初三数学上册第四章一元二次方程复习教学案.docx

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1、初三数学上册第四章一元二次方程复习教学案一元二次方程复习导学案 一元二次方程复习导学案 时间：12.29 1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念； 2、复习4种方法解简洁的一元二次方程； 3、会建立一元二次方程的模型解决简洁的实际问题。 学习过程 一、回顾学问点 1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是_；_；_。 2、一元二次方程的一般形式是_。 3、一元二次方程的解法有_、_、_、_。 4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式为=b2-4ac。 当0时，方程有_；当=0时，方程有_；当0时，方程有_。 5.一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下 关系：， 二

2、巩固练习 一、填空题： 1、在下列方程2x+1=0;y2+x=1;x2+1=0;+x2=1中，是一元一次方程的是_。 2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=_。 3、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=_。 4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的状况是_。 5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：_；_。 6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是_。 7、解方程5（x-）2=2(x-)最适当的方法是_。二、填空题：（每题3分，共24分） 8一元二次方

3、程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为； 9.方程的解为 10已知关于x一元二次方程有一个根为1，则 11当代数式的值等于7时，代数式的值是； 12关于实数根（注：填“有”或“没有”）。 13一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两 位数为； 14已知一元二次方程的一个根为，则 15.阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下 关系：，依据该材料填空：已知，是方程的两 实数根，则的值为_ 二、选择题：（每题3分，共30分） 1、关于x的方程是一元二次方程，则（） A、a0B、a0C、a0D、a0 2用配方法解下列方程，其中应在左右两边同

4、时加上4的是（） A、B、C、D、 3方程的根是（） A、B、C、D、 4下列方程中，关于x的一元二次方程的是（） A、B、C、D、 5关于x的一元二次方程x2kx1=0的根的状况是() A、有两个不相等实数根B、没有实数根 C、有两个相等的实数根D、不能确定 6已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是() A、1B、0C、0或1D、0或-1 7为执行“两免一补”政策，某地区2022年投入教化经费2500万元，预料2022年投入3600万元设这两年投入教化经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（） 、 、 8.已知、是方程的两个根，则代数式的值（） A、37B、2

5、6C、13D、10 9等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（） A、8B、10C、8或10D、不能确定 10一元二次方程化为一般形式为（） A、B、C、D、 三、解答题：（共46分） 19、解方程（每题4分，共16分） （1）（2） 22、已知a、b、c均为实数，且，求方程 的根。（8分） 23在北京2022年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发觉：奥运会祥瑞物“福娃”平均每天可售出20套， 每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场确定实行适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快削减库存。 经市场调查发觉：假如每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售祥瑞物上

6、盈利 1200元，那么每套应降价多少？（10分） 24美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧房，植草。 栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）（12分） （1）依据图中所供应的信息，回答下列的问题：2022年的绿地面积为_公顷，比2022年增加了_ 公顷。在2022年，2022年，2022年这三年中，绿地面积增加最多的是_年。 (2)为了满意城市发展的须要,安排到2022年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(20222022年) 绿地面积的年平均增长率. 一元二次方程学案其次十一章一元二次方程21.1一元二次方程出示目标1.了

7、解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简洁题目.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的有关概念.预习导学自学指导阅读教材第1至4页，并完成预习内容.问题1如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.假如要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.得方程(100-2x)(50-2x)=3600，整理得4x2-300x+1400=0.化简，得x2-75x+350=0.问

8、题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场.依据场地和时间等条件，赛程安排支配7天，每天支配4场竞赛，竞赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部竞赛的场数为28.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部竞赛共_场.列方程_=28.化简整理得x2-x-56=0.学问探究(1)方程中未知数的个数各是多少？1个(2)它们最高次数分别是几次？2次方程的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是二次的整式方程.自学反馈1.一元二次方程的概念.2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a0)一般地，任何一个关于x的一元

9、二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉.合作探究活动1小组探讨例1将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解：2x2-13x+11=0；2，-13，11.将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.例2推断下列方程是否为一元二次方程：(1)1-2=0；(2)2(x2-1)=3y；(

10、3)22-3x-1=0；(4)=0；(5)(x+3)2=(x-3)2；(6)9x2=5-4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能推断.例3下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-2，3.-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.干脆将x值代入方程，检验方程两边是否相等.活动2跟踪训练1.下列各未知数的值是方程3x2+x-2=0的解的是(B)A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-22.已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1，则m的值是6.3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出

11、其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)5x2-1=4x；(2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25；(4)(3x-2)(x+1)=8x-3.解：(1)5x2-4x-1=0；5，-4，-1；(2)4x2-81=0；4，0，-81；(3)4x2+8x-25=0；4，8，-25；(4)3x2-7x+1=0；3，-7，1.4.依据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求

12、较短一段的长x.解：(1)4x2=25；4x2-25=0；(2)x(x-2)=100；x2-2x-100=0；(3)x=(1-x)2；x2-3x+1=0.5.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.证明：二次项系数a=m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+10.二次项系数恒不等于零.不论m取何值，该方程都是一元二次方程.第5题可用配方法说明二次项系数不为零.活动3课堂小结1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念推断一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)特殊强调a0.3.使一元二次方程成立的未知

13、数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分.一元二次方程复习教案 九年级数学第三章一元二次方程复习案人教新课标版 课型复习课授课时间年月日 执笔人审稿人总第课时 学习内容学习随记 一、复习目标： 1、能说出一元二次方程及其相关概念，； 2、能娴熟应用配方法、公式法、分解因式法解简洁的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。 3、能敏捷应用一元二次方程的学问解决相关问题，能依据详细问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培育学生分析问题、解决问题的意识和实力。 二、复习重难点： 重点：一元二次方程的解法和应用. 难点：应用一

14、元二次方程解决实际问题的方法. 三、学问回顾: 1、一元二次方程的定义： 2、一元二次方程的常用解法有： 配方法的一般过程是怎样的？ 3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。 4、利用方程解决实际问题的关键是。 在解决实际问题的过程中，怎样推断求得的结果是否合理？请举例说明。 四、例题解析： 例1、填空 1、当m时，关于x的方程(m1)+5+mx=0是一元二次方程. 2、方程(m21)x2+(m1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程. 3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是. 4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方

15、程变形为() A.(x+4)2=7B.(x+4)2=9 C.(x+4)2=25D.(x+4)2=7 学习内容学习随记 例2、解下列一元二次方程 (1)4x216x+15=0(用配方法解)(2)9x2=2x26x(用分解因式法解) (3)(x1)(2x)=1(选择适当的方法解) 例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，依据市场调查，假如以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？ 2、如图，在RtACB中，C=90，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点动身分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？ 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页