有理数与无理数.docx
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1、有理数与无理数七年级上2.2有理数与无理数导学案(苏教版) 七年级上2.2有理数与无理数导学案(苏教版)教学目标:驾驭有理数和无理数的概念,并能正确推断它们,初步感悟靠近的数学思想,体会“无限”的过程,发展数感。教学重、难点:重点:有理数的分类,无理数概念,能估计无理数的大小难点:数的分类及推断教学过程:一、课前打算1.写两个有理数2.写两个无理数3.一个正方形的面积是40平方厘米,它的边长在两个相邻整数之间,这两个整数是和二、课堂探究(1)有理数的概念:_问题:有限小数和循环小数是有理数吗?(2)有理数的分类:分两类,即_有理数 _活动一:(1)你能把0.81、1.56化为分数形式吗?(2)
2、你能把0.3333、0.2666化为分数形式吗?活动二:请大家四个人为一组,拿出自己打算好的两个边长为1的正方形和剪刀,仔细探讨之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形 下面再请大家共同思索一个问题,假设拼成大正方形的边长为a,则a应满意什么条件呢?a可能是整数吗?a可能是分数吗?无理数:无限不循环小数。举例圆周率,0.1010010001、1.4141141114有理数与无理数的主要区分(1)无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式,而无理数则不能.3.例题讲解:例1把下列各数填在相应集合内:正数集合:,负数集合:,整数集合:,
3、分数集合:,例2.把下列各数填在相应的大括号内:,0,3.14,0.55,8,1.1212212221(相邻两个之间依次多一个),0.211,999正数集合:;负数集合:;有理数集合:;无理数集合:.四、课堂小结:本节课的收获与怀疑五、课堂检测课课练2.2有理数与无理数六、课后作业1.已知下列各数:其中正数是,负数是,整数是,分数是.2.关于0的说法正确的是()A.不是正数也不是负数B.是正数C.是负数D.是正整数3.既不是正数也不是整数的有理数是()A.0和负分数B.负分数C.负整数和负分数D.正整数和正分数4.把下列各数填在表示它所在的数集的括号内:-6,9.3,42,0,-0.33,-0
4、.333.,1.41421356,3.3030030003.,-3.1415926整数集合_.分数集合_.有理数集合_.无理数集合_. 1.2有理数 1.2有理数一、教学目标:(一)学问与技能1、借助生活中的实例,了解从自然数、分数到有理数的扩展过程,体会有理数应用的广泛性。2、理解有理数的概念。3、会用正数、负数、零表示生活中具有相反意义的量。4、理解有理数的分类。(二)实力训练要求通过大量的现实实例,多彩的数学活动机会,让学生体验数学和现实生活的紧密联系,提高学习的爱好,培育学习的合作沟通实力,促进对学问的理解和驾驭。二、重点、难点:1、重点:有理数的概念。2、难点:建立正数、负数的概念对
5、学生来说是数学抽象思维的一次重大飞跃。三、教学过程:1、创设情景,引入新知:将学生从生活中找寻到的几段含有数据的材料在幻灯片中投影出来:(说明:学生自己做的作业,较能引起学生的爱好。)问:材料中含有哪几类数据?(1)本次大赛共有包括港、奥、台在内的近200支代表队,300个节目赛,其中22支代表队,37个节目进入总决赛。我市爱绿艺校代表队的32名小演员是本次参赛选手中年龄最小的,平均年龄仅5岁,但获得的荣誉却是幼儿组最高的金奖。答:都是自然数。(2)据了解,我国马路隧道总数已达1782座,总长度704公里,分别是改革开放之初的4.7倍和倍,是世界上马路隧道最多的国家。我国目前最长的隧道是铁路途
6、上的秦岭隧道,全长18.46公里。正在施工的双向分别式四车道终南山隧道是世界其次、亚洲第一的马路隧道。答:有自然数,分数。师:我们在小学的时候已经学过自然数和分数,这些数能够满意我们生活的须要吗?还会不会有新的数?(3)珠穆朗玛峰是喜玛拉雅山脉的主峰,海拔8848米,是中国第一高峰,也是地球上第一高峰;吐鲁番盆地位于新疆维吾尔自治区中部,天山山地东端。盆地底部海拔-155米。是中国海拔最低处。2、具有相反意义的量:师:这里的两个数据分别表示什么意思?“-155”这个带符号的数我们以前没有见过,它在这里表示什么意思?生:地理上学过测量高度时,规定海平面的高度为0米,8848表示比海平面高出884
7、8米,而-155表示比海平面低155米。切换到另一个投影材料:月球表面白天气温可高达123,夜晚可低至-233,图中阿波罗11号的宇航员登上月球后不得不穿着既防寒又御热的太空服。师:这里123,-233这两个量分别表示什么意思?生:123表示零上123,-233表示零下233。师:你还在哪些地方见过用带“”这个号的数?生:企业的年收入的盈利与亏损中的亏损数常常用带“”号的数表示,如盈利500用500记,亏损500用-500记。生:股票中上升5元记做5,下跌3元记做-3。师:大家视察黑板上我们刚刚举的这些例子,每个例子中出现的一对量,有什么共同特点呢?生:这里出现的每一对量,都是表示相反意义的量
8、。3、正数和负数师:这里零下233不用-233表示,干脆用自然数233表示,可以吗?生:不行以,因为233表示零上233而不是零下233。师:看来我们学过的数不够用了,自然数、分数还不能够满意我们生活所需。在日常生活和生产实践中,我们常常会这种具有相反意义的量,如表示高度有“海拔上”与“海拔下”,温度有“零上”与”零下”,经营状况有“盈利”与“亏损”等等,为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,用过去学过的数(零除外)表示,这样的数叫做正数。把另一种与之相反的量规定为负,用过去学过的数(零除外)前面放上“”这个符号来表示,“”这个符号称为负号,如-155,-233等,这样的数就叫
9、做负数。读作“负155,负233”。与负号具有相反意义的符号是“”号,为了突出符号正数前面可以放上正号(常省略不写)。特殊要指出的是:零既不是正数也不是负数。【做一做】:P72、填空:(1)规定盈利为正,某公司去年亏损了2.5万元,记做_万元,今年盈利了3.2万元,记做_万元;(2)规定海平面以上的海拔高度为正,新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记做海拔_米,吐鲁番盆地最低点低于海平面155米,记做海拔_米。【课内练习】:P81、填空。(1)汽车在一条南北走向的高速马路上行驶,规定向北行驶的路程为正,汽车向北行驶75km,记做_km(或_km)汽车向南行驶100km,记做_km.(2)假如向银
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