用因式分解法求解一元二次方程导学案（新北师大版）.docx

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1、用因式分解法求解一元二次方程导学案（新北师大版）用因式分解法解一元二次方程学案 学习目标：1.知道什么是因式分解法。 2.学会用因式分解法解特别的一元二次方程。 3.通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。 学习过程： 一.拓通打算： 1.因式分解法：_,_._,_. 2.把下列各式因式分解 （1）4x2-x（2）9x2-4 (3)x2-4x+4(4)x2-5x+6 二.探求新知： 自学课本95页内容，归纳出： 1.什么是因式分解法：_. 2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：_. 三.自我尝试： 干脆写出下列方程的两个根： （1）x(x-1)=0（2）(y-2)(y+5)=0（

2、3）t2=2t (3)(x+1)(3x-2)=0(4)(x-)(5x+)=0 四.典型例题 例1：用因式分解法解下列方程：（1）15x2=6x=0（2）4x2-9=0 对应练习：解方程（1）16x2+10x=0（2）(y-3)2=1 例2：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2（2）x2-4x+4=0 对应练习：用因式分解法解方程： （1）x-2-x(x-2)=0（2）(x+1)2-25=0 (3)x2-5x+6=0(4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0 五.当堂检测： 1.（x+a）(x+b)=0与方程x2-x-30=0同解，则a+b等于（） A:1B:-1C:11D:-11 2.用

3、因式分解法解方程： x(x+3)=x+3 x2=8x 2x(2x+5)=(x-1)(2x+5) 用公式法求解一元二次方程导学案（新北师大版）用公式法求解一元二次方程导学案（新北师大版）题2.3用公式法求解一元二次方程学习目标1.我要会一元二次方程的求根公式的推导2.我要会用求根公式解一元二次方程学习重点我要驾驭用公式法解简洁系数的一元二次方程学习难点我要理解求根公式的推导及条件：b新北师大版wbr九年级上册数学wbr2.3用公式法求解一元二次方程wbr导学案-4ac新北师大版wbr九年级上册数学wbr2.3用公式法求解一元二次方程wbr导学案0学习方法自主合作沟通探究环节一自主学习一自主学习（

4、精读课本完成导学案）1、一元二次方程的一般形式是_.(1)方程2x新北师大版wbr九年级上册数学wbr2.3用公式法求解一元二次方程wbr导学案-3x+1=0中，a=（）,b=（）,c=（）(2)方程(2x-1)新北师大版wbr九年级上册数学wbr2.3用公式法求解一元二次方程wbr导学案=-4中，a=（）,b=（）,c=（）.2、用配方法解方程：x27x18=0环节二沟通展示1、推导求根公式：ax2+bx+c=0(a0)解：方程两边都作以a，得_.移项，得：_配方，得：_即：_a0，所以4a20当b24ac0时，得_x=_精讲点拨：利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，干

5、脆求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.2、一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)当b24ac0时，它的根是x=_，一元二次方程有两个_的实数根；当b24ac=0时，它的根是x=_，一元二次方程有两个_的实数根；当b24ac0时，一元二次方程.3、利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.利用公式法求根的一般步骤：(1）)将方程化为_，确定_的值（2）把a,b,c的值干脆代入公式_，求得方程的解x1,x2环节三实力提升1、K取何值时，关于新北师大版wbr九年级上册数学wbr2.3用公式法求解一元二次方程wbr导学案的一元二次方程新北师大版wbr九年级上册数学wbr2.3用公

6、式法求解一元二次方程wbr导学案，（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？环节四达标检测利用求根公式解方程：（1）6y2+13y+6=0（2）2x2+7x=4九年级数学用因式分解法求解一元二次方程教学设计 九年级数学用因式分解法求解一元二次方程教学设计 一、学生学问状况分析 学生的学问技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等学问，初步感受了方程的模型作用，并积累了求解一元一次方程的方法，娴熟驾驭了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，驾驭了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）娴熟的分解因式；在

7、本章前几节课中又学习了干脆开平方法、配方法及公式法解一元二次方程，驾驭了这两种方法的解题思路及步骤。 学生活动阅历基础：在相关学问的学习过程中，学生已经经验了用干脆开平方法、配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了学生敏捷应用学问的实力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经验了许多合作学习的过程，具有了肯定的合作学习的阅历，具备了肯定的合作与沟通的实力。 二、教学任务分析 教科书基于用因式分解法解一元二次方程是解决特别问题的一种简便、特别的方法，提出了本课的详细学习任务：要求学生能依据已有的分解因式学问解决形如“x2=ax

