八年级数学上册《一次函数》教学案例.docx

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1、八年级数学上册一次函数教学案例八年级数学上册一次函数教材分析苏教版 八年级数学上册一次函数教材分析苏教版 一、教材一次函数是苏教版初中数学八年级上册第六单元其次节的内容。从学问内容来说,本课是对函数的进一步相识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。函数本身是反映现实世界改变规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的探讨中，力图通过实例从代数表达式的角度相识一次函数。从教材体系来说，之前学生已经驾驭了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培育学生函数思想和建模意识，为之

2、后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的学问起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。二、学情八年级的学生新奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要主动关注学生的已有学问储备。就现阶段的学生而言，已经驾驭了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有肯定困难的，因此须要主动引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系更多说课稿因此在教学过程中老师要充分借助详细情境来激发学生学习爱好的同时设置问题来引发学生思索，类比视察、探究规律，奇妙地建立概念。三、教学目标教学目标是教学

3、活动实施的方向和预期达到的结果，是一切教学活动的动身点和归宿。细心设计了如下的教学目标：(一)学问与技能理解一次函数和正比例函数的概念，体会之间的联系，并能依据已知生活情境给出一次函数解析表达式，发展抽象概括实力。(二)过程与方法经验动手试验、规律探究的活动过程，提高抽象思维实力，并借助于将实际生活情境转化为数学问题，渗透建模思想。(三)情感看法与价值观在学问的探求过程中提高学习数学的爱好，提高数学的应用意识。四、教学重难点本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点：(一)教学重点一次函数和正比例函数的概念。(二)教学难点能依据详细生活情景给出详细一次函数解析表达式。五、

4、教法和学法在教学过程中不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。我们在师生极为主体也为客体的原则下呈现获得理论学问，解决实际问题方法的思维过程。基于本节课内容的特点，我主要采纳的教法有：情境教学法：借助详细情境等活动形式获得学问，以学生为主体，使学生的独立探究性得到充分发挥。讲解法：通过口头讲解、扼要板书，向学生描述情境，叙述事实，阐明规律，有利于系统获得新知。练习法：学生自主练习，夯实理论学问的基础上实现敏捷运用。在教学中，细心设计每个教学环节，引导学生主动地参加探讨、合作沟通，各抒己见。这样既能启迪思维，又增加了合作的意识，形成同等、宽松、民主的学习氛围。同时也能让学生动手、动脑去

5、探究发觉，并解决问题，真正体现以学生为主体的教学理念。在特定的情境中学习能激发学生学习爱好，激发学生思维，转变学生的学习方式，变要我学为我要学。因此在学法上我采纳的是小组探讨法、分析归纳法、总结反思法。六、教学过程教学过程是师生主动参加、交往互动、共同发展的过程，详细教学过程如下：(一)导入新课在这一环节，我会借助生活中所熟识的情境引发学生独立思索,并要求学生尝试给出详细函数解析表达式。问题1:我校初二年级组织学生到距离学校6千米的动物园参观,小茗同学没赶上学校的包车,于是准备改乘出租车。出租车的收费标准如下：行驶3千米以内(含3千米)收费7元;超过3千米，每增加1千米，另收1.6元。思索：行

6、驶千米数x和车费y(元)之间存在的函数关系?问题2：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，思索：x与y的函数解析表达式?问题3：给汽车加油的加油枪流量为25L/min，用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油的时间，假如加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量与加油时间之间有怎样的函数关系?假如加油前油箱里有6L油，函数关系式又是?此时学生将生活实际问题抽象成数学模型，给出函数解析表达式:1、y=7+1.6(x-3)=1.6x+2.2;2、y=3+0.5x;3、y=25x、y=25x+6。下面要求学生对上述解析表达式视

7、察并尝试指出变量与常量、因变量与自变量，对表达式进行总结归纳，得出共同特征:左边都是因变量y，右边是含自变量x的代数式，自变量和因变量的指数都是一次。在此基础上提问，假如将上述解析表达式中的常量用k和b来替换，如何书写函数解析表达式来引导学生总结归纳、建立概念，顺势引入课题。(设计意图：在这一环节，借助生活中所熟识的情境来构建数学模型，尝试给出函数解析表达式，总结归纳，建立概念。一方面可以回顾之前所学的函数学问，指出变量与常量、自变量与因变量，另一方面可以培育学生总结归纳，概括实力。)(二)探究新知在这一环节，就前面所提出的问题建立概念：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k0)的函数叫

8、做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。特殊地，当b=0时，y=kx(k为常数，且k0)，y叫做x的正比例函数。紧接着对正比例函数和一次函数解析表达式的结构特点引导学生尝试总结其联系和区分，总结得出：正比例函数是特别的一次函数，而一次函数不肯定是正比例函数。接下来借助师生活动，要求学生用函数表达式表示下列改变过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数，能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式。 八年级数学上册一次函数学问点汇总 八年级数学上册一次函数学问点汇总 1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质

