高二数学教案：《直线与圆的位置关系》教学设计.docx

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1、高二数学教案：直线与圆的位置关系教学设计高三数学点、直线、圆与圆的位置关系 例1、(优化设计P114例1)已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点，O为原点，且OPOQ，求该圆的圆心坐标及半径。解法一设P(x1,y1),Q(x2,y2)，由OPOQ,得:kOPkOQ=-1即y1x1y2x2=-1即x1x2+y1y2=0另一方面(x1,y1),(x2,y2)是方程组x+2y-3=0x2+y2+x-6y+m=0的实数解，即x1,x2是5x2+10x+4m-27=0的两个实数根，x1+x2=-2,x1x2=4m-275又P,Q在直线x+2y-3=0上，y1y2=14(

2、3-x1)(3-x2)=149-3(x1+x2)+x1x2将代入得y1y2=m+125将代入知：m=3.代入方程检验成立m=3圆心坐标为，半径为解法二将3=x+2y代入圆的方程知：x2+y2+13(x+2y)(x-6y)+m9(x+2y)2=0,整理得：(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0由于x0可得(4m-27)(yx)2+4(m-3)yx+12+m=0，kOP,kOQ是上方程的两根,由kOPkOQ=-1知:m+124m-27=-1,解得:m=3.检验知m=3满意.圆心坐标为，半径为 高二数学教案：两条直线的位置关系教学设计 高二数学教案：两条直线的位置关系教学设计 教

3、学目标 （1）娴熟驾驭两条直线平行与垂直的充要条件，能够依据直线的方程推断两条直线的位置关系 （2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，驾驭两条直线的夹角 （3）能够依据两条直线的方程求出它们的交点坐标 （4）驾驭点到直线距离公式的推导和应用 （5）进一步驾驭求直线方程的方法 （6）进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程探讨两条直线位置关系的思想方法 （7）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培育学生发散思维实力，理解数形结合的思想方法 教学建议 一、教材分析 1学问结构 2重点、难点分析 重点是两条直线的平行与垂直的推断；两条直线的夹角；点到直线的距离 难点是两条直线垂直条件的推

4、导；一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导 本节内容与后边内容联系非常紧密，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，因此特别重要 （1）平行与垂直 平行 在探讨两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，依据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件（即判定定理和性质定理）转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应留意斜率不存在的状况 垂直 教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件结合斜率不存在的状况，两条直线垂直的充要条件可叙述为： 2本节内容中在探讨两直线的垂直条件

5、时，由于采纳向量这一更高级的工具来处理，显得既简洁又深刻所以教学中应留意向量工具的运用，可让学生尝试用向量推导两直线平行的条件和点到直线距离公式的推导 3本节内容新概念不多，但要求推导的内容不少，教学时要坚持启发式的教学思想，重点放在思路的探求和结论或公式的运用上本节不少内容可支配学生自学和探讨，还要适当增加练习，使学生能娴熟地驾驭公式，增加学生动手计算的实力本节还要加强依据已知条件求直线方程的教学 4不仅要使学生熟识用斜率求两直线夹角的公式，也要驾驭依据直线方程系数求夹角的方法（即教材中例6的方法），同时会依据所给条件选用 5已知两直线的方程会求其交点即可，不必探讨两直线方程系数与位置关系之

6、间的关系 6在学习点到直线距离公式时，可利用课余时间发动学生找寻更多的推导公式的方法，并通过找寻多种推导公式的方法，熬炼思维，培育实力 7本节学完以后学生可以解决许多较困难、较综合的问题，如对称问题、直线系过定点问题、光路最短与足球射门角度最大等最值问题教学中应适当支配一些这样的内容，以训练学生思维和培育学生分析问题、解决问题的实力 教学设计方案 课题：点到直线的距离 教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程. （2）会求点到直线的距离. （3）在探究点到直线距离公式推导思路的过程中，培育学生发散思维、主动探究的精神. 教学用具：计算机 教学方法：启发引导法，探讨法 教学过程： 一、引入

7、 2022高考理科数学直线与圆、圆与圆的位置关系复习教案 2022年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第八章8.4直线与圆、圆与圆的位置关系考纲要求1能依据给定直线、圆的方程推断直线与圆的位置关系2能依据给定两个圆的方程推断两圆的位置关系3能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题4初步了解用代数方法处理几何问题的思想5了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式学问梳理1直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系有三种：_、_、_.推断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：代数法：把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式b24ac0，

