七年级下册《整式的乘法》小结与复习学案湘教版.docx

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1、七年级下册整式的乘法小结与复习学案湘教版七年级下册数据的分析小结与复习学案湘教版 七年级下册数据的分析小结与复习学案湘教版 数据的分析基础盘点1.新星中学的学生在为玉树地震献爱心的活动中，将省下的零用钱捐给了灾区，各班捐款数额（单位：元）如下：99，101，103，97，98，102，96，104，95，105，则该校平均每班捐款（）A98元B99元C100元D101元2.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A.146辆B.150辆C.1

2、53辆D.600辆3.某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，7，7，8.已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A.7B.6C.5.5D.54.对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.这组数据的众数是3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点呈现考点1算术平均数2022年温州）某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是分分析：将这5位评委该节目的平均得分(9+9.3+8.9+8

3、.7+9.1)9（分）.考点2中位数、众数例2有9名同学参与歌咏竞赛，他们的预赛成果各不相同，现取其中前4名参与决赛，小红同学在知道自己成果的状况下，要推断自己能否进入决赛，还须要知道这9名同学成果的（）A众数B中位数C平均数D前面一名学生的分数解析：本题考查数据的分析依据题意，要想进入前4名，必需知道第5名的成果，也就是中位数所以选B.例3（2022贵阳）某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：77，6，5，则这组数据的众数是A.5B.6C.7D.6.5分析：找出这四个数中出现次数最多的那个数即得.解：因为这四个数中7出现了2次，次数最多，所以这组数据的众数是测试成果/分

4、甲乙丙笔试929095面试859580例4（2022年济宁市）某初中学校欲向高一级学校举荐一名学生，依据规定的举荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能举荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图3，其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成果如下表所示：图1是某同学依据上表绘制的一个不完整的条形图.请你依据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2.（2）请计算每名候选人的得票数.（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分根据253的比确定，计算三名候选人的平均成果，成果高的将被录用，应当录用谁？ 分析：（1）由扇形统计图可知乙的百

5、分率13428830，从而可以补全扇形统计图，又由于甲的面试成果是85分，所以也简单补全统计图.（2）利用200乘以相应的百分率即得.（3）利用加权平均数的计算公式求得各自的平均数，进而加以比较确定.解：（1）13428830，即图3中填30，从表中易看出甲的面试成果为85分.（2）甲的票数：20034%68（票），乙的票数：20030%60（票），丙的票数：20028%56（票）.（3）甲的平均成果：85.1；乙的平均成果：85.5；丙的平均成果：82.7.因为乙的平均成果最高，所以应当录用乙.误区点拨1.确定中位数时，没有给数据排序例1求数据3，4，3，2，5，5，2，5，4，1的中位数.

6、错解：中位数为5.剖析：忽视了按大小排序，干脆找出中间两个数据求平均数.正解：按大小排序为：1，2，2，3，3，4，4，5，5，5，所以中位数是3.5.2.对众数的概念理解不清例（）班一次测验的成果如下：得100分的2人，得95分的7人，得90分的14人，得80分的4人，得70分的5人，得60分的14人，求该班这次测验的众数.：众数为90分.剖析：虽然90分出现的次数最多，但60分也出现了14次，所以这组数据的众数不唯一.正解：众数是90分60分.，的二元一次方程组的解，则这个二元一次方程组是_.（写出符合条件的一个即可）3.某公司销售部有五名销售员，2022年平均每人每月的销售额（单位：万元

7、）分别是6，8，11，9，8现公司需增加一名销售员，三人应聘试用期三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数最终正式录用三人中平均月销售额最高的人，应是4.为了解某班学生在暑假期间每周上网的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：每周上网的时间（小时）011.522.533.54人数（人）2268121343依据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周上网的平均时间是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你依据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受 七年级下册轴对称与旋转小结与复习学案湘教版 七年级

8、下册轴对称与旋转小结与复习学案湘教版 学问梳理1.轴对称、轴对称图形的概念假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的_.把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形_，这条直线叫做_，折叠后重合的点是对应点，叫做_.2.轴对称变换(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l_的图形，这个图形与原图形的_完全相同.(2)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_；点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为_.3旋转：在平面内，将一个图形围着一个沿着转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点为，转动的角度为图形的旋转有三个

9、基本要素：、和图形的旋转是由旋转中心和旋转角所确定的4旋转的性质：（1）旋转改变前后对应线段、对应角分别，图形的大小、形态（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，随意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都5旋转作图：旋转作图的关键在“转线”，即找出各个关键点的对应点，“转线”的实质就是“转化”，将旋转作图问题转化为线段的旋转作图问题旋转作图的一般步骤：（1）连点：将原图中的一个与连接；（2）转线：将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个，得到这个关键的对应点；（3）连接：按原图的连接方式，连接各关键点的对应点考点呈