9、一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k0时，直线y=kx经过其次、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k0)中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k0)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数

10、一般地，形如y=kxb(k,b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kxb即y=kx，所以说正比例函数是一种特别的一次函数.5、一次函数的图象（1）一次函数y=kxb(k0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kxb的图象也称为直线y=kxb.（2）一次函数y=kxb的图象的画法.依据几何学问：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般状况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kxb的图象是

11、一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.7、直线y=kxb的图象和性质与k、b的关系如下表所示：k0,b0经过第一、二、三象限k0,b0经过第一、三、四象限k0,b=0经过第一、三象限k0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0b0经过第一、二、四象限k0,b0经过其次、三、四象限K,0,b=0经过其次、四象限k0图象从左到右下降，y随x的增大而减小8、直线y1=kxb与y2=kx图象的位置关系：(1)当b0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb的图象(2)当b0时，将y2=kx图象向x轴下方平移b个

12、单位，就得到了y1=kxb的图象9、直线l1：y1=k1xb1与l2：y2=k2xb2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当k1k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)10、直线y=kxb(k0)与坐标轴的交点(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kxb与x轴交点坐标为(，0)与y轴交点坐标为(0，b) 八年级数学上册一次函数的应用教案分析 八年级数学上册一次函数的应用教案分析 函数是探讨现实世界改变规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容在本节教学设计中，进一步体现了“问题情境建立数学模型应用与拓展”的模式让学生从实际问题中抽象出函数及一次

13、函数的概念、图象、性质，进而利用一次函数及其图象解决有关现实问题教材分析本节课是北师大版义务教化教科书八年级（上）第四章一次函数第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题和前一课时一样，教科书注意从函数图象中获得信息从而解决详细问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维实力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础学情分析学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函说明:数图象的特征，并且了解到一次函数的应用非常广泛在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用教学目标1.进一步训练学生的识图实力，能通过函数图象获得信息，解决简洁

14、的实际问题；2.在函数图象信息获得过程中，进一步培育学生的数形结合意识，发展形象思维；说明:3.在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的实力和数学应用意识4.在现实问题的解决中，使学生初步相识数学与人类生活的亲密联系，从而培育学生学习数学的爱好教学重点难点教学重点一次函数图象的应用教学难点从函数图象中正确读取信息教法小组探讨法合作沟通学法小组沟通练习法教具打算多媒体教学过程老师活动学生活动设计意图情境引入 问题解决 反馈练习 课堂小结 作业布置说明:250001内容：一农夫带上若干千克自产的土豆进城出售,为了便利,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆

15、千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农夫自带的零钱是多少?(2)试求降价前教学设计-一次函数的应用与教学设计-一次函数的应用之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?说明:WU2内容1：例1小聪和小慧去某风景区巡游，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”动身，沿景区马路去“飞瀑”，车速为教学设计-一次函数的应用，小慧也于上午7：00从“塔林”动身，骑电动自行车沿景区马路去“飞瀑”，车速为教学设计-一

16、次函数的应用（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2说明:）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？分析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？说明:是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法说明:？还是解析法？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为教学设计-一次函数的应用、教学设计-一次函数的应用，由题意得：教学设计-一次函数的应用，教学设计-一次函数的应用将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，视察图象，得两条直线教学设计-一次函数的应用，教学设计-一次函数的应用的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，教学

17、设计-一次函数的应用，即离“古刹”教学设计-一次函数的应用，已超过教学设计-一次函数的应用，也就是说，他们已经过了“草甸”当小聪到达“飞瀑”时，即教学设计-一次函数的应用，此时教学设计-一次函数的应用所以小慧离“飞瀑”还有4542.5=2.5（km）思索：用解析法如何求得这两个问题说明:的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么（小聪的解析式为教学设计-一次函数的应用，小慧的解析式为教学设计-一次函数的应用)？内容2：深化探究例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只教学设计-一次函数的应用正向公海方向行驶边防局快速派出快艇教学设计-一次函数的应用追逐（如图），下图中教学设计-一次函

18、数的应用，教学设计-一次函数的应用分别表示两船相对于海岸的距离教学设计-一次函数的应用（海里）与追逐时间教学设计-一次函数的应用（分）之间的关系教学设计-一次函数的应用说明:WU1依据图说明:象回答下列问题：（1）哪条线表示教学设计-一次函数的应用到海岸的距离与时说明:间之间的关系？解：视察图象，得当教学设计-一次函数的应用时，教学设计-一次函数的应用距海岸0nmile，即教学设计-一次函数的应用，故教学设计-一次函数的应用表示教学设计-一次函数的应用到海岸的距离与追逐时间之间的关系；（2说明:）教学设计-一次函数的应用，教学设计-一次函数的应用哪个速度快？解：从0增加到10时，教学设计-一次

