高一数学教案：《直线的一般式方程》教学设计.docx

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1、高一数学教案：直线的一般式方程教学设计高一数学教案：直线的点斜式方程教学设计 高一数学教案：直线的点斜式方程教学设计 一、教学目标 1、学问与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区分。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培育学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系

2、、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点： （1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。 （2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 使学生在已有学问和阅历的基础上，探究新知。 学生回顾，并回答。然后老师指出，直线的方程，就是直线上随意一点的坐标满意的关系式。 2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的随意一点，请建立与之间的关系。 培育学生自主探究的实力，并体会直线的方程，就是直线上随意一点的坐标满意的关系式，从而驾驭依据条件求直线方程的方法。 学生依据斜率公式，可以得到，

3、当时，即 （1） 老师对基础薄弱的学生赐予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。 3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满意方程（1）吗？ 使学生了解方程为直线方程必需满两个条件。 学生验证，老师引导。 问 题 设计意图 师生活动 （2）坐标满意方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？ 使学生了解方程为直线方程必需满两个条件。 学生验证，老师引导。然后老师指出方程（1）由直线上肯定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）. 4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的全部直线呢？ 使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。 学生分组相互探讨，

4、然后说明理由。 5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？ （2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ 进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，驾驭特别直线方程的表示形式。 老师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。 6、例1的教学。 学会运用点斜式方程解决问题，清晰用点斜式公式求直线方程必需具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时驾驭已知直线方程画直线的方法。 老师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经干脆赐予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去

5、画。 7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特别情形。 学生独立求出直线的方程： （2） 再此基础上，老师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。 8、视察方程，它的形式具有什么特点？ 深化理解和驾驭斜截式方程的特点？ 学生探讨，老师刚好赐予评价。 问 题 设计意图 师生活动 9、直线在轴上的截距是什么？ 使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区分。 学生思索回答，老师评价。 10、你如何从直线方程的角度相识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函

6、数图象的特点吗？ 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 学生思索、探讨，老师评价、归纳概括。 11、例2的教学。 驾驭从直线方程的角度推断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。 老师引导学生分析：用斜率推断两条直线平行、垂直结论。思索（1）时， 有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论： 且； 12、课堂练习第100页练习第1，2，3，4题。 巩固本节课所学过的学问。 学生独立完成，老师检查反馈。 13、小结 使学生对本节课所学的学问有一个整体性的相识，了解学问的来龙去脉。 老师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些学问点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形

7、式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？ 14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题 巩固深化 学生课后独立完成。 高一数学圆的一般方程0434.1.2圆的一般方程三维目标：学问与技能：(1)在驾驭圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径驾驭方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3):培育学生探究发觉及分析解决问题的实际实力。过程与方法：通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究，培育学生探究发觉及分析解决问题

8、的实际实力。情感看法价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素养，激励学生创新，勇于探究。教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，依据已知条件确定方程中的系数，D、E、F教学难点：对圆的一般方程的相识、驾驭和运用教具：多媒体、实物投影仪教学过程：课题引入：问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题明显有些麻烦，得用直线的学问解决又有其简洁的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同探讨圆的方程的另一种形式圆的一般方程。探究探讨：请同学们写出圆的标准方程：(xa)2(yb)2=r

9、2，圆心(a，b)，半径r把圆的标准方程绽开，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得这个方程是圆的方程反过来给出一个形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲线肯定是圆吗？把x2y2DxEyF=0配方得(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？(1)当D2E24F0时，方程表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不肯定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)(1)x

10、2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特别的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。学问应用与解题探讨：例1：推断下列二元二次方程是否表示圆的方程？假如是，恳求出圆的圆心及半径。学生自己分析探求解决途径：、用配方法将其变形化成圆的标准形式。、运用圆的一般方程的推断方法求解。但是，要留意对于来说，这里的.例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：据已知条件，很

11、难干脆写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解：设所求的圆的方程为：在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)学生探讨沟通，归纳得出访用待定系数法的一般步骤：、依据提议，选择标准方程或一般方程；、依据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆

