中国农业大学-学期研究生数值分析试题.docx

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1、中国农业大学-学期研究生数值分析试题学号： 姓名：中国农业高校 2014 4- - 2015 5 秋季学期探讨生数值分析试题一填空题 1 1 *3587.6 x = 是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差 *re _. . 2 2 设 f f ( ( x x )= a a n n x x n n +1 ( a a n n ≠) 0) ，则 f f x x 0 0 , , x x 1 1 , , , , x x n n =_. . 3 3 设 0 ) ( xf , 则由梯形公式计算的近似值 T T 和定积分 = =badx x f I ) ( 的值的大小 关系为 _. . （大于或者小于）

2、4 4 已 知 = = - -= =1,4 03 2A A 则 _. 5 5 超松弛迭代法（ SOR 方法）收敛的必要条件是. . 6 6 求方程 x x = cos x x 根的牛顿迭代格式是. .二 序列 y y n n 满意递推关系y y n n =10 y y n n - -1 1 - -1 1 ，（ n n =1,2, ），若 41 . 1 20 = = y （三位有效数字），计算到 y y 10时误差有多大？这个计算过程数 值稳定吗？ 三 已知 f ( x ) ) 的如下函数值以及导数值：5 ) 2 ( , 2 ) 1 ( , 3 ) 1 ( , 2 ) 0 ( = = = = =

3、 = = = f f f f ， (1) 建立不超过 3 3 次的埃尔米特 插值多项式 ) (3x H ，并计算 ) 8 . 1 (3H ； （2 2 ）推导 ) (3x H 的插值余项；若 1 ) ( max) 4 (2 0 x fx，求 ) 8 . 1 ( ) 8 . 1 (3H f - - . .四 、已知试验数据如下 x1 2 45y1.10.15 . 0 - 6 . 0 -用最小二乘法求形如 bxay + + = = 的阅历公式. .五 已知数值积分公式 )53(95) 0 (98)53(95) (11f f f dx x f + + + + - - - -， (1) 证明上面的求积

4、公式是高斯型求积公式； (2) 试给出计算积分 badx x g ) (的 的 3 3 点高斯型求积公式. . (3) 应用 (2) 所构造的求积公式计算积分 - -63dx ex的近似值 （结果保留 4 4 位小数）. .六 对于方程组 = = + + + += = + + + += = - - + +3 2 215 2 23 2 13 2 13 2 1x x xx x xx x x， (1) 用三角分解法解此方程组； (2) 探讨用雅可比迭代法和高斯- - 塞德尔迭代法求解该线性方程组的敛散性 ； (3) 取初值 0) 0 (= = X ，写出雅可比迭代法和高斯- - 塞德尔迭代法的迭代公

5、式，并 迭代 2 2 次. .七 给定方程 , 0 32= = - -xe x(1) 构造一种迭代公式 在 4 , 3 上线性收敛 该方程的根（含迭代公式，初值取何值或何区间，迭代收敛的缘由）； (2) 构造一种二次收敛的不动点迭代公式 局部收敛 该方程的根（含迭代公式，初值取何值或何区间，迭代收敛的缘由）. .八 设 有 求 解 初 值 问 题0 0 )( ), , ( ) ( y x y y x f x y = = = = 的 龙 格 库 塔 公 式) , (2,2(1 n n n n n ny x fhyhx hf y y + + + + + + = =+ + (1) 证明：该公式 至少 是二阶公式； (2) 用该公式计算积分 220xtdt e在 x 1 =0.5, 1 处的值. . 九 证明：设 A A 是非奇异阵， 线性方程组 0 = b Ax ， 且 b b x x A d d d d + + = = + + ) (则bbA Axx d d d d - -1. . 十请你设计三种不同类型的算法求 75 . 0 的近似值，并评价你提出方法的精确程度. . （注：干脆按计算器不算作一种算法）