8、”和“x(xa)=0”的特别一元二次方程。经验由详细问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培育学生分析问题、解决问题的意识和实力。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感看法目标。 三、教学目标 学问与技能目标 1、在理解因式分解法的概念、驾驭因式分解方法的基础上，能依据详细一元二次方程的特征，敏捷选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性； 2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简洁的数字系数的一元二次方程； 3、通过因式分解法解一元二次方程的学习，培育学生分析问题、解决问题的实力，并体

9、会转化的思想。 过程与方法目标 1.经验探究因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情推理的实力。 2.通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特别的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程； 3.通过小组合作沟通，尝试在解方程过程中，多角度地思索问题，寻求从不同角度解决问题的方法，体验解决问题的方法的多样性，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的沟通中获益。 情感、看法与价值观目标 1、经验视察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发学生的求知欲； 2、进一步丰富数学学习的胜利体验，使学生在学习中培育良好的情感、看法和主动参加、

10、合作沟通的意识，进一步提高视察、分析、概括等实力，建立学好数学的自信念。 四、教学重难点 重点：应用因式分解法求解一元二次方程。 难点：会用因式分解法求解形如“x2=ax”的一元二次方程。 五、教学方法 合作沟通法、分组探讨法、练习法 六、教学打算 多媒体课件 七、教学过程 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；其次环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：感悟与收获；第六环节：布置作业。 第一环节：复习回顾 内容：师：同学们，俗话说得好“结识新挚友，不忘老挚友”，老师这里有位老挚友，大家 看看，还相识不相识？ 生：新奇地看老师 师：我今日给大家带来了

11、“一元二次方程”这位老挚友！通过以前的学习，我们知道这位老挚友可以帮忙解决生活中的好多问题。 在这里我就要提出一个关于这位“老挚友”的问题： 我们在此之前学了哪几种解一元二次方程的方法？（课件展示问题及答案） 生：1、干脆开平方法：应用平方根的意义解形如“x2=a(a0)”的方程。 2、配方法:解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n0）的形式。 3、公式法：解一元二次方程应先将方程化为一般形式，然后再用求根公式解。 目的：以“结识新挚友，不忘老挚友”起先本节课的学习，能大大激发学生学习的爱好。然后由“老挚友”引出问题，引导学生思索，回忆三种解一元二次方程的方法，有利于学生连接前

12、后学问，形成清楚的学问脉络，为学生后面的学习作好铺垫。 实际效果：通过复习，使学生回顾已学的解一元二次方程的方法干脆开平方法、配方法及公式法,为本节课的探究学习做好铺垫。 其次环节：情景引入、探究新知 内容：1.师：这几天，有一道问题难住了我，想请同学们帮一下忙，行不行？ 生：得到确定答复。 师：出示问题： 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？假如能，这个数是几？你是怎样求出来的？（课件展示问题） 生：可以通过设未知数列方程解决问题。 设这个数为x,则由题意可列方程：x2=3x 师：你们会解这个方程吗？ 说明：学生独自完成，老师巡察指导，选择不同答案打算展示。 2.展示学生的不同做法。 学

13、生A： 解：x2=3x x2-3x=0 a=1,b=-3,c=0 b2-4ac=9 代入求根公式，解得： x1=0,x2=3 这个数是0或3。 学生B: 解：x2=3x x2-3x=0 方程两边同时配方得： x2-3x+()2=()2 (x-)2= x-=或x-=- x1=3,x2=0 这个数是0或3。 学生C： 解：x2=3x x2-3x=0 即x(x-3)=0 x=0或x-3=0 x1=0,x2=3 这个数是0或3。 学生D： 解：x2=3x 两边同时约去x,得 x=3 这个数是3。 3.师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，视察以上四个同学的做法是否正确？有没有存在的问题?你认为那种方

14、法更简便?（通过课件再次展示四种不同的解法） 生：推断四种解法是否正确。 师：对于不正确的解法你能说说问题出在哪吗？ 生：学生代表回答。 师：这位同学的回答条理清晰并且叙述严密，信任下面同学的回答会一个比一个棒!(刚好评价激励，激发学生的学习热忱) 说明：小组内沟通,中心发言人回答,刚好让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参加状况。 4.师：请用第三种方法的学生代表为大家说说他的想法好不好? 学生E：X(X-3)=0因为我想30=0,0(-3)=0，00=0，所以，所以X1=0或X2=3 师：好，那我们把这种思想能扩展到一般的状况吗? 假如ab=0,那么会得到什么结论?(引导学生得出一般性的

