北师大版八年级数学上册第二章《2.6实数》说课稿.docx

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1、北师大版八年级数学上册第二章2.6实数说课稿北师大版八年级数学下其次章分解因式全章教案 其次章分解因式2.1分解因式学问与技能目标：1使学生了解因式分解的意义。2知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。过程与方法目标：1通过视察，发觉分解因式与整式乘法的关系。2培育学生的视察实力和语言概括实力。情感看法与价值观目标：1通过视察，推导分解因式与整式乘法的关系。2让学生了解事物间的因果联系教学重点1理解因式分解的意义；2识别分解因式与整式乘法的关系教学难点通过视察，归纳分解因式与整式乘法的关系教学方法师生共同探讨法.老师引导，主要由学生分组探讨得出结果.教具打算有两个边长为1的正方形，剪刀.投

2、影片两张：第一张：做一做(记作2.1.1A)；其次张：补充练习(记作2.1.1B).教学过程.创设问题情境,引入新课计算(ab)(ab)a2b2这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的从式子(ab)(ab)a2b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2b2(ab)(ab)是否成立呢？a2b2(ab)(ab)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.讲授新课1探讨99399能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴沟通9399能被100整除因为99399999929999(9921)9998009998100，其中有一个因数为

3、100，所以99399能被100整除99399还能被哪些正整数整除？（99，98，980，990，9702）从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式2议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴沟通大家可以视察a3a与99399这两个代数式a3aa(a21)a(a1)(a1)3做一做（1）计算下列各式：(m4)(m4)_；(y3)2_；3x(x1)_；m(abc)_；a(a1)(a1)_（2）依据上面的算式填空：3x23x()()；m216()()；mambmc()()；y26y9()2a3a()()能分析一下两个题中的形式变换吗？在（1）中我们知道

4、从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式4想一想由a(a1)(a1)得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到a(a1)(a1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？总结一下：联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式区分：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形5例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)

5、；（4）x23x2x(x3)2.课堂练习.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.课后作业见作业本六、活动与探究已知a2，b3，c5，求代数式a(abc)b(abc)c(cab)的值VI板书设计2.1分解因式 一、1探讨99399能被100整除吗？2议一议3做一做4想一想5例题讲解二、课堂练习三、课时小结 2.2.1提公因式法（一）学问与技能目标：1让学生了解多项式公因式的意义。2初步会用提公因式法分解因式。过程与方法目标：1通过找公因式，培育学生的视察实力。情感看法与价值观目标：1在用提公因式法分解因式时，先

6、让学生自己找公因式，然后大家探讨结果的正确性。2让学生养成独立思索的习惯，同时培育学生的合作沟通意识。3还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用教学重点能视察出多项式的公因式，并依据安排律把公因式提出来教学难点让学生识别多项式的公因式教学方法师生共同探讨法.老师引导，主要由学生分组探讨得出结果教具打算 教学过程.创设问题情境,引入新课一块场地由三个矩形组成，矩形的长分别为，宽都是，求这块场地的面积从两种不同的解答过程看，解法一是按运算依次：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用安排律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简洁一些这个事实说明，有时我们须要将多项式化为积的形式，而提取

7、公因式就是化积的一种方法.讲授新课1公因式与提公因式法分解因式的概念若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为mambmc，或m(abc)，可以用等号来连接从上面的等式中，大家留意视察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？由于m是左边多项式mambmc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式由上式可知，把多项式mambmc写成m与(abc)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式mambmc的一个因式，把m从多项式mambmc各项中提出后形成的多项式(abc)，作为多项式m

8、ambmc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法2例题讲解例1将下列各式分解因式：（1）3x6；（2）7x221x；（3）8a3b212ab3cabc；（4）24x312x228x分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来3议一议通过刚才的练习，下面大家相互沟通，总结出找公因式的一般步骤首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的4想一想从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.课堂练习1写出下列多项式各项

