第一章《集合与函数概念》知识点归纳.docx

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1、第一章集合与函数概念知识点归纳第一章原子结构与性质学问点归纳 第一章原子结构与性质学问点归纳课标要求1.了解原子核外电子的能级分布，能用电子排布式表示常见元素的（136号）原子核外电子的排布。了解原子核外电子的运动状态。2.了解元素电离能的含义，并能用以说明元素的某种性质3.了解原子核外电子在肯定条件下会发生跃迁，了解其简洁应用。4.了解电负性的概念，知道元素的性质与电负性的关系。要点精讲一.原子结构 1.能级与能层 2.原子轨道 3.原子核外电子排布规律（1）构造原理：随着核电荷数递增，大多数元素的电中性基态原子的电子按右图依次填入核外电子运动轨道（能级），叫做构造原理。 能级交织：由构造原

2、理可知，电子先进入4s轨道，后进入3d轨道，这种现象叫能级交织。说明：构造原理并不是说4s能级比3d能级能量低（事实上4s能级比3d能级能量高），而是指这样依次填充电子可以使整个原子的能量最低。也就是说，整个原子的能量不能机械地看做是各电子所处轨道的能量之和。（2）能量最低原理现代物质结构理论证明，原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态，简称能量最低原理。构造原理和能量最低原理是从整体角度考虑原子的能量凹凸，而不局限于某个能级。（3）泡利（不相容）原理：基态多电子原子中，不行能同时存在4个量子数完全相同的电子。换言之，一个轨道里最多只能容纳两个电子，且电旋方向相反（用“”表示

3、），这个原理称为泡利（Pauli）原理。（4）洪特规则：当电子排布在同一能级的不同轨道（能量相同）时，总是优先单独占据一个轨道，而且自旋方向相同，这个规则叫洪特（Hund）规则。洪特规则特例：当p、d、f轨道填充的电子数为全空、半充溢或全充溢时，原子处于较稳定的状态。即p0、d0、f0、p3、d5、f7、p6、d10、f14时，是较稳定状态。4.基态原子核外电子排布的表示方法（1）电子排布式用数字在能级符号的右上角表明该能级上排布的电子数，这就是电子排布式。为了避开电子排布式书写过于繁琐，把内层电子达到稀有气体元素原子结构的部分以相应稀有气体的元素符号外加方括号表示，例如K：Ar4s1。（2）

4、电子排布图（轨道表示式）每个方框或圆圈代表一个原子轨道，每个箭头代表一个电子。二、原子结构与元素周期表1.原子的电子构型与周期的关系（1）每周期第一种元素的最外层电子的排布式为ns1。每周期结尾元素的最外层电子排布式除He为1s2外，其余为ns2np6。He核外只有2个电子，只有1个s轨道，还未出现p轨道，所以第一周期结尾元素的电子排布跟其他周期不同。（2）一个能级组最多所容纳的电子数等于一个周期所包含的元素种类。但一个能级组不肯定全部是能量相同的能级，而是能量相近的能级。2、元素周期表的分区（1）依据核外电子排布分区 各区元素化学性质及原子最外层电子排布特点 若已知元素的外围电子排布，可干脆

5、推断该元素在周期表中的位置。即最大能层为其周期数，最外层电子数为其族序数，但应留意过渡元素（副族与第族）的最大能层为其周期数，外围电子数应为其纵列数而不是其族序数（镧系、锕系除外）。三.元素周期律1.电离能、电负性（1）电离能是指气态原子或离子失去1个电子时所须要的最低能量，第一电离能是指电中性基态原子失去1个电子转化为气态基态正离子所须要的最低能量。第一电离能数值越小，原子越简单失去1个电子。在同一周期的元素中，碱金属（或第A族）第一电离能最小，稀有气体（或0族）第一电离能最大，从左到右总体呈现增大趋势。同主族元素，从上到下，第一电离能渐渐减小。同一原子的其次电离能比第一电离能要大（2）元素

6、的电负性用来描述不同元素的原子对键合电子吸引力的大小。以氟的电负性为4.0，锂的电负性为1.0作为相对标准,得出了各元素的电负性。电负性的大小也可以作为推断金属性和非金属性强弱的尺度，金属的电负性一般小于1.8，非金属的电负性一般大于1.8，而位于非金属三角区边界的“类金属”的电负性在1.8左右。它们既有金属性，又有非金属性。（3）电负性的应用推断元素的金属性和非金属性及其强弱金属的电负性一般小于1.8，非金属的电负性一般大于1.8，而位于非金属三角区边界的“类金属”（如锗、锑等）的电负性则在1.8左右，它们既有金属性，又有非金属性。金属元素的电负性越小，金属元素越活泼；非金属元素的电负性越大

7、，非金属元素越活泼。同周期自左到右，电负性渐渐增大，同主族自上而下，电负性渐渐减小。2.原子结构与元素性质的递变规律 3.对角线规则在元素周期表中，某些主族元素与右下方的主族元素的有些性质是相像的。 第一章集合教案1.1.1集合的含义与表示课型：概念形成课教学目标：（1）学问与技能：了解集合的含义，理解并驾驭元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。（2）过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言

8、、列举法和描述法表示集合。（3）情感看法与价值观：感受集合语言的意义和作用，培育合作沟通、勤于思索、主动探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。教学重难点：（1）重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。（2）难点：区分集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示详细的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？设计意图引出“集合”一词。【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思索探讨课本第2页的思索题。设计意图探讨并形成集合的含义。【问题3】请同学们举出认为是集合

