上海市向东中学高三数学立体几何测试卷及答案(共5页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上高三立体几何测试一、填空1、正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AB中点,则异面直线DE与BD1所成角的大小为.分析:取CD中点F,则BF/DE.那么D1BF是异面直线DE与BD1所成的角(或补角).设正方体的棱长为2,可求得:.在BFD1中,求得,所以异面直线DE与BD1所成角的大小为2、设A、B、C、D分别表示下列角的取值范围:(1)A是直线倾斜角的取值范围;(2)B是锐角;(3)C是直线与平面所成角的取值范围;(4)D是两异面直线所成角的取值范围.用“”把集合A、B、C、D连接起来得到.分析:直线倾斜角的范围是,锐角的范围是.由此:.3、如图是一正方体的平面展
2、开图,在这个正方体中:(1)AF与CN所在的直线平行;(2)CN与DE所在的直线异面;(3)CN与BM成60角;(4)DE与BM所在的直线垂直.以上四个命题中正确的命题序号是;分析:将此展开图还原成正方体(如图).可以看出:(2)、(3)、(4)是正确命题.BMFADECNABCDEFMN4、已知平面,直线.有下列命题:(1);(2)(3);(4).其中正确的命题序号是.分析:立体几何中的符号语言所描述的问题是高考命题中的重点,基本上每年的高考在选择或填空题中都会有涉及,要充分理解符号语言所体现的几何意义.(1)体现的是两平面平行的一个性质:若两平面平行,则一个平面内的任一直线与另一平面平行.
3、(2)要注意的是直线可能在平面内.(3)注意到直线与平面之间的关系:若两平行直线中的一条与一个平面垂直,则另一条也与这个平面垂直.且垂直于同一直线的两个平面平行.(4)根据两平面平行的判定知,一个平面内两相交直线与另一个平面平行,两平面才平行.由此知:正确的命题是(1)与(3).5、已知线段AB长为3,A、B两点到平面的距离分别为1与2,则AB所在直线与平面所成角的大小为;分析:要注意到点A、B是平面同侧还是在平面的两侧的情况.当A、B在平面的同侧时,AB所在直线与平面所成角大小为;当A、B在平面的两侧时,AB所在直线与平面所成角为.6、侧棱长为2cm,底面边长为3cm的正三棱锥的体积为_.7
4、、如图,在体积为1的直三棱柱 中,求直线与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示).命题立意 本题考查直线与平面所成角的大小.思路分析 本题可通过几何法找到直线在平面上的射影,利用直角三角形求出直线与平面所成角的大小.也可以利用空间向量,借助向量与向量所成的角进行求解.试题解析 解法一由题意可得体积, 连接 ,平面, 是直线与平面所成的角 , ,则 ABCDEO8、若一正三棱锥的底面边长是,体积为,则此三棱锥的侧棱与底面所成角的大小为;侧面与底面所成二面角的大小为;此三棱锥的侧面积为.分析:如图,设正三棱锥ABCD的高为.由题知:,则.设BC中点为E,顶点A在底面上的射影为O.注意三角形A
5、DO中含有侧棱与底面所成角即与侧面底面所成二面角的平面角即.由底面是正三角形且边长为知,则.所以侧棱与底面所成角大小为,侧面与底面所成二面角大小为.由知,可求得侧面积为.求侧面积也可以利用面积射影定理,由侧面与底面所成二面角正切值为,则此二面角的余弦值为,正三棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等,则,所以.9、三棱锥顶点在底面三角形内射影为三角形的外心、内心、垂心的条件要分清楚.外心:三侧棱相等或三侧棱与底面所成的角相等(充要条件);内心:三侧面与底面所成的二面角相等(充要条件);垂心:相对的棱垂直(充要条件)或三侧棱两两垂直(充分条件).举例三棱锥的“三侧棱与底面所成的角相等且底面是正三角形”
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