中考数学二轮专题复习：图形折叠型题.docx

《中考数学二轮专题复习：图形折叠型题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮专题复习：图形折叠型题.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考数学二轮专题复习：图形折叠型题中考数学二轮专题复习：方案决策型题 中考数学专题复习之七：方案决策型题方案决策型题的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点。【范例讲析】：例1：现由甲、乙两个氮肥厂向A、B两地运化肥。已知甲厂可调出50吨化肥，乙厂可调出40吨化肥，A地需30吨化肥，B地需60吨化肥，两厂到A、B两地路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨千米”表示每吨化肥运输1千米所需人民币）：（1）设甲厂运往A地化肥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系；路程运费（元/吨千米）甲厂乙厂甲厂乙厂A

2、地10866B地121054（2）当甲、乙两厂各运往A、B两地多少化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少？【闯关夺冠】1.（福建德化）某商店须要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045（1）若商店安排销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（2）若商店安排投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并干脆写出其中获利最大的购货方案. 2.某市在道路改造过程中，须要铺设一条长为1000米的管道，确定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙

3、工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）假如要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队安排工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 中考数学二轮复习：折叠问题 十折叠问题 首先，在最近几年的中考中题折叠问题中频频出现，这对于我们识别和理解几何图形的实力、空间思维实力和综合解决问题的实力都提出了比以往更高的要求。希望通过今日的探讨，使同学们对折叠问题中有关的几何图形之间的位置关系和数量关系有进一步相识；在问题分析和解决的过程中巩固头脑中已有的有关几何图形的性质以及解决有关问题

4、的方法；并在视察图形和探究解决问题的方法的过程中提高分析问题和解决问题的实力。 那么，什么是折叠问题呢？ 这个问题应分两个方面，首先什么是折叠，其次是和折叠有关的问题。下面我们将对它们分别进行探讨 一.折叠的意义 1折叠，就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180，使它与另一部分在这条直线的同旁，与其重叠或不重叠；明显，“折”是过程，“叠”是结果。 如图（1）是线段AB沿直线l折叠后的图形，其中OB是OB在折叠前的位置； 图（2）是平行四边形ABCD沿着对角线AC折叠后的图形，ABC是ABC在折叠前的位置，它们的重叠部分是三角形； (2)图形在折叠前和折叠后翻折部分的形态、大小不变，是全等形 如

5、图如图（1）中OB=OB； 如图（2），ABCABC； (3)图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称 如图（1）OB和OB关于直线l成轴对称； 如图（2）ABC和ABC关于直线AC成轴对称。 二和折叠有关的问题 图形经过折叠，其翻折的部分折叠前的图形组合成新的图形，新的图形中有关的线段和角的位置、数量都有哪些详细的关系呢？这就是我们今日要重点探讨的问题。下面，我们以矩形的折叠为例，一同来探讨这个问题。 问题1: 将宽度为a的长方形纸片折叠成如图所示的形态，视察图中被覆盖的部分AEF. （a）AEF是什么三角形？ 结论：三角形AEF是等腰三角形 证明：方法一，图形在折叠前和折叠后是

6、全等的, 1=2, 又矩形的对边是平行的1=3,2=3, AE=AF 三角形AEF是等腰三角形 方法二： 图形在折叠前和折叠 后的形态、大小不变， 只是位置不同 表示矩形宽度的线段EP和 FQ相等，即AEF的边AE和AF上的高相等， AE=AF 三角形AEF是等腰三角形 (b)变更折叠的角度的大小， 三角形AEF的面积是否会变更？ 为什么? 答：不会变更。 分析： 的变更影响了AE的长度，但却不 能变更边AE上的高，三角形AEF的 面积会随着的确定而确定. 例一：在上面的图中，标出点A在折叠前对应的位置A,四边形AEAF是什么四边形？ 分析： （1）由前面的分析可知 A与A在折叠前 的位置A关

7、于折痕EF 成轴对称,所以作A关 于EF的对称点即 可找到点A（过点A作AAEF交矩形的边于点A）。 同学们还可以动手折叠一下，用作记号的方法找到点A。 （2）四边形AEAF是菱形 证法一：A是A在折叠前对应的位置, A和A关于直线EF轴对称, AAEF,且AO=AO, 又AEAF,EOOF=AOOA, EO=OF四边形AEAF是菱形 证法二： A是A在折叠前对应的位置, AEFAEF, AE=AE,AF=AF， 又AEF是等腰三角形（已证）,AE=AF, AE=AF=AE=AF, 四边形AEAF是菱形. 例2.在上题的图中,若翻折的角度=30,a=2,求图中被覆盖的部分AEF.的面积.。 分

8、析： 图中被覆盖的部分AEF 是等腰三角形，其腰上的高就是原 矩形的宽度2,所以，本题的解题关键就是要求出腰AF或AE的长。 答：S四边形AEAF2SAEF= （解答过程略） 练一练：当的大小分别45、60时，图中被覆盖的部分AEF.的面积是多少？ 例题3.如图：将矩形ABCD对折， 折痕为MN，再沿AE折叠，把B 点叠在MN上，（如图中1的点P）, 若AB=3,则折痕AE的长为多少？ 分析： 折痕AE为直角三角形ABE的斜边，故解决本题的关键是求PE(或BE)的长。 解法一：由折叠的意义可知，APEP, 延长EP交AD于F,则FE=FA(在问题一中已证)M、N分别是矩形的边AB和CD的中点，

