1.4线段的度量和比较教案.docx

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1、1.4线段的度量和比较教案线段的长短比较学案 7.3线段的长短比较（2）学案姓名：_；学习目标：1、线段中点的概念；2、用刻度尺画线段中点3、会进行线段的“和差倍分”计算4、线段的性质，理解两点间距离概念探究活动一：线段中点的概念用刻度尺画线段中点打算一根较窄的纸条（线段），折一折，你能把纸条分成相等的2条吗？是_把纸条长度平分的，在数学上这个折痕叫做_1、如图，_把_分成_，_叫做_的中点。2、记法：点_是线段_的中点（或者）探究活动二：会进行线段的“和差倍分”计算：例3如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分，已知CP=1.5，求线段AB的长。分析:已知线段_，要求线段_。找一

2、找既与AB有关，又与CP有关的线段有哪些？，解：_探究活动三：线段的性质，理解两点间距离概念细致阅读P160，图717，图718讲一讲你的生活中类似例子_线段的性质：_简洁的说：_什么叫做两点间距离：_学案检测：课内练习1、自己画图，写出AC、BC的长 课内练习2、画图，求AC的长 小组内诊断：作业题2(1)AB=_BC,BC=_AD,(2)BD=_AD作业题3已知，。点D为线段BC中点(1)求CD；(2)若AD=3，求AB 作业题5、点为线段AB上点，AP:PB=2:3。若AP=4，求PB，AB自己画图 作业题6(1)_（在书上量一量）(2)自己画图，井打在哪儿？理由是：_ 1、AB两点间的

3、距离是指（）A过A、B两点的直线BA、B两点间的线段CA、B两点间的线段的长D以上都不对2、假如点A是线段BC的中点，下列不成立的是（）AAB=BCBAB=ACCBC=2ACDBC=2AB3、点C在线段AB上，AC=BC；AB=AC；AB=2AC；，能表示C是AB中点的有（）A2个B3个C4个D5个3、设a,b,c表示三条线段，且a:b:c=2:3:7，a+b+c=60，则a=_4、如图，点C、D是线段AB上的点，且AC:CD:DB=2:3:4，且AD=10，求线段BC=_,AB=_5探究题如图点C在线段AB上，且AC=4，BC=6，点M、N分别是AC，BC中点，求线段MN=_其他条件不变，把

4、AC=5,BC=5，求线段其它条件不变，AC+BC=10，求线段对于上面3个问题，我们可不行以总结为“已知线段AB=a,点C是线段AB上随意一个点，M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度，结果有改变吗？MN=_” 第图第图寻疑卡1解疑卡1寻疑卡2解疑卡2反思区 角的比较和运算年级：七年级主备人： 班级 姓名 学号 组号 课题 4.3.2角的比较和运算 课型 习题 备课时间 2022.12.13 学习目标 1驾驭角之间的和差关系，并能进行简洁的计算 2学会用方程解决几何问题 重点难点 利用角之间的和差关系进行简洁的计算 教学程序 学习中的困惑 一前置性学习 一、度分秒的互化 1、57.32=

5、度分秒，17636=度。 142512=度。2839+6135=_； 5423-3631=_=_ 2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分） 二、角之间的和差关系 3、如图,AOB_AOC,AOB_BOC(填,=,); 4、如上图,AOC=_+_=_-_;BOC=_-_=_-_. 5、如上图，假如AOB=COD，那么图中相等的两角是:_=_. 三、角平分线 5、如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：() 6、如图，OC是平角AOB的角平分线，COD=32， 求AOD的度数。 二范例分析 1、如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线， （1

6、）假如AOC=80，那么BOC是多少度？ （2）假如AOB=40，DOE=30，那么BOD是多少度？ （3）假如AOE=140，COD=30，那么AOB是多少度？ 2、如图,BD平分ABC,BE分ABC分2:5两部分,ABC=140,求DBE的度数. 三学后反思 1你学会的(学问、方法)有： 2留意点有 四自我检测 订正 1、如图,AOB=COD=90,AOD=146,则BOC=_. 2、如图，BAD=_+_；CAE=_+_ 假如BAD=COE，那么图中有相等的两角是:_=_. 3、已知AOB=38，BOC=25，那么AOC的度数是_4、如图,AB、CD相交于点O,OB平分DOE,若DOE=6

