二次根式的运算（第二课时）.docx

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1、二次根式的运算（第二课时）二次根式的加减其次课时教案分析 二次根式的加减其次课时教案分析 一、内容和内容解析1内容二次根式的加减乘除混合运算2内容解析二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法安排律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要留意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法安排律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算二、目标和目标解析1目标（1）驾驭二次根式混合运算的法则，合理运用运算律（2）敏捷运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便2目标解析达成目标（1）的标记是：学生能在有理数混合运算及整

2、式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能娴熟进行二次根式混合运算三、教学问题诊断分析二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系在二次根式运算中，法则和乘法公式仍旧适用本课的教学难点是：二次根式运算中，敏捷运用多项式乘法法则及乘法公式四、教学过程设计（一）提出问题问题1：计算（1）；（2）问题2：计算（1）；（2）师生活动：学生独立完成计算，小结算理追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理（二）探究新知，解决问题

3、问题3：类比问题，完成计算：（1）；（2）师生活动：学生独立思索完成，请学生板演，老师适时引导，两题均用乘法安排律设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一样性问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？（1）；（2）师生活动：学生通过类比思索得出结论，老师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍旧适用设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性（三）典型例题例1计算：（1）；（2）例2计算：（1）；（2）；（3）师生活动：学生独立完成计算，老师适时赐予评价设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生相识二次根式和整式性质运算法则上的一样性例2、例3在不能用乘法公式的

4、状况下，可用多项式乘法法则（四）课堂小结整式的运算法则和乘法公式中的字母意义特别广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算设计意图：让学生加深数式通性的理解（五）布置作业课本第15页第4题五、目标检测设计1计算：的值是2计算：；3计算：4计算：5计算：设计意图：通过练习熟识二次根式的运算的法则与算理 二次根式的运算 第七讲二次根式的运算式子(0)叫二次根式，二次根式的运算是以下列运算法则为基础(1)(0)；(2)()；(3)()；(4)(0)同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，因为二次根式的加减实质就是合

5、并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念二次根式的运算是在有理式(整式、分式)运算的基础上发展起来的，经常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等例题求解【例1】已知，则=(重庆市竞赛题)思路点拨因一个等式中含两个未知量，初看好像条件不足，不妨从二次根式的定义入手注：二次根式有如下重要性质：(1)，说明白与、一样都是非负数；(2)(0)，解二次根式问题的途径通过平方，去掉根号有理化；(3)，揭示了与肯定值的内在一样性闻名数学教化家玻利亚曾说，“回到定义中去”，当我们面对条件较少的问题时，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题【例2】化简，所得的结果为（）ABC

6、D(武汉市选拔赛试题)思路点拔待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式注特别与一般是能相互转化的，而一般化是数学创建的基本形式，数学的根本目的就是要揭示更为普遍、更为深刻的事实和规律 【例3】计算：（1）；（2）；（3）；思路点拨若一起先就把分母有理化，则使计算困难化，视察每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法找寻它们的联系，以此为解题的突破口【例4】(1)化简；(北京市竞赛题)(2)计算(“希望杯”邀请赛试题)(3)计算(湖北省孝感市“英才杯”竞赛题)思路点拨（1）把4+2万与42分别化成一个平方数化简，此外，由于4+2与42是互为有理化因

7、式，因此原式平方后是一个正整数，我们还可以运用这一特点求解；(3)通过配方，可以简化一重根号，解题的关键是就a的取值状况探讨，解决含根号、肯定值符号的综合问题【例5】已知，求的值(山东省竞赛题)思路点拨已知条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式怎样才能确定未知量的值呢?考虑从配方的角度试一试学历训练1假如，那么=(四川省竞赛题)2已知，那么的值为(成都市中考题)3计算=(天津市选拔赛试题)4若ab0，则等式飞成立的条件是(淄博市中考题)5假如式子化简的结果为，则x的取值范围是()Ax1Bx2C1x2Dx0(徐州市中考题)6假如式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）ABCD7已

8、知，则的值为()ABCD8已知，那么的值等于（）ABCD39计算：(1)；（2）；(北京市数学竞赛题)（3）；（4）(“希望杯”邀请赛试题)10(1)已知与的小数部分分别是a和b，求ab3a+4b+8的值；(2)设，n为自然数，假如成立，求n11如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必需马上卸货此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响（1）问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由；(2)为避开受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选

9、用数据：，)(贵阳市中考题) 12已知，那么=(T1杯全国初中数学联赛题)13若有理数x、y、z满意，则=(北京市竞赛题)14设，其中a为正整数，b在0，1之间，则=15正数m、n满意，则=(北京市竞赛题)16化简等于()A54B4一1C5D1(全国初中数学联赛题)17若，则等于()ABC1D1(2022年武汉市选拔赛试题)18若都是有理数，那么和面()A都是有理数B一个是有理数，另一个是无理数C都是无理数D有理数还是无理数不能确定(第13届“希望杯”邀请赛试题)19下列三个命题：若，是互不相等的无理数，则+是无理数；若，是互不相等的无理数，则是无理数；若，是互不相等的无理数，则是无理数其中正

10、确命题的个数是()A0B1C2D3(全国初中数学联赛试题)20计算：（1）；（“希望杯”竞赛题）（2）；（山东省竞赛题）（3）；（四川省选拔赛题）(4)；(5)(新加坡中学生数学竞赛题)21(1)求证；(2)计算（“祖冲之杯”邀请赛试题）22(1)定义，求的值；(2)设x、y都是正整数，且使，求y的最大值(上海市竞赛题)23试将实数改写成三个正整数的算术根之和(2022年第2届全澳门校际初中数学竞赛题)24求比大的最小整数(西安交通高校少年班入学试题) 二次根式的混合运算 3.3.2二次根式的混合运算（九年级下数学307）探讨课 班级_姓名_ 一.学习目标： 1驾驭二次根式的运算方法，明确数的

11、运算依次、运算律及乘法公式在根式的运算中仍旧适用； 2正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 二学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式 三教学过程 学问打算 1满意下列条件的二次根式是最简二次根式 . . . 2回忆有理数，整式混合运算的依次. 3回忆并整理整式的乘法公式. 方法探究1 (51223)15(310)(25) 归纳：. 尝试练习： (322)6(82753)6(631)23 (322)(332)(223)(32)(56)(32) 方法探究2 (32)(32)(325)2 归纳：. 尝试练习：

12、(51)(51)(75)(57)(2532)(2532)(ab)(ab) (32)2(3245)2(322)(223)(ab)2 (123)(123)(13)2(325)(325) 例题解析 1.计算：(223)2022(223)2022.2.若x103，求代数式x26x11的值. 3.若x1172，y1172，求代数式x2xyy2的值. 课内反馈 1.计算12(23). 2.计算(23)(23)；(52)2022(52)2022. 3.计算： 12(7531348)(132724323)12(235)(23) (532)(532)(31221348)23 4.已知a32，b32，求下列各式的值. a2b21a1ba2abb2 5.若x31，求代数式x22x3的值. 错题汇总： 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页