八年级数学重要复习资料：平面向量.docx

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1、八年级数学重要复习资料：平面向量八年级数学重要复习资料：平移 八年级数学重要复习资料：平移 学问要领：平移是指在同一平面内，将一个图形整体根据某个直线方向移动肯定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。将同一点平移两次，结果可用一次平移表示，即，因此全部平移的集是一个群，称为平移群。这个群和空间同构，又是欧几里德群E(n)的正规子群。二、基本性质：经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且

2、相等;平移变换不变更图形的形态、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。(1)图形平移前后的形态和大小没有改变，只是位置发生改变;(2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等(或在同始终线上)(3)多次平移相当于一次平移。(4)多次对称后的图形等于平移后的图形。(5)平移是由方向，距离确定的。(6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。这种将图形上的全部点都根据某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离三三个要点：1原来的物体2平移的方向。3平移的距离。四.平移的作用:1.通过简

3、洁的平移可以构造精致的图形。2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。初中数学平移学问点总结（二） (1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后相互重合的点叫做对应点。(2)平移的性质：对应点的连线平行(或共线)且相等对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一样。(3)用坐标表示平移：假如把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去

4、)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长;假如把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。 八年级数学重要复习资料：逻辑推理 八年级数学重要复习资料：逻辑推理 定义:把不同排列依次的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。简而言之可以理解为宇宙中随意基本“原件”的排列

5、组合得出的现象或概念，属于唯心主义范畴。假如存在不同的感知系统，对于“同一组基本原件”在特定时空的排列组合方式所呈现的现象或概念，可以得出不同的逻辑推理方式。基本依据：当对一个命题的正确性进行推断时，一个东西不能同时是什么又不是什么，不行能同时是甲又是乙，假如出现这种状况，就说明在逻辑上是冲突的。一般解法：从某一个条件动身，依据其他条件进行正确推理，假如最终得到的结论满意全部条件而不出现冲突，这就是所要求的方案；假如得到相互冲突的结果，就必需改换其他条件重新起先，知道得出满意条件的方案为止。逻辑中有三种逻辑推理的方式：演绎、归纳和溯因。给定前提、结论和规则，而前提导致结论，则可分别说明如下：演

6、绎用来确定结论。它运用规则和前提来推导出结论。数学家通常运用这种推理。举例：若下雨，则草地会变湿。因为今日下雨了，所以今日草地是湿的。归纳用来确定规则。它借由大量的前提和结论所组成的例子来学习规则。科学家通常运用这种推理。举例：每次下雨，草地都是湿的。因此若明天下雨，草地就会变湿。溯因用来确定前提。它借由结论和规则来支援前提以说明结论。诊断和侦探通常运用这种推理。举例：若下雨，草地会变湿。因为草地是湿的，所以曾下过雨。6大逻辑推理技巧:1.计算推导:计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。我们每个人从小学起先就学会做计算了，但是对于计算的用处原委有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是

7、人人都清晰的了。事实上，计算和其他推理技巧一样，都是我们进行逻辑推理时最基本、最牢靠的工具，特殊是在运用代数的方法来解决问题时，它往往能暴露问题的本质，使我们得出足够、牢靠的结论。但是要留意:计算推导肯定要完备，不能漏掉任何一种状况，哪怕这种状况的出现是如此的不正常。2.演绎推理:演绎是一种由一般到个别的推理方法。在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必定的，结论不能超出前提所断定的范围。对于一个正确的演绎推理过程，假如其前提是真的，则所得到的结论也肯定是真的，这是演绎推理的一个重要特征。演绎推理中有一种特别的方法，称为递推。所谓递推，就是利用探讨对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的

8、结论，以达到简化问题的目的。递推是一种特别有效的思索方法，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。假如能够娴熟运用递推技巧，你会发觉，很多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。3.归纳分类:归纳是一种由个别到一般的推理方法,初三。与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不肯定肯定正确，所以有时我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特别的完全归纳推理，应用完全归纳推理时，只要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必定是完全真实的。在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。分类可以使每一部分的探讨对象都比原来的问题更简洁，相互之

