上海中考数学试题考点梳理(共23页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上上海五年中考数学试题考点梳理(2011-2015)第一单元 数与运算一、数的整除二、实数考点1、实数的有关概念2011/1.下列分数中,能化为有限小数的是( )A. B. C. D.2015/1.下列实数中,是有理数的为( )A. B. C. D.0考点2、近似计算、科学记数法2014/2.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元,这个数用科学记数法表示为( )A.608108 B.60.8109 C.6.081010 D.6.081011考点3、实数的运算2014/1.计算的结果是( )A. B. C. D.2015/7.计

2、算:_.2011/19.计算:2012/7.计算:|-1|=_.2012/19.(-1)2+-()-12013/19.计算:2014/19.计算:第二单元 方程与代数一、整式与分式考点4、整式的运算2011/7.计算:_.2014/7.计算:a(a+1)=_.2012/1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy2 B.x3-y3 C.x3y D.3xy2013/9.计算:=_.2015/2.当a0时,下列关于幂的运算正确的是( )A.a0=1 B.a1=-a C.(-a)2=-a2 D.考点5、因式分解2011/8.因式分解:_.2012/8.因式分解:xy-x=_.2013/7.因

3、式分解:=_.考点6、分式的意义与性质2015/9.如果分式有意义,那么x的取值范围是_.考点7、分式的运算2014/20.解方程:.2015/19.先化简,再求值:,其中.二、二次根式考点8、二次根式的概念2011/3.下列二次根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D. 2013/1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.考点9、二次根式的运算2012/4.在下列各式中,二次根式的有理化因式是( )A. B. C. D. 考点10、方程解的概念考点11、一元二次方程的根的判别式2011/9.如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=_.2012/11

4、.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是_.2014/11.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是_.2013/2.下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A. B. C. D.2015/10.如果关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根,那么m的取值范围是_.考点12、分式方程2012/20.解方程:+=考点13、无理方程2012/10.方程=2的根是_.2015/8.方程的解是_.考点14、方程组的解法2011/20.解方程组:2013/20.解方程组:考点15、方程的应用2011/14

5、.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是_.2014/10.某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔_支.考点16、不等式的解法2011/2.如果ab,c0,那么下列不等式成立的是( )A.a+cb+c B.c-ac-b C.acbc D.2012/3.不等式组的解集是( )A.x-3 B.x-3 C.x2 D.x22013/8.不等式组的解集是_.2014/9.不等式组的解集是_.2015/20.解不等式组:,并把解

6、集在数轴上表示出来. 第三单元 图形与几何一、长方体的再认识二、相交直线与平行直线2011/16.如图2,点B、C、D在同一条直线上,CE/AB,ACB=90,如果ECD=36,那么A=_.2014/4.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么1的同位角是( )A.2 B.3 C.4 D.5三、三角形(一)三角形的概念2011/5.下列命题中,真命题是( )A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等2013/17.当三角形中一个内角是另一个角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”.如果一个

7、“特征三角形”的“特征角”为100,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_.(二)等腰三角形与直角三角形考点17、等腰三角形的性质和判定考点18、直角三角形的性质和判定2012/18.如图3,在RtABC,C=90,A=30,BC=1,点D在AC上,将ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果ADED,那么线段DE的长为_. (三)全等三角形考点19、全等三角形的判定及性质2013/15.如图3,在ABC和DEF中,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,ACDF,请添加一个条件,使ABCDEF,这个添加的条件可以是_.(只需写一个,不添加辅助线)图82013/23.如图8,ABC中

8、,ACB=90,BA,点D为边AB的中点,DEBC交AC于点E,CFAB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE=EF;(2)联结CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G.求证:B=A+DGC.图1(四)相似三角形考点20、比例性质考点21、平行线分线段成比例2013/5.如图1,已知在ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DEBC,EFAB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( )A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5考点22、三角形重心2012/17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重

9、心距为2,那么当它们的一对角成顶角时重心距为_.考点23、相似三角形的性质2012/16.如图2,在ABC中,点D、E分别在AB、AC上,AED=B,如果AE=2,ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么边AB的长为_.2014/22.如图,已知RtABC中,ACB=90,CD是斜边AB上的中线,过点A作AECD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sinB的值;(2)如果CD=,求BE的值.考点24、相似三角形的判定2015/23.已知:如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,联结DE.(1)求证:DEBE; (2)如果

10、OECD,求证:BDCE=CDDE四、四边形考点25、平行四边形的性质2014/6.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )A.ABD与ABC的周长相等 B.ABD与ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍2015/16.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,那么FAD=_度.2012/23.已知:如图6,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,BAF=DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当时,求证:四边形BEFG是平行四边形

