高中数学必修内容复习(8)---圆锥曲线.docx

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1、高中数学必修内容复习(8)-圆锥曲线苏教版中学数学选修1-12.7圆锥曲线复习（2） 年级高二学科数学选修1-1/2-1总课题圆锥曲线总课时第课时分课题圆锥曲线复习(2)分课时第2课时主备人梁靓审核人朱兵上课时间一、预习检查1若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_2椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当为钝角时，则P点横坐标的范围为_3已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_ 4若抛物线y2=2px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是_5已知动圆M与y轴相切，且与定圆C：相内切，则动圆

2、圆心M的轨迹方程为6方程表示的曲线是_ 二、问题探究例1(1)已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。 (2)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.例2已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。 例3已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线过点

3、，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。 例4在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由 三、思维训练1给出下列结论,其中正确的是_(1)渐近线方程为的双曲线的标准方程肯定是(2)抛物线的准线方程是(3)等轴双曲线的离心率是(4)椭圆的焦点坐标是2已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为。 3已知F1、F

4、2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是 4已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为米 5椭圆长轴上的一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_ 四、课后巩固1已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是. 2已知中心在原点对称轴为坐标轴的椭圆经过点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是_. 3（文）若方程有三个不同的根，则实数的取值范围为_ （理）如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满意

5、APB=90，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为_4如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P若点P在直线上，求椭圆的离心率；在的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程 5已知椭圆C经过点A,两个焦点为.(1)求椭圆C的方程；(2)E、F是椭圆C上的两个动点，假如直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值并求出这个定值 6已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l

6、的距离为，求AOB面积的最大值 苏教版中学数学选修1-12.7圆锥曲线复习（1） 年级高二学科数学选修1-1/2-1总课题圆锥曲线总课时第课时分课题圆锥曲线复习分课时第1课时主备人梁靓审核人朱兵上课时间预习导读学习目标1回顾与梳理圆锥曲线旧有学问体系，形成完整的学问结构；2驾驭圆锥曲线的定义、性质和常用题型，并能娴熟应用于综合类题型；3进一步提高、提升解决应用类问题和运用解析思想的实力。一、预习检查1命题“”的否定是2双曲线上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为3已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则椭圆C的离心率为4中

7、心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是5过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，若=6，则弦的长为6电影放映机上的聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分（如右图），灯丝在焦点F2处，而且灯丝与反光镜的顶点A的距离F2A=1.5cm，椭圆的通径BC=5.4cm，为了使电影机的片门F1（椭圆的另一焦点）获得最强的光线，灯泡应安在距片门cm的地方 二、问题探究1回顾本章学问点，梳理成体系： 2回顾本章题型，总结基本方法： 例1抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆:的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为.

8、（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程 例2如图，过抛物线：的焦点的直线与该抛物线交于、两点，若以线段为直径的圆与该抛物线的准线切于点（1）求抛物线的方程；（2）求圆的方程 例3已知点在椭圆上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点.（1）若圆与轴相切,求椭圆的离心率；（2）若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程. 三、思维训练：1焦点在直线x2y4=0上的抛物线的标准方程是2已知双曲线的左右焦点为，点在该双曲线上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到的距离为3已知抛物线的焦点恰好是椭圆（0）的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦

9、点，则该椭圆的离心率为4以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；P是抛物线x24y上的动点，A的坐标为(12,6)，F为焦点，则PAPF的最小值是13；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点其中真命题的序号为_四、课后巩固1设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，假如是直角三角形，则双曲线的离心率2给出下列命题：“2”是“2”的必要不充分条件；“若，则”的逆否命题是假命题；“915”是“方程表示椭圆”的充要条件其中真命题的个数是个.3已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为4椭圆，右焦点F（c

10、,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）与圆的位置关系是5已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0）；（）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（）设点P、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 6如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C，求矩形ABCD面积的最大值. 7一束光线从点动身，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点（1）求点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（3）设点是椭圆上除长轴两端点外的随意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，恳求出定值，并求出全

11、部满意条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由 中学数学选修1-12.1圆锥曲线学案(苏教版) 年级高二学科数学选修1-1/2-1总课题2.1圆锥曲线总课时第课时分课题2.1圆锥曲线分课时第1课时主备人梁靓审核人朱兵上课时间预习导读(文)阅读选修1-1第25-27页，然后做教学案，完成前三项。(理)阅读选修2-1第27-29页，然后做教学案，完成前三项。学习目标1了解圆锥曲线的由来，理解椭圆、双曲线和抛物线的定义；2充分挖掘圆锥曲线的几何特征，留意平面几何学问的应用一、预习检查 1用平行于圆锥面的轴的平面去截圆锥面，截得的图形是 2已知是以为焦点，直线为准线的抛物线上一点，若点到直线的距离为，

12、则 3已知点，动点满意，则点的轨迹是 4已知点，动点满意为常数），若点的轨迹是以为焦点的双曲线，则常数的取值范围为 二、问题探究探究1:用平面截圆锥面，能得到哪些曲线？ 探究2:用什么样的平面去截圆锥面，能得到椭圆？如何用“dandelin双球构造图”（课本P25图2-1-2）来理解椭圆的几何特征 探究3:椭圆、双曲线和抛物线的定义有何共同点？有何不同点？ 例1已知圆的半径为，圆内有肯定点，为圆周上动点，线段的垂直平分线交于点.求证：点的轨迹是椭圆. 例2.已知点动点满意为常数）（1）若，求动点的轨迹； （2）若，求动点的轨迹； （3）若，求动点的轨迹. 例3.（理）已知点和直线分别是抛物线的