19、函数的应用的纵坐标增加了2，而教学设计-一次函数的应用的纵坐标增加了5，即10min内，教学设计-一次函数的应用行驶了2海里，教学设计-一次函数的应用行驶了5nmile，所以教学设计-一次函数的应用的速度快说明:wu9（3）15min内教学设计-一次函数的应用能否追上教学设计-一次函数的应用？解：可以看出，当教学设计-一次函数的应用时，教学设计-一次函数的应用上对应点在教学设计-一次函数的应用上对应点的下方，说明:wu10（4）假如始终追下去，那么教学设计-一次函数的应用能否追上教学设计-一次函数的应用？解：如图教学设计-一次函数的应用，教学设计-一次函数的应用相交于点P因此，假如始终追下去，

20、那么教学设计-一次函数的应用肯定能追上教学设计-一次函数的应用（5）当教学设计-一次函数的应用逃到离海岸教学设计-一次函数的应用海里的公海时，教学设计-一次函数的应用将无法对其进行检查照此速度，教学设计-一次函数的应用能否在教学设计-一次函数的应用逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，教学设计-一次函数的应用与教学设计-一次函数的应用交点P的纵坐标小于教学设计-一次函数的应用，这说明在教学设计-一次函数的应用逃入公海前，我边防快艇教学设计-一次函数的应用能够追上教学设计-一次函数的应用内容：视察甲、乙两图，解答下列问题说明:WU41填空：两图中的（）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情

21、节2依据1中所填答案的图象填写下表：线型教学设计-一次函数的应用项目主子公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分）平均速度（米/分）红线绿线3依据1中所填答案的图象求：（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？4请你依据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下说明:：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分说明:别涉刚好间、路和速度这三个量意图：旨在检测学生的识图实力，可依据学生状况和上课状况适当调整。说明

22、：练习留意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获得信息，对同学的回答，老师赐予点评，对回答问题短暂有困难的同学，老师应帮助他们树立信念。5.如图，教学设计-一次函数的应用与教学设计-一次函数的应用分别表示教学设计-一次函数的应用步行与教学设计-一次函数的应用骑车同一路上行驶的路程教学设计-一次函数的应用与时间教学设计-一次函数的应用的关系（1）教学设计-一次函数的应用动身时与教学设计-一次函数的应用相说明:距多少千米？教学设计-一次函数的应用（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）教学设计-一次函数的应用动身后经过多少小时与教学设计-一次函数的

23、应用相遇？（4）若教学设计-一次函数的应用的自行车不发生故障，保持动身时的速度前进，科.网那么经过多少时间与教学设计-一次函数的应用相遇？相遇点离说明:教学设计-一次函数的应用的动身点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点教学设计-一次函数的应用6.甲乙两班参与植树活动乙班先植树30棵，然后甲班才起先与乙班一起植树设甲班植树的总量为教学设计-一次函数的应用（棵）说明:，乙班植树的总量为教学设计-一次函数的应用（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班起先植树时计时）为教学设计-一次函数的应用（时），教学设计-一次函数的应用教学设计-一次函数的应用分别与教学设计-一次函数的应用之间

24、的部分函数图象如图所示（1）当教学设计-一次函数的应用时，分别求教学设计-一次函数的应用教学设计-一次函数的应用与教学设计-一次函数的应用之间的函数关系式（2）假如甲乙两班均保持前6h的工作效率，通过计算说明，当教学设计-一次函数的应用时，甲乙两班植树的总量之和能否超过260棵教学设计-一次函数的应用（3）假如6h后，甲班保持前6h的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样接着植树2小时，活动结束当教学设计-一次函数的应用时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以干脆从函数图象上获得信息解

25、决问题，当然也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题。通过列出关系式解决问题时，一般首先推断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所须要的结果作业：一次函数分层检测题由于问题与上一课时问题相近，学生很快明确并解决了问题。在这个环节的学习过程中，假如学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析。两个人是否同时起步？在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？动身地点是否相同？两个人的速度各是多少？这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？假如用教学设

26、计-一次函数的应用表示路程，教学设计-一次函数的应用表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？ 学生小组合作解决问题 让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。 通过与上一课时相像的问题，回顾旧知，导入新知学习。 培育学生的识图实力和探究实力，调动学生学习的自办法识通过问题串的说明:细心设计，引导学生依据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用实力 培育学生良好的识图实力，进一步体会数与形的关系，建立良好的学问联系说明：学生在老师的引导下，逐步形成了良好的识图实力 通过大量的练习让学生感受到一次函数是现实生活中很常见的数学模型 引导学生自己小结运用一次函数解决实际问题的主要方法 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页