8、0，0.几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系：dr_，dr_，dr_.(2)圆的切线方程：若圆的方程为x2y2r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2y2r2相切的切线方程为_注：点P必需在圆x2y2r2上经过圆(xa)2(yb)2r2上点P(x0，y0)的切线方程为_经过圆x2y2DxEyF0上点P(x0，y0)的切线方程为_(3)直线与圆相交：直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有r2_，即l2r2d2，求弦长或已知弦长求其他量的值，一般用此公式2圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：_、_、_、_、_.(2)推断圆与圆的位置关系常用方

9、法：几何法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径为r1，r2(r1r2)，则|O1O2|r1r2_；|O1O2|r1r2_；|r1r2|O1O2|r1r2_；|O1O2|r1r2|_；|O1O2|r1r2|_.代数法：方程组x2y2D1xE1yF10，x2y2D2xE2yF20，有两组不同的实数解两圆_；有两组相同的实数解两圆_；无实数解两圆相离或内含3在空间直角坐标系中，O叫做坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面这儿所说的空间直角坐标系是空间右手直角坐标系：即伸开右手，使拇指指向_轴的正方向，食指指向_轴的正方向，中指指向_轴的正方向也可这样建立坐标系：令z轴的正方

10、向竖直向上，先确定x轴的正方向，再将其按逆时针方向旋转90就是y轴的正方向4空间点的坐标设点P(x，y，z)为空间坐标系中的一点，则(1)关于原点的对称点是_；(2)关于x轴的对称点是_；(3)关于y轴的对称点是_；(4)关于z轴的对称点是_；(5)关于xOy坐标平面的对称点是_；(6)关于yOz坐标平面的对称点是_；(7)关于xOz坐标平面的对称点是_5空间两点间的距离设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|_.基础自测1在下列直线中，与圆x2y223x2y30相切的直线是()Ax0By0Cxy0Dxy02两圆x2y22y0与x2y240的位置关系是()A相交B内切C外切

11、D内含3直线l：yk(x2)2与圆C：x2y22x2y0有两个不同的公共点，则k的取值范围是()A(，1)B(1,1)C(1，)D(，1)(1，)4圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为_5直线l：yk(x3)与圆O：x2y24交于A，B两点，|AB|22，则实数k_.6已知A(x,2,3)，B(5,4,7)，且|AB|6，则x的值为_思维拓展1在推断直线与圆相交时，当直线方程和圆的方程都含有字母时，如何推断？提示：若给出的方程都含有字母，利用代数法和几何法有时比较麻烦，这时只要说明直线过圆内的定点即可2在求过肯定点的圆的切线方程时，应留意什么？提示：首先推断点与圆的位置关系，若点在圆上，

12、该点即为切点，则切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，无切线若求出的切线条数与推断不一样，则可能漏掉了切线斜率不存在的状况了一、直线与圆的位置关系【例1】点M(a，b)是圆x2y2r2内异于圆心的一点，则直线axbyr2与圆的交点个数为()A0B1C2D须要探讨确定方法提炼直线与圆的位置关系有两种判定方法：代数法与几何法由于几何法一般比代数法计算量小，简便快捷，所以更简单被人接受同时，由于它们的几何性质特别明显，所以利用数形结合，并充分考虑有关性质会使问题处理起来更加便利请做针对训练4二、直线与圆相交问题【例21】过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A3

13、B2C6D23【例22】已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.若直线l过点P且被圆C截得的弦长为43，求l的方程方法提炼直线与圆相交求弦长有两种方法：(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程在判别式0的前提下，利用根与系数的关系求弦长弦长公式l1k2|x1x2|(1k2)(x1x2)24x1x21k2|a|.其中a为一元二次方程中的二次项系数(2)几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l2r2d2.代数法计算量较大，我们一般选用几何法请做针对训练1三、圆的切线问题【例3】从圆(x1)2(y1)21外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线方程方法

14、提炼求圆的切线方程，一般设为点斜式方程首先推断点是否在圆上，假如过圆上一点，则有且只有一条切线，假如过圆外一点，则有且只有两条切线若利用点斜式方程求得过圆外一点的切线只有一条，则需结合图形把斜率不存在的那条切线补上请做针对训练5四、圆与圆的位置关系【例41】已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含【例42】已知圆C的圆心在直线xy40上，并且通过两圆C1：x2y24x30和C2：x2y24y30的交点，(1)求圆C的方程；(2)求两圆C1和C2相交弦所在直线的方程方法提炼1推断两圆的位置关系，通常

