八年级数学上13.3等腰三角形13.3.2等边三角形1学案新版新人教版.docx

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1、八年级数学上13.3等腰三角形13.3.2等边三角形1学案新版新人教版14311等腰三角形 14311等腰三角形教学目标1等腰三角形的概念2等腰三角形的性质3等腰三角形的概念及性质的应用教学重点1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学过程提出问题，创设情境在前面的学习中，我们相识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简洁平面图形关于某始终线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些漂亮的图案这节课我们就是从轴对称的角度来相识一些我们熟识的几何图形来探讨：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形

2、，有的三角形不是问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满意轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形我们这节课就来相识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形导入新课要求学生通过自己的思索来做一个等腰三角形作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角思索：1等腰三角形是轴对称图形吗？请找

3、出它的对称轴2等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发觉它两旁的部分相互重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高由此可以得到等腰三角形

4、的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合（通常称作“三线合一”）由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BADCAD（SSS）所以B=C如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为所以BADCAD所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数

5、分析：依据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角把A设为x的话，那么ABC、C都可以用x来表示，这样过程就更简捷解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDCA=ABD（等边对等角）设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36在ABC中，A=35，ABC=C=72师下面我们通过练习来巩固这节课所学的学问随堂练习（一）课本P141练习1、2、3（二）阅读课本P13

6、8P140，然后小结课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简洁的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高我们通过这节课的学习，首先就是要理解并驾驭这些性质，并且能够敏捷应用它们作业（一）课本P1471、3、4、8题课后作业：课堂感悟与探究板书设计14311等腰三角形（一）一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1等边对等角2三线合一 参考练习一、选择题1假如ABC是轴对称图形，则它的对称轴肯定是（）A某一条边上的高;B某一条边上的中线C平分一角和这个角对边的直线

7、;D某一个角的平分线2等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（）A80B20C80和20D80或50答案：1C2C二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm求这个等腰三角形的边长解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，依据题意，得2（x+2）+x=16解得x=4所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm 八年级数学上册13.3.1等腰三角形1等腰三角形的性质学案新版新人教版 课题：13.3.1（1）等腰三角形的性质【学习目标】1、经验剪纸、折纸等活动，进一步相识等腰三角形；了解等腰三角形是轴对称图形；能够探究、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会

8、应用等腰三角形的性质。2、培育分类探讨、方程的思想和添加协助线解决问题的实力。【学习重难点】重点：等腰三角形性质的探究和应用。难点：等腰三角形的性质的验证。一、学问链接复习旧知：1、等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍，则该三角形的底边长是_cm，腰长是_cm。2、等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）A、20cmB、22cmC、20cm或22cmD、都不对3、已知等腰三角形的一个外角等于70，那么底角的度数是（）A、110B、55C、35D、以上都不对4、已知等腰三角形的一个外角等于130，那么底角的度数是（）A、50B、65C、50或65D、以上都不对 自主学习

9、（新知）：精读课本第75-76页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的怀疑和要探讨的问题，打算在课堂上探讨质疑。如下图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它绽开，得到的三角形有什么特点？操作结论：剪刀剪过的两条边_，即ABC中的边_=_，所以得到的三角形是_三角形。等腰三角形的定义：有_相等的三角形是等腰三角形等腰三角形中相等的两边叫做_，另一边叫做_，两腰所夹的角叫做_，底边与腰的夹角叫_。一、合作与探究（一）如上图，把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些重合的线段与角，你能发觉等腰三角形的性质吗？重合的角重合的线段 1、通过操作可以得到等腰三角

10、形的以下性质：性质1等腰三角形的两个_相等（简写“等边对等_”）性质2等腰三角形的顶角_线、底边上的_线、底边上的_相互重合（简写成“三线合一”）2、如图，等腰三角形性质1用数学符号表示：AB=AC_=_ 3.等腰三角形性质2你理解了吗？思索：如图，在ABC中，AB=AC，如何用数学符号表示性质2?（1）等腰三角形底边上的高AD，既是底边上的，又是顶角；即在等腰ABC中，AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）等腰三角形的底边上中线AD，既是底边上的，又是顶角即在等腰ABC中，AB=AC，AD是中线，_，_=_；（3）等腰三角形的顶角的平分线AD，既是底边上的，又是底边上的，即在等腰ABC

11、中，AB=AC，AD是角平分线，_=_，_。（二）你能利用三角形全等来证明性质1（等边对等角）吗？（你有几种方法？）如右图ABC中，AB=AC，求证：B=C 4、受性质1证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）吗?请证之。（三）等腰三角形性质的应用例1如图，ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求ABC各角的度数。三、巩固练习基础练习：1、等腰三角形一个底角为72,它的顶角为_。2、等腰三角形一个角为70，它的另外两个角为分别为_。3、等腰三角形一个角为110，它的另外两个角为_。4、如图，在ABC中，AB=AC，A30，DE垂直平分A

12、C，则BCD的度数为（）A、80B、75C、65D、45 拓展提升：1、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_。2、如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE 3、已知在ABC中，AB=AC，BAD=30，AD=AE。求：EDC的度数。 四、要点归纳1.等腰三角形的定义2.等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个_相等（简写“等边对等_”）性质2：等腰三角形的顶角_线、底边上的_线、底边上的_相互重合（简写成“三线合一”）课后反思：. 1432.1等边三角形（三） 1432.1等边三角形（三）教学过程一、复习等腰三角形

13、的判定与性质二、新授：1等边三角形的性质：三边相等；三角都是60；三边上的中线、高、角平分线相等2等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半留意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3由学生解答课本148页的例子；4补充：已知如图所示,在ABC中,BD是AC边上的中线,DBBC于B,ABC=120o,求证:AB=

14、2BC分析由已知条件可得ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.B 证明:过A作AEBC交BD的延长线于EDBBC(已知)AED=90o(两直线平行内错角相等)在ADE和CDB中ADECDB(AAS)AE=CB(全等三角形的对应边相等)ABC=120o,DBBC(已知)ABD=30o在RtABE中,ABD=30oAE=AB(在直角三角形中,假如一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半)BC=AB即AB=2BC点评本题还可过C作CEAB5、训练：如图所示,在等边ABC的边的延长线上取一点E,以CE为边作

15、等边CDE,使它与ABC位于直线AE的同一侧,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:CNM是等边三角形.分析由已知易证明ADCBEC,得BE=AD,EBC=DAE,而M、N分别为BE、AD的中点，于是有BN=AM，要证明CNM是等边三角形，只须证MC=CN，MCN=60o，所以要证NBCMAC，由上述已推出的结论，依据边角边公里，可证得NBCMAC证明：等边ABC和等边DCE，BC=AC，CD=CE，（等边三角形的边相等）BCA=DCE=60o（等边三角形的每个角都是60）BCE=DCABCEACD（SAS）EBC=DAC（全等三角形的对应角相等）BE=AD（全等三角形的对应边相等

16、）又BN=BE，AM=AD（中点定义）BN=AMNBCMAC（SAS）CM=CN（全等三角形的对应边相等）ACM=BCN（全等三角形的对应角相等）MCN=ACB=60oMCN为等边三角形（有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形）解题小结1.本题通过将分析法和综合法并用进行分析,得到了本题的证题思路,较困难的几何问题常常用这种方法进行分析2.本题反复利用等边三角形的性质,证得了两对三角形全等,从而证得MCN是一个含60o角的等腰三角形,在较困难的图形中,如何精确地找到所须要的全等三角形是证题的关键.三、小结本节学问四、作业：课本151页第13，14题 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页