九年级数学下28.1.2余弦、正切函数学案（人教版）.docx

《九年级数学下28.1.2余弦、正切函数学案（人教版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下28.1.2余弦、正切函数学案（人教版）.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、九年级数学下28.1.2余弦、正切函数学案（人教版）九年级数学下正弦、余弦（2）教学案 南沙初中初三数学教学案 教学内容：7.2正弦、余弦（2） 课型：新授课学生姓名：_ 学习目标： 1、能够依据直角三角形的边角关系进行计算； 2、能用三角函数的学问依据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。 教学过程： 一、学问回顾 1、在RtABC中，C90，AC=12,BC=5.则sinA_，cosA=_，tanA_；sinB_，cosB=_，tanB_. 2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发觉？_。 3、练习： 如图，在RtABC中，C=90，A

2、B=10,sinA=，则BC=_。 在RtABC中，C=90,AB=10,sinB=,则AC=_。 如图，在RtABC中，B=90，AC=15,sinC=，则AB=_。 在RtABC中，C=90，cosA=，AC=12，则AB=_,BC=_。 二、例题 例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m） （参考数据：sin350.5736，cos350.8192,tan350.7002） 例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。

3、（1）你能求出木板与地面的夹角吗？ （2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m） （参考数据：sin20.50.3500，cos20.50.9397，tan20.50.3739） 三、小试牛刀 1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40，求滑梯的高度。（参考数据：sin400.6428,cos400.7660，tan400.8391）（精确到0.1m） 2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin680.9272，cos680.3746，tan682.475

4、） 3、为了测量河的宽度，在河的一边选定点C，使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一棵树B，沿着点C所在的河岸行走100m，到达A处，测得CAB35，求河的宽度BC。（参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002）（精确到0.1m） 4、如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CDAB，CD3m，CADCBD60，求拉线AC的长。（精确到0.1m）（参考数据：sin600.8660，cos600.5000，tan601.732） 四、小结 五、课堂作业（见作业纸63） 南沙初中初三数学课堂作业（54） 班级_姓名_学号_得分_ 1、已知是锐角，且sin=cos

5、5426，则=_。 2、已知是锐角，且sin（90-）=sin，则=_。 3、在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c3：4：5，则sinA+sinB=_。 4、（09内蒙包头）已知在中，则的值为（） ABCD 5、（09清远）如图，是的直径，弦于点， 连结，若，则=（） ABCD 6、已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，CD8cm，AC10cm，求AB，BD的长。 7、在RtABC中，C90，已知cosA，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。 8、在ABC中，C90，D是BC的中点，且ADC50，AD2，求tanB的值。（精确到0.0

6、1m）（参考数据：sin500.7660，cos500.6428，tan501.1918） 课后探究： 1、（09年广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图）所示），则sin的值为（） （A）（B）（C）（D） 2、（09包头）已知在中，则的值为（） ABCD 3、（09衡阳市）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，则下列结论中正确的个数为（） DE=3cm；EB=1cm； A3个B2个C1个D0个 4、（09济南）如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是 5、（09白银市）如图，在ABC中，cosB假如O的半径为cm，且经过点

7、BC，那么线段AO=cm 6、依据下列条件，求锐角A、B的正弦、余弦、正切值。 7、在RtABC中，C90，AC=BC。求：（1）cosA；（2）当AB=4时，求BC的长。 8、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。 9、在ABC中，C90，cosB=，AC10，求ABC的周长和斜边AB边上的高。 九年级数学上册4.2正切（湘教版） 42正切1驾驭正切的概念，知道锐角三角函数的概念(重点)2熟记30，45，60角的正切值，会解决与之有关的数学问题3会用计算器计算随意锐角的正切值，会由随意锐角的正切值求对应的锐角阅读教材P117119，完成下面的填空：(一)学问探究1在直角三角形中，

8、锐角的对边与邻边的比叫作角的_，记作tan，即tan角的对边角的邻边.2tan30_，tan60_，tan45_.3锐角的正弦、余弦和正切统称为角的_430，45，60的三角函数值：304560sincostan(二)自学反馈如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，则tanA_，tanB_.活动1小组探讨例1如何求tan30，tan60的呢？解：如图，构造一个RtABC，使C90，A30，于是BC12AB，B60.从而AC2AB2BC2(2BC)2BC23BC2.由此得出AC3BC.因此tan30BCACBC3BC33.tan60ACBC3BCBC3.对于一般锐角(30，45，60除外)