10、现考点1轴对称图形的识别例1（2022年广东梅州）下列图形中是轴对称图形的是（） ABCD解析:依据轴对称图形的概念对各选项分析推断后得解.应选C点评:本题考查轴对称图形的概念，推断轴对称图形的关键是找寻对称轴，看图形的两部分沿对称轴折叠后是否重合考点2作轴对称图形例2（2022年山东潍坊）甲、乙两位同学用围棋子做嬉戏如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形则下列下子方法不正确的是（）说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）AB黑（4，7）；白（6，2）C黑（2，7）；白（5，3）D黑（3，7）；白（2，6）分析：分

11、别选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行推断即可得出答案解：A若放入黑（3，7）白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形；B若放入黑（4，7）白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形；C若放入黑（2，7）白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白是轴对称图形；D若放入黑（3，7）白，则此时黑棋是轴对称图形，白也是轴对称图形故选C分析：由图3-，3-来看，图3-是由图3-围着中心顺时针旋转得到的，图3-是图3-顺时针旋转得到的，由于本题按图3-到图3-的规律分布，因此图3-是由图3-顺时针旋转得到的解：旋转后如图图4说明：留意细心视察图形的改变规律.例4（

12、2022嘉兴）如图，点AB，C，D，O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A.30B.45C.90D.135分析对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，BOD和AOC都是旋转角解：由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以旋转角BOD90.故应选C.说明：求解本题的关键是依据题意，确定旋转中心旋转方向旋转角（2022黑龙江黑河）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.（1）将ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的A1B1C1.（2）将ABC绕点O旋转180，画出旋转后的A2B2C2.（3）画出一条直线将AC1A2的面积分成相等

13、的两部分.步骤进行作图将ABC向右平移3个单位长A1B1C1，如图6所示.（2）将ABC绕点O旋转180后A2，B2，C2，连接得到A2B2C2，如图6所示.（3）因为点O是AA2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点O，C1作直线OC1，如图6所示.说明：本题考查了图形的平移旋转和等分三角形的面积，依据已知正确2022年温州市）分析：考虑到，的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可干脆对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.解：答案不唯一.各给出一种，如图8和图9.说明：求解本题时要留意正确理解题目，要

14、求仅限用七巧板中标号，的三块板.误区点拨1.概念模糊致错例1推断下列说法是否正确：两个全等的图形肯定成轴对称；()等腰三角形的对称轴是底边上的高；()到三角形三个顶点距离相等的点，肯定在三角形内部.()错解：；.剖析：两个全等的图形形态和大小完全一样，并且它们能够重合，但它们不肯定关于某条直线折叠后重合，因此，两个全等的图形不肯定成轴对称.但是，成轴对称的两个图形肯定全等.两个图形成轴对称，不仅与它们的大小和形态有关，而且还与它们的位置有关.轴对称图形的对称轴是一条直线，而等腰三角形的高是一条线段.因此，正确的说法是：“等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线”.到三角形三个顶点的距离相等的点

15、是两边的垂直平分线的交点，这个交点的位置与三角形的形态有关.当三角形分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，两边的垂直平分线的交点分别在三角形内、斜边中点处和三角形外. 正解：；.2.考虑问题不严密致错例2如图1，将一个圆对折，再对折，然后把得到的图形涂色，沿着折痕打开得到了四个完全一样的图形，图中的_与阴影部分成轴对称.错解:图形1，3.剖析：简单把2漏掉，主要是同学们习惯水平折叠和竖直折叠图形，忽视了可以沿着斜方向折叠图形.正解:图形1，2，3.3混淆旋转、轴对称如图所示，在正方形网格中，OAB绕点O旋转后，顶点B的对应点为点B，试画出旋转后的三角形 错解：如图所示，OAB即为所求析：

16、此题错因是画成了轴对称图形在画旋转图形时，应留意关键点旋转后的位置0，那么点A也要同样沿顺时针方向旋转90正解：如图所示，OAB即为所求（）下列图案是轴对称图形的是2.（）把一张正方形纸片如图，对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则绽开后图形是（）3如图2，将左边的图案变成右边的图案，经过的操作是()A.平移B.旋转C.轴对称D.以上三种方法都可以 图24.如图3，将左边的长方形绕点B旋转肯定角度后，变成右边的长方形，则ABC=_ 5.如图4，当半径为30cm的转动轮转过120?角时，传送带上的物体A平移的距离为cm6.如图5，在105的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将ABC向