15、是用几何法，从圆心距d与两圆半径长的和、差的关系入手假如用代数法，从交点个数也就是方程组解的个数来推断，但有时不能得到精确结论2若所求圆过两圆的交点，则可将圆的方程设为过两圆交点的圆系方程C1C20(1)3利用两圆方程相减即可得到相交弦所在直线的方程请做针对训练2五、空间直角坐标系【例51】在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的坐标是_【例52】求点A(1,2，1)关于x轴及坐标平面xOy的对称点B，C的坐标，以及B，C两点间的距离方法提炼求某点关于某轴的对称点时，“关于谁对称谁不变”，如点(x，y，z)关于x轴的对称点是(x

16、，y，z)；求某点关于某平面的对称点时，“缺哪个变哪个”，如点(x，y，z)关于平面xOy的对称点是(x，y，z)；点(x，y，z)关于原点的对称点是(x，y，z)请做针对训练3考情分析通过分析近几年的高考试题，可以看到对于本节内容，主要是考查直线与圆的位置关系，以选择题、填空题为主，题目难度适中，着重于基础学问、基本方法的考查整个命题过程主要侧重以下几点：(1)直线与圆、圆与圆的位置关系是考查的重点，特殊是直线与圆的位置关系；(2)圆中几个重要的度量关系在直线与圆的位置关系中，弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形是解决问题的核心；在切线问题中，切线长、半径、圆外的点与圆心的连线构成的直角三角

17、形是解决切线问题的载体针对训练1过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_2若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为23，则a_.3已知在空间中有ABC，其中A(1，2，3)，B(1，1，1)，C(0,0，5)，则ABC的面积等于_4已知圆x2y22和直线yxb，当b为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点5自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2y24x4y70相切，如图所示，求光线l所在直线的方程参考答案 基础梳理自测学问梳理1(1)相切相交相离相交相切相离相交相切相离

18、(2)x0xy0yr2(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2x0xy0yDx0x2Eyy02F0(3)d2l222(1)相离外切相交内切内含相离外切相交内切内含相交相切3xyz4(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)5(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2基础自测1B解析：将圆的方程化为标准方程为(x3)2(y1)21，分别结合图形及通过求解圆心到直线距离与半径的关系易得B选项正确(A，B选项均通过作图可直观推断)2B解析：两圆方程可化为x2(y1)21，x2y24.两圆圆心分别为O1(0,1)，O2(0,0)，半径分别为r11

19、，r22.|O1O2|1r2r1，两圆内切3D解析：由题意知，圆心C(1,1)到直线l的距离d|k12k2|k212，解得k1，故k的取值范围是(，1)(1，)4x2y22解析：圆心(0,0)到直线xy20的距离d|2|12122.圆的方程为x2y22.5147解析：由已知可求出圆心O到直线l的距离d2，即|3k|1k22，解得k147.61或9解析：由空间两点间的距离公式，得(x5)2(24)2(37)26，即(x5)216，解得x1或x9.考点探究突破【例1】A解析：由题意知a2b2r2，所以圆心(0,0)到直线axbyr20的距离dr2a2b2r，即直线与圆相离，无交点【例21】D解析：

20、直线方程为y3x，圆的方程可化为x2(y2)24.圆心(0,2)，半径长r2.圆心到直线y3x的距离d1.则弦长为2r2d223.【例22】解：圆的方程可化为(x2)2(y6)216，圆心(2,6)，半径长r4.又直线l被圆截得的弦长为43，所以圆心C到直线l的距离d42(23)22.当直线l的斜率不存在时，直线方程为x0，此时符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y5kx，即kxy50.由|2k65|k212，得k34，此时l的方程为34xy50，即3x4y200.故所求直线方程为x0或3x4y200.【例3】解：当切线斜率存在时，设切线方程为y3k(x2)，即kxy32k0.圆心为(