7、0,求AOC的度数？ ，AOC=BOD=90，求COD的度数 书写等级_ 得分_ 和圆有关的比例线段 和圆有关的比例线段教学建议1、教材分析(1)学问结构(2)重点、难点分析重点:相交弦定理及其推论,切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点,而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性学问,主要应用与圆有关的计算和证明.难点:正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多,学生轻易混淆.2、教学建议本节内容须要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论,做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论,做例3.第3课时是习题课,讲例4并做有关的练3.(1)老师通过教学

8、,组织学生自主视察、发觉问题、分析解决问题,逐步培育学生探讨性学习意识,激发学生的学习热忱;(2)在教学中,引导学生“视察猜想证明应用”等学习,老师组织下,以学生为主体开展教学活动.第1课时:相交弦定理教学目标:1.理解相交弦定理及其推论,并初步会运用它们进行有关的简洁证明和计算;2.学会作两条已知线段的比例中项;3.通过让学生自己发觉问题,调动学生的思维主动性,培育学生发觉问题的实力和探究精神;4.通过推论的推导,向学生渗透由一般到非凡的思想方法.教学重点:正确理解相交弦定理及其推论.教学难点:在定理的叙述和应用时,学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混,从而导致证明中发生错误,因此务必使学

9、生清晰定理的提出和证明过程,了解是哪两个三角形相像,从而就可以用对应边成比例的结论干脆写出定理.教学活动设计(一)设置学习情境1、图形变换:(利用电脑使AB与CD弦变动)引导学生视察图形,发觉规律:A=D,C=B.进一步得出:APCDPB.假如将图形做些变换,去掉AC和BD,图中线段PA,PB,PC,PO之间的关系会发生改变吗?为什么?组织学生视察,并回答.2、证明:已知:弦AB和CD交于O内一点P.求证:PAPB=PCPD.(A层学生要练习学生写出已知、求证、证明;B、C层学生在老师引导下完成)(证明略)(二)定理及推论1、相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.结合图

10、形让学生用数学语言表达相交弦定理:在O中;弦AB,CD相交于点P,那么PAPB=PCPD.2、从一般到非凡,发觉结论.对两条相交弦的位置进行适当的调整,使其中一条是直径,并且它们相互垂直如图,AB是直径,并且ABCD于P.提问:依据相交弦定理,能得到什么结论?指出:PC2=PAPB.请学生用文字语言将这一结论叙述出来,假如叙述不完全、不精确.老师订正,并板书.推论假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.3、深刻理解推论:由于圆是轴对称图形,上述结论又可叙述为:半圆上一点C向直径AB作垂线,垂足是P,则PC2=PAPB.若再连结AC,BC,则在图中又出现了射影定理的

11、基本图形,于是有:PC2=PAPB;AC2=APAB;CB2=BPAB(三)应用、反思例1已知圆中两条弦相交,第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段,其次条弦的长为32厘米,求其次条弦被交点分成的两段的长.引导学生依据题意列出方程并求出相应的解.例2已知:线段a,b.求作:线段c,使c2=ab.分析:这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式,因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆,仿照推论即可作出要求作的线段.作法:口述作法.反思:这个作图是作两已知线段的比例中项的问题,可以当作基本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.练习1如图,AP=2厘米,PB=2.5厘米,CP

12、=1厘米,求CD.变式练习:若AP=2厘米,PB=2.5厘米,CP,DP的长度皆为整数.那么CD的长度是多少?将条件隐化,增加难度,提高学生学习爱好练习2如图,CD是O的直径,ABCD,垂足为P,AP=4厘米,PD=2厘米.求PO的长.练习3如图:在O中,P是弦AB上一点,OPPC,PC交O于C.求证:PC2=PAPB引导学生分析:由APPB,联想到相交弦定理,于是想到延长CP交O于D,于是有PCPD=PAPB.又依据条件OPPC.易证得PC=PD问题得证.(四)小结学问:相交弦定理及其推论;实力:作图实力、发觉问题的实力和解决问题的实力;思想方法:学习了由一般到非凡(由定理干脆得到推论的过程

