八年级数学下册《分式与二次根式》知识点分析.docx

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1、八年级数学下册分式与二次根式知识点分析八年级数学下册二次根式教案分析 八年级数学下册二次根式教案分析 主要内容：1.二次根式的概念；2.(a)2=(a)2=a(a=0)时间是两个课时。其中一节来讲解主要内容，一节用来讲解课堂作业。由复习算术平方根导入。师：大家还记得4的算术平方根是多少吗？25呢？生：2。师：如何用符号表示了？开方的符号？生：4和25。师：我们这节课要学的二次根式，就是原先我们所学过的开平方的符号。“”。大家还记得，哪些数，才有算术平方根呢？生：正数和零。师：正数和零，也就是非负数，用式子表示为a=0。这是一个不等式。大家还记得如何解不等式吗？不等式的三个基本性质依次是？师：大

2、家将课本第三页的课堂习题的其次题做做。（逐个检查）师：a*3/3=?，a/3*3=?。生：等于a。师：乘法和除法运算是互逆运算。随意的一个数a乘以一个数后再除以这个数，结果还是等于a。乘方和开方也是互逆运算。因此，数a开平方后再平方，还是等于a。用式子表示，就如课本第三页方框里的等式。(a)2=a(a=0)。依据这个等式，大家讲例题2看看，然后做第4页的课堂习题第一题。师：在例题2的其次题里，它要运用到一个关于乘方运算的学问点，大家还记得吗？如何用式子表示？师：看来有些同学遗忘了。其实，这个学问点也是个等式。这个等式是：(ab)n=anbn，是积的乘方。积的乘方的时候，要对积的每一个因式分别乘

3、方，再把所得的幂相乘。32也就是3*2，是把乘号省略不写了的形式。师：大家依据对开平方与平方的相识，去看看课本第4页的其次等式。要留意，肯定要留意，虽然等式的后面同样用括号强调a=0，但是，a是不是可以是负数呢？（检查学生做的第4页的课堂习题其次题，发觉做错的，刚好提示，指出）师：其次等式，假如在都是a=0的状况下，它们的结果是一样的，它们是相等的。但是，其次等式的a可以是负数，因为负数的平方是正数。因此，其次等式应当分三种状况来探讨。也就是在a是正数，零，负数这个三种状况下进行探讨。用式子表示为：1.a0，(a)2=a；2.a=0，(a)2=0；3.a0，(a)2=-a。这种探讨跟肯定值的探

4、讨一样。大家是否还记得关于肯定值符号的运算法则？归纳：这个节课，可以说，就是复习我们原先在平方根时所驾驭的学问点：一是只有正数和零才有算术平方根；二是乘方与开方是互逆运算。（板书） 八年级数学下册二次根式学案 八年级数学下册二次根式学案 一、学习目标：理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答详细题二、先学后教，合作探究阅读课本第2页，并完成以下问题：1、平方根的性质：正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根。2、用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为5的正方形的边长为；(2)要修建一个面积为3的圆形喷水池，它的半径为m；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用

5、的时间t（单位：s）与起先落下时的高度h(单位：m)满意关系h=5t2。假如用含有h的式子表示t,则t=。（4）6的算术平方根的相反数为；3、在上面的问题中，结果分别是，它们都表示一些正数的算术平方根。4、一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号注：开平方时，被开方数a的取值范围（为什么？）5、试一试：推断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，例1当x是多少时，在实数范围内有意义？三、自学反馈1、当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？_2、若+有意义，求x值. 四、当堂检测1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、是二次根式的有：不是二次根

6、式的有：2、当x是多少时，在实数范围内有意义？ 16.1二次根式（第2课时）一、学习目标1、理解（a0）是一个非负数2、理解二次根式的两特性质（）2=a（a0）和=a（a0）。3、会运用上述两特性质进行有关计算和化简。二、先学后教，合作探究阅读课本第3页4页，并完成以下问题：探究（）当a0时，表示a的算数平方根，因此0;当a=0时，表示0的算数平方根，因此0.概括:一般地， 八年级数学下册二次根式导学案 八年级数学下册二次根式导学案 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能推断一个式子是不是二次根式。 2、驾驭二次根式有意义的条件。 3、驾驭二次根式的基本性质：和 二、学习重点、难点 重点：二

7、次根式有意义的条件；二次根式的性质 难点：综合运用性质和。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知，那么是的_;是的_,记为_,肯定是_数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为=_；正数的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是。 （二）自主学习 (1)的平方根是； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与起先下落时的高度h(单位：米)满意关系式。假如用含h的式子表示t，则t=； (3)圆的面积为S，则圆的半径是； (4)正方形的面积为，则边长为。 思索：，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义:一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。 1、试

8、一试：推断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ ， 2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必需满意,才有意义。 3、依据算术平方根意义计算： (1)(2)（3）（4） 依据计算结果，你能得出结论：，其中, 4、由公式，我们可以得到公式=,利用此公式可以把随意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 60.35 (2)在实数范围内因式分解 4a-11 （三）合作探究 例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 解：由

9、，得 当时，在实数范围内有意义。 练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_ （2）若在实数范围内有意义，则为（）。 A.正数B.负数C.非负数D.非正数 3、(1)在式子中，的取值范围是_. (2)已知+0，则_. (3)已知,则=_。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、 2、若，那么=，=。 3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。 4、在实数范围内因式分解： （1）()2=（x+）(y-) （2）()2=（x+）(y-) （二）选择题： 1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（） A、B、C、D、 2、二次根式中，字母a的取值范围是（） A、alB、a1C、a1D、a1 2、已知则x的值为 A、x-3B、x-3C、x=-3D、x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是（）。 A、3=B、0.5=C、D、 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页