五年级上册数学教案-2,钉子板上多边形面积丨苏教版.docx

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1、五年级上册数学教案-2,钉子板上多边形面积丨苏教版 钉子板上多边形的面积 教学目标： 1.使学生探究并初步发觉钉子板上围成的多边形的面积与围成的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系,并尝试用字母式子表示关系。 2.使学生经验探究钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数之间的关系的过程,体会规律的困难性和全面性,体会归纳思维,体会用字母表示关系的简洁性,发展视察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维实力。 3.使学生获得探究规律胜利的体验,树立学习数学的自信念,感受数学规律的奇异,对数学产生新奇心,提高学习数学的爱好和主动性。教学重点： 探究钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数

2、之间的关系。教学难点： 综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 教学过程： 一、 激趣生疑，直观感知 出示钉子板，钉子板上围多边形大家肯定还记得。老师用橡皮筋围了一个梯形，为了便利视察把它放到了点子图上，它的面积是多少？你有什么方法知道？ 假如不用面积公式，也不用数方格的方法，能不能知道面积呢？ 我们来做一个小嬉戏。请你在钉子板上随意围出一个多边形，放到大屏幕上，我背对屏幕，你只要精确回答我两个问题就行。嬉戏起先 想知道方法吗？请思索，钉子板上多边形的面积会和什么有关呢？ 生汇报想法。数学学习不能只停留在猜想上，究竟面积和钉子数有关系吗？有怎样的关系，我们要进一步进行探

3、究，这正是我们今日探究的课题,钉子板上多边形的面积。 二、分层探究，发觉规律 1.从“a=1”起先 昨天大家已经完成了预习单， 视察表中的数据，你有什么发觉？ 预设一：面积越大钉子越多。 预设二：多边形边上的钉子数是面积的2倍。预设三：面积是多边形边上钉子数的一半。（提出用更简洁的方式来表示） 图形的面积，我们一般用什么字母表示？（S） 在这里，我们用字母n表示多边形边上的钉子数，请你用字母表示多边形边上的钉子数与面积之间的关系。（依据学生回答，板书：S=n2） 引导得出字母表示数的优点。2.在“a=2”中发觉 刚才我们得出预习单中多边形的面积与边上点子数的关系 S=n2，你有疑问吗？（引导生

4、质疑） 生质疑:这个结论对全部钉子板上的多边形都适用吗？这位同学提的好。那究竟是否适用呢？我们须要进一步进行探究，验证结论。出示48图，大家一起来数出图形边上的钉子数和面积数。结果带入原来的发觉，怎么样？对，否定了原来的结论。怎么回事呢？ 我们再来细致地视察和比较改变前后的多边形，你有什么发觉？ 生汇报。（视察时，引导学生找到两组的不同点，还要找到相同点） 这说明多边形的面积不仅和多边形边上的钉子数有关，还与多边形内部的钉子数也有关系。刚才我们只是探讨了内部钉子数为1的状况。假如用字母a表示多边形内的钉子数，那么，当a=？的状况下，S=n2成立？（各位小侦探这么快就找出了这个规律，真棒！掌声送

5、给自己） 要想将面积与钉子数之间的关系查过水落石出，我们还得接着侦查，你想探讨什么？（大于1的状况，很好，我们一个一个来） 当a=2时，s与n之间有怎样的关系呢？出示探讨单（一） 读探讨单（一）中的要求后，各小组合作学习。小组汇报。依据汇报板书,板演不同表达的转化。小结:尽管表达不一样，但是意思是相同的。追问：比照检查你围的多边形，如有不符合的，把你的例子在全班沟通。指出：现在没有学生提出反例，从大家的图形和数据可以发觉，当多边形内部有2个钉子时，也就是a=2时，S=n2+1。3.在“a=3、a=4、a=0”中的发觉 视察刚才的两个结论，有什么联系？（对，和中间的钉子数有关，加上的数比中间钉子

6、数少1） 许多同学可能有大胆的猜想，当a=3，s= ,当a=4时，s= 生齐说。 师，当多边形里一枚钉子也没有，也就是a=0时呢？（引导生猜想） 这些都是猜想，须要我们验证，让我们进入探究2，亲自验证这3个宏大的猜想吧。 展示探究单2，读要求，各小组合作学习。小组汇报（将发觉板书到黑板上）。同意这些发觉的同学请举手。掌声送给这三位同学也送给自己，其实他们写的是大家的共同发觉。感谢，请回。三、引导猜想，概括规律 那我来考考大家a=5、6、25、100时，同学真棒，会由a=1，想到a=2、a=3、以及a=0，会由“一点”想到“很多点”。那么当多边形内有a枚钉子呢？现在大家又把“很多点”变到“一点”

7、得出s=n2+a-1的结论，它适用于哪些钉子板上的多边形？（掌声送给自己）生齐读 老师真诚的为大家喝彩，因为大家发觉了有史以来最重要的100个定理之一。（播放录音：奥地利数学家皮克在1899年发觉了这个规律，并进行理论证明，这个规律被称为“皮克定理”，这个定理被誉为有史以来最重要的100个定理之一）。四、拓展应用 出示智力冲浪A 出示四角星和皇冠图形，从图中你知道哪些信息？哪个面积大？你是怎么知道的？生汇报（引导用不同方法汇报）。智力冲浪B 出示智力冲浪B，从图中你知道哪些信息？谁说得对？你有什么想法？ 五、回顾过程，沟通体会。小结：今日我们一起探究了钉子板上多边形面积与钉子数之间的关系。在探讨的过程中，我们通过围一围、数一数、算一算等方法，经验视察、比较、猜想、验证等活动，发觉了规律。回顾刚才探究和发觉规律的过程，你有什么体会和收获？ 老师寄语：从探究的过程中我们发觉，1、要擅长从不同的多边形中发觉多边形的共同点。2、在探究规律时，肯定要留意仔细视察、反复比较，举例验证。3、表示数学规律一般用含有字母的式子，它具有简洁、明白、易记的特点。 六、布置作业 探究无止境 七、板书设计 钉子板上多边形的面积 当a=0时，s=n2-1 皮克定理 当a=1时，S=n2 S=n2+a-1 当a=2时，S=n21 当a=3时，S=n22 当a=4时，S=n23