《因式分解》例题精讲与同步练习.docx

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1、因式分解例题精讲与同步练习乘法公式与因式分解其次章单元备课课题：其次章乘法公式与因式分解一、教材分析1、教材的地位与作用“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探究过程，依据原有的学问基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对学问内容的探究、相识与体验，完全有利于学生形成合理的学问结构，提高数学思维实力利用公式法进行因式分解时，留意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法

2、公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。2、教学目标（1）会推导乘法公式（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。（4）了解因式分解的一般步骤。（5）在因式分解中，经验视察、探究和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的实力。3、重点、难点和关键重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。二、本单元教学的方法和策略：1注意学问形成的探究过程，让学生在探究过程中领悟学问，在领悟过程中建构体系，从而更好地

3、实现学问体系的更新和学问的正向迁移2学问内容的呈现方式力求与学生已有的学问结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征3让学生驾驭基本的数学事实与数学活动阅历，减轻不必要的记忆负担4留意从生活中选取素材，给学生供应一些沟通、探讨的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯三、课时支配：2.1平方差公式1课时2.2完全平方公式2课时2.3用提公因式法进行因式分解1课时2.4用公式法进行因式分解2课时复习1课时整式乘法与因式分解 第十五章整式的乘除与因式分解 15.1.1同底数幂的乘法喀拉布拉乡中学：权成龙、孙美荣课型：新授教学目标1学问与技能在推理推断中得出同底

4、数幂乘法的运算法则，并驾驭“法则”的应用2过程与方法经验探究同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理实力和表达实力，提高计算实力3情感、看法与价值观在小组合作沟通中，培育协作精神、探究精神，增加学习信念重、难点与关键1重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用2难点：同底数幂的乘法的法则的应用预习导航：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，必需引导学生，按部就班，合作沟通，获得各种运算的感性相识，进而上各项到理性上来，提示学生留意a2与（a）2的区分教学方法采纳“情境导入探究提升”的方法，让学生从生活实际动身，相识同底数幂的运算法则教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“

5、盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从今宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流【老师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3105千米/秒，太阳光照耀到地球大约须要5102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】起先动笔计算，大部分学生可以列出算式：3

6、1055102=15105102=15？（引入课题）【老师提问】究竟105102=？同学们依据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组探讨【学生活动】分四人小组探讨、沟通，举手发言，上台演示计算过程：105102=（1010101010）（1010）=10101010101010=107【老师活动】下面引例1请同学们计算并探究规律（1）2324=（222）（2222）=2()；（2）5354=_=5()；（3）（3）7（3）6=_=（3）()；（4）（）3（）=_=（）()；（5）a3a4=_a()提出问题：这几道题目有什么共同特点？请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生

7、活动】独立完成，并在黑板上演算【老师拓展】计算aa=？请同学们想一想【学生总结】aa=am+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103104；（2）aa3；（3）aa3a5；（4）xx2+x2x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示如（1）103104=103+4=107，但是假如计算较简洁时也可以计算出得数（2）留意a是a的一次方，提示学生不要漏掉这个指数1，x3+x3得2x3，提示学生应当用合并同类项（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则【老师活动】投影显示例题，指导学生学习【学生活动】

8、参加老师讲例，应用所学学问解决问题三、随堂练习，巩固深化课本第142页练习题【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.341019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1同底数幂的乘法，运用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，运用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加留意两点：一是必需是同底数幂的乘法才能运用这特性质；二是运用这特性质计算时肯定是底数不变，指数相加，即aman=am+n（m、n是正整数）2应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个详细数，由可取单项式或

9、多项式练习（1）（ab）3（ab）43运用幂的乘法运算性质留意不能与整式的加减混淆五、布置作业，专题突破1课本P148习题151第1（1），（2），2（1）题2选用目标小练习六、板书设计1511同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：【例】：计算（由学生板演）三、练习同底数幂相乘，底数不变，指数相加1）103104；（2）aa3；.即aman=am+n（m、n都是正整数）3）aa3a5；（4）xx2+x2x七、教学反思 整式乘除与因式分解第十五章整式乘除与因式分解一回顾学问点1、主要学问回顾：幂的运算性质：amanamn（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加amn（m、n为正整数）幂的乘

10、方，底数不变，指数相乘（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积amn（a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂的概念：a01（a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l负指数幂的概念：ap（a0，p是正整数）任何一个不等于零的数的p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数也可表示为：（m0，n0，p为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加多项式与多项式的乘法

11、法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：（ab）2a22abb2（ab）2a22abb2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍3、因式分解：因式

12、分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解驾驭其定义应留意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必需是积的形式，且积的因式必需是整式，这三个要素缺一不行；（2）因式分解必需是恒等变形；（3）因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、娴熟驾驭因式分解的常用方法1、提公因式法（1）驾驭提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般状况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母

13、的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并确定另一因式需留意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一样，这一点可用来检验是否漏项（4）留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底”；假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来运用；常用的公式：平方差公式：a2b2（ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2a22abb2（ab）2第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页