2020-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷（三）.docx

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1、2020-2020学年高中学业水平数学模拟测试卷（三）中学学业水平考试模拟测试卷(三) (时间：90分钟满分100分) 一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合M1，0，1，Nx|x2x，则MN() A1 B0，1 C1，0 D1，0，1 解析：x2x0x(x1)0N0，1，所以MN0，1 答案：B 2已知等比数列an的公比为2，则值为() A. B. C2 D4 解析：q24. 答案：D 3已知ab，|a|2，|b|3且向量3a2b与kab相互垂直，则k的值为() A B. C D1 解析：命题“存在x0R，x10”的否定为

2、“对随意的xR，x210” 答案：D 4直线l过点(1，2)，且与直线2x3y10垂直，则l的方程是() A2x3y40 B2x3y80 C3x2y70 D3x2y10 解析：设直线l：3x2yc0，因为(1，2)在直线上，所以32(2)c0，解得c7，即直线l的方程为3x2y70. 答案：C 5已知直线的点斜式方程是y2(x1)，那么此直线的倾斜角为() A. B. C. D. 解析：因为ktan ， 所以，故选C. 答案：C 6已知复数z满意zi2i，i是虚数单位，则|z|() A. B. C2 D. 解析：由题意得z12i， 所以|z|. 答案：D 7要得到函数ycos(2x1)的图象，

3、只要将函数ycos 2x的图象() A向左平移1个单位 B向右平移1个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 解析：ycos 2xycos(2x1)cos.故选C. 答案：C 8下列说法不正确的是() A空间中，一组对边平行且相等的四边形肯定是平行四边形 B同一平面的两条垂线肯定共面 C过直线上一点可以作多数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 解析：A一组对边平行且相等就确定了是平行四边形，故A正确； B由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线相互平行，因而共面，故B正确； C由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面

4、，故C正确； D由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由多数个平面满意题意，故D不正确故选D. 答案：D 9函数f(x)x32的零点所在的区间是() A(2，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3) 解析：因为f(1)1321<0，f(2)2326>0.所以零点所在的区间为(1，2) 答案：C 10已知等差数列an中，a22，a46，则前4项的和S4等于() A8 B10 C12 D14 解析：设等差数列an的公差为d，则a4a2(42)dd2，a1a2d220，所以S42(06)12.故选C. 答案：C 11某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是

5、() A6 B9 C18 D36 解析：由题意可知，几何体是以正视图为底面的三棱柱， 其底面面积S46，高是3，所以它的体积为VSh18.故选C. 答案：C 12双曲线1的一个焦点为(2，0)，则m的值为() A. B1或3 C. D. 解析：因为双曲线的焦点为(2，0)，在x轴上且c2，所以m3mc24，所以m. 答案：A 13设x，y满意约束条件则zx2y的最小值为() A10 B6 C1 D0 解析：由zx2y得yx，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)， 平移直线yx， 由图象可知，当直线yx过点B时，直线yx的截距最大，此时z最小， 由解得即B(2，4)代入目标函数zx2y，得

6、z286， 所以目标函数zx2y的最小值是6.故选B. 答案：B 14.() A B C. D. 解析： sin 30.故选C. 答案：C 15小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b(a>b>0)，他来回甲、乙两地的平均速度为v，则() Av Bv C.<v< Db<v< 解析：设甲地到乙地的距离为s.则他来回甲、乙两地的平均速度为v， 因为a>b>0，所以>1， 所以v>b.v<. 所以b<v<.故选D. 答案：D 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分) 16首项为1，公比为2的等比数列的

7、前4项和S4_ 解析：S415. 答案：15 17若函数f(x)loga(xm)1(a>0且a1)恒过定点(2，n)，则mn的值为_ 解析：f(x)loga(xm)1过定点(2，n)，则loga(2m)1n恒成立，所以所以mn0. 答案：0 18已知函数f(x)则f 的值是_ 解析：f log22， f f(2)32. 答案： 19已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(5，4)，则椭圆的方程为_ 解析：设椭圆的方程为1(a>b>0)，将点(5，4)代入得1， 又离心率e，即e2，所以a245，b236，故椭圆的方程为1. 答案：1 三、解答题(共2小题，每小

8、题12分，共24分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤) 20已知圆C：(x1)2y29内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点 (1)当l经过圆心C时，求直线l的方程； (2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程； (3)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长 解：(1)已知圆C：(x1)2y29的圆心为C(1，0)，因为直线过点P、C， 所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y2(x1)，即2xy20. (2)当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为y2(x2)，即x2y60. (3)当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2x2， 即xy0. 圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，所以弦AB的长为2 . 21已知等差数列an满意a2a58，a6a33. (1)求数列an的前n项和Sn； (2)若bn32n2，求数列bn的前n项和Tn. 解：(1)由a6a33得数列an的公差d1，由a2a58，得2a15d8，解得a1， 所以Snna1d. (2)由(1)可得， 所以bn32n232n2. 所以Tnb1b2b3bn(122n1) ()(2n1)32n1.