9、的公因式（1）mamb；（2）4kx8ky；（3）5y320y2；（4）a2b2ab2ab。2把下列各式分解因式（1）8x728(x9)（2）a2b5abab(a5)（3）4m36m22m2(2m3)（4）a2b5ab9bb(a25a9)（5）a2abac(a2abac)a(abc)（6）2x34x22x(2x34x22x)2x(x22x1)3把3x26xyx分解因式。3x26xyxx(3x6y1)。将x写成x1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.课时小结1提公因式法分解因式的一般形式，如：mambmcm(abc)这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的

10、单项式2提公因式法分解因式，关键在于视察、发觉多项式的公因式3找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的（4）全部这些因式的乘积即为公因式4初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，假如这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生5公因式相差符号的，如(xy)与(yx)要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.课后作业利用分解因式计算：（1）3202232022；（2）(2)101(2)100VI板书设计2.2.1提公因式法（一）一、1公因式与提公因

11、式法分解因式的概念2例题讲解（例1）3议一议（找公因式的一般步骤）4想一想二、课堂练习（1随堂练习，2补充练习）三、课时小结 2.2.2提公因式法（二）学问与技能目标：1进一步让学生驾驭用提公因式法分解因式的方法。过程与方法目标：1进一步培育学生的视察实力和类比推理实力。情感看法与价值观目标：通过视察能合理地进行分解因式的推导，并能清楚地阐述自己的观点教学重点能视察出公因式是多项式的状况，并能合理地进行分解因式教学难点精确找出公因式，并能正确进行分解因式教学方法师生共同探讨法.老师引导，主要由学生分组探讨得出结果.教具打算 教学过程.创设问题情境,引入新课上节课我们学习了用提公因式法分解因式，

12、知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是全部的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.讲授新课1例题讲解例2把a(x3)2b(x3)分解因式分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x3)与2b(x3)，每项中都含有(x3)，因此可以把(x3)作为公因式提出来例3把下列各式分解因式：（1）a(xy)b(yx)；（2）6(mn)312(nm)2分析：虽然a(xy)与b(yx)看上去没有公因式，但细致视察可以看出(xy)与(yx)是互为相反数，假如把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如yx(xy)(mn)3与(nm)2也是如此2做一做请在下

13、列各式等号右边的括号前填入“”或“”号，使等式成立：（1）2a_(a2)；（2）yx_(xy)；（3）ba_(ab)；（4）(ba)2_(ab)2；（5）mn_(mn)；（6）s2t2_(s2t2).课堂练习1把下列各式分解因式：（1）x(ab)y(ab)；（2）3a(xy)(xy)；（3）6(pq)212(qp)；（4）a(m2)b(2m)；（5）2(yx)23(xy)；（6）mn(mn)m(nm)22补充练习把下列各式分解因式5(xy)310(yx)2；m(ab)n(ba)m(mn)n(nm)；m(mn)n(mn)m(mn)(pq)n(nm)(pq)；(ba)2a(ab)b(ba).课时小

14、结本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要仔细视察多项式的结构特点，从而能精确娴熟地进行多项式的分解因式.课后作业见作业本把(abc)(abc)(bac)(bac)分解因式参考练习把下列各式分解因式：1a(xy)b(yx)c(xy)；2x2y3xy2y3；32(xy)23(yx)；45(mn)22(nm)3参考答案：1(xy)(abc)；2y(x23xyy2)；3(xy)(2x2y3)；4(mn)2(52m2n)VI板书设计2.2.2提公因式法（二） 一、1例题讲解2做一做二、课堂练习三、课时小结2.3.1运用公式法（一）学问与技能目标：1使学生了解运用公

15、式法分解因式的意义。2使学生驾驭用平方差公式分解因式。3使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。过程与方法目标：1通过对平方差公式特点的辨析，培育学生的视察实力。2训练学生对平方差公式的运用实力。情感看法与价值观目标：1在引导学生逆用乘法公式的过程中，培育学生逆向思维的意识。2同时让学生了解换元的思想方法。教学重点让学生驾驭运用平方差公式分解因式教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培育学生多步骤分解因式的实力教学方法师生共同探讨法.老师引导，主要由学生分组探讨得出结果.教具打算教学过程.创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式

