北京市17年16年15年春夏两季高中数学会考试卷及答案共6套题.pdf

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1、2017 年北京市夏季普通高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题分，共分）1已知集合1 2 3A，1 3B，那么集合AB等于A 3B1 12 3，C1 1，D13xx 2如果直线l与直线320xy平行，那么直线l的斜率是A 3B3C13D133不等式2230xx的解集为A(1 3)，B(3 1)，C(1)(3)，D(3)(1)，4已知向量(1 2)，a，(2)y，b，且ab，那么y等于A1B1C4D45已知tan=3，那么tan ( +)等于A3B13C13D36某程序框图如图所示，如果输入x 的值是2，那么输出y的值是A. 2B. 4C. 5D.67要得到函数sin() 4yx的图象，只需将

2、函数sinyx的图象A向左平移 4个单位B向右平移 4个单位C向上平移4个单位D向下平移4个单位8给出下列四个函数：11yx；22yx；3lnyx；43yx. 375开始是否输入结束输出其中偶函数的序号是A1B2C3D49在ABC中，2a，7b，3c，那么角B等于A6B4C3D51210已知数列na的前 n 项和2=1nSn，那么3a等于A 5B 6C 7D 8 11已知正数ab，满足10ab，那么ab的最小值等于A2B10C2 10D201222log 8log 4等于A1 B2 C5 D 6 13某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A. 23B. 53C. 83D. 214函数2

3、10 ( )10xx f x xx， ，零点的个数为A0B 1C 2D31522cossin1212等于A22B32C22D3216不等式组1 02 00xyxyx，表示的平面区域的面积等于A32B2C94D5217已知定义在R上的函数( )f x是单调函数，其部分图象如图所示，那么不等式( )3f x的解集为A(0)，B(0)，C(2)，D(2)，18已知圆221xy+=与圆222(3)(0)xyrr-+=相外切，那么r等于A1B2C3D420已知向量(0 2)，a，(1 0)，b，那么向量2ab与b的夹角为A135B120C60D4521某地区有网购行为的居民约10万人 . 为了解他们网上

4、购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A1.68万B3.21万C4.41万D5.59万22已知数列na满足1+nnaan，那么其前4项的和4S等于A3B4C5D623如图，在长方体1111ABCDA B C D中，EFGH， ，分别是棱111111A BBBCCC D，的中点，那么19在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是A14B13C12D34A1/BDGHB/BDEFC平面/EFGH平面11A BCDD平面/EF

5、GH平面ABCD24如图，在ABC中，点D在线段BC上，2BDDC. 如果ADxABy AC，那么A1233xy，B2133xy，C21 33xy，D12 33xy，25从 2008 年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009 年至2016 年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12 月 31 日的统计结果）. 根据上述信息，下列结论中正确的是A截止到2015 年 12 月 31 日，高铁运营总里程数超过2 万公里B2011 年与 2012 年新增高铁运营里程数之和超过了0.5 万公里C从 2010 年至 201

6、6 年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014 年D从 2010 年至 2016 年，新增高铁运营里程数逐年递增第二部分解答题（每小题分，共分）26 （分）已知函数()sin 2cos2fxxx（）(0)f； （将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间. 525527 （分）如图， 在三棱锥 PABC 中， PBPC ， ABAC D，E分别是 BC ，PB的中点（）求证：/DE平面 PAC ；（）求证：平面ABC平面PAD28 （分）已知数列na是公差为 d 的等差数列，13a，39a（）公差d； （将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）数列nb满足

7、2nnba（123n， ， ，） ，求数列nb的前 n 项和nS29 （分）已知M：2240xxy. （）M的半径r； （将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（） 设点(03)A，(25)B， 试判断M上是否存在两点C ，D， 使得四边形ABCD为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由. 55530 （分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I（单位：瓦 /平方米）有关. 在实际测量时，常用L（单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：0lgILaI（a是常数），其中12 01 10I瓦/平方米 . 如风吹落叶沙沙声的强度111 10I

