2022八年级数学下册第六章重点知识总结.docx

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1、2022八年级数学下册第六章重点知识总结2022八年级数学下册第一章重点学问总结 2022八年级数学下册第一章重点学问总结第一章三角形的证明 学问点1全等三角形的判定及性质 判定定理简称 判定定理的内容 性质 SSS 三角形分别相等的两个三角形全等 全等三角形对应边相等、对应角相等 SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 学问点2等腰三角形的性质定理及推论 内容 几何语言 条件与结论 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角 在ABC中，若AB=AC，则B=

2、C 条件：边相等，即AB=AC 结论：角相等，即B=C 推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线相互垂直，简述为：三线合一 在ABC，AB=AC，ADBC，则AD是BC边上的中线，且AD平分BAC 条件：等腰三角形中始终顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一 结论：该线也是其他两线 等腰三角形中的相等线段： 1等腰三角形两底角的平分线相等 2等腰三角形两腰上的高相等 3两腰上的中线相等 4底边的中点到两腰的距离相等 学问点3等边三角形的性质定理 内容 性质定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度 解读 【要点提示】1）等边三角形是特别的等腰三角形。它具有等

3、腰三角形的一切性质2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】全部的等边三角形都是等腰三角形，但不是全部的等腰三角形都是等边三角形 学问点4等腰三角形的判定定理 内容 几何语言 条件与结论 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边 在ABC中，若B=C则AC=BC 条件：角相等，即B=C 结论：边相等，即AB=AC 解读 【留意】对“等角对等边”的理解仍旧要留意，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展 判定一个三角形是等腰三角形有两种方法 （1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” 学问点5反证法 概念

4、证明的一般步骤 反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相冲突的结果，从而证明命题的结论肯定成立，这种证明方法称为反证法 （1）假设命题的结论不成立 （2）从这个假设动身，应用正确的推论方法，得出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相冲突的结果 （3）由冲突的结果判定假设不正确，从而确定原命题正确 解读 【要点提示】（1）当一个命题涉及“肯定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等状况时，由于结论的反面简洁明确，经常用反证法来证明 （2）“推理”必需顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条件，“得出冲突”是指推出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相冲

5、突的结果 2022八年级数学下册第四章重点学问总结 2022八年级数学下册第四章重点学问总结 第四章因式分解 一.分解因式 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.因式分解与整式乘法是互逆关系. 因式分解与整式乘法的区分和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二.提公共因式法 1.假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.概念内涵: (1)因式分解的最终结果应当是“积”; (2)公因式可能是单

6、项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律,即: 3.易错点点评: (1)留意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三.公式法 1.假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2.主要公式: (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式:3.运用公式法: (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 应是二项式或视作二项式的多项式; 二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; 二项是异

7、号. (2)完全平方公式:应是三项式; 其中两项同号,且各为一整式的平方; 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 4.因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否运用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四.分组分解法: 1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 2.概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式

8、可提,并且可接着分解,分组后是否可利用公式法接着分解因式. 3.留意:分组时要留意符号的改变. 五.十字相乘法: 1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满意,往往写成的形式,将二次三项式进行分解. 2.二次三项式的分解: 3.规律内涵: (1)理解:把分解因式时,假如常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. (2)假如常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中肯定值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. 4.易错点点评: (1)十字相乘法在对系数分解时易出错; (2)分解的结

9、果与原式不等,这时通常采纳多项式乘法还原后检验分解的是否正确. 2022八年级数学下册全册重点学问总结 2022八年级数学下册全册重点学问总结 第一章三角形的证明 学问点1全等三角形的判定及性质 判定定理简称 判定定理的内容 性质 SSS 三角形分别相等的两个三角形全等 全等三角形对应边相等、对应角相等 SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 学问点2等腰三角形的性质定理及推论 内容 几何语言 条件与结论 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角 在ABC中

10、，若AB=AC，则B=C 条件：边相等，即AB=AC 结论：角相等，即B=C 推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线相互垂直，简述为：三线合一 在ABC，AB=AC，ADBC，则AD是BC边上的中线，且AD平分BAC 条件：等腰三角形中始终顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一 结论：该线也是其他两线 等腰三角形中的相等线段： 1等腰三角形两底角的平分线相等 2等腰三角形两腰上的高相等 3两腰上的中线相等 4底边的中点到两腰的距离相等 学问点3等边三角形的性质定理 内容 性质定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度 解读 【要点提示】1）等边三角形是特别