12、上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满意方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满意的条件，求出点M的轨迹方程。解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是上运动，所以点A的坐标满意方程,即把代入，得课堂练习：课堂练习第1、2、3题小结：1对方程的探讨(什么时候可以表示圆)2与标准方程的互化3用待定系数法求圆的方程4求与圆有关的点的轨迹。课后作业：习题4.1第2、3、6题高一数学圆的一般方程042圆的一般方程三维目标：学问与技能：(1)在驾驭圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆

13、的圆心半径驾驭方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3):培育学生探究发觉及分析解决问题的实际实力。过程与方法：通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究，培育学生探究发觉及分析解决问题的实际实力。情感看法价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素养，激励学生创新，勇于探究。教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，依据已知条件确定方程中的系数，D、E、F教学难点：对圆的一般方程的相识、驾驭和运用教具：多媒体、实物投影仪教学过程：课题引入：问题：求过三点A（0，0

14、），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。利用圆的标准方程解决此问题明显有些麻烦，得用直线的学问解决又有其简洁的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同探讨圆的方程的另一种形式圆的一般方程。探究探讨：请同学们写出圆的标准方程：(xa)2(yb)2=r2，圆心(a，b)，半径r把圆的标准方程绽开，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得这个方程是圆的方程反过来给出一个形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲线肯定是圆吗？把x2y2DxEyF=0配方得(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？(1)当D2E24F0时，方程表示（1）当时，表示以（-，-）为

15、圆心,为半径的圆；（2）当时，方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不肯定是圆只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)(1)x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特别的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。学问应用与解题探讨：例1：推断下列二元二次方程是否表示圆的方

16、程？假如是，恳求出圆的圆心及半径。学生自己分析探求解决途径：、用配方法将其变形化成圆的标准形式。、运用圆的一般方程的推断方法求解。但是，要留意对于来说，这里的.例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：据已知条件，很难干脆写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解：设所求的圆的方程为：在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出

17、圆的半径，圆心坐标为(4,-3)学生探讨沟通，归纳得出访用待定系数法的一般步骤：、依据提议，选择标准方程或一般方程；、依据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满意方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满意的条件，求出点M的轨迹方程。解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是上运动，所以点A的坐标满意方程,即把代入，得课堂练习：小结：1对方程的探讨(什么时候可以

18、表示圆)2与标准方程的互化3用待定系数法求圆的方程4求与圆有关的点的轨迹。课后作业：高一数学教案：直线的两点式方程教学设计 高一数学教案：直线的两点式方程教学设计 一、教学目标 1、学问与技能 （1）驾驭直线方程的两点的形式特点及适用范围； （2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法 让学生在应用旧学问的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧学问的比较、分析、应用获得新学问的特点。 3、情态与价值观 （1）相识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）培育学生用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点： 1、 重点：直线方程两点式。 2、难点：两点式推导过程的理解。 三、教学设想

19、问 题 设计意图 师生活动 1、利用点斜式解答如下问题： （1）已知直线经过两点,求直线的方程. （2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。 遵循由浅及深，由特别到一般的认知规律。使学生在已有的学问基础上获得新结论，达到温故知新的目的。 老师引导学生：依据已有的学问，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生依据已知两点的坐标，先推断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程： （1） （2） 老师指出：当时，方程可以写成 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 2、若点中有，

20、或，此时这两点的直线方程是什么？ 使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满意两点式的条件时它的方程形式。 老师引导学生通过画图、视察和分析，发觉当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：。 问 题 设计意图 师生活动 3、例3 教学 已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，求直线的方程。 使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特别情形。 老师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程： 老师指出：的几何意义和截距式方程的概念。 4、例4教学 已知三角形的三个顶点A（-5

21、，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。 让学生学会依据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。 老师给出中点坐标公式，学生依据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此基础上，学生沟通各自的作法，并进行比较。 5、课堂练习 第102页第1、2、3题。 学生独立完成，老师检查、反馈。 6、小结 增加学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）相互之间的联系的理解。 老师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？ （2）要求一条直线的方程，必需知道多少个条件？ 7、布置作业 巩固深化，培育学生的独立解决问题的实力。 学生课后完成 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页