17、右平移4个单位，得到ABC，再把ABC绕点A逆时针旋转90得到ABC请你画出ABC，和ABC.（不要求写画法）图5 七年级下册因式分解小结与复习学案湘教版 七年级下册因式分解小结与复习学案湘教版 因式分解一、因式分解的概念例1下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）分析：要充分理解因式分解的概念和详细要求.选项A属于整式乘法；B只是分解了局部，没有整体化成整式的积的形式；而D左右两边不相等，不属于恒等变形，因而也不属于分解因式.解：选C.二、因式

18、分解的方法例2因式分解：2(a-3)2-a+3=.分析：留意到-a+3提出负号后可变成（a-3），所以考虑将负号提出，添括号后提取公因式（a-3）.解：2(a-3)2-a+3=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)(2a-6-1)=(a-3)(2a-7).留意：留意本题在提取公因式(a-3)后要将剩余部分合并.例3因式分解：4m2+9(m+n)2+12m(m+n).分析：可将(m+n)看做一个整体，利用完全平方公式分解.解：4m2+9(m+n)2+12m(m+n)=(2m)2+22m3(m+n)+3(m+n)2=2m+3(m+n)2=(5m+3n)2.留意：当所要分解的多项式符合公式的“项数”

19、时，留意敏捷进行整体运用.例4因式分解：a2(2x-3)+9(3-2x).分析：先提取(2x-3)，然后用平方差公式分解，留意后一项的符号改变.解：a2(2x-3)+9(3-2x)=(2x-3)(a2-9)=(2x-3)(a+3)(a-3).三、因式分解相关的计算例5已知x=a+b，y=a-b，用简便方法计算代数式(x2+y2)2-(x2-y2)2的值.分析：将代数式(x2+y2)2-(x2-y2)2用平方差公式分解后，每个括号内合并，然后视察与x，y的关系，再将x=a+b，y=a-b代入求解.解：(x2+y2)2-(x2-y2)2=(x2+y2+x2-y2)(x2+y2-x2+y2)=2x2

20、2y2=4x2y2=4(xy)2=4(a+b)(a-b)2=4a4-8a2b2+4b4.例6计算.分析：若干脆计算，则分母中的计算量很大，考虑括号内的部分能否用完全平方公式分解.解：=.四、因式分解相关的说明例7已知a2+b2=1，x2+y2=1.试说明：(ax+by)2+(bx-ay)2=1.分析：将所证式子的左边整理成用a2+b2和x2+y2表示，故考虑将左边因式分解.(ax+by)2+(bx-ay)2=a2x2+2abxy+b2y2+b2x2-2abxy+a2y2=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2=(a2+b2)x2+(a2+b2)y2=(a2+b2)(x2+y2).因为a2+b2

21、=1，x2+y2=1，所以(ax+by)2+(bx-ay)2=1.留意：此题采纳“欲进先退”的策略，即要进行分解因式，先进行整式的乘法，待到式子化简后，再分解因式进行说明.五、因式分解的实际应用例8已知大正方形的周长和小正方形的周长相差88cm，它们的面积相差836cm2，求这两个正方形的边长.分析：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则依据它们的周长相差88cm，可得4(x-y)=88.又因为它们的面积相差836cm2，所以x2-y2=836，依据这两个方程可求出x，y的值，但是两个方程的数值较大，计算困难，因此可以考虑将x2-y2=836用因式分解法变形，求解.解：设大正方形

22、的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，依据题意得方程组等价于将代入，得x+y=38.和组成方程组得解得x=30，y=8.所以大正方形的边长是30cm，小正方形的边长是8cm.误区点拨误区一因式对分解的概念理解不透彻例1下列从左到右的变形是分解因式的是()A.B.C.D.=错解：选B、C、D.错因分析：B中只是将部分写成积的形式，不符合因式分解的概念，C中是整式的乘法，和因式分解正好互为逆运算；D中的a-1实质上是，不是整式，而分解因式是要求把多项式写成整式的积的形式，所以不正确.正解：选A.误区二多项式分解不彻底例2因式分解a4-2a2+1.错解：a4-2a2+1=(a2)2-2a2+1=(

23、a2-1)2.错因分析：括号内的a2-1还可以利用平方差分解，然后利用积的平方写成(a+1)2(a-1)2.正解：a4-2a2+1=(a2)2-2a2+1=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2.误区三利用公式出现偏差例3因式分解(x+y)2-4xy.错解：(x+y)2-4xy=（x+y+2xy）(x+y-2xy).错因分析：4xy不是一个整式的平方的形式，不能干脆利用平方差公式分解.正解：(x+y)2-4xy=x2+y2+2xy-4xy=x2+y2-2xy=(x-y)2.误区四提公因式漏项例4分解因式3a2bc3-12abc2+3abc.错解：3a2bc3-12abc2+3abc=3abc(ac2-4c).错因分析：最终一项提取公因式3abc后，还剩余1单独成一项.正解：3a2bc3-12abc2+3abc=3abc(ac2-4c+1).教学反思： 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页