北师大版七年级数学上册第二章期末复习知识点.docx

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1、北师大版七年级数学上册第二章期末复习知识点北师大版七年级数学上册第五章期末复习学问点北师大版七年级数学上册第五章期末复习学问点七上第五章一元一次方程1.一元一次方程1)概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.2）方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.3）等式的基本性质1:等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.4)利用等式的基本性质解一元一次方程：利用等式的性质把方程ax+b=0(a0)进行变形，最

2、终化为x=-b/a的形式，它一般先运用基本性质1，将ax+b=0变形为ax=-b，然后运用基本性质2，将ax=-b变形为x=-b/a即可。2.求解一元一次方程1）移项：方程中任何一项，都可以在变更符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(留意：移项要变号)2)解一元一次方程的基本思想：依据等式的基本性质把一元一次方程化简为ax=b（a,b为常数，且a0）的形式，再得到方程的解为x=b/a.3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为13.列一元一次方程解应用题步骤：审清题意、找出等量关系、设未知数、列一元一次方程、解一元一次方程、检验解的合理性、写

3、出答案.九年级数学上册其次章学问点汇总北师大版 九年级数学上册其次章学问点汇总北师大版 配方法的应用对全部一元二次方程都适用，但特殊对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简洁。【配方法】一般步骤：第一步：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;其次步：方程两边同时除以二次项系数;第三步：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式;第四步：用干脆开平方解变形后的方程. 古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在算术中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的几何原本中，形如x2+ax=b2(a0

4、，b0)的方程的图解法是：以和b为两直角边作RtABC，再在斜边上截取BD=，则AD的长就是所求方程的解.留意：1.一元二次方程得一般形式特点为方程右边是0，方程左边是关于x的二次整式。2.“a0”是一元二次方程的一个重要组成部分，也是它的一个推断标准之一，但b、c可以为0。若没有出现bx，则b=0;没有出现c，则c=0。3.可以通过“去分母，去括号，移项，合并同类项”等步骤得到一元二次方程得一般形式。 【因式分解法】一般步骤：第一步：将已知方程化为一般形式，使方程右端为0;其次步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积;第三步：方程左边两个因式分别为0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程

5、的解. 北师大版七年级数学上册全册期末复习学问点 北师大版七年级数学上册全册期末复习学问点 第一章丰富的图形世界1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球1）圆柱与棱柱相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形态、大小完全相同。不同点：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。2）棱柱的有关概念及特点（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的全部侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形态相同，并且都是多边

6、形；三是侧面的形态都是平行四边形。（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。本书只探讨直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。人们通常依据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱它们的底面图形的形态分别是三角形、四边形、五边形（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。2绽开与折叠1

7、）棱柱的表面绽开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面绽开图。2）圆柱的表面绽开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面绽开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。3）圆锥的表面绽开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。4）正方体是特别的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面绽开，可得到11个不同的绽开图。（其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个）3.截一个几何体1）用一个平面去截一个几

8、何体，截出的面叫做截面，截面的形态既与被截面的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。2）用平面去截正方体，其截面形态：三角形、四边形、五边形、六边形3）用平面去截圆柱，截面形态：圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形4）用平面去截圆锥，截面形态：圆、椭圆、三角形、类似于拱形5）用平面去截球，截面形态：圆4.从三个方向看物体的形态：正面看到的形态、左面看到的形态、上面看到的形态题型：题型一：识别立体图形题型二：推断几何图形是如何构成的例如：1.一只蚂蚁行走的路途可说明为点动成线2.自行车的辐条运动可说明为线动成体3.一个圆以它的一条直径所在直线为轴旋转可说明为面动成体七年级上册其次章有理数及其运算1

9、.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100（负号不能省略）.l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.正负数的表示方法：盈利，亏损；足球竞赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准.用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是

10、一条可以向两端无限延长的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最终选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：随意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3.相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原

11、数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示随意一个数，可以是正数、负数、0.4.肯定值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值；（2）代数定义：正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0；互为相反数的两个数的肯定值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的肯定值0,即肯定值非负性；若几个数的肯定值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，肯定值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a0)的倒数是1/

12、a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6.有理数的四则运算：加法法则：同号两数相加，符号不变，把肯定值相加；异号两数相加，肯定值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；肯定值不相等时，取肯定值较大的加数符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值.一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.减法法则：减去一个数，