21、1,1)，半径长r1，|k132k|k2(1)21，k34.所求切线方程为y334(x2)，即3x4y60.当切线斜率不存在时，因为切线过点P(2,3)，且与x轴垂直，此时切线的方程为x2.【例41】解：对于圆C1与圆C2的方程，经配方后得C1：(xm)2(y2)29；C2：(x1)2(ym)24.(1)假如C1与C2外切，则有(m1)2(m2)232.(m1)2(m2)225.即m23m100，解得m5，或m2.(2)假如C1与C2内含，则有(m1)2(m2)232.(m1)2(m2)21，m23m20，解得2m1.当m5，或m2时，圆C1与圆C2外切；当2m1时，圆C1与圆C2内含【例42

22、】解：(1)因为所求的圆过两已知圆的交点，故设此圆的方程为x2y24x3(x2y24y3)0，(1，R)，即(1)(x2y2)4x4y330，即x2y24x14y130，圆心为21，21.由于圆心在直线xy40上，212140，解得13，所求圆的方程为x2y26x2y30.(2)将圆C1和圆C2的方程相减，得xy0，此即相交弦所在直线的方程【例51】(0，1,0)解析：设M(0，y,0)，由(10)2(0y)2(20)2(10)2(3y)2(10)2，解得y1，故M(0，1,0)【例52】解：易知B(1，2,1)，C(1,2,1)所以|BC|(11)2(22)2(11)24.演练巩固提升针对训

23、练12xy0解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)21，可知圆心为(1,2)，半径为1.设直线方程为ykx，则圆心到直线的距离为d|k2|1k2，故有|k2|1k20，解得k2.故直线方程为y2x，即2xy0.21解析：依题，画出两圆位置如下图，公共弦为AB，交y轴于点C，连接OA，则|OA|2.两圆方程相减，得2ay2，解得y1a，|OC|1a.又公共弦长为23，|AC|3.于是，由RtAOC可得OC2AO2AC2，即1a222(3)2，整理得a21，又a0，a1.392解析：依据空间中两点间的距离公式可得：|AB|(11)2(21)2(31)23，|BC|(10)2(10)2(15)232

24、|AC|(10)2(20)2(35)23.因为|AB|AC|，且|AB|2|AC|2|BC|2，所以ABC是以A为直角的等腰直角三角形，故其面积S12|AB|AC|123392.4解：方法一：圆心O(0,0)到yxb的距离d|b|2，圆的半径长r2.(1)dr，即2b2时，直线与圆相交，有两个公共点；(2)dr，即b2或b2时，直线与圆相切，有一个公共点；(3)dr，即b2或b2时，直线与圆相离，没有公共点方法二：把直线yxb与圆的方程x2y22联立，即yxb，x2y22，消去y，整理得2x22bxb220.再利用0，0，0，分别确定b的取值，结论同“方法一”5解法一：设入射光线l所在直线方程

25、为y3k(x3)因为点A关于x轴的对称点为A(3，3)，所以反射光线所在直线经过点A.又光线的入射角等于反射角，反射光线所在直线的方程为kxy3k30.反射光线与圆x2y24x4y70相切，|2k23k3|k211，解得k34，或k43.入射光线l所在的直线方程为y334(x3)，或y343(x3)，即3x4y30，或4x3y30.解法二：圆C：x2y24x4y70关于x轴的对称圆C的方程为x2y24x4y70.因入射光线经x轴反射后与圆C相切，则入射光线所在直线与圆C相切设l：y3k(x3)，即kxy3k30.圆C的圆心(2，2)到l的距离与半径长相等，|2k23k3|k211，k34，或k

26、43.入射光线所在直线方程为3x4y30，或4x3y30. 高三数学点直线与圆的位置关系 高三数学点直线与圆的位置关系若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常采纳有分别系数法：即将原方程变更成：f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与m的取值无关，故从而解出定点。练习2：把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值为（A）A、3或13B、-3或13C、3或-13D、-3或-13解：平移后直线，由题意，所以或13例3、过圆x2+y2=r2(r0)外一点P(x0,y0)作圆的两条切线，切点分别为A、B，证明直线AB的方

27、程是x0x+y0y=r2证法一设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).A、B在已知圆x2+y2=r2上，过A、B的切线方程分别是x1x+y1y=r2,x2x+y2y=r2又P是两切线公共点,即有x1x0+y1y0=r2,x2x0+y2y0=r2上面两式表明点A(x1,y1),B(x2,y2)都在二元一次方程x0x+y0y=r2表示的直线上，所以直线AB的方程是x0x+y0y=r2. 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页