8、瓦/平方米，它的强弱等级10L分贝 . （） a； （将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）已知生活中几种声音的强度如下表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I（瓦 /平方米）111 10101 1031 10强弱等级L（分贝）10m90那么 m； （将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50 分贝，求此时声音强度I的最大值 . 52017 年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考第一部分选择题 ( 每小题 3 分，共 75 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案B B A B D B A B C

9、题号10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案A C A A B D C A B 题号19 20 21 22 23 24 25 答案C A D B C A C 第二部分解答题 (每小题 5 分，共 25 分)26 （分）已知函数( )sin 2cos2f xxx（）(0)f； （将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）求函数( )f x的最小正周期及单调递增区间. （）解：(0) =f1,2 分（）解：由题意得. 所以. 因为2 22 242kxk，所以388kxk，. 所以的单调递增区间是3 +88kk，. ,5 分27 （分）如图， 在三棱锥PABC 中，PBPC ，ABA

10、C D，E分别是 BC ，PB的中点（）求证：/DE平面 PAC ；（）求证：平面ABC平面PAD（）证明：因为D，E分别是 BC ，PB的中点，所以/DEPC 因为DE平面 PAC ，PC平面 PAC ，所以/DE平面 PAC ,2 分（）证明：因为PBPC ，ABAC ，D是 BC 的中点，所以PDBC ，ADBC 5( )2 sin(2)4f xxTkZkZ( )f xkZ5因为PDADD，所以BC平面PAD因为BC平面 ABC ，所以平面 ABC平面PAD,5 分28 （分）已知数列na是公差为d 的等差数列，13a，39a（）公差d； （将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）数列

11、nb满足2nnba（123n， ， ，） ，求数列 nb的前 n 项和nS（）解：公差d3 . ,2 分（）解：因为等差数列na的公差3d，13a，所以3nan所以23 2nn nba所以数列 nb是首项为 6 ，公比为2的等比数列 . 所以6(12 )6 2612n n nS. ,5 分29 （分）已知M：2240xxy. （）M的半径r； （将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）设点(0 3)A，(2 5)B， 试判断M上是否存在两点C ，D， 使得四边形ABCD为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由. （）解：M的半径r2. ,1 分（）解：由2240xxy得2

12、2(2)4xy. 所以M的半径2r，圆心(2 0)M，. 由点(0 3)A，(25)B，可得直线AB的斜率为53120，2 2AB. 如果存在点C ，D，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么ABCD，ABCD. 设直线CD的方程为yxb，则点M到直线CD的距离22bd. 由222 2CDrd可得2(2)422b，解得0b，或4b. 55当0b时，直线CD的方程为0xy，此时(2 2)C，(0 0)D，；当4b时，直线CD的方程为40xy，此时(4 0)C，(22)D，. 所以M上存在两点C ，D，使得四边形ABCD 为平行四边形. ,5分30 （分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与

13、声音的强度I（单位：瓦 /平方米）有关 . 在实际测量时， 常用L（单位：分贝） 来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：0lgILaI（a是常数），其中12 01 10I瓦 /平方米 . 如风吹落叶沙沙声的强度11110I瓦 /平方米，它的强弱等级10L分贝 . （） a； （将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）已知生活中几种声音的强度如下表：声音来源声音大小风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的马路强度I（瓦 /平方米）111 10101 1031 10强弱等级L（分贝）10m90那么 m； （将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能

14、超过50 分贝，求此时声音强度I的最大值 . （）解：a10 . ,1 分（）解：m20 . ,3 分（）解：由题意，得50L . 所以1210lg501 10I. 解不等式，得70I1. 答：此时声音强度I 的最大值为701瓦 /平方米 .,5 分5北京市 2016 年夏季高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题 3 分，共 75 分）1已知集合2, 1 ,0,1 , 0, 1BA，那么BA等于A.0B.1C.1 ,0D.2, 1 ,0, 12. 已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A球B.圆锥C. 圆台D.圆柱3.某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家， 小

