有若干球,其中有2个红球,小红从中摸出3个球,

7、都是红球 (A)(B)(C)(D) 4、下列成语故事所描述事务为必定发生的是（） 水中捞月拔苗助长守株待兔瓮中捉鳖 5、.在1，2，3，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事务是（） A.必定事务B.不行能事务C.随机事务D.以上选项均不正确 6、下列说法错误的是() A.“在标准大气压下，水加热到100时沸腾”是必定事务 B.“姚明在一场竞赛中投球的命中率为60%”是随机事务 C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体变更其匀速直线运动状态”是不行能事务 D.“赤峰市明年今日的天气与今日一样”是必定事务 7、小伟掷一个质地匀称的正方形骰子，骰子的六个面上

8、分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，视察骰子向上的一面： （1）出现的点数是8，可能吗？这是什么事务？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事务？ （3）出现的点数是3，可能吗？这是什么事务？ 初三数学上册其次十五章概率初步教案 其次十五章概率课题：25.1随机事务教学目标：学问技能目标了解必定发生的事务、不行能发生的事务、随机事务的特点.数学思索目标学生经验体验、操作、视察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁困难的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的实力.解决问题目标能依据随机事务的特点,辨别哪些事务是随机事务.情感看法目标引领学生感受随机事务就在身边,增加学生珍惜机会，把

9、握机会的意识.教学重点：随机事务的特点.教学难点：推断现实生活中哪些事务是随机事务.教学过程活动一【问题情境】摸球嬉戏三个不透亮的袋子均装有10个乒乓球.选择多名同学来参与嬉戏.嬉戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.根据摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为其次名,最少的为第三名.【师生行为】老师事先打算的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生主动参与嬉戏,通过操作和视察,归纳揣测出在第1个袋子中摸出黄色球是不行能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个

10、袋子中摸出黄色球是必定的.老师适时引导学生归纳出必定发生的事务、随机事务、不行能发生的事务的特点.【设计意图】通过生动、活泼的嬉戏,自然而然地引出必定发生的事务、随机事务和不行能发生的事务,不仅能够激发学生的学习爱好,并且有利于学生理解.能够奇妙地实现从实践相识到理性相识的过渡.活动二【问题情境】指出下列事务中哪些是必定发生的,哪些是不行能发生的，哪些是随机事务？1.通常加热到100C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360；5.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东

11、升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.【师生行为】老师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生主动思索,回答问题,进一步夯实必定发生的事务、随机事务和不行能发生的事务的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.老师在学生完成问题后应留意引导学生发觉在我们生活的四周大量地存在着随机事务.【设计意图】引领学生经验由实践相识到理性相识再重新相识实践问题的过程,同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是相识客观世界的重要工具.活动三【问题情境】情境15名同学参与讲演竞赛,以抽签方式确定每个人的出场依次.签筒中有5根形态、大小相同的纸

12、签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的状况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地匀称的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在详细情境中列举不行能发生的事务、必定发生的事务和随机事务.【师生行为】学生首先独立思索,再把自己的观点和小组其他同学沟通,并提炼出小组成员列举的主要事务，在全班发布.【设计意图】开放性的问题有利于培育学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.活动四【问题情境】请你列举一些生活中的必定发生的事务、随机事务和不行能发生的事务.【师生行为】老师引导学生充分沟通，热情探讨.【设计意图】随机事

13、务在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事务的理解与相识.活动五【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.【师生行为】老师留意引导学生独立思索,沟通合作,提升学生对问题的理解与推断实力.【设计意图】有意识地引领学生从数学的角度重新谛视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.活动六【问题情境】归纳、小结布置作业设计一个摸球嬉戏,要求对甲乙公允.【师生行为】学生反思、探讨.学生在设计嬉戏的过程中，进一步感悟随机事务的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.【设计意图】课堂小结实行学生反思汇报形式,帮

14、助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.教学设计说明 现实生活中存在着大量的随机事务，而概率正是探讨随机事务的一门学科.本课是“概率初步”一章的第一节课.教学中，老师首先以一个学生喜闻乐见的摸球嬉戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事务的发生是必定的、有些是不确定的、有些是不行能的，引出必定发生的事务、随机事务、不行能发生的事务.然后，通过对不同事务的分析推断，让学生进一步理解必定发生的事务、随机事务、不行能发生的事务的特点.结合详细问题情境，引领学生设计提出必定发生的事务、随机事务、不行能发生的事务，具有相当的开放度，激励学生的逆向思维与创新思维，在肯定程度上满意了不同