13、)的思想方法.(五)作业教材P132中9,10;P134中B组4(1).第2课时切割线定理教学目标:1.把握切割线定理及其推论,并初步学会运用它们进行计算和证明;2.把握构造相像三角形证明切割线定理的方法与技巧,培育学生从几何图形归纳出几何性质的实力3.能够用运动的观点学习切割线定理及其推论,培育学生辩证唯物主义的观点.教学重点:理解切割线定理及其推论,它是以后学习中常常用到的重要定理.教学难点:定理的敏捷运用以及定理与推论问的内在联系是难点.教学活动设计(一)提出问题1、引出问题:相交弦定理是两弦相交于圆内一点.假如两弦延长交于圆外一点P,那么该点到割线与圆交点的四条线段PA,PB,PC,P

14、D的长之间有什么关系?(如图1)当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时,由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA,PB,PT之间又有什么关系?2、猜想:引导学生猜想出图中三条线段PT,PA,PB间的关系为PT2=PAPB.3、证明:让学生依据图2写出已知、求证,并进行分析、证明猜想.分析:要证PT2=PAPB,可以证明,为此可证以PAPT为边的三角形与以PT,BP为边的三角形相像,于是考虑作协助线TP,PB.(图3).轻易证明PTA=B又P=P,因此BPTTPA,于是问题可证.4、引导学生用语言表达上述结论.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是

15、这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.(二)切割线定理的推论1、再提出问题:当PB、PD为两条割线时,线段PA,PB,PC,PD之间有什么关系?视察图4,提出猜想:PAPB=PCPD.2、组织学生用多种方法证明:方法一:要证PAPB=PCPD,可证此可证以PA,PC为边的三角形和以PD,PB为边的三角形相像,所以考虑作协助线AC,BD,轻易证明PAC=D,P=P,因此PACPDB.(如图4)方法二:要证,还可考虑证明以PA,PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相像,所以考虑作协助线AD、CB.轻易证明B=D,又P=P.因此PADPCB.(如图5)方法三:引导学生再次视察图2,马上会发

16、觉.PT2=PAPB,同时PT2=PCPD,于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(也叫做割线定理)(三)初步应用例1已知:如图6,O的割线PAB交O于点A和B,PA=6厘米,AB=8厘米,PO=10.9厘米,求O的半径.分析:由于PO既不是O的切线也不是割线,故须将PO延长交O于D,构成了圆的一条割线,而OD又恰好是O的半径,于是运用切割线定理的推论,问题得解.(解略)老师示范解题.例2已知如图7,线段AB和O交于点C,D,AC=BD,AE,BF分别切O于点E,F,求证:AE=BF.分析:要证明的两条

17、线段AE,BF均与O相切,且从A、B两点动身引的割线ACD和BDC在同始终线上,且AC=BD,AD=BC.因此它们的积相等,问题得证.学生自主完成,老师随时订正学生解题过程中出现的错误,如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.巩固练习:P128练习1、2题(四)小结学问:切割线定理及推论;实力:结合详细图形时,应能写出正确的等积式;方法:在证明切割线定理和推论时,所用的构造相像三角形的方法非常重要,应注意很好地把握.(五)作业教材P132中,11、12题.探究活动最佳射门位置国际足联规定法国世界杯决赛阶段,竞赛场地长105米,宽68米,足球门宽7.32米,高2.44米,试确定边锋最佳射门位置(

18、精确到l米).分析与解如图1所示.AB是足球门,点P是边锋所在的位置.最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置,即向P上方或下方移动,视角都变小,因此点P事实上是过A、B且与边线相切的圆的切点,如图1所示.即OP是圆的切线,而OB是圆的割线.故,又,OB=30.347.32=37.66.OP=(米).注:上述解法适用于更一般情形.如图2所示.BOP可为随意角.第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页