15、型超市1460家.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取中型超市的数量为A7B. 20C. 40D.734)sin(等于A. sinB. sinC. cosD.cos5在长方体1111DCBAABCD中，3,2 ACBCAB.该长方体的表面积为A4B. 8C. 12D.166在ABC中，3,45,6000BCBA，那么AC等于（）A6B. 2C. 1D. 227如果向量a=), 2(m,b=(1，2)，且 ab，那么实数m等于（）A1B. 1C. 4D.48在空间中，给出下列四个命题：平行于同一直线的两条直线平行；平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平

16、行；垂直于同一平面的两个平面平行. 其中正确命题的序号AB. C. D.9.直线013yx的倾斜角的大小是A045B. 060C. 0120D.013510.在数列na中，) ,3 ,2, 1( ,2, 111naaann，那么8a等于A2B. 1C. 1D.2俯视图正（主）视图侧（左）视图11.已知 31sin，那么2cos等于A 31B. 31C. 97D. 9712.函数 f x=x 的图像大致是AB. C. D. 13.函数23,0,sin)(xxxf的单调递增区间是A2, 0B. , 0C. ,2D.23,214.在函数xy2，2xy，xy2xycos中，偶函数的个数是A0B. 1C

17、. 2D.315.已知点)1,0(M，)3 ,2(N.如果直线MN垂直于直线032yax，那么实数a= A4B. 2C. 1D.116.如果函数xxf3log)(，那么)31(f等于A1B. 21C. 21D.117.每年的 3 月 5 日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动.甲、乙2 人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2 人参加的活动恰好相同的概率是A61B. 41C. 31D.2118.在区间4, 0内随机选一个实数x，该实数恰好在区间 3, 1内的概率是A41B. 31C. 21D.4319.已知nnf222)(2，那么)4(f等于A

18、15B. 30C. 55D.12620.已知圆1O的方程为422yx，圆2O的方程为1) 1()(22yax，那么这两个圆的位置关系不可能是A外离B. 外切C. 内含D.内切2112342468101214xy2112342468101214xy21123422468101214xy22468101214211234xy21.已知实数yx,满足236000xyxy，那么xyz的最大值是A1B. 2C. 3D.522.2012 年我国环境保护部批准环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行） 为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index，简称 AQI ） ”是定量描

19、述空气质量状况的无量纲指数，其类别如下表所示：AQI 数据0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 301 以上AQI 类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染根据北京市2014 年和 2015 年的 AQI 数据，得到下图：根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确的是A.2014 年有 9 个月的 AQI 类别属于“轻度污染”B.2015 年 12 月份 AQI 类别为“优”的天数一定为0 C. 2014 年上半年 AQI 数据标准差大于2015 年上半年AQI 数据标准差D.每年的第二、第三季度空气质量较好23.我国南宋数学家秦九韶（约公园1202-1

20、261 年）给出了求)(*Nnn次多项式011 1axaxaxan nn n的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”，其程框图如图所示. 当4.0x时，多项式156.26.0234xxxx的值为A2.0B. 58944.1C. 26176.1D.248.224.已知点)0, 1(A，)0, 1(B，如果点C在函数的图像上，那么使得ABC为直角三角形的点C的个数为输入xnaaan,21开始输出S结束1kknknaSk, 11naSxS是否A8B. 6C. 4D.225.对于集合ZyZxyxaaM,22，给出如下三个结论：其中正确结论的个数是- 如果ZnnbbP, 12，那么MP；如果

