探究中点四边形导学案.docx

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1、探究中点四边形导学案平行四边形导学案 张家港市一中20222022学年度其次学期八年级数学导学案初二班姓名学号课题:9.3平行四边形（1）预学目标1动手实践课本P64的“操作”，初步感受平行四边形的中心对称性2利用中心对称的性质初步了解平行四边形中相等的角和线段3从边、角以及对角线三个方面尝试归纳平行四边形的性质学问梳理l平行四边形的概念如图1，_，_，则四边形ABCD是_，记作_，读作_2平行四边形是中心对称图形视察图2，将ABC绕AC边的中点O旋转180，可得到_，则_和_关于点_成_对称，由性质可以得到BAC_，BCA_，所以_，_，所以由概念可知四边形ABCD是平行四边形综上可知ABC

2、D是_图形，对称中心是_3平行四边形的性质如图2，由于ABCD是中心对称图形，故由中心对称的性质可知：(1)AB_，AD_，即_；(2)ABC_，BAD_，即_；(3)OA_，OB_，即_4如图，在ABCD中，(l)若B100，则D_；(2)若AC140，则C_，B_；(3)若AB：BC3：4，周长为28cm，则AD_，CD_；(4)若ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，AOB的周长比BOC的周长少8cm，则AB_，BC_例题精讲例1(l)平行四边形ABCD的周长为80cm，相邻两边之比为1:3，则长边长是_cm，短边长是_cm(2)在ABCD中，A：B=1：2，则C=_，D=_（留意

3、字母标写）例2如图，ABDE，BCEF，DFAC(1)图中有几个平行四边形？并表示出来，并说明理由(2)D、E、F分别是ABC各边的中点吗？(3)图中有哪些全等的三角形？将它们表示出来并说明理由 变式：学校买了四棵树，打算栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树D应当栽在哪里呢？ 例3如图，在ABCD中，C的平分线交AB于点E，交DA延长线于点F，且AE=5cm，EB=5cm，求ABCD的周长 变式：如图，在ABCD中，BCD的平分线CE交AD于点E，ABC的平分线BG交CE于点F，交AD于点G试说明AE=DG 例4如图，ABCD中，AC和BD

4、相交于O，OEAD于E，OFBC于F，求证：OE=OF课堂小结平行四边形性质：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心平行四边形对边相等平行四边形对角相等平行四边形的对角线相互平分添加：这节课涉及到的数学思想：转化思想整体思想方程思想数形结合思想教后小记：本节课学习平行四边形的概念与性质及其运用，在学生的预习过程中，让学生初步驾驭基础学问和基本运算，课堂上通过学生自主探究和动手操作加上合作沟通，激励学生主动上台讲解，在解题过程中，与学生一起探讨解题的方法，灌输总结数学的思想方法和解题技巧。 初二数学课堂练习班级姓名学号1在ABCD中，AB5cm，BC4cm，则ABCD的周长为_2在

5、ABCD中，假如B100，那么A、D的度数分别是()AA80、D100BA100、D80CB80、D80DA100、D1003如图，在ABCD中，ABD90，ADB30，则四个内角的度数分别为_、_、_、_4平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长边的长为_5如图，在ABCD中，AD8cm，AB6cm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE的长为()A2cmB4cmC6cmD8cm6如图，在ABCD中，AC、BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A3B6C12D247假如ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则对角线AC的长

6、是()A5cmB15cmC6cmD16cm8在ABCD中，AC、BD相交于点O，则图中共有全等三角形()A1对B2对C3对D4对9如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若FCDD，则下列结论不成立的是()AADCFBBFCFCAFCDDDEEF10在ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC6，BD10则AD长度x的取值范围是A2x6B3x9C1x9D2x8()11如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，BEDF求证：AFCE12如图，ABCD的边BC上有一点E，且AEAD，AE、DC的延长线相交于点F，ADE55，那么CEF的度数是多少？ 13如图，在ABCD中，

7、EF过对角线的交点O，若AD=8cm，AB=6cm，OE=4cm，求四边形ABFE的周长 14如图，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积为多少? 15如图，在ABCD中，ABC60，E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBC，DF2，求EF的长 16用三种不同的方法把ABCD的面积四等分，并简要说明分法 四边形中考备考复习导学案 第21课四边形【课标要求】1、多边形的内角和外角和公式、正多边形的概念、四边形的不稳定性2、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的概念和性质3、四边形成为平行四边形、矩形、菱形、

8、正方形、等腰梯形的条件4、线、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义5、随意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面6、用几种图形进行简洁的镶嵌设计【学问要点】1.四边形有关学问n边形的内角和为，外角和为。假如一个多边形的边数增加一条，那么它的内角和增加，外角和增加。n边形过每一个顶点的对角线有条，n边形的对角线总共有条。2平行四边形的性质（1）平行四边形对边_，对角_；角平分线_；邻角_。（2）平行四边形两个邻角的平分线相互_，两个对角的平分线相互_。（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式_。3平行四边形的判定（1）定义法：_。（2）边：一组对边_；两组对边_。（3）角：_。（

9、4）对角线：_。4.特别的平行四边形的之间的关系5.特别的平行四边形的判别条件要使ABCD成为矩形，需增加的条件是；要使ABCD成为菱形，需增加的条件是；要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是；要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是。6.特别的平行四边形的性质边角对角线面积矩形菱形正方形7梯形的有关学问点（1）梯形的面积公式是_.（2）等腰梯形的性质：边_；角_；对角线_。（3）等腰梯形的判别方法_；_。（4）梯形的中位线长等于_。（5）梯形的面积公式_或_。8.平面图形的镶嵌当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好等于_时，就拼成一个平面图形。只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样