15、层次学生的学习须要.做嬉戏是学习数学最好的方法之一，依据本节课内容的特点，老师设计了摸球嬉戏，力求引领学生在嬉戏中形成新相识，学习新概念，获得新学问，充分调动了学生学习数学的主动性，体现了学生学习的自主性.在嬉戏中参加数学活动，在嬉戏中分析、归纳、合作、思索，领悟数学道理.在欢乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成,在肯定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式.课题:25.1.2概率的意义教学目标:一学问与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事务发生概率的估计值2.在详细情境中了解概率的意义二教学思索让学生经验猜想试验-收集数据-分析结果的探究过程，丰富对随机现象的体验，体会

16、概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.三解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动阅历，发展学生合作沟通的意识与实力.熬炼质疑、独立思索的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.四情感看法与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的新奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教化.【教学重点】在详细情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具打算】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题老师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球竞赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想

17、去.我很犯难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个方法来确定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，老师对同学的较好想法予以确定.（学生确定有很多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生探讨：这样做公允.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生探讨发言后，老师评价归纳.用抛掷硬币的方法安排球票是个随机事务，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很简单感觉到或猜到这两个随机事务发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为

18、例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很简单激发学生的学习热忱，老师应对此予以确定，并激励学生主动思索，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探究沟通活动打下基础.二、动手实践，合作探究1老师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学视察试验必需在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的看法，仔细统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录

19、下来.2老师巡察学生分组试验状况.留意：（1）视察学生在探究活动中，是否主动参加试验活动、是否情愿沟通等，关注学生是否主动思索、勇于克服困难.（2）要求真实记录试验状况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报试验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与从前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析探讨产生差异的缘由.在学生充分探讨的基础上，启发学生分析探讨产生差异的缘由.使学生相识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时信任随机事务发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的方法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，

20、引导学生进行全班沟通合作.4全班沟通.把各组测得数据一一汇报，老师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，根据书上P140要求填好25-2.并依据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图. 表25-2抛掷次数50100150202250300350400450500“正面对上”的频数“正面对上”的频率 想一想1（投影出示）.视察统计表与统计图，你发觉“正面对上”的频率有什么规律？留意学生的语言表述状况，意思正确予以确定与激励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面对上”的频率改变趋势有何规律？在学生探讨的基础上，老师帮助归纳.

21、使学生相识到每次试验中随机事务发生的频率具有不确定性，同时发觉随机事务发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的渐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5.这也与我们刚起先的猜想是一样的.我们就用0.5这个常数表示“正面对上”发生的可能性的大小.说明：留意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清晰地视察到试验所体现的规律，即大量重复试验事务发生的频率接近事务发生的可能性的大小（概率）.激励学生在学习中要主动合作沟通，思索探究.学会倾听别人看法，勇于表达自己的见解. 为了给学生供应

22、大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地视察到试验结果的规律性-大量重复试验中，事务发生的频率渐渐稳定到某个常数旁边.其实，历史上有很多闻名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.表25-3试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面对上”频率（m/n）棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120220.5005 通过以上学生亲自动手实践,电脑协助演示

23、,历史材料展示,让学生真实地感受到、清晰地视察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事务发生的频率渐渐稳定到某个常数旁边,即大量重复试验事务发生的频率接近事务发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事务发生的频率充分地接近事务发生的概率.在探究学习过程中,应留意评价学生在活动中参加程度、自信念、是否情愿沟通等，激励学生在学习中不怕困难主动思索，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学看法.5.下面我们能否探讨一下“反面对上”的频率状况？学生自然可依照“正面朝上”的探讨方法，很简单总结得出：“反面对上”的频率也相应稳定到0.5.老师归纳：（1）由以上试验，我们验

24、证了起先的猜想，即抛掷一枚质地匀称的硬币时，“正面对上”与“反面对上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有很多这样的例子，如在足球竞赛中，裁判用掷硬币的方法来确定双方的竞赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经验了猜想试验收集数据分析结果的探究过程，在真实数据的分析中形成数学思索，在探讨沟通中达成学问的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的相识？有没有发觉频率还有其他作用？学生探究沟通.发觉随机事务的可能性的大小可以用随机事务发生的频率渐渐稳定

25、到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究探讨，学生不难有以上相识.对学生可能存在语言上、描述中的不精确等留意予以订正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事务发生的频率渐渐稳定到的常数刻画了随机事务的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，假如事务A发生的频率会稳定在某个常数p旁边，那么这个常数p就叫做事务A的概率（probability）,记作P（A）=p.留意指出：1概率是随机事务发生的可能性的大小的数量反映.2概率是事务在大量重复试验中频率渐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事务发生的频率去估计得到事务发生的概率

26、，但二者不能简洁地等同.想一想(学生沟通探讨)问题2频率与概率有什么区分与联系?从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事务发生频率来估计事务发生的概率.另一方面,大量重复试验中事务发生的频率稳定在某个常数(事务发生的概率)旁边，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简洁地等同.说明：猜想试验、分析探讨、合作探究的学习方式非常有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步探讨概率和今后的学习打下了基础.当然，学生随机观念的养成是按部就班的、长期的.这节课教学应把握教学难度，留意关注学生接受状况.四练习巩