21、Znnc, 24，那么Mc；如果Ma1，Ma2，那么Maa21.第二部分解答题（每小题5 分，共 25 分）26.（5 分）已知函数)0)(6sin()(xxf的部分图像如图所示. （）-；（）求0x的值 . 27.（5 分）正方体1111DCBAABCD被平面CDB11截去一部分后得到几何体ABCDDAB11. 如图所示1.在几何体ABCDDAB11的面上画出一条线段，使该线段所在的直线平行于平面CDB11；2.设E为11DB的中点，求证：11DB平面ECAA1. 24681023 2x0O1ED1B1A1DACB28.（5 分）已知na是公比为q的等比数列，35, 1211aaa. （）当

22、q-；（）在1a和1na之间插入n个数，其中,3,2, 1n，使这2n个数成等差数列. 记插入的n个数的和为nS，求nS的最大值 . 29.（5 分）已知圆M的方程是016622yxx. （）圆M的半径是 - ；（）设斜率为)0(kk的直线l交圆M于)0 ,2(A和点B， 交y轴于点C.如果MBC的面积是k4，求k的值 .30.（5 分）已知函数cbxxxf2( ），其中Rcb,. （）当）xf (的图像关于直线1x对称时，b-；（）如果）xf (在区间1 , 1不是单调函数，证明：对任意Rx，都有1)(cxf；（）如果）xf (在区间)1 ,0(上有两个不同的零点.求cbc)1(2的取值范围

23、 .参考答案：1-25 CCBBD BCA BD DBACD ADCBC CBA BD 26.（）2（） 327.（）略（）略28.（） 32q（） nS的最大值 91029.（）5（）62或 3430.（）2-（）略（）（ 161, 02016 年北京市春季高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题 3 分，共 60 分）1函数2sin3)(xxf的最小正周期是A. 1B. 2C. D. 2.已知集合3 , 1,2 , 1mBA，如果ABA，那么实数m等于（）A.1B. 0C. 2D. 43. 如果向量a=(1,2),b=(4， 3)，那么 ab 等于（）A）（ 8, 9B. ），（4-7-C.

24、 ），（47D. ）（8- ,9-4在同一直角坐标系xOy中，函数xycos与xycos的图像之间的关系是（）A关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线xy对称D. 关于直线xy对称5执行如图所示的程序框图.当输入2-时，输出的y值为A2-B. 0C. 2D. 26已知直线l经过点)1 ,2(P，且与直线022yx平行，那么直线l的方程是A 032yxB. 042yxC. 042yxD. 042yx7 某市共有初中学生270000 人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000,90000,81000.为了解该市学生参加“开放性科学实践活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽

25、取一个容量为3000 的样本，那么应抽取初三学生的人数为（）A800B. 900C. 1000D. 11008在ABC中，3,2,600BCACC，那么AB的值是（）A5B. 6C. 7D. 222开始输入x0xyxyx输出y结束9.口袋中装有大小和材质都相同的6 个小球，其中有3个红球， 2 个黄球和1个白球 .从中随机摸出 1 个小球，那么摸到红球或白球的概率是A61B. 31C. 21D. 3210.如果正方形的边长为1，那么ABAC等于A1B. 2C. 3D. 211.2015 年 9 月 3 日， 纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70 周年大会在北京天安门广场隆重举行.大会

26、的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心.在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过信息管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析，有效保证了阅兵活动的顺利进行.假如训练过程第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的)1(qq倍，那么训练n天产生的总数据量为（）A1naqB. naqC. qqan1)1 (1 D. qqan1)1 (12.已知21cos，那么）2cos(等于（）A 23-B. 21-C. 21D. 2313.在函数1xy；xy2；x

27、y2log；xytan中，图像经过点)1 , 1 (的函数的序号是（）AB. C. D. 14.8log2log44等于（）A2-B. 1C. 1D. 215. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是（）A32B. 24C. 2124D. 21216.如果0ba，且1ba，那么在不等式1ba； ab11；abba111；41ab中，一定成立的不等式的序号是（）俯视图主（正）视图左（侧）视图31111AB. C. D. 17.在正方体1111DCBAABCD中，GFE,分别是11111,BBCBBA的中点 .给出下列四个推断：FG平面DDAA11；EF平面11DBC