11、.考点26、平行四边形的判定2011/23.如图,在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC,过点D作DEBC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.联结BF、CD、AC.(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;(2)如果DE2BECE,求证四边形ABFC是矩形.2014/23.已知:如图,梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且CDE=ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)联结AE,交BD于点G,求证:.考点27、梯形的性质考点28、等腰梯形的判定2013/6.在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC和BD交于点O,下列条

12、件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( )(A)BDC =BCD (B)ABC =DAB (C)ADB =DAC (D)AOB =BOC五、圆与正多边形考点29、垂径定理及其推论2011/17.如图3,AB、AC都是圆O的弦,OMAB,ONAC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=_.2013/14.在O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为_.考点30、点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系2011/6.矩形ABCD中,AB=8,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( )A.点B、C均在圆P外

13、 B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B、C均在圆P内2015/17.在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点A在B上,如果D与B相交,且点B在D内,那么D的半径长可以等于_.(只需写出一个符合要求的数)考点31、圆的综合应用2015/6.如图,已知在O中,AB是弦,半径OCAB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是( )A.AD=BD B.OD=CDC.CAD=CBD D.OCA=OCB2011/21.如图5,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N

14、.(1)求线段OD的长;(2)若,求弦MN的长. 图5考点32、正多边形的概念及其性质2015/4.如果一个正多边形的中心角为72,那么这个正多边形的边数是( )A.4 B.5 C.6 D.7六、锐角三角比考点33、锐角三角比2012/21.如图4,在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,BECD,垂足为点E.已知AC=15,cosA=.(1)求线段CD的长;(2)求sinDBE的值.考点34、解直角三角形及应用2014/12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4.如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为_米.2013/22.某地下车库出口处“两段式栏杆”如

15、图7-1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的连接点,当车辆经过时,栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示,其示意图如图7-3所示,其中ABBC,EFBC,EAB=143,AB=AE=1.2米,求当车辆经过时,栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点到直线BC的距离).(结果精确到0.1米,栏杆宽度忽略不计)AFEFEA图7-1图7-2图7-3参考数据:,.2015/22.如图,MN表示一段笔直的高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼,已知点A到MN的距离为15米,BA的延长线与MN相交于点D,且BDN=30,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音的影响.(1)过

16、点A作MN的垂线,垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,当汽车到达点P处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板,当汽车行驶到点Q时,它与这一排居民楼的距离QC为39米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据:1.7)七、图形运动考点35、图形的平移、旋转与翻折2011/18.RtABC中,已知C=90,B=50,点D在边BC上,BD=2CD(图4),把ABC绕着点D逆时针旋转m(0m180)度后,如果点B恰好落在初始RtABC的边上,那么m=_.2012/5

17、.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形2013/18.如图5,在ABC中,AB=AC,BC=8,如果将ABC沿直线l翻折后,点B落在AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为_.图52014/18.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点CD处,且点CDB在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,DF与BE交于点G,设AB=t,那么EFG的周长为_.(用含t的代数式表示)2015/18.已知在ABC中,AB=AC=8,BAC=30,将ABC绕点A旋转,

18、使点B落在原ABC的点C处,此时点C落在点D处,延长线段AD,交原ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于_.八、平面向量考点36、平面向量的运算2013/10.计算:=_.2011/15.如图1,AM是ABC的中线,设向量,那么向量_.(结果用、表示)2012/15.如图1,已知梯形ABCD,ADBC,BC=2AD,如果,那么=_.(用,表示)2014/15.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB,设,那么=_.(结果用、表示)2015/15.如图,已知在ABC中,D、E分别是边AB、边AC的中点,那么向量用向量、表示为_.第四单元 函数与分析一、平面直角

19、坐标系考点37、平面直角坐标系二、函数的有关概念考点38、函数的定义域2011/10.函数的定义域是_.2014/8.函数的定义域是_.考点39、函数值2013/11.已知函数,那么=_.2015/11.同一温度的华氏度数y()与摄氏度数x()之间的函数关系是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25,那么它的华氏度数是_.三、正比例函数与反比例函数考点40、正比例函数与反比例函数的概念、图像及性质2014/14.已知反比例函数(k是常数,k0),在其图像所在的每一个象限内,y值随着x的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是_.(只需写一个)2011/11.如果反比例函数(k是常数,k0

20、)的图像经过点(-1,2),那么这个函数的解析式是_.2015/3.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为( )A.y=x2 B.y= C、y= D.y=2012/9.已知正比例函数y=kx(k0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而_.(增大或减小)2013/21.已知平面直角坐标系xOy(如图6),直线经过第一、二、三象限,与y轴交于点B,点A(2,)在这条直线上,联结AO,AOB的面积等于1.(1)求b的值;y图611OxO(2)如果反比例函数(是常数,)的图像经过点A,求这个反比例函数的解析式.2015/21.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图像经过点A,