27、固，发展提高.学生练习1书上P143.练习.1.巩固用频率估计概率的方法.2书上P143.练习.2巩固对概率意义的理解.老师应当关注学生对学问驾驭状况，帮助学生解决遇到的问题.五归纳总结，沟通收获：1学生相互沟通这节课的体会与收获，老师可将学生的总结与板书串一起，使学生对学问驾驭条理化、系统化.2在学生沟通总结时，还应留意总结评价这节课所经验的探究过程，体会到的数学价值与合作沟通学习的意义.【作业设计】（1）完成P144习题25.12、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从肯定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了25.1.1节随机事务的基础上学习的，学生通过大量

28、重复试验，体验用事务发生的频率去刻画事务发生的可能性大小，从而得到概率的定义.1对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发觉事务发生的频率可以刻画随机事务发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法安排球票为问题情境，引导学生亲身经验揣测试验收集数据分析结果的探究过程.这符合新课标“从学生已有生活阅历动身，让学生亲身经验将实际问题抽象为数学模型并进行说明与应用的过程”的理念.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探究热忱，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人沟通合作.在学问的主动建构过程

29、中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参加数学活动的经验会使他们终身受益.2随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培育学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经验对随机事务的探究过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误阅历，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关学问打下基础.3在教学中，本课力求向学生供应从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探究与同伴的合作沟通供应保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动阅历.老师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应留意评价学生在活动中参加程度、自

30、信念、是否情愿沟通等，给学生以适时的引导与激励. 课题:25.2列举法求概率教学目标：学问与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。过程与方法目标经验试验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在详细情境中分析事务，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类探讨，由特别到一般的思想，提高分析问题和解决问题的实力。情感与看法目标通过丰富的数学活动，沟通胜利的阅历，体验数学活动充溢着探究和创建，体会数学的应用价值，培育主动思维的学习习惯。教学重点：习运用列表法或树形图法计算事务的概率。教学难点：能依据不怜悯况选择恰当的方法进行列举，解决较困难事务概率的计算问题。教学过程1

31、.创设情景，发觉新知教材是通过P151P152的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。例5（教材P151）：同时掷两个质地匀称的骰子，计算下列事务的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2。这个例题难度较大，事务可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘嬉戏（前一课已有例作基础）。（1）创设情景引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘嬉戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别

32、是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为嬉戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。【设计意图】选用这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘嬉戏引入，能在最短时间内激发学生的爱好，引起学生高度的留意力，进入情境。（2）学生分组探讨，探究沟通在这个环节里，首先要求学生分组探讨，探究沟通。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”由于事务的随

33、机性，我们必需考虑事务发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发觉这个嬉戏涉及A、B两转盘，即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P148例2）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很简单造成重复或遗漏。怎样避开这个问题呢？事实上，可以将这个嬉戏分两步进行。于是，指导学生构造表格（3）指导学生构造表格AB457168首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的随意一个，可能出现的结果就会有3个。接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的随意一个，这是列举法的简洁状况。当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个

34、数字中的随意一个。一共会产生9种不同的结果。【设计意图】这样既分散了难点，又激发了学生爱好，渗透了转化的数学思想。（4）学生独立填写表格，通过视察与计算，得出结论（即列表法） AB4571（1，4）（1，5）（1，7）6（6，4）（6，5）（6，7）8（8，4）（8，5）（8，7）从表中可以发觉：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。P(A数较大)=,P(B数较大)=.P(A数较大)P(B数较大)选择A装置的获胜可能性较大。在学生填写表格过程中，留意向学生强调数对的有序性。由于嬉戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动盘，可能出现1，6，8三种结果；其次步考虑转动盘，可能出现4，5

35、，7三种结果。（5）解法二：由图知：可能的结果为：（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7）。共计9种。P(A数较大)=,P(B数较大)=.P(A数较大)P(B数较大)选择A装置的获胜可能性较大。然后，引导学生对所画图形进行视察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。【设计意图】自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。2.自主分析，再探新知通过引例的分析，学生对列表法和树形图法求概率有了初步的了解，为了帮助学生娴熟驾驭这两种方法，我选用了下列

36、两道例题（本节教材P151P152的例5和例6）。例1：同时掷两个质地匀称的骰子，计算下列事务的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是9；(3)至少有一个骰子的点数为2。例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发觉：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。 第2个第1个1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4

37、，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。由所列表格可以发觉：（1）满意两个骰子的点数相同（记为事务A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=。满意条件的结果在表格的对角线上（2）满意两个骰子的点数的和是9（记为事务B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=。满意条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上（3）至少