9、的正切值，我们可以利用计算器来求如：求25角的正切值，可以在计算器上依次按键tan25，显示结果为0.4663.假如已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角如：已知tan0.8391，依次按键2ndFtan0.8391，显示结果为40.000，表示角约等于40.例2计算：tan45tan230tan260.解：原式1(33)2(3)211332.首先将特别角的正弦值代入到原式子中，再依据实数的运算规则进行计算即可活动2跟踪训练1如图，已知在RtABC中，C90，BC1，AC2，则tanA的值为()A2B.12C.55D.25152如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，

10、tan32，则t的值是()A1B1.5C2D3 3在RtABC中，C90，若AC3BC，则tanA的值是_4若锐角A满意3tanA10，则A_.5在RtABC中，C90，tanB53，BC35，则AC等于_6计算：(1)3tan30tan45tan260；(2)2sin260cos3033tan30tan45.活动3课堂小结学生试述：今日学到了什么？【预习导学】学问探究1正切2.33313.锐角三角函数4.略自学反馈3443【合作探究】活动2跟踪训练1B2.C3.134.305.56.(1)34.(2)7336. 九年级数学下29.1.2正投影学案(人教版) 29.1.2正投影学案一、新课导入

11、1.课题导入下图表示一块三角尺在光线照耀下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区分?像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.这节课我们探讨正投影.（板书课题）2.学习目标(1)知道什么是正投影.(2)能画出简洁物体的正投影.3.学习重、难点重点：正投影的概念及性质.难点：正确画出简洁物体的正投影.二、分层学习 第一层次学习 1.自学指导（1）自学内容：教材P88P90归纳.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：视察、归纳.（4）探究提纲：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如图所示：当AB平行于投影面P时，AB=A

12、1B1；当AB倾斜于投影面P时，ABA2B2；当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.如图所示：当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形态、大小一样；当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形态、大小不完全一样；当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.物体的正投影的形态、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形态、大小完全相同.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明白学情：视察学生探究提纲的完成状况和是否理解正投影的性质.差异指导：依据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过试验验证.（2）生助生：小组相互

13、沟通、研讨.4.强化：正投影的性质. 其次层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P90P92.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：细致阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.（4）自学参考提纲：教材P90例题第（1）问中，面ABCD和与它平行的面的正投影重合，是正方形ABCD，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段AB,BC,CD,AD.例题第（2）问中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，是矩形ABCD，面ABGF和面GHEF的正投影重合，是矩形ABGF，面ADEF的正投影是线段DF，面BCHG的正投影是线段CG；棱AB和棱HE的正投影重合，是线段AB，棱GF

14、的正投影是线段GF，棱CD的正投影是线段CD如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：明白学情：视察学生能否画出简洁物体的正投影.差异指导：依据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互沟通、研讨.4.强化：物体正投影的画法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些学问？驾驭了哪些解题技能？2.老师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的看法、主动性、学习方法、效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.老师的自我评价（教学反思）.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关学问.教学时

15、要留意让学生自己动手操作，学生在经验视察、探究、思索、归纳的过程中，驾驭正投影的特征.老师在教学过程中应留意让学生在实际操作中发觉问题，老师对于学生的疑问要进行收集并刚好解答，另外还要充分提升学生的空间想象力. 作业评价一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（B）A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是（D）线段射线直线点A.B.C.D.3.(10分)三角形的正投影是（D）A.三角形B.线段C.直线或三角形D.线段或三角形4.(10分)当棱长为20cm正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（C）A

16、.20cm2B.300cm2C.400cm2D.600cm25.(10分)有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是（D）A.B.C.D.6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形、圆、矩形.二、综合应用（20分）7.(10分)如图是由上到下的光线照耀一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.解：上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影相同，是一条线段.8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.解：圆锥的体积：；圆锥的表面积：.三、拓展延长（10分）9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影：（1）投影线由物体前方照耀到后方；（2）投影线由物体左方照耀到右方；（3）投影线由物体下方照耀到上方.解： 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页