10、的一种正多边形_。9易错学问辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有改变，外角和恒为360。【典型例题】1.下列四边形中，两条对角线肯定不相等的是（）A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形2.如图，矩形ABCD的边长AB6，BC8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A75B6C10D53.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，假如AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）A1x9B2x18C8x10D4x54.如图，已知ABC中，BC，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE，试说明四边形BCED是等腰梯形 5.如图已知：AB

11、CD中的平分线交边于，的平分线交于，交于求证：6.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A起先向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D起先向点A以1cm/秒的速度移动，假如P对同时动身，用t(秒）表示移动的时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论【课堂检测】1.（2022福建泉州）四边形的外角和等于度。2若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）。A5B6C7D83.下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）。A430B4343C4320D43604.（2022江苏

12、南京）如图，在ABCD中，AD=10cm，CD=6cm，E为AD上一点，且BE=BC，CE=CD，则DE=cm。5ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC。6如图在ABCD中DBDC，70，AEBD于E，则DAE度。7.（2022福建厦门）如图在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若BAC50，则ABC等于（）。A40B50C80D1008.（2022江苏淮安）菱形ABCD中，若对角线长AC6cm，BD=8cm，则边长ABcm。9.（2022江苏南通）如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120，则AB的长为（）。A3cmB2cmC23cmD4cm10.（2022山东

13、泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）。A.3B.3.5C.2.5D.2.811.（2022江苏徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相像三角形共有（）。A1对B2对C3对D4对12梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为。13.（2022福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，若OB3，则OC14下列四个命题中，假命题是（）A两条对角线相互平分且相等的四边形是正方形B菱形的一条对角线平分一组对角C顺次连结四边形各边中点所得的

14、四边形是平行四边形D等腰梯形的两条对角线相等15用随意两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形矩形菱形正方形等腰三角形等边三角形其中肯定能够拼成的图形是_（只填题号）。16用三种不同的方法把平行四边形面积四等分（在所给的图形图如图1478中，画出你的设计方案，画图工具不限）。17.（2022浙江衢州）如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明 18.（2022江苏泰州10分）如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形 19

15、.（2022浙江嘉兴、舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小 20.（2022贵州贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长. 21.（2022湖北襄阳）如图10，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形A

16、ECD的面积 【课后作业】1（2022福建泉州）边形的内角和为900，则=_。2.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_。3.ABCD中，若AC130o，则D的度数是。4.ABCD中，B=30，AB4cm，BC=8cm，则四边形ABCD的面积是_。5.（2022四川成都）如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）。AABDCBAC=BDCACBDDOA=OC6.（2022福建宁德）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF6cm，则ABcm。7如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F、E为

17、垂足，连结DF，则CDF等于（）。A80B70C65D608直角梯形下底与一腰的夹角为60，此腰与上底长都为8，则中位线长为_。9.（2022江苏苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（）。A4B6C8D1010.（2022福建漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=80o，则D的度数是（）。A120oB110oC100oD80o11四边形ABCD中，若ABCD2213，那么这个四边形是（）A梯形B等腰梯形C直角梯形D随意四边形12.（2022江苏泰州）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是

18、平行四边形；对角线相互垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（）。A1个B2个C3个D4个13.某商店出售下列四种形态的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）。A4种B3种C2种D1种14.（2022江苏淮安）已知：如图在ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F。求证：BEFCDF 15.（2022江苏无锡）如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF求证：BAE=CDF 16.（2022浙江温州）如图，ABC

19、中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。 17.（2022四川内江）如图11，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAEBCE，AEDCED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE2EF时，推断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论 18已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，B=60，C=30，AD=2，BC=8.求梯形两腰AB、CD的长. 四边形级 课案（学生用）平行四边形性质及判定(复习课)【学习目标】1

20、学问技能娴熟驾驭平行四边形的定义、平行四边形的性质及平行四边形的判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算2数学思索（1）通过学习懂得如何正确运用性质、判定，发展逻辑思维实力（2）通过学习过程中题目的变式训练，发展一题多变的实力，增加分析问题、解决问题的实力3解决问题（1）通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学思索过程的条理性，发展收集、整理、总结、概括等方面实力（2）通过题型的变换，感受学数学的乐趣4情感看法（1）在整理学问点的过程中培育独立思索习惯，提高归纳总结实力（2）经验合作探究的过程，培育我们合作沟通意识和探究精神【学习重难点】1教学重点：理解和驾驭平行四边形的性质及判定定理，

21、并能娴熟运用2教学难点：平行四边形的性质与判定的综合运用，以及几何推理方法的应用 课前延长1回顾平行四边形的性质及判定2在ABCD中，则_3已知ABCD的周长为30cm，则_cm4ABCD中，AC、BD相交于点O，则的周长为_，的面积为_，ABCD的面积为_5已知四边形ABCD中，ABDC，则可以添加条件_，使四边形ABCD是平行四边形6在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AAB平行且等于CDBCD（O为AC、BD的交点）课内探究一学生自主探究题1：如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，（1）求证：（2）请连结，试推断四边形是何种特别四边形，并说明理由 二学

22、生自主探究题2：如图,在四边形ABCD中，ADBC，OE=OF，OA=OC求证：四边形ABCD是平行四边形 聪慧的你肯定能把本题结论改为开放性问题，并作出正确解答 三小组合作探究题：如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明猜想：证明： 四当场训练反馈题：如图，D、E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、AB边上，DF与EG相互平分，且DFAB，EGAC求证：BD=DE=EC 课后提升如图，在ABCD中，AE=CF，M、N分别ED、FB的中点求证：四边形ENFM是平行四边形 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页