38、有一个骰子的点数为2（记为事务C）的结果有11个，所以P(C)=。满意条件的结果在数字2所在行和2所在的列上接着，引导学生进行题后小结：当一个事务要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采纳列表法。运用列表法求概率的步骤如下：列表；通过表格计数，确定公式P(A)=中m和n的值；利用公式P(A)=计算事务的概率。分析到这里，我会问学生：“例1题目中的“掷两个骰子”改为“掷三个骰子”，还可以运用列表法来做吗？”由此引出下一个例题。例2：甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋

39、中各随机地取出1个球。（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？例2与前面两题比较，有所不同：要从三个袋子里摸球，即涉及到3个因素。此时同学们会发觉用列表法就不太便利，可以尝试树形图法。本嬉戏可分三步进行。分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键。 从图形上可以看出全部可能出现的结果共有12个，即： （幻灯片上用颜色区分）这些结果出现的可能性相等。（1）只有一个元音字母的结果（黄色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；有两个元音的结果（白色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；全部为元音字母

40、的结果（绿色）只有1个，即AEI，所以。（2）全是辅音字母的结果（红色）共有2个，即BCH，BDH，所以。通过例2的解答，很简单得出题后小结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采纳“画树形图”。运用树形图法求概率的步骤如下：（幻灯片）画树形图；列出结果，确定公式P(A)=中m和n的值；利用公式P(A)=计算事务概率。接着我向学生提问：到现在为止，我们所学过的用列举法求概率分为哪几种状况？列表法和画树形图法求概率有什么优越性？什么时候运用“列表法”便利，什么时候运用“树形图法”更好呢？【设计意图】通过对上述问题的思索，可以加深学生对新方法的理解，更好的相识到列表法和画树形图法求概率的优越性

41、在于能够直观、快捷、精确地获得所需信息，有利于学生依据实际状况选择正确的方法。3.应用新知，深化拓展为了检验学生对列表法和画树形图法的驾驭状况，提高应用所学学问解决问题的实力，在此我选择了教材P154课后练习作为随堂练习。（1）经过某十字路口的汽车，它可能接着前行，也可能向左或向右，假如这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事务的概率：三辆车全部接着前行；两辆车向右转，一辆车向左转；至少有两辆车向左转。随堂练习（1）是一道与实际生活相关的交通问题，可用树形图法来解决。（2）在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么其次次取出的数字能够整除第一次

42、取出的数字的概率是多少？通过解答随堂练习（2），学生会发觉列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。这时，我提出：我们是否可以依据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思索：在前面的引例中，转盘的嬉戏规则是不公允的，你能把它改成一个公允的嬉戏吗？【设计意图】以上问题的提出和解决有利于学生发觉数学问题的本质，做到举一反三，融会贯穿。4.归纳总结，形成实力我将引导学生从学问、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获。要求每个学生在组内沟通，派小组代表发言。【设计意图】通过这个环节，可以提高学生概括实力、表

43、达实力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增加自信，也为老师全面了解学生的学习状况、因材施教供应了重要依据。5.布置作业，巩固提高考虑到学生的个体差异，为促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在第五个环节“布置作业，巩固提高”里作如下支配：（1）必做题：书本P154/3，P155/4，5（2）选做题：请设计一个嬉戏，并用列举法计算嬉戏者获胜的概率。探讨性课题：通过调查学校四周道路的交通状况，为交通部门提出合理的建议等。【设计意图】通过教学实践作业和社会实践活动，引导学生敏捷运用所学学问，让学生把动脑、动口、动手三者结合起来，启发学生的创建性思维

44、，培育协作精神和科学的看法。253利用频率估计概率疑难分析：1当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率2利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事务A出现的频率，稳定地在某个数值P旁边摇摆这个稳定值P，叫做随机事务A的概率，并记为P(A)=P3利用频率估计出的概率是近似值.例题选讲例1某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球频率(1)计算表中各次竞赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？解答：（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0

45、.75,0.7；（2）0.75评注：本题中将同一运动员在不同竞赛中的投篮视为同等条件下的重复试验，所求出的概率只是近似值例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1)计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502022008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率(2)请估计，当很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？

46、(精确到1)解答：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701；（2）0.69；（3）0.69；（4）0.69360248评注：（1）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；（2）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布状况，我们可以利用它们所供应的信息估计概率基础训练一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）1盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下试验：每次摸出一个乒乓球登记它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为()A90个B24个C70个D3

47、2个2从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发觉有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）ABCD3下列说法正确的是()A抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采纳全面调查的方式进行；C彩票中奖的机会是1，买100张肯定会中奖；D中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发觉拥有空调的家庭占100，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100的结论4小亮把全班50名同学的期中数学测试成果，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1351从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成果的概率分别是（）A、B、C、D、5某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色