9、MNADBC 且EPPF=BNNA=11, 又APE=D=90,AE=AFAE=AF=EF, 1=2=30,1=30AE=2。 M、N分别是矩形的边AB和CD的中点，MNADBC且AN是AP的一半MNANAE=AF 又FE=FA(问题1的结论) AE=AF=EF,1=2=30,1=30 AE=2。 由BC/MN/DA且M、N分别为CD和AB的中点可得EP=PF，EO=AO PO=AF， 又PO=AE， AE=AF AE=AF=EF，EAF=60 （其余同上） 例题4.在例3中，若M、N分别为 CD、AB的三等分点（如图）， AB=5,其他条件不变，折痕 AE的长为多少？ 分析：本题与上一题略有

10、不同，MN由原来的二等分线变为三等分线，其他条件不变。所以本题的解题关键还是求出EB(或EP)的长 解：延长EP交AD于F,则FE=FA(已证) M、N分别是矩形的边AB和CD的三等分点MNADBC 且EPPF=BNNA=12, 设EP=x,则PF=2x,AF=EF=3x, 在直角三角形APF中有 AP+PF=AF 5+(2x)=(3x), x=1,AE=1+5=6, AE= 例4如图3,有一张边长为3的正方形纸 片(ABCD),将其对折,折痕为MN,再将点B 折至折痕MN上,落在P点的位置,折痕为 AE.(1)求MP的长;(2)求以PE为边长的正方 形的面积. 分析： 将本题与例题2比较，不

11、难看出它们的共同之处，明显，解决本题的关键是求PE和PN的长 解法一： 延长EP交AD的延长线于F,则FE=FA(已证) M、N分别是矩形的边AB和CD的中点，MNADBC且AN是AP的一半MNANAE=AFAE=AF=EF,1=2=30,1=30 PN=， (1)MP=1-PN=3-, 又AP=3,EP=， (2)以EP为边长的正方形的面积为3。 其他解法请同学们思索。 例5.如图，将矩形ABCD折叠， 使C点落在边AB上，（如图中的 M点），若AB=10,BC=6,求四边形 CNMD的面积 分析：本题与上一题区分在于点C折叠后落在矩形的边AB上，由折叠的意义可以知道，ACN和AMN是全等的

12、，所以，求四边形CNMD的面积的关键就是求DCN或DMN的面积，所以本题的解题关键还是求出NC(或BN)的长. 解:在直角三角形ADM中,AD=6,DM=DC=10,由勾股定理可以求得AM=8.BM=10-8=2. 设NC=x,则MN=x,BN=6-x, 在RtBMN中，MN2=BN2+BM2 x2=（6-x）2+4 x= S四边形CNMD=2SDCN= 例6.将长为8，宽为6的矩形ABCD折叠，使B、D重合，（1）求折痕EF的长。（2）求三角形DEF的面积 分析：由矩形折叠的意义可知，EF垂直平分BD（O为BD的中点由AB/DC可得EO:FO=BO:DO=1:1O为EF的中点，所以 可设法先

13、求出EO的长，或干脆求EF的长,进而求三角形DEF面积。 解（法一）： D、B关于EF成轴对称 EF垂直平分DB，又DCCB, DOEDCB 在RtDCB中，由勾股定理可得 BD=10 又AB/DC EO:OF=DO:OB DO=5 (1)由DOEDCB得DO:DC=DE:BC EO:6=5:8 EO= EF= (2)SDEF=EFDO=5= 解（法二）： (1)过C作CP/EF，交AB于P EFDB CPDB 易得CBPDCB CP:BD=CB:DC EF= (2)SDEF=EFDO=5= 同学们，图形折叠问题中题型的改变比较多，但是经过探讨之后不难发觉其中的规律，从今日我们对矩形折叠状况的

14、探讨中可以得到以下几点阅历： 1图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形态、大小不变，是全等形； 2图形的翻折部分在折 叠前和折叠后的位置 关于折痕成轴对称； 3.将长方形纸片折叠 成如图所示的形态，图 中重叠的部分AEF是等腰三角形； 4解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发觉其中的数量关系； 5充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并快速求解，这是解题时常用的方法之一。今日的探讨就到这里,最终祝同学们在中考中取得好的成果. 中考数学二轮专题复习：找规律 中考数学专题复习之十四找规律 1.如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC

15、、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个. 2.已知：， 视察上面的计算过程，找寻规律并计算 3.（中山）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为_。 4.（杭州）给出下列命题： 命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点; 命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=的一个交点; 命题3.点(

16、3,9)是直线y=3x与双曲线y=的一个交点; . （1）请视察上面命题，猜想出命题(是正整数); （2）证明你猜想的命题n是正确的. 5.（连云港）如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为34，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出3434234334n_ 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页