13、等于加上这个数的相反数，依据加法法则加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，把肯定值相乘；任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的安排律.除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，把肯定值相除；0除以任何非0的数都得0.除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.乘方：求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的

14、结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0.混合运算：从左到右的依次进行；先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7.科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）精确数与近似数：与实际完全相符的数是精确数；与实际相接近的数是近似数；（3）精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用

15、精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，全部的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；七上第三章整式及其加减1.字母表示数1）字母表示运算律2）字母表示计算公式字母可以表示任何数2.代数式1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.2）书写要求：字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数

16、字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“”.除法一般写成分数形式假如代数式是积或商的形式，单位干脆写在后面；假如是和或差的形式，必需先把代数式用括号括起来再写单位。3.整式1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)次数：单项式中，全部字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.留意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子肯定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以

17、是分数、整数.2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；留意：（1）确定多项式的项时，不要忽视它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式.3)整式：单项式和多项式统称为整式.4）同类项：概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母依次无关；几个常数也是同类项.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.4.整式的加减：1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合

18、并同类项2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.3）化简求值：一是相加减化简，二是用详细数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.5.探究与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.七上第四章基本平面图形1.线段、射线、直线1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.（4）

19、两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法2）射线概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延长，有方向性；表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点O是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线OA”；3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延长.（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB”.（3）性质：经过一点可以画多数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过

20、这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；2.角1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的图形.3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边接着旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作AOB或BOA其中O是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.（2）用大写的英文字母表示，记作O，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则简

21、单引起歧义.（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；5）角的度量：量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1；1周角=2平角=4直角；1=60，1=60；两级之间进阶是60.6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.7）角的比较：度量法、叠合法3.多

22、边形和圆的初步相识：1）三角形（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；（2）表示方法：三角形用符号“”表示，顶点为A，B，C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”；ABC的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.2）多边形（1）定义：若干条不在同始终线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只探讨凸多边形.（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多

23、边形的内角，n边形有n个角.（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点动身，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3）圆（1）定义：在平面上，一条线段围着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不行.（3）圆弧：圆上随意两点之间的部分叫做圆弧.（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角七上第

24、五章一元一次方程1.一元一次方程1)概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.2）方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.3）等式的基本性质1:等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.4)利用等式的基本性质解一元一次方程：利用等式的性质把方程ax+b=0(a0)进行变形，最终化为x=-b/a的形式，它一般先运用基本性质1，将ax+b=0变形为ax=-b，然后运用基本性质2，将ax=-b变形为x=-b/a

25、即可。2.求解一元一次方程1）移项：方程中任何一项，都可以在变更符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(留意：移项要变号)2)解一元一次方程的基本思想：依据等式的基本性质把一元一次方程化简为ax=b（a,b为常数，且a0）的形式，再得到方程的解为x=b/a.3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为13.列一元一次方程解应用题步骤：审清题意、找出等量关系、设未知数、列一元一次方程、解一元一次方程、检验解的合理性、写出答案.七上第六章数据的收集与整理1.数据的收集1）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜寻等（依据详细状况合理地选

26、择数据收集的方式）.2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（5）绽开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论.2.普查和抽样调查1）普查：对全部考察对象进行全面调查叫普查优点：可以干脆获得总体状况；缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大.2）总体：所要考察的对象的全体叫总体个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体1）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查优点：调查范围小，节约时间、人力、物力及财力缺点：没有普查得到的结果精确样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为精确的调查结果

27、，抽样时要留意样本的代表性和广泛性.3.数据的表示1）扇形统计图概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.特点：（1）反映详细问题中的部分与总体的数量关系.（2）只能得到各部分的百分比，得不到详细数量.（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比.绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比计算各部分对应的扇形的圆心角的度数画出扇形统计图，表上百分比写出扇形统计图的名称2)条形统计图：一般是由两条相互垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数

28、据.特点：能清晰地表示出每个项目的详细数据.3）频数直方图（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数（2）留意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；全部对象的频数之和等于数据总数.（3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；确定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图（4）频数直方图是一种特别的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数.（5）频数直方图的优点：能更清楚、更直观地反映数据的整体状况.4）折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减改变.4.统计图的选择条形统计图：清晰地表示每个项目的详细数目折线统计图：清晰地反映事物的改变状况扇形统计图：清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比频数直方图:能更清楚、更直观地反映数据的整体状况. 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页