16、分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式假如一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法公式法.讲授新课1请看乘法公式(ab)(ab)a2b2（1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2b2(ab)(ab)（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积推断，其次个式子从左边到右边是

17、否是因式分解？2公式讲解视察式子a2b2，找出它的特点是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差假如一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积如x216(x)242(x4)(x4)；9m24n2(3m)2(2n)2(3m2n)(3m2n)。3例题讲解例1把下列各式分解因式：（1）2516x2；（2）9a2b2例2把下列各式分解因式：（1）9(mn)2(mn)2；（2）2x38x说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式

18、分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法补充例题：推断下列分解因式是否正确（1）(ab)2c2a22abb2c2；（2）a41(a2)21(a21)(a21).课堂练习（一）随堂练习1推断正误（1）x2y2(xy)(xy)；（2）x2y2(xy)(xy)；（3）x2y2(xy)(xy)；（4）x2y2(xy)(xy)2把下列各式分解因式（1）a2b2m2；（2）(ma)2(nb)2；（3）x2(abc)2；（4）16x481y4。3见课本。（二）补充练习把下列各式分解因式（1

19、）36(xy)249(xy)2；（2）(x1)b2(1x)；（3）(x2x1)21.课时小结我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法假如多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则接着进行第一步分解因式以后，所含的多项式还可以接着分解，则须要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.课后作业把(abc)(bccaab)abc分解因式见作业本VI板书设计2.3.1运用公式法（一）一、1由整式乘法中的平方差公式推导因式分解中的平方差公式2公式讲解3例题讲解补充例题二、课堂练习三、课时小结2.3.2运用公式法（二）学问与技能目标：1使学生

20、会用完全平方公式分解因式。2使学生学习多步骤，多方法的分解因式。过程与方法目标：1在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培育学生视察、归纳和逆向思维的实力。情感看法与价值观目标：1通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培育学生的视察和联想实力教学重点让学生驾驭多步骤、多方法分解因式方法教学难点让学生学会视察多项式的特点，恰当地支配步骤，恰当地选用不同方法分解因式教学方法师生共同探讨法.老师引导，主要由学生分组探讨得出结果.教具打算 教学过程.创设问题情境,引入新课因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法现在，

21、大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式(ab)(ab)a2b2，而且还学习了完全平方公式(ab)2a22abb2。本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式.讲授新课1推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？将完全平方公式倒写：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2便得到用完全平方公式分解因式的公式什么样的多项式才可以用这个公式分解因式呢？相互沟通，找出这个多项式的特点左边的特点有：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形

22、式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍右边的特点：这两数或两式和（差）的平方用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方形如a22abb2或a22abb2的式子称为完全平方式由分解因式与整式乘法的关系可以看出，假如把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法练一练：下列各式是不是完全平方式？（1）a24a4；（2）x24x4y2；（3）4a22abb2；（4）a2abb2；（5）x26x9；（6）a2a0.252例题讲解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x214x49；（2）(mn)26(mn)9分

23、析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再依据公式分解因式公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式例2把下列各式分解因式：（1）3ax26axy3ay2；（2）x24y24xy分析：对一个三项式，假如发觉它不能干脆用完全平方公式分解时，要细致视察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式假如三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“”号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公式分解因式.课堂练习a随堂练习b补充练习把下列各式分解因式：（1）4a24abb2；（2）a2b28abc16c2；（3）(xy)26(xy)9；（4）4(2ab)212(2