28、；FG平面11DBC；平面EFG平面11DBC，其中推断正确的序号是（）AB. C. D. 18.已知圆1O的方程为422yx，圆2O的方程为1)(22yax.如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是（）A1, 1B. 3,3C. 3,3 , 1, 1D.3, 3, 5,519.在直角坐标系xOy中，已知点)2,4(A和),0(bB满足BABO，那么的b值为（）A.3B. 4C. 5D. 620.已知函数xaxf）(，其中0a，且1a.如果以)(,(11xfxP)(,(22xfxfQ为端点的线段的中点在y轴上，那么)(21xfxf）等于A.1B. aC. 2D. 2a21.

29、 已知点)1 ,0(A，动点),(yxP的坐标满足xy，那么PA的最小值是（）A 21B. 22C. 23D. 122. 已知函数 1(2xxxf）.关于）xf (的性质，有以下四个推断：）xf (的定义域是），- (；）xf (的值域是 2121-，；）xf (是奇函数；）xf (是区间）2, 0(上的增函数，其中推断正确的个数是（）A1 B. 2 C. 3 D. 423.为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案.第一步： 2017 年女干部和女工人退休年龄统一规定为55 岁；第二步：从2018 年开始，女性退休年龄每3 年延迟 1 岁，至 2045 年时，退休年龄统一规定为65

30、 岁.小明母亲是出生于1964 年的女干部，据此方案，她退休的年份是（） A2019 B. 2020 C. 2021 D. 202224. 已知函数xbxaxfcossin( ）， 其中RbRa,.如果对任意Rx， 都有2( ）xf，那么在不等式44ba；44ba；222ba；422ba中，一定成立的不等式的序号是（）AB. C. D. GF EBCDAB1C1A1D125.我国古代数学名著续古摘奇算法（杨辉）亿书中有关于三阶幻方的问题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9 分别填入33的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示）.我们规定，只要两个幻方的对应位置（如第

31、一行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）A 9 B. 8 C. 6 D. 4 8 3 4 1 5 9 6 7 2 第二部分解答题（每小题5 分，共 25 分）26.（5 分）已知），（2，且53sin. （）tan；（）求) 3cos(的值 . 27. （ 5分 ） 如 图 ， 在 三 棱 柱 中111CBAABC，1BB平 面ABC，DBBBCABABC, 1, 2,9010是棱上11BA一点 . （）证明：ADBC；（）求三棱锥ACDB的体积 . 28.（5 分）已知直线1:yxl与y轴交于点，圆O的方程为）（0222rryx. CBA1B1

32、C1AD（）如果直线l与圆O相切，那么r；(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) （）如果直线l与圆O交于BA,两点，且 21PBPA，求r的值 . 29.（5 分）数列na满足,3,2, 1, 121naaann nna的前n项和记为nS. （）当21a时，2a；（）数列na是否可能为等比数列？证明你的推断；（）如果01a，证明：1111nn naaaaS. 30.（5 分）已知函数12(2abxaxxf），其中RbRa,. （）当1ba时，）xf (的零点为； (将结果直接填写在答题卡的相应位置上 ) （）当 34b时，如果存在Rx0，使得0)(0xf，试求a的取值范围；（）如果对于任意1

33、 , 1x，都有0)(xf成立，试求ba的最大值 . 参考答案：1-25 DCBAC ABCDA DBABC DACCA BCBDB 26.（） 43（） 1033427. （）略（） 3128. （） 22（）35或529. （） 52（）不可能（）略30. （） 21-0，（），（），（ 3231-（）2北京市 2017 年春季普通高中会考数学试卷一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A= 1，1 ，B= 1，1，3，那么 AB=等于（）A 1B 1 C1，1D 1，1，32已知向量，那么等于（）ABCD3已知向量，且，那么 x 的值是（）A3 B3 C