9、的例子。设计意图点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？设计意图区分表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋，“方程(x-1)（x+2）=0的全部实数根”组成的集设计意图引出并介绍列举法。【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-73的解集吗？【问题7】例2的讲解。请同学们思索课本第6页的思索题。设计意图帮助学生在表示详细的集合时，如何从列举法与描述

10、法中做出选择。【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容？有什么学习体会？设计意图学习小结。对本节课所学学问进行回顾。布置作业。第一章集合与简易逻辑1第一章集合与简易逻辑 第一教时 教材：集合的概念 目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。 过程： 一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合” 如：2x-13x2全部大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 如：自然数的集合0，1，2，3， 如：高一（5）全体同学组成的集合。 结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个

11、对象叫元素。 指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，5 常用数集及其记法： 1非负整数集（即自然数集）记作：N 2正整数集N*或N+ 3整数集Z 4有理数集Q 5实数集R 集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性 （例子略） 三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作aA，相反，a不属于集A记作aA（或aA） 例：见P45中例 四、练习P5略 五、集合的表示方法：列举法与描述

12、法 1列举法：把集合中的元素一一列举出来。 例：由方程x2-1=0的全部解组成的集合可表示为-1，1 例；全部大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为1，3，5，7，9 2描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例不是直角三角形的三角形再见P6例 数学式子描述法：例不等式x-32的解集是xR|x-32或x|x-32或x:x-32再见P6例 六、集合的分类 1有限集含有有限个元素的集合 2无限集含有无限个元素的集合例题略 3空集不含任何元素的集合F 七、用图形表示集合P6略 八、练习P6 小结：概念、符号、分类、表示法 九、作业P7习题1.1 第一章集合与简易逻辑小

13、结教学目的： 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；驾驭有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合；驾驭带肯定值的不等式与一元二次不等式的解法 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简洁的问题；驾驭充要条件的意义 教学重点： 1.有关集合的基本概念; 2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件 【高考评析】 集合学问作为整个数学学问的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简易逻辑的学问来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法 【学法指导】本章的基本概念

14、较多，要力求在理解的基础上进行记忆 【数学思想】 1、等价转化的数学思想；2、求补集的思想； 3、分类思想；4、数形结合思想 【解题规律】1、如何解决与集合的运算有关的问题: 1)对所给的集合进行尽可能的化简； 2）有意识应用维恩图来找寻各集合之间的关系； 3）有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素 2如何解决与简易逻辑有关的问题： 1）力求找寻构成此复合命题的简洁命题； 2）利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题 二、基本学问点： 集合： 1、集合中的元素属性： （1）（2）（3） 2、常用数集符号：NZQR 3、子集：数学表达式 4、补集：数学表达式 5、交集：数学表达式 6

15、、并集：数学表达式 7、空集：它的性质（1）（2） 8、假如一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有个个子集， 个非空真子集 留意：（1）元素与集合间的关系用符号表示； （2）集合与集合间的关系用符号表示 解不等式： 1、肯定值不等式的解法： （1）公式法：|f(x)|g(x)|f(x)|g(x) (2)几何法 (3)定义法（利用定义打开肯定值） (4)两边平方 2、一元二次不等式或的求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集 对应的图形 不等式 0 =0 0 3、分式、高次不等式的解法： 4、一元二次方程实根分布： 简易逻辑： 1、命

16、题的定义：可以推断真假的语句叫做命题 2、逻辑联结词、简洁命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简洁命题；由简洁命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 构成复合命题的形式：p或q(记作“pq”)；p且q(记作“pq”)；非p(记作“q”) 3、“或”、“且”、“非”的真值推断 （1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反； （2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他状况时为假； （3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他状况时为真 4、四种命题的形式： 原命题：若P则q；逆命题：若q则p； 否命题：若

17、P则q；逆否命题：若q则p (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题 5、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题) 、原命题为真，它的逆命题不肯定为真 、原命题为真，它的否命题不肯定为真 、原命题为真，它的逆否命题肯定为真 6、反证法：从命题结论的反面动身（假设），引出(与已知、公理、定理)冲突，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法 7、假如已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件

18、 推断两条件间的关系技巧： （1）（2） 留意：（1）复合命题的三种形式与假言命题中的四种命题的区分 （2）复合命题中的“p或q”与假言命题中的“若p则q”它们的“P”的区分 三、巩固训练 （一）、选择题： 1、下列关系式中不正确的是（） A0B0C0D0 2、下列语句为命题是（） A等腰三角形B对顶角相等C0D0是自然数吗？ 3、命题“方程|x|=1的解是x=1”中，运用逻辑联结词的状况是（） A运用了逻辑联结词“或”B运用了逻辑联结词“且” C运用了逻辑联结词“非”D没有运用逻辑联结词 4、不等式的解集为（） ABCD 5、不全为0的充要条件是（） A都不是0B最多有一个是0 C只有一个是

19、0D中至少有一个不是0 6、（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D即不充分也不必要条件 7、假如命题则 A即不充分也不必要条件B必要而不充分条件 C充分而不必要条件D充要条件 8、至少有一个负的实根的充要条件是（） ABCD （二）、填空题： 9、不等式的解集是则 10、分式不等式的解集为：_. 11、命题“”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有_个. 12、设A=，B=，若AB，则的取值范围是_. （三）、解答题： 13、解下列不等式 | () 14、利用反证法证明： 15、已知一元二次不等式对一切实数都成立，求的取值范围 16、已知集合A=，求实数的取值范围（表示正实数集合） 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页