13、焦点和准线，过点的直线和抛物线交于两点，若，求的中点到直线的距离. 三、思维训练1已知是以为焦点的椭圆上的一动点，直线交椭圆于点，以下命题正确的是的面积为定值；的周长为定值；直线平分的面积；直线平分的周长2已知点，动点满意，则动点的轨迹是3动点到定点的距离比它到轴的距离多1，则动点的轨迹是4（理）已知是以为焦点的椭圆上的一点，以为相邻两条边作平行四边形，证明：点也在这个椭圆上四、课后巩固1平行于圆锥面的一条母线的平面截圆锥面，截得的图形是2动圆过点且与直线相切，则动圆圆心的轨迹是3已知点，直线的方程为，抛物线以点为焦点，以为准线，直线过点，交抛物线于两点，若，求的长 4设是双曲线的两个焦点，过

14、的直线与双曲线的一支交于两点若的周长为，求的值 5已知点，直线，是抛物线上的一个动点，垂足为（1）求证：；（2）设直线与抛物线的另一个交点为点，直线与轴交于点，连接，求证： 高考数学圆锥曲线复习教案 90题突破中学数学圆锥曲线1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理）连接AE、BD，摸索索当m改变时，直线AE、BD是否相交于肯定点N？若交于定点N，恳求出N点的坐标，并赐予证明；否则说明理由。（文）若为x轴上一点,求证: 2.如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点

15、P在AM上，点N在CM上，且满意，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满意的取值范围。3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.4.设椭圆的离心率为e=（1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.（2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ25.已知

16、曲线上随意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点），求直线的方程6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为（m，n）（）当mn0时，求椭圆离心率的范围；（）直线AB与P能否相切？证明你的结论7.有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上随意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.（1）求证：直线AB恒过肯定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求ABM的面积8.已知点P（4，4），圆C：

17、与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满意，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。10.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于不同的两点满意，求。11.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1)若椭圆的离心率，求的方程；（2）若的圆心在直线

18、上，求椭圆的方程12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点（）若，求证：曲线是一个圆；（）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围13.设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）.（I）求抛物线方程；（II）斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满意，求证线段PM的中点在y轴上；（III）在（II）的条件下，当时，

19、若P的坐标为（1，1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满意|AB|=2，点P在线段AB上，且设点P的轨迹方程为c。（1）求点P的轨迹方程C；（2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q坐标为求QMN的面积S的最大值。16.设上的两点，已知，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.()求椭圆的方程；（）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？假如是，请赐予证明；假如不是，请说明理由17.如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个

20、顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切（）求椭圆的方程：（）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.20.设，点在轴上，点在轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求

21、点坐标.21.已知点是平面上一动点，且满意（1）求点的轨迹对应的方程；（2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，推断：直线是否过定点？试证明你的结论.22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的随意一点，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上23.过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）用表示A，B之间的距离；（2）证明：的大小是与无关的定值，并求出这个值。24.设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之

22、和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C上的随意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为摸索究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满意求的取值范围.26.如图所示，已知椭圆：，、为其左、右焦点，为右顶点，为左准线，

23、过的直线：与椭圆相交于、两点，且有：（为椭圆的半焦距）（1）求椭圆的离心率的最小值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若,，求证：、两点的纵坐标之积为定值；27.已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为（1）当时，椭圆的离心率的取值范围（2）直线能否和圆相切？证明你的结论28.已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（I）证明:为定值;（II）若POM的面积为，求向量与的夹角；()证明直线PQ恒过一个定点.29.已知椭圆C：上动点到定点,其中的距离的最小值为1.（1）请确

24、定M点的坐标（2）试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满意条件（O为原点）,若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。30.已知椭圆，直线与椭圆相交于两点.（）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（）在轴上是否存在点，使的值与无关？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.31.直线AB过抛物线的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点O是坐标原点(I)求的取值范围；()过A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点求证：;()若P是不为1的正整数，当，ABN的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程32.如图，设抛物线（）的准线与轴交于，

25、焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.（）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（）在（）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，假如以线段为直径作圆，试推断点与圆的位置关系，并说明理由；（）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由33.已知点和动点满意：,且存在正常数，使得。（1）求动点P的轨迹C的方程。（2）设直线与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若求的值。34.已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两

26、点,使得,并说明理由.35.已知椭圆C：(.（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;（3）如图，过原点随意作两条相互垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满意的条件.36.已知若过定点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点(1)求直线和的方程;(2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个定点使得恒为定值；(3)在（2）的条件下，若是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。37.已知点,点(其中)，

27、直线、都是圆的切线（）若面积等于6，求过点的抛物线的方程；（）若点在轴右边，求面积的最小值38.我们知道，推断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行探讨并完成下面问题。（1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并推断直线L与椭圆M的位置关系。（2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。（3）试写出一个能推断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。（4）将（3）中得出的结论类比到其它

28、曲线，请同学们给出自己探讨的有关结论（不必证明）。39.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点（）求直线的方程；（）求的面积范围；（）设，求证为定值40.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满意求的取值范围.41.已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上（1）求抛物线的方程；（2）设、

29、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若（为坐标原点，、异于点），试求点的轨迹方程。42.如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.（）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（）在（）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，假如以线段为直径作圆，试推断点与圆的位置关系，并说明理由；（）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由43.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.()求椭圆C的方程；()是否存在直线

30、，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.()若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值44.设是抛物线的焦点，过点M(1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于两点。（）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；（）若点满意，证明为定值，并求此时的面积45.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满意.（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）设、为轨迹上两点，且1,0,，求实数，使，且.46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。（1）已知椭圆的离心率；（2）若的最大值为49，求椭圆C的方程. 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页