34、D4 某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为400， 400， 400，300，300，200为做好小学放学后 “ 快乐 30 分” 活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A120 B40 C30 D205已知点 A（2，m），B （3，3），直线 AB的斜率为 1，那么 m 的值为（）A1 B2 C3 D46直线 x+2y4=0与直线 2xy+2=0 的交点坐标是（）A（2，0）B（2，1）C（0，2）D（1，2）7已知向量满足，且与夹角为 30 ，那么等于（）A1 BC3 D8在 ABC中，a=2，c=1，B

35、=60 ，那么 b 等于（）ABC1 D9 如果直线 l1： 2xy1=0与直线 l2： 2x+ （a+1） y+2=0平行，那么 a 等于 （）A2 B1 C 1 D210 当 x 0， 2 时， 函数 y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A0 B1 C 2 D311已知 f（x）=log3x，f（a）f（2），那么 a 的取值范围是（）A a| a2B a| 1a2CD12不等式组，表示的平面区域是（）A BC D13等于（）ABCD14给出下面四个命题：三个不同的点确定一个平面；一条直线和一个点确定一个平面；空间两两相交的三条直线确定一个平面；两条平行直线确定一个平面其中正确的命

36、题是（）ABCD15在“ 二十四节气入选非遗 ” 宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、 物候等方面的变化规律， 那么甲同学被选中的概率为 （）A1 BC D16如果 a+b=1，那么 ab 的最大值是（）ABC D117等于（）ABCD18已知函数关于 f（x）的性质，给出下面四个判断：f（x）的定义域是 R；f（x）的值域是 R；f（x）是减函数；f（x）的图象是中心对称图形其中正确的判断是（）ABCD19如果圆 C：（xa）2+（y3）2=5 的一条切线的方程为y=2x，那么 a 的值为（）A4 或 1 B1或 4 C 1 或4 D1 或420中国共产党第十八届

37、中央委员会第五次全体会议认为，到二二年全面建成小康社会，是我们党确定的“ 两个一百年 ” 奋斗目标的第一个百年奋斗目标全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长， 在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上， 到二二年国内生产总值和城乡居民人均收入比二 0一 0年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高设从二 0 一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%下面给出了依据“ 到二 0 二 0 年城乡居民人均收入比二0 一 0 年翻一番 ” 列出的关于 p 的四个关系式： （1+p%）10=2；（1+p%）10=2； lg（1+p%）

38、=2；1+10p%=2其中正确的是（）ABCD21 甲乙两名篮球运动员在4 场比赛中的得分情况如图所示 v1， v2分别表示甲、乙二人的平均得分， s1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差，那么v1和 v2，s1和s2的大小关系是（）Av1v2，s1s2Bv1v2，s1s2Cv1v2，s1s2Dv1v2，s1s222已知直线 m，n，l，平面 ， 给出下面四个命题：（）；其中正确是（）ABC D23如果关于 x 的不等式 x2ax+b 的解集是 x| 1x3 ，那么 ba等于（）A81 B81 C64 D6424一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A三棱锥B四棱锥C三棱柱D四棱柱25“

39、 远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的 九章詳註比纇算法大全 ，通过计算得到的答案是（）A2 B3 C 4 D5二、解答题（共5 小题，满分 25 分）26（5 分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，CC1底面 ABC ，ACCB ，点 M和 N 分别是 B1C1和 BC的中点（1）求证： MB平面 AC1N；（2）求证： ACMB27（5 分）已知函数，其中 0，xR （1）f（0）=；（2）如果函数 f（x）的最小正周期为 ，当时，求 f（x）的最大值28（5 分）已知数列 an，（1）判断数列 an是否为等差数列；（2）求数列 a

