1079高等代数专题研究-国家开放大学2022年1月（2021秋）期末考试真题-开放本科.docx

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1、试卷代号：1079国家开放大学2021年秋季学期期末统一考试高等代数专题研究试题2022年1月一、单项选择题（此题共20分，每题4分）1 .关于数域P上的一元多项式，以下结论正确的选项是（）.A.可约一定有根B.不可约一定无根C.有根一定可约D.无根未必不可约.设Vi, V2都是线性空间V的子空间，那么以下集合中，不一定是V的子空间的是（）.A. Vi +V2B. Vi C1V2C. Vi UV2D. Vi nV，0.设A为n阶方阵，那么A可对角化的充分必要条件是（）.A. A有n个不同的特征值B. A有n个相同的特征值C. A有礼个不同的特征向量D. A有n个线性无关的特征向量.设A是n阶实

2、矩阵，那么A是正交矩阵的充分必要条件为（）.A.A- 0 113.设A=0 1 0 ,求一个正交矩阵T,使丁一八T二TAT为对角矩阵 .1 0 1.四、证明题（此题15分） =AtB. |A|=1C. A的每列元素的平方和等于1D. A的不同列的对应元素乘积之和等于05.设A是正定矩阵，那么以下结论错误的选项是（）.1 . |A|0B. A是对角矩阵2 . A是可逆矩阵D. A相合于单位矩阵二、填空题（此题共20分，每题4分）3 ,设多项式 f（x）, g（x）不全为 0,d （x） = （f（x）, g（x）,贝U （黑，黑）=.v-1 J Lv I 7 .从基小，, 到基 1+%，%+3，

3、% 的过渡矩阵T=o8 .设A, B都是n阶方阵.如果存在n阶可逆矩阵T,使得TAT二B,那么称矩阵A与B9 .对欧氏空间V中的向量a,印 有|（a, p） |a|p|,而且等号成立当且仅当a与B矩阵.10 .双线性函数f是对称的充分必要条件是它的度量矩阵是三、计算题（此题共45分，每题15分）11 .求多项式f（x）=4x： - 4x1 14.如果A, B都是正定实对称矩阵，证明：A+B也是正定实对称矩阵.+ 3x -1的有理根.12,设 的线性变换o定义如下:a（xi, x2, x3） = （3X2 - 2x3, Xi+3x3, 在基&二（1, 0, 0）, & 二（0, 1, 0）, 83-（0, 0, 1）下的矩阵.