11、的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】全部的等边三角形都是等腰三角形，但不是全部的等腰三角形都是等边三角形 学问点4等腰三角形的判定定理 内容 几何语言 条件与结论 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边 在ABC中，若B=C则AC=BC 条件：角相等，即B=C 结论：边相等，即AB=AC 解读 【留意】对“等角对等边”的理解仍旧要留意，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展 判定一个三角形是等腰三角形有两种方法 （1）利用等腰三角形；（2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边”

12、学问点5反证法 概念 证明的一般步骤 反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相冲突的结果，从而证明命题的结论肯定成立，这种证明方法称为反证法 （1）假设命题的结论不成立 （2）从这个假设动身，应用正确的推论方法，得出与定义、基本领实、已有定理或已知条件相冲突的结果 （3）由冲突的结果判定假设不正确，从而确定原命题正确 解读 【要点提示】（1）当一个命题涉及“肯定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等状况时，由于结论的反面简洁明确，经常用反证法来证明 （2）“推理”必需顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条件，“得出冲突”是指推出与定义、基本领实、

13、已有定理或已知条件相冲突的结果 其次章一元一次不等式与一元一次不等式组 一.不等关系 1.一般地,用符号“”(或“”),“”(或“”)连接的式子叫做不等式. 2.精确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数=大于等于0(0)=0和正数=不小于0 非正数=小于等于0(0)=0和负数=不大于0 二.不等式的基本性质 1.驾驭不等式的基本性质,并会敏捷运用: (1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 假如ab,那么a+cb+c,a-cb-c. (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 假如ab,并且c0,那么acbc,.

14、(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向变更,即: 假如ab,并且c0,那么acbc, 2.比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 假如ab,那么a-b是正数;反过来,假如a-b是正数,那么ab; 假如a=b,那么a-b等于0;反过来,假如a-b等于0,那么a=b; 假如ab,那么a-b是负数;反过来,假如a-b是正数,那么ab; 即: ab=a-b0 a=b=a-b=0 ab=a-b0 三.不等式的解集: 1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的全部解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2.不等式的解可以有多数多个

15、,一般是在某个范围内的全部数,与方程的解不同. 3.不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: 边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; 方向:大向右,小向左 四.一元一次不等式: 1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要变更方向. 3.解一元一次不等式的步骤: 去分母; 去括号; 移项; 合并同类项; 系数化为1(不等号的变更问题) 4.一元一次不等式基本情形为axb(或axb) 当a0时,解为; 当a=0时,

16、且b0,则x取一切实数; 当a=0时,且b0,则无解; 当a0时,解为; 5.列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: 审:仔细审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; 设:设出适当的未知数; 列:依据题中的不等关系,列出不等式; 解:解出所列的不等式的解集; 答:写出答案,并检验答案是否符合题意. 六.一元一次不等式组 1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组

17、无解.（解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.） 3.解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种状况(a、b为实数,且ab) xb两大取较大 xa两小取小 axb大小交叉中间找 无解在大小分别没有解(是空集) 第三章图形的平移与旋转 一、平移变换： 1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动叫做平移。 2.性质：（1）平移前后图形全等； （2）对应点连线平行或在同始终线上且相等。 3.平移的作图步骤和方法： （1）分清题目要求，确定平移的方向

18、和平移的距离； （2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点； （3）沿肯定的方向，按肯定的距离平移各个关健点； （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； （5）写出结论。 二、旋转变换： 1.概念： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 说明： （1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所确定的； （2）旋转过程中旋转中心始终保持不动 （3）旋转过程中旋转的方向是相同的 （4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的 旋转不变更图形的大小和形态 2.性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角； （

19、3）旋转前、后的图形全等 3.旋转作图的步骤和方法： （1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角； （2）找出图形的关键点； （3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点； （4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角 4.常见考法 （1）把平移旋转结合起来证明三角形全等； （2）利用平移变换与旋转变换的性质,设计一些题目 第四章因式分解 一.分解因式 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2.因式分解与整式乘法是互逆关系. 因

20、式分解与整式乘法的区分和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 二.提公共因式法 1.假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.概念内涵: (1)因式分解的最终结果应当是“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的安排律,即: 3.易错点点评: (1)留意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. 三.