40、n的前 n 项和 Sn29（5 分）已知点 P（2，2）在圆 O：x2+y2=r2（r0）上，直线 l 与圆 O交于 A，B 两点（1）r=；（2）如果 PAB为等腰三角形，底边，求直线 l 的方程30（5 分）在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为 7 克的糖块放入一定量的水中， 测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第 5 分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5 克联想到教科书中研究“ 物体冷却 ” 的问题，小明发现可以用指数型函数S=aekt（a，k 是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S （单位：克）代表t 分钟末未溶解糖块的质量（1）a=；（2）求

41、 k 的值；（3）设这个实验中 t 分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出 M 随 t 变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程2017 年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A= 1，1 ，B= 1，1，3，那么 AB=等于（）A 1B 1 C1，1D 1，1，3【考点】 交集及其运算【分析】 根据交集的定义写出AB即可【解答】 解：集合 A=1，1 ，B= 1，1，3 ，那么 AB=1，1 故选： C【点评】 本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目2已知向量，那么等于（）ABCD【考点】 向量

42、的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义【分析】 利用向量运算法则求解【解答】 解：= 故选： C 【点评】本题考查向量的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意向量运算法则的合理运用3已知向量，且，那么 x 的值是（）A3 B3 C D【考点】 数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】 利用向量垂直的性质直接求解【解答】 解：向量，且，=3x=0，解得 x=3故选： B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用4 某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为400， 400， 400，300，300，200为做好小学放学后 “ 快乐

43、 30 分” 活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A120 B40 C 30 D20【考点】 分层抽样方法【分析】 根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】 解：一年级学生 400 人，抽取一个容量为200 的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得 n=40，即一年级学生人数应为40 人，故选： B【点评】 本题主要考查分层抽样的应用，比较基础5已知点 A（2，m），B （3，3），直线 AB的斜率为 1，那么 m 的值为（）A1 B2 C 3 D4【考点】 直线的斜率【分析】 利用直线的斜率公式可得=1，解方程求得m 的值【

44、解答】 解：由于 A（2，m），B（3，3），直线 AB的斜率为 1，=1，m=2，故选： B【点评】 本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题6直线 x+2y4=0与直线 2xy+2=0 的交点坐标是（）A（2，0）B（2，1）C （0，2）D（1，2）【考点】 两条直线的交点坐标【分析】 将二直线的方程联立解出即可【解答】 解：联立，解得 x=0，y=2，直线 x+2y4=0 与直线 2xy+2=0的交点坐标是（ 0，2）故选： C【点评】 正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键7已知向量满足，且与夹角为 30 ，那么等于（）A1 BC3 D【考点】 平面向量数量积的

45、运算【分析】 利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可【解答】 解：向量满足，且与夹角为 30 ，那么=| cos=2=3故选： C【点评】 本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力8在 ABC中，a=2，c=1，B=60 ，那么 b 等于（）ABC 1 D【考点】 余弦定理【分析】 由题意和余弦定理列出式子求出b 的值【解答】 解：因为在 ABC中，a=2，c=1，B=60 ，所以由余弦定理得， b2=a2+c22accosB=4 +1=3，解得 b=，故选 B【点评】 本题考查了余弦定理的简单应用，属于基础题9 如果直线 l1： 2xy1=0与直线 l2： 2x+ （a+1） y+2

46、=0平行，那么 a 等于 （）A2 B1 C1 D2【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】 直接由两直线平行的条件列式求解a的值【解答】 解：直线 l1：2xy1=0与直线 l2：2x+（a+1）y+2=0 平行，a+1=1，解得 a=2故选： A【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题10 当 x 0， 2 时， 函数 y=sinx的图象与直线的公共点的个数为（）A0 B1 C 2 D3【考点】 根的存在性及根的个数判断【分析】 根据曲线与方程之间的关系，直接作图即可得到结论【解答】 解：由 y=sinx与 y=，如图：两条曲线的图象的交点个数为2 个方程有 2 个解故选： C【点评】本题主要考查函数交点个数的判断，利用函数和方程之间的关系，直接进行求解即可，比较基础11已知 f（x）=log3x，f（