《函数的概念》教学设计.docx

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1、函数的概念教学设计函数的概念函数的概念（一）一、教学目标1、学问与技能：函数是描述客观世界改变规律的重要数学模型中学阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，中学阶段更注意函数模型化的思想与意识2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简洁函数的定义域和值域；（4）能够正确运用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的主动性。二、教学重点与难点：

2、重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；三、学法与教学方法1、学法：学生通过自学、思索、沟通、探讨和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2、教学方法：探析沟通法四、教学过程（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物改变规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的改变关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的改变关系问题；（3）“八五”安排以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的改变关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。4、引导学生

3、应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依靠关系；5、依据初中所学函数的概念，推断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function）记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域（range）留意：“y=f(x)”是函数符号，可以用随意的字母表

4、示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y=ax+b(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=(k0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。师：归纳总结（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。1、如何求函数的定义域例1：已知函数f(x)=+（1）求函数的定义域；（2）求f（3），f()的值；（3）当a0时，求

5、f（a）,f(a1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式解：（1）得函数的定义域为。（1）f（3）=-1，f()=（2）当a0时，f（a）=。，f(a1)=。例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0x40.所以s=（40x）x（0x40）引导学生小结几类函数的定义域：（1）假如f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.

6、（2）假如f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）假如f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）假如f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）（5）满意实际问题有意义.巩固练习：课本P22第12、如何推断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y=()2;（2）y=();（3）y=;（4）y=分析：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全一样，即称这两个函数相

7、等（或为同一函数）2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：（略）课本P21例2（四）巩固深化，反馈矫正：（1）课本P22第2题（2）推断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？f(x)=(x1)0；g(x)=1否f(x)=x；g(x)=否f(x)=x2；f(x)=(x+1)2是f(x)=|x|；g(x)=是（3）求下列函数的定义域f(x)=+f(x)=【；。】（五）归纳小结从详细实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；初步介绍了求函数定义域和推断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。（六）设置

8、问题，留下悬念1、课本P28习题12（A组）第17题（B组）第1题2、举诞生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。五、课后反思：函数概念的应用 1.2.1函数的概念其次课时函数概念的应用 课前预习学案一、预习目标1通过预习熟知函数的概念2了解函数定义域及值域的概念二、预习内容1函数的概念：设A、B是_，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称_为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函

9、数值的集合_叫做函数的值域值域是集合B的_。留意：假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成_的形式定义域补充：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母_；(2)偶次方根的被开方数_；(3)对数式的真数_；(4)指数、对数式的底_.(5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不行以_(6)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.2构成函数的三要素：_、_和_留

10、意：（1）函数三个要素中由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，假如两个函数的_和_完全一样，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的推断方法：_；_(两点必需同时具备)3.函数图象的画法描点法：图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、_和_4区间的概念（1）区间的分类：_、_、_；说明：实数集可以表示成(，+)不行以表示成，+-切记高.考.资.源.5什么叫做映射：一般地，设A、B是两个_的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称

11、对应_为从集合A到集合B的一个映射。说明：函数是一种特别的映射，映射是一种特别的对应集合A、B及对应法则f是确定的对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；对于映射f：AB来说，则应满意：（）集合A中的每一个元素，在集合B中都有_与之对应（）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是_；（）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应的元素。6函数最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,假如存在实数M满意：（1）_(2)_那么我们称M是函数y=f(x)的最大值；函数最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,假如存在实数M满意：（1）

12、_(2)_那么我们称M是函数y=f(x)的最小值7：分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必需把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应把几种不同的表达式用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值状况说明：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_三、提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中怀疑点怀疑内容 课内探究学案一、学习目标1进一步加深对函数概念的理解，驾驭同一函数的标准；2了解函数值域的概念并能娴熟求解常见函数

13、的定义域和值域学习重点能娴熟求解常见函数的定义域和值域学习难点对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解二、学习过程创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？（1）f(x)(x1)0；g(x)1；（2）f(x)x；g(x)x2；（3）f(x)x2；g(x)(x+1)2；、（4）f(x)|x|；g(x)x2讲解新课总结同一函数的标准：定义域相同、对应法则相同例1求下列函数的定义域：（1）；（2）； 变式练习1求下列函数的定义域：（1）；（2） 若A是函数的定义域，则对于A中的每一个x，在集合B都有一个值输出值y与之对应我们将全部的输出值y组成的集合称为函数的值域 因