21、公式法 1.假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2.主要公式: (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式:3.运用公式法: (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 应是二项式或视作二项式的多项式; 二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方; 二项是异号. (2)完全平方公式:应是三项式; 其中两项同号,且各为一整式的平方; 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 4.因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否运用公式法;

22、(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最终结果必需是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必需进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四.分组分解法: 1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 2.概念内涵: 分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可接着分解,分组后是否可利用公式法接着分解因式. 3.留意:分组时要留意符号的改变. 五.十字相乘法: 1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积,且满意,往往写成的形式,将二次三项式进行分解. 2.二次三项式的分解:

23、 3.规律内涵: (1)理解:把分解因式时,假如常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同. (2)假如常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中肯定值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p. 4.易错点点评: (1)十字相乘法在对系数分解时易出错; (2)分解的结果与原式不等,这时通常采纳多项式乘法还原后检验分解的是否正确. 第五章分式与方程 一.相识分式 1.两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成1480476180426014

24、.png的形式.假如除式B中含有字母,那么称1480476190118630.png为分式,对于随意一个分式,分母都不能为零. 2.整式和分式统称为有理式,即3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 4.一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二.分式的乘除法 1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 2.分

25、式乘方,把分子、分母分别乘方. 逆向运用,当n为整数时,仍旧有成立. 3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三.分式的加减法 1.分式与分数类似,也可以通分.依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2.分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 3.概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各

26、分母全部字母的最高次幂的积,假如分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四.分式方程 1.解分式方程的一般步骤: 在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; 解这个整式方程; 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必需舍去. 2.列分式方程解应用题的一般步骤: 审清题意; 设未知数; 依据题意找相等关系,列出(分式)方程; 解方程,并验根; 写出答案. 第六章平行四边形 1正确理解定义 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）表示方法：用“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作1480477216343608.p

27、ngABCD，读作“平行四边形ABCD” 2娴熟驾驭性质 平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的 （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的对角线相互平分； （4）面积：； 平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形 3平行四边形的判别方法 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法3：对角线相互平分的四边形是平行四边形 方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 4.几种特别四边形的有关

28、概念 （1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是探讨矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要留意把握：平行四边形；一个角是直角，两者缺一不行 （2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是探讨菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要留意把握：平行四边形；一组邻边相等，两者缺一不行 （3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特别的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种特别完备的图形 （4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做

29、梯形，对于这个定义，要留意把握： 一组对边平行； 一组对边不平行，同时要留意和平行四边形定义的区分，还要留意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题 （5）等腰梯形：是一种特别的梯形，它是两腰相等的梯形，特别梯形还有直角梯形 5几种特别四边形的有关性质 （1）矩形：边：对边平行且相等； 角：对角相等、邻角互补； 对角线：对角线相互平分且相等； 对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条） （2）菱形：边：四条边都相等； 角：对角相等、邻角互补； 对角线：对角线相互垂直平分且每条对角线平分每组对角； 对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条） （3）正方形：边：四条边都相等； 角：四角相等； 对

30、角线：对角线相互垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； 对称性：轴对称图形（4条） （4）等腰梯形：边：上下底平行但不相等，两腰相等； 角：同一底边上的两个角相等；对角互补 对角线：对角线相等； 对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线） 6几种特别四边形的判定方法 （1）矩形的判定：满意下列条件之一的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形； 对角线相等的平行四边形； 四个角都相等 （2）菱形的判定：满意下列条件之一的四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形； 对角线相互垂直的平行四边形； 四条边都相等 （3）正方形的判定：满意下列条件之一的四边形是正方形 有一组邻边相等且有一个直角的平行

31、四边形 有一组邻边相等的矩形； 对角线相互垂直的矩形 有一个角是直角的菱形 对角线相等的菱形； （4）等腰梯形的判定：满意下列条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形； 对角线相等的梯形 4几种特别四边形的常用说理方法与解题思路分析 （1）识别矩形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的随意一个角为直角 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等 说明四边形ABCD的三个角是直角 （2）识别菱形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角

32、线相互垂直 说明四边形ABCD的四条相等 （3）识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线相互垂直且相等 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角 （4）识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等 先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等 .5几种特别四边形的面积问题 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a2；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形= 第28页 共28页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页第 28 页 共 28 页