24、ab)9；（5）n2；（6）x2yx4。.课时小结这节课我们学习了用完全平方公式分解因式它与平方差公式不同之处是：（1）要求多项式有三项（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负同时，我们还学习了若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式.课后作业写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式见作业本VI板书设计2.3.2运用公式法（二）一、1推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点2例题讲解（例1、例2） 二、课堂练习a随堂练习b补充练习2.4回顾与思索学

25、问与技能目标：1复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能敏捷运用上述方法分解因式。2熟识本章的学问结构图。过程与方法目标：1通过学问结构图的教学，培育学生归纳总结实力。2在例题的教学过程中培育学生分析问题和解决问题的实力情感看法与价值观目标：1通过因式分解综合练习，提高学生视察、分析实力。2通过应用因式分解方法进行简便运算，培育学生运用数学学问解决实际问题的意识。教学重点复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式教学难点利用分解因式进行计算及探讨教学方法师生共同探讨法.老师引导，主要由学生分组探讨得出结果.教具打算 教学过程.创设问题情境,引入

26、新课前面我们已学习了因式分解概念，提公因式法分解因式，运用公式法分解因式的方法，并做了一些练习今日，我们来综合总结一下.讲授新课（一）探讨推导本章学问结构图请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?（1）有因式分解的意义，提公因式法和运用公式法的概念（2）分解因式与整式乘法的关系（3）分解因式的方法能否把本章的学问结构图绘出来呢?（若学生有困难，赐予帮助）（二）重点学问讲解1举例说明什么是分解因式如15x3y25x2y20x2y35x2y(3xy14y2)把多项式15x3y25x2y20x2y3分解成为因式5x2y与3xy14y2的乘积的形式，就是把多项式15x3y25x2y20x2y3分解

27、因式学习因式分解的概念应留意以下几点：（1）因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止2分解因式与整式乘法有什么关系?分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形如：mambmcm(abc)，从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法3分解因式常用的方法有哪些?提公因式法和运用公式法4例题讲解例1下列各式的变形中，哪些是因式分解?哪些不是?说明理由（1）x23x4(x2)(x1)2；（2）6x2y33xy2xy2；（3）(3x2)(2x1)6x2x2；（4）4ab2ac2a(2bc)。例2将下列各式分解因式（1）8a4b34a3b42a2b

28、5；（2）9ab18a2b227a3b3；（3）x2；（4）9(xy)24(xy)2；（5）x425x2y2；（6）4x220xy25y2；（7）(ab)210c(ab)25c2例3把下列各式分解因式：（1）x7y3x3y3；（2）16x472x2y281y4。从上面的例题中，大家能否总结一下分解因式的步骤呢?分解因式的一般步骤为：（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式（2）若多项式各项没有公因式，则依据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.课堂练习1把下列各式分解因式（1）16a29b2；（2）(x24)2(x3)2；（3）4a29b212a

29、b；（4）(xy)22510(xy)2利用因式分解进行计算（1）9x212xy4y2，其中x，y；（2）()2()2，其中a，b2.课时小结1共同回顾，总结因式分解的意义，因式分解的方法及一般步骤，其中要特殊指出：必需使每一个因式都不能再进行因式分解2利用因式分解简化某些计算.课后作业复习题A组求满意4x29y231的正整数解VI板书设计2.6回顾与思索 一、1探讨推导本章学问结构图2重点学问讲解（1）举例说明什么是因式分解（2）分解因式与整式乘法有什么关系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（4）例题讲解（例1、例2、例3）（5）分解因式的一般步骤二、课堂练习四、课后作业 北师大版八年级数学下

30、其次章分解因式复习教案 二次函数学问点总结1.定义：一般地，假如是常数，那么叫做的二次函数.2.二次函数的性质（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.（2）函数的图像与的符号关系.当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.3.二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：；.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.的符号确定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形态相同.平行于轴

31、（或重合）的直线记作.特殊地，轴记作直线.7.顶点确定抛物线的位置.几个不同的二次函数，假如二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线中，的作用（1）确定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.

