高二数学下册《圆的方程》知识点总结人教版.docx

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1、高二数学下册圆的方程知识点总结人教版高二数学下册圆的方程学问点复习 高二数学下册圆的方程学问点复习 圆的方程定义： 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 直线和圆的位置关系： 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式来探讨位置关系. 0,直线和圆相交.=0,直线和圆相切.0,直线和圆相离. 方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较. dR,

2、直线和圆相交.d=R,直线和圆相切.dR,直线和圆相离. 2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种状况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种状况. 3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. 切线的性质 圆心到切线的距离等于圆的半径； 过切点的半径垂直于切线； 经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点； 经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心； 当一条直线满意 （1）过圆心； （2）过切点； （3）垂直于切线三特性质中的两个时,第三特性质也满意. 切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切

3、线. 切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角 圆锥曲线性质： 一、圆锥曲线的定义 1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆. 2.双曲线：到两个定点的距离的差的肯定值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即. 3.圆锥曲线的统肯定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线. 二、圆锥曲线的方程 1.椭圆：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2） 2.双曲线：-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2

4、） 3.抛物线：y2=2px（p0）,x2=2py（p0） 三、圆锥曲线的性质 1.椭圆：+=1（ab0） （1）范围：|x|a,|y|b（2）顶点：(a,0),(0,b)（3）焦点：(c,0)（4）离心率：e=(0,1)（5）准线：x= 2.双曲线：-=1（a0,b0）（1）范围：|x|a,yR（2）顶点：(a,0)（3）焦点：(c,0)（4）离心率：e=(1,+)（5）准线：x=（6）渐近线：y=x 3.抛物线：y2=2px(p0)（1）范围：x0,yR（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=- 练习题： 1、若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点

5、，则() A.a2-b2=0B.a2+b2=r2 C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0 【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满意方程， 即(0-a)2+(0-b)2=r2， 所以a2+b2=r2. 2、已知定点A(0，-4)，O为坐标原点，以OA为直径的圆C的方程是() A.(x+2)2+y2=4 B.(x+2)2+y2=16 C.x2+(y+2)2=4 D.x2+(y+2)2=16 【解析】选C.由题意知，圆心坐标为(0，-2)，半径r=2，其方程为x2+(y+2)2=4. 3、圆(x+2)2+y2=5关于原点(0，0)对称的圆的方程是() A.(x-2)2+y2=5 B.x2+

6、(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=25 D.x2+(y+2)2=25 【解析】选A.圆心(-2，0)关于原点对称的点为(2，0)，所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=5. 高二数学下册圆学问点复习 高二数学下册圆学问点复习 1、圆的定义: 平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。 (3)求圆方程的方法: 一般都采纳待定系数法:先设后求。确定一个圆须要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,

7、r;若利用一般方程,须要求出D,E,F; 另外要留意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系: 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种状况: (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有 (2)过圆外一点的切线: k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程 (3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 4、圆与圆的位置关系: 通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

8、设圆, 两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 当时两圆外离,此时有公切线四条; 当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当时,两圆内含;当时,为同心圆。 留意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 圆的协助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 练习题： 1下列命题： 长度相等的弧是等弧随意三点确定一个圆相等的圆心角所对的弦相等外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有() A.0个 B.1

9、个 C.2个 D.3个 2同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是() A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 答案：1.B2.C 人教版高一数学下册圆的方程学问点复习 人教版高一数学下册圆的方程学问点复习 圆的方程定义： 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 直线和圆的位置关系： 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联

10、立成方程组,利用判别式来探讨位置关系. 0,直线和圆相交.=0,直线和圆相切.0,直线和圆相离. 方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较. dR,直线和圆相交.d=R,直线和圆相切.dR,直线和圆相离. 2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种状况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种状况. 3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. 切线的性质 圆心到切线的距离等于圆的半径； 过切点的半径垂直于切线； 经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点； 经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心

11、； 当一条直线满意 （1）过圆心； （2）过切点； （3）垂直于切线三特性质中的两个时,第三特性质也满意. 切线的判定定理 经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角 圆锥曲线性质： 一、圆锥曲线的定义 1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆. 2.双曲线：到两个定点的距离的差的肯定值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线.即. 3.圆锥曲线的统肯定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

12、 二、圆锥曲线的方程 1.椭圆：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2） 2.双曲线：-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2） 3.抛物线：y2=2px（p0）,x2=2py（p0） 三、圆锥曲线的性质 1.椭圆：+=1（ab0） （1）范围：|x|a,|y|b（2）顶点：(a,0),(0,b)（3）焦点：(c,0)（4）离心率：e=(0,1)（5）准线：x= 2.双曲线：-=1（a0,b0）（1）范围：|x|a,yR（2）顶点：(a,0)（3）焦点：(c,0)（4）离心率：e=(1,+)（5）准线：x=（6）渐近线：y=x 3.抛物线：y2=2

13、px(p0)（1）范围：x0,yR（2）顶点：（0,0）（3）焦点：（,0）（4）离心率：e=1（5）准线：x=- 高二数学向量学问点总结 高二数学向量学问点总结 考点一：向量的概念、向量的基本定理 【内容解读】了解向量的实际背景，驾驭向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，驾驭平面对量的基本定理。 留意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。 考点二：向量的运算 【内容解读】向量的运算要求驾驭向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；驾驭实数与向量的积运算，

14、理解两个向量共线的含义，会推断两个向量的平行关系；驾驭向量的数量积的运算，体会平面对量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，驾驭数量积的坐标表达式，会进行平面对量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积推断两个平面对量的垂直关系。 【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。 考点三：定比分点 【内容解读】驾驭线段的定比分点和中点坐标公式，并能娴熟应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。 【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的

15、广泛性，常常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，间或也以难度略高的题目。 考点四：向量与三角函数的综合问题 【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考常常出现的问题，考查了向量的学问，三角函数的学问，达到了高考中试题的覆盖面的要求。 【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。 考点五：平面对量与函数问题的交汇 【内容解读】平面对量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要留意自变量的取值范围。 【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。 考点六：平面对量在

16、平面几何中的应用 【内容解读】向量的坐标表示事实上就是向量的代数表示。在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起。因此，很多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟识的代数运算的论证。也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，给予几何图形有关点与平面对量详细的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决。 【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。 高二数学向量学问点总结（二） 平面对量 总结加法与减法的代数运算： （1）若a=（x1,y1），b=（x2,y2）则ab=（x1+x2,y1+y2）。

17、向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 总结向量加法有如下规律：+=+（交换律）；+（+c）=（+）+c（结合律）； 两个向量共线的充要条件： （1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=. （2）若=（），b=（）则b. 平面对量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得=e1+e2 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页