15、结论) 生：假如ab=0,那么a=0或b=0这就是说：当两个数的乘积为零时，那么至少有一个数为零。(注：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。) 5.师：再次来回顾第三位同学解方程x2=3x的方法。 他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用ab=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。 6师：这种解一元二次方程的方法叫做什么方法？ 生：因式分解法。 师：你知道什么是因式分解吗？因式分解的方法有哪几种？ 生：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫做因式分解。 因式分解的方法有：提取公因式

16、法、运用公式法。 7.师：你能总结一下，什么叫做用因式分解法解一元二次方程？当一个一元二次方程满意怎样的条件时，我们可以用因式分解法求解方程？ 生：利用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采纳因式分解法来解一元二次方程。 目的：通过独立思索,小组成员协作沟通,力求使学生依据方程的详细特征,敏捷选取适当的解法.在操作活动过程中,培育学生主动的情感,看法，提高学生自主学习和思索的实力,让学生尽可能自己探究新知,教学过程中，要关注每一位学生的发展.问题3和4进一步点明白因式分解的理论依据及实质。 说明：假如ab=0，那

17、么a=0或b=0。 留意区分“或”和“且”。“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种状况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。 第三环节例题解析 内容：解下列方程(1)5X2=4X (2)X-2=X(X-2) （3）x2-4=0 （4）(X+1)2-25=0 8.师：同学们思索问题（1）如何求解？ 学生F：解方程（1）时，先把它化为一般形式，然后再因式分解求解。 解：（1）原方程可变形为 5X2-4X=0 X(5X-4)=0 X=0或5X-4=0 X1=0,X2= 师：独立解决问题（2） 解完后回答你的解法。 学生G：解方程（2）时因为方程的左、右两边都有(x

18、-2),所以我把(x-2)看作整体，然后移项，再因式分解求解。 解：(2)原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0或1-X=0 X1=2，X2=1 师：还有没有其他的解法？ 学生H：老师，解方程（2）时能否将原方程绽开后再求解 师：能呀，只不过这样的话会困难一些，不如把(x-2)当作整体简便。 师：大家独立解决下面方程. 解：（3）原方程可变形为： （x+2）（x-2）=0 X+2=0或x-2=0 X1=-2，X2=2 解：(4)原方程可变形为 (X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0或X-4=0 X1=-6，X2=4 师

19、：后面两个题还能用其他方法求解吗？ 生：学生回答。 师：好这类问题事实上我们在前几节课时解过，当时我们用的是干脆开平方法，现在用的是因式分解法。你是如何用干脆开平方法解这两个一元二次方程的? 生：回答解题思路。 师：由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主。 (课后用不同的解法求解上面的方程) 目的：例题讲解中,第1、2题学生独自完成,考察了学生对引例的驾驭状况,便于刚好反馈，进一步规范解题步骤。第3、4题在规范了做题步骤后，让学生再次独立完成，进一步巩固因式分解法求解一元二次方程的定义及解题步骤。并且从中发觉解决后两个方程的不同解法，体现了解题方法的多样化。 9.

20、师：通过以上用因式分解法求解一元二次方程的过程，你能否总结一下，用因式分解法求解一元二次方程的一般步骤吗？ 学生I：（1）化方程为一般形式，即“方程右边为0”的形式; （2）将方程左边因式分解,分解成两个一次因式的乘积; （3）依据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. （4）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 师：这位同学总结的特别好（赐予激励）。哪位同学能把这四个步骤用一个简记口诀表示出来呢？（激励学生大胆发言）在学生总结的基础上加以补充改进。 第四环节：巩固练习 内容：1、口算解方程 （通过练习，熬炼学生用分解因式法解一元二次方程的实力和口算实力。） 2、解下列方

21、程：（1）(X+2)(X-4)=0 (2)4X(2X+1)=3(2X+1) 3、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？ 4、解方程（课本习题） 目的：华罗庚说过“学数学而不练,如同入宝山而空返”该练习对本节学问进行巩固，使学生更好地理解所学学问并敏捷运用。 第五环节：感悟与收获 内容：师生相互沟通总结 1因式分解法解一元二次方程的定义、基本步骤。 2在应用因式分解法时的条件和理论依据。 目的：激励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。 第六环节：布置作业 课本48页习题2.72、3题。 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页