14、此我们可以知道：对于函数f：AB而言，假如假如值域是C，那么，因此不能将集合B当成是函数的值域我们把函数的定义域、对应法则、值域称为函数的三要素假如函数的对应法则与定义域都确定了，那么函数的值域也就确定了 例2求下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x-1)2+1，x-1，0，1，2，3；（2）f(x)=(x-1)2+1 变式练习2求下列函数的值域：（1），；（2）； 三、当堂检测（1）P25练习7；（2）求下列函数的值域：；,，6 课后练习与提高1.函数满意则常数等于（）A.B.C.D.2.设，则的值为（）A.B.C.D.3.已知函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.4.函数

15、的值域是（）A.B.C.D.5.已知f（x）x5ax3bx8，f（2）10，则f（2）=_6.若函数，则= 函数的概念与性质 函数的概念与性质一、学习要求了解映射的概念，理解函数的概念；了解函数的单调性和奇偶性的概念，驾驭推断一些简洁函数单调性奇偶性的方法；了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简洁函数的反函数；理解分数指数幂的概念，驾驭有理数幂的运算性质，驾驭指数函数的概念、图像和性质；理解对数函数的概念、图象和性质；能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简洁实际问题 二、两点解读重点：求函数定义域；求函数的值域或最值；求函数表达式或函数值；二次函数与二次方程、

16、二次不等式相结合的有关问题；指数函数与对数函数；求反函数；利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题难点：抽象函数性质的探讨；二次方程根的分布 三、课前训练1函数的定义域是（D）（A）（B）（C）（D）2函数的反函数为（B）（A）（B）（C）（D）3设则4设，函数是增函数，则不等式的解集为(2,3) 四、典型例题例1设，则的定义域为（）（A）（B）（C）（D）解：在中，由，得，在中，故选B例2已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）解：是上的减函数，当时，；又当时，且，解得：综上，故选C例3函数对于随意实数满意条件，若，则解：函数对于随意实数满意条件，即的周期为4，例4

17、设的反函数为,若，则2解：m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2（另解,）例5已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时，大于3且小于3？解：令，则方程的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点（如图所示），故有：，所以：，解之得：例6已知函数有如下性质:假如常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数假如函数的值域为，求b的值；解：函数的最小值是，则6，； 函数概念 年级高一 学科数学 课题 函数概念2 授课时间 撰写人 学习重点 求一些简洁函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示； 学习难点 求函数的定义域与值域及对函数的定义域或值域书写形式 学习目标 1.会求一些简

18、洁函数的定义域值域 2.对函数概念的进一步理解 3.会对函数的定义域或值域正确书写 教学过程 一自主学习 复习 1.函数的概念： 2函数的三要素是、.3.函数与y3x是不是同一个函数？为何？4.求函数定义域的规则 练一练 求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）； （2）； （3） 二师生互动 例1求下列函数的值域（用区间表示）：（1）yx3x4；（2）；（3）y；（4）. 变式：求函数的值域及定义域。 小结：求函数值域的常用方法有： 视察法、配方法、拆分法、基本函数法. 练一练 求下列函数的定义域及值域 （1）（2）（3）例2对函数，以下说法中正确的是 （1）是的函数；（2）对于不同的，的值

19、也不同；（3）表示当x=a时函数的值，是一个常量；（4）肯定可以用一个详细式子表示出来；（5）当和确定后，的值也就确定了。 三巩固练习 1.函数的定义域是（）.A.B.C.RD.2.函数的值域是（）.A.B.C.D.R3.下列各组函数的图象相同的是（） A. B. C. D.4.函数f(x)=+的定义域用区间表示是.5.已知，则的值6.函数对随意实数满意条件，若，则 四课后反思 五课后巩固练习 1.设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域. 2(2022江西)函数的定义域 3.（2022北京)已知函数，分别由下表给出 则的值为；当时， 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页