9、间的关系更清楚。4.反向思索:反向思索是解决逻辑推理问题的一种特别方法。任何一个问题都有正反两个方面。所谓正难则反，许多时候，从正面解决问题相当困难，这时假如从其反面去想一想，经常会茅塞顿开，获得意外的胜利。这就是反向思索。在进行逻辑推理时，有时已知的条件许多，能够运用的逻辑关系也很困难，要从众多的可能性中找寻所须要的结果，往往是特别困难的。这时，我们可以运用反向思索方法，从结果动身，解除掉一些不行能的状况，使剩下的状况削减，便于我们最终的分析。假如状况削减到肯定程度，我们甚至可以用穷举的方法，依次考察全部状况，从而找到问题的答案。5.图表分析:在逻辑思索过程中有这样一些问题，所涉及或所列出的

10、事物状况比较多，而且又具有肯定的表列特征，这时候假如我们把它转化成一个直观易读的图形或者表格，就会特别简单地快速找寻到答案。图表会给我们指出一些逻辑关系链，它们限制了选择的可能性，使得我们须要考虑的状况得到极大的简化。假如不利用图表的帮助，单凭想像，则往往简单产生混乱，难于理清头绪。除了用图表来呈现我们看到的问题以外，有时候我们还须要探讨别人供应的图表。这时，看出图像的本质就很重要了。有一种常见的方式剥出图像的本质，那就是染色。所谓染色，就是将探讨对象根据肯定的要求涂上颜色来解决问题。实质上，染色就是利用图形和颜色来进行分类，从而更加直观地显现出问题的本质。6.思维变换:在逻辑推理过程中，我们

11、常常须要变更自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更简单解决。这里我们着重介绍两种重要的思维变换技巧：对应和转化。所谓对应，就是将两类元素一一对应，从而把我们须要解决的元素，变换成与其相对应的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较困难的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更便利一些。转化就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把整个问题都转化为另一个问题。通常状况下，是将困难的问题转化为较简洁的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题。 1如何问问题？有甲、乙两人，其中，甲只说假话，而不

12、说真话；乙则是只说真话，不说假话。但是，他们两个人在回答别人的问题时，只通过点头与摇头来表示，不讲话。有一天，一个人面对两条路：A与B，其中一条路是通向京城的，而另一条路是通向一个小村庄的。这时，他面前站着甲与乙两人，但他不知道此人是甲还是乙，也不知道“点头”是表示“是”还是表示“否”。现在，他必需问一个问题，才可能断定出哪条路通向京城。那么，这个问题应当怎样问？答案：这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个人问：“假如我问他（甲、乙中的另外一个人）这条路通不通向京城，他会怎么回答？”2他们的职业是分别什么？小王、小张、小赵三个人是好挚友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了

13、重点高校，一个人参军了。此外他们还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；高校生的年龄比小张小；小王的年龄和高校生的年龄不一样。请推出这三个人中谁是商人？谁是高校生？谁是士兵？答案：小张是商人，小赵是高校生，小王是士兵。假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这一条件冲突了，因此，小赵不是士兵；假设小张是高校生，那就与题目中“高校生的年龄比小张小”冲突了，因此，小张不是高校生；假设小王是高校生，那么，就与题目中“小王的年龄和高校生的年龄不一样”这一条件冲突了，因此，小王也不是高校生。所以，小赵是高校生。由条件小赵的年龄比士兵的大，高校生的年龄比小张小得出小王是士兵，小张是商人。3谁做

14、对了？甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的看法后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。”请问，他们三人中究竟谁做对了？3假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是正确的，乙、丙都说错了，符合条件，因此，丙做对了。4鞋子的颜色小丽买了一双美丽的鞋子，她的同学都没有见过这双鞋了，于是大家就猜，小红说：“你买的鞋不会是红色的。”小彩说：“你买的鞋子不是黄的就是黑的。”小玲说：“你买的鞋子肯定是黑色的。”这三个人的看法至少有一种是正确的，