21、点A的纵坐标为4,反比例函数y=的图像也经过点A,第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上,过点B作BCx轴,交y轴于点C,且AC=AB.求:(1)这个反比例函数的解析式;(2)直线AB的表达式.四、一次函数考点41、一次函数的概念、图像及性质2011/12.一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而_.(填“增大”或“减小”)2013/16.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果邮箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系,其图像如图4所示,那么到达乙地时邮箱剩余油量是_升.2014/21.已知水银体温计的读数y()与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有

22、一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度x(cm)4.28.29.8体温计的读数y()35.040.042.0(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.2012/22.某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示:(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本生产数量)

23、五、二次函数考点42、二次函数的概念、图像及性质2011/4.抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是( )A.(2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3) 2012/12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是_.2013/3.如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A. B. C. D.2014/3.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( )A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x1)22015/12.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(0,3),那

24、么所得新抛物线的表达式是_.2015/24.已知在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,AB=2,点P在抛物线上,线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D.设点P的横坐标为m.(1)求这条抛物线的解析式;(2)用含m的代数式表示线段CO的长;(3)当tanODC=时,求PAD的正弦值.2013/24如图9,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=BO=2,AOB=120.(1)求这条抛物线的表达式;(2)联结OM,求AOM的大小;(3)如果点C在x轴上,且ABC与AOM相似,求点C的

25、坐标.图92012/24.如图7,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A(4,0)、B(-1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,ADE=90,tanDAE=,EFOD,垂足为F.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);(3)当ECA=OAC时,求t的值. 2014/24.在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-2)(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;

26、(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t3,如果BDP和CDP的面积相等,求t的值.考点43、函数的应用2011/24.已知平面直角坐标系xOy(如图),一次函数的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数的图像上,且MO=MA,二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A、M.(1)求线段AM的长;(2)求这个二次函数的解析式;(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.第五单元 数据整理和概率统计一、概率初步考点44、必然事件、不可能事件,确定事件和随机事件,频率、等可能试验,等可能试验中事件的概率计算.

27、2011/13.有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,从中随机抽取1只杯子,恰好是一等品的概率是_.2012/13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好是红球的概率是_.2013/12.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取一张，那么取到字母e的概率为_.2014/13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是_.2015/13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首

28、次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是_.二、统计初步考点45、统计中的概念及计算2015/5.下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是( )A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率2012/2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )A.5 B.6 C.7 D.82013/4.数据0,1,1,3,3,4的中位线和平均数分别是( )A.2和2.4 B.2和2 C.1和2 D.3和22014/5.某市测得一周PM2.5的日均值如下:50,40,75,50,37,50,40这组数据的中位数和众数分

29、别是( )A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和402014/17.一组数:2,1,3,x,7,y,23,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2ab”,例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的,那么这组数中y表示的数为_.2015/14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:年龄(岁)1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_岁.2014/16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_.2013/13.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣

30、小组的学生人数如图2所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_.2012/14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可得测试分数在80-90分数段的学生有_名.分数段60-7070-8080-9090-100频率0.20.250.252011/22.据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查,并将调查结果分别绘成条形图(图6)、扇形图(图7).(1)图7中所

31、缺少的百分数是_;(2)这次随机调查中,如果公民年龄的中位数是正整数,那么这个中位数所在年龄段是_(填写年龄段);(3)这次随机调查中,年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名,它占“25岁以下”人数的百分数是_.(4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”,那么这次被调查公民中“支持”的人有_名. 图6 图7第六单元 综合题2011/25.在RtABC中,ACB90,BC30,AB50,点P是AB边上任意一点,直线PEAB,与边AC或BC相交于E,点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,.(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;(2)如图2,当点E在边AC

32、上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;(3)若AMEENB(AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长. 图1 图2 备用图2012/25.如图8,在半径为2的扇形AOB中,AOB=90,点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合),ODBC,OEAC,垂足分别为D、E.(1)当BC=1时,求线段OD的长;(2)在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由;(3)设BD=x,DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.2013/25.在矩形ABCD中,点P是

33、边AD上的动点,联结BP,线段BP的垂直平分线交边BC于点Q,垂足为点M,联结QP(如图10),已知AD=13,AB=5,设AP=x,BQ=y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.(2)当以AP长为半径的P和以QC长为半径的Q外切时,求x的值.(3)点E在边CD上,过点E作直线QP的垂线,垂足为F,如果EF=EC=4,求x的值.图10备用图2014/25.如图1,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)联结AP,当AP/CG时,求弦EF的长;(3)当AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长. 图1 备用图2015/25.已知:如图,AB是半圆O的直径,弦CDAB,动点P、Q分别在线段OC、CD上,且DQ=OP,AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合),AB=20,cosAOC=,设OP=x,CPF的面积为y.(1)求证:AP=OQ;(2)求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;(3)当OPE是直角三角形时,求线段OP的长.专心-专注-专业