32、（2）和共同确定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（3）的大小确定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：，抛物线经过原点;,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.10.几种特别的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0） 11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，

33、通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.12.直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线得交点为(0,).（2）与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,).（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点状况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点（顶点在轴上）抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离.（4）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.（5）一次函数的

34、图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点;方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.（6）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故 北师大八年级数学下其次章分解因式复习学案 第一章分解因式复习课型：复习学生姓名：_一、学问网络图 二、思想方法复习本章学问应留意领悟以下几种思想方法的运用：1视察、试验的思想方法视察、试验是一种基本的探讨方法，它可以用来引导数学发觉、启迪问题解决的思路用十字相乘法进行分解因式不像整式乘法那样可按法则计算，而是须要依据所给多项式的特点进行视察，试验才能解决。2整体思想有

35、些多项式，表面上看较困难，若能留意到题目中的整体所在，利用整体思想去把握，则能化繁为简，化难为易。3逆向思维的方法整式的乘法与分解因式的学习过程中，同学们可以细致体会。4类比思想数学问题的相像性在数学中普遍存在依据多项式与多项式之间的异同点，抓住其本质特征，运用类比思想去处理，则能将生疏的问题转化为熟识的问题。 三、学问梳理1了解分解因式：把一个多项式化成几个_的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法_。如：推断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：（）（）（）（）2提公因式法分解因式：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式

36、的方法叫做_。如：分解因式：=_；=_；3公式法分解因式：假如把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_。如：分解因式 4十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b）=，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_。如:分解因式：5分解因式的一般步骤：首先提取公因式；然后运用_；如：四、常见错误：1概念不辨，错误出现：错解：2公式不清，错误入侵：错解：（1）；（2）3提公因式后，“1”被遗弃：错解：4混淆变形，无中生有：错解：5画蛇添足，南辕北辙：错解： 五、典型题析例1把下列各式因式分解（1）（2）分析：（1）若多项式的第一项系数是负

37、数，一般要提出“”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“”号后，多项式的各项都要变号。（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n为自然数时，是在因式分解过程中常用的因式变换。例2简化计算过程：计算分析：算式中每一项都含有，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果 例3把分解因式分析：多项式有公因式时需先提取公因式，再利用平方差公式分解，且要分解到不能再分解为止 例4运用整体思想解决问题：不解方程组，求代数式的值分析：不要求解方程组，我们可以把和看成整体，它们的值分别是3和，视察代数式，发觉每一项都含有，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有和的式子，即可求出结果 例

38、5证明：对于随意自然数n，肯定是10的倍数。分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。 例6已知多项式有一个因式是，求的值。分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出的值。 例7已知是的三条边，且满意，试推断的形态。分析：因为题中有，考虑到要用完全平方公式，首先要把转成。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。 五、巩固练习1、把下列各式分解因式： 2、把下列各式分解因式： 3、先分解因式，然后计算求值：，其中，其中，。 4、把下列各式分解因式： 5、利用分解因式解决问题：（1）利用分解因式说明：

39、能被120整除；可以被60至70之间的某两个数整除，求这两个数； （2）利用分解因式计算： （3）如图在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用分解因式计算当R=7.8cm，r=1.1cm时剩余部分的面积（取3.14，结果保留两位有效数字） 如图，某农场修建一座小型水库，须要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d=45cm，外径D=75cm，长l=300cm，利用分解因式计算浇制一节这样的管道须要多少立方米的混凝土（取3.14，结果保留两位有效数字） 已知正方形面积是（），利用分解因式写出表示该正方形的边长的代数式。 正方形的周长比正方形的周长长96cm，它们的面积相差960，求这两个正方形的边长。 （4）已知，求的值。 当取何值时，多项式取最小值。 当取何值时，多项式时一个完全平方式。 计算下列各式：你能依据所学学问找到计算上面式子的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式： 已知，求a,b,c的值。已知x、y都是正整数，且，求x、y已知：，求的值。 第21页 共21页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页第 21 页 共 21 页