15、至少有一种是错误的。请问，小丽的鞋子究竟是什么颜色的？4假设小丽的鞋子是黑色的，那么三种看法都是正确的，不符合题意；假设是黄色的，前两种看法是正确的，第三种看法是错误的；假设是红色的，那么三句话都是错误的。因此，小丽的鞋子是黄色的。5谁偷吃了水果和小食品？赵女士买了一些水果和小食品打算去探望一个挚友，谁知，这些水果和小食品被他的儿子们偷吃了，但她不知道是哪个儿子。，为此，赵女士特别生气，就盘问4个儿子谁偷吃了水果和小食品。老大说道：“是老二吃的。”老二说道：“是老四偷吃的。”老三说道：“反正我没有偷吃。”老四说道：“老二在说谎。”这4个儿子中只有一个人说了实话，其他的3个都在撒谎。那么，究竟是

16、谁偷吃了这些水果和小食品？答案：是老三偷吃了水果和小食品，只有老四说了实话。用假设法分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话，看是否与题意冲突，就可以得出答案。6谁在说谎，谁拿走了零钱？姐姐上街买菜回来后，就顺手把手里的一些零钱放在了抽屉里，可是，等姐姐下午再去拿钱买菜的时候发觉抽屉里的零钱没有了，于是，她就把三个妹妹叫来，问她们是不是拿了抽屉里的零钱，甲说：“我拿了，中午去买零食了。”乙说：“我看到甲拿了。”丙说：“总之，我与乙都没有拿。”这三个人中有一个人在说谎，那么究竟谁在说谎？谁把零钱拿走了？答案：丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话，那么乙也说谎，与题意不符；假设乙说谎，那么甲

17、也说谎，与题意不符。那么，说谎的确定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。7夜明珠在哪里？一个人的夜明珠丢了，于是他起先四处找寻。有一天，他来到了山上，看到有三个小屋，分别为1号、2号、3号。从这三个小屋里分别走出来一个女子，1号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里。”2号屋的女子说：“夜明珠在1号屋内。”3号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里。”这三个女子，其中只有一个人说了真话，那么，谁说了真话？夜明珠究竟在哪个屋里面？答案：1号屋的女子说的是真话，夜明珠在3号屋子内。假设夜明珠在1号屋内，那么2号屋和3号屋的女子说的都是真话，因此不在1号屋内；假设夜明珠在2号屋内，那么1号屋和3号屋的女子说的都

18、是真话，因此不在2号屋内；假设夜明珠在3号屋内，那么只有1号屋的女子说的是真话，因此，夜明珠在3号屋里内。 八年级数学重要复习资料：立方根 八年级数学重要复习资料：立方根 学问要领：假如一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于全部数，包括0)假如被开方数还有指数，那么这个指数(必需是三能约去的)还可以和三次根号约去。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。立方根的性质：正数的立方根是正数.负数的立方根是负数.0的立方根是0.一般地，假如一个数X的立方等于a，那么这

19、个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。立方和开立方运算，互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方，但能开立方。立方根如何与其他数作比较?做这两个数的立方作差比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)任何数(正数、负数、或零)的立方根假如存在的话，必定只有一个.平方根与立方根的区分与联系一、区分根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。结果不同：平方根的结果

20、除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算 学问点一：平方根的概念：若x2=a(a0)，则x叫做a的平方根，记作x=，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.例1的平方根是().A.9B.3C.9D.3解:因为=9，所以的平方根就是9的平方根，即=3，故选择B.注:应现将化简后再求值.学问点二:算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.例2若a0，则a2的算术平方根是().A.-aB.aC.aD.解:当a0时，=|a|=-a，故选择A.例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是(

21、).A.a+5B.a-5C.a2+5D.a2-5解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C.学问点三:平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2.0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a0.例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值.解析:本例与例4貌似一样，其实不然.因为若m的平方根是2a-3和a-12，得知2a-3和a-

22、12互为相反数，而若2a-3和a-12是m的平方根，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时，a=-9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时，a=5，所以2a-3=10-3=7，所以m=72.故m=441或=49.例6(北京海淀区)已知实数x，y满意，求代数式的值.解析:因为|0，0又.所以解得当时，.学问点四:立方根的概念及性质:若x3=a，则x叫做a的立方根，记作x=.0的立方根是0，任何实数都有立方根，并且只有一个，同时立方根的符号与其本身符号相同.例7求4的立方根.解:因为4=所以.学问点五:利用计算器求平方根、立方根等.例8（陕西省）用计算器比较大小:（填、）解析:这类题是考查学生运用计算器